2018年秋高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念階段復習課第2課函數(shù)及其基本性質章末綜合測評1新

1、章末綜合測評（一）集合與函數(shù)概念（時間：120 分鐘滿分：150 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的）1.已知集合 M= x| 3x 1 且x半1,即定義域為1,1)U(1 ,+a).1 x豐0 ,F列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在 （0 ,+a）上單調遞減的函數(shù)是（）A. 2, 1,0,1B.3,2, 1,0C.2. 2, 1,0Mn N= 2, 1,0,故選 C. 設集合A= 1,2,3,4,B= 3,4,5D.3,，全集A.B.C.D.2, 1U=AUB,則集合？u（ATB）的元素個數(shù)為（【導學號：)37102

2、191】,ATB= 3,4,3.A.A=BC.A=BB.ATB=?D. B=A A= 1,2,3, B= 2,3 , B 二 A,故選 D.4. 設f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當21x時,f(x) =x-x,貝 yf(1)【導學37102192】A.B.C.3D.因為f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù),所以f(1) =f( 1) = |.5.A.C.1, 1)U(1, +a)D. R6.B.y=x1【導學37102193】A.2C. y=xD. y=X3A 由函數(shù)是偶函數(shù)可排除選項B, D,又函數(shù)在(0,+s)上單調遞減，所以排除 C,故選 A.2x+1,xw1,7設函數(shù)f(x) = 2

3、lx，x1，則f(f)1A.5B. 52C.313D.A.B.C.D.F 列各組函數(shù)相等的是(【導學37102194】x- 1y=x- 1 和y=-y=x0禾口y= 1(x R)22y=x和y= (x+1)五2f(x)=一=和g(x)=xA , B 選項中，兩個函數(shù)的定義域不相同，故D 選項的兩個函數(shù)定義域、對應關系都相同，故選A, B 錯誤；C 選項的對應關系不同,D 項.故 C 錯誤;9.已知函數(shù)f(x) = 1 在區(qū)間1,2上的最大值為xA,最小值為B,則A- B等于(C. 11A Tf(x)= -在1,2上是減函數(shù),X1二A=f(1) = 1 ,B=f(2) = ,B.D.1 1二 A

4、- B= 1-.2 210.若函數(shù)f(x) =ax+ 2(a- 1)x+ 2 在區(qū)間(一, 4上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()【導學號：37102195】1A. 0a 一51B.0 aw 51C. 0a0 且一4,得 0aw；.a5當a= 0 時，f(x) = 2x+ 2，顯然在(一a,4上為減函數(shù).11 .若f(x)滿足f( x) =f(x)在區(qū)間(一a, 1上是增函數(shù)，則()f1f( 1)f(2)f(1)f 2 f2 f(2)，即f(2)f30 時，f(x) =x2 2x,則x0 時，f(x) = x2 2x.其中正確命題的個數(shù)是()【導學號：37102196】A. 1B. 2C. 3D.

5、 4C f(x)在 R 上的奇函數(shù)，貝U f(0) = 0,正確；其圖象關于原點對稱，且在對稱區(qū)間上具有相 同的單調性，最值相反且互為相反數(shù)，所以正確，不正確；對于，x0,f( x)=(x)2 2( x) =x2+ 2x，又f( x) =f(x)，所以f(x) =x2 2x，即正確.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上)13._ 若A= 2,2,3,4 ,B= x|x=t2,tA，用列舉法表示集合B為_.24,9,16由 A= 2,2,3,4 , B= x|x=t,t A，得B= 4,9,16.214._ 若函數(shù)f(x) = (a2)x+ (a 1)

6、x+ 3 是偶函數(shù)，則f(x)的增區(qū)間是 _ .【導學號：37102197】2 2(a,0函數(shù)f(x)=(a2)X+(a1)X+3 是偶函數(shù)，a1=0,.f(x)= x+3,其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線.故f(x)的增區(qū)間為(一a,0.當a0時，函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a1A.B.C.f(2)f( 1)f3D.f(2)f I f( 1)1,f( 1) =f(1) . - 1I- 1)令t=J- 1,解得x=沖，代入得f(t)=t+1,又因為x0,所以t 1,故f(x)的解析式為f(x) =Jj7p(x 1).16._ 已知偶函數(shù)f(x)在0,+s)上是減函數(shù)，f(2) = 0

7、.若f(x 1)0 ,則x的取值范圍是 _ .【導學號：37102198】(1,3)Tf(x)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱.又f(2) = 0,且f(x)在0 ,+)上單調遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(X 1)0，得一 2x12,即1x3.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 10 分)全集U= R,若集合 山x|3 x8 ,B=x|2a,A? C,求a的取值范圍.解(1) A= x|3wx8,B= x|2x 6,AnB= 3,6,AUB=(2,8),(?UA)n(?uR=(s,2)U8,+)./A=x|3wxa.又

8、A?C,如圖，-J 1J_9 38Xa的取值范圍為a|a0，求實數(shù)m的取值范圍.【導學號：37102199】解由f(m) +f(m- 1)0 ,得f(m)f(m-1)，即f(1 mf(m.又f(x)在0,2上為減函數(shù)，且f(x)在2,2上為奇函數(shù)，f(x)在2,2上為減函數(shù)，2m-1wmW3,2wmW2,即，兄，1解得Km由補集的概念易得？UA= 5,?UB= *f,所以(？UA) U(?UB)= 5, 2(3)(?UA)U(?uE)的所有子集即為集合15,的所有子集：？，ii 5， 5,p20.(本小題滿分 12 分)已知f(x)是 R 上的奇函數(shù)，且當x0 時，f(x) =x2x 1.(1

9、)求f(x)的解析式；作出函數(shù)f(x)的圖象(不用列表)，并指出它的增區(qū)間.【導學號：37102200】解(1)設x0,22所以f( x) = ( x) ( x) 1 =x+x 1.又因為函數(shù)f(x) 是 奇函數(shù)，所以f(x) = f(x), 所以f(x) =f(x) =x2x+ 1.-2xx 1,x0,當x= 0 時，由f(0) =f(0)，得f(0) = 0，所以f(x) = 0,x= 0,xx+1,x 0.【導學號：37102201】x+b解(1) 函數(shù)f(x) = pi 為定義在 R 上的奇函數(shù),1 十x證明：設X2X1 1 ,即f(X1) f(X2),函數(shù)f(x)在區(qū)間(1 ,十8)上是減函數(shù).2 2由不等式f(1 十X)十f( x+ 2X 4) 0,2 2 2可得f(1 十x) f( x+ 2x 4) =f(x lx+ 4),22f(0) =b= 0.x由(1)可得f(x)=不.2,F面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，十)上是減函數(shù).22IX2X1十X1x2X2X2X1X1X2X1X2X1則有f(X1) f(X2)=22=221+X11 +X2+X1+X2再根據(jù)X2X1 1,可得 1 +x1 0,1 +X2 0 ,X1X