2020-2021學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷及答案解析

1、湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 . （3分）（2016?衡陽(yáng)）-4的相反數(shù)是（）A. B-B. 1-C. - 4 D . 42 . （ 3分）（2016 ?衡陽(yáng)）如果分式 有意義，則x的取值范圍是（）|x - 1|A.全體實(shí)數(shù) B. xw1 C. x=1 D , x> 13 . （ 3 分）（2016 ?衡陽(yáng)）如圖，直線 AB / CD, Z B=50 ° , / C=40。，則 / E 等于（A. 70 ° B. 80 ° C. 90 ° D, 100 °4 . （ 3分）（2016湎陽(yáng)）下列

2、幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同（A.圓錐A. 0.36 X107B. 3.6X106C. 3.6X107D. 36X1057 . （3分）（2016?衡陽(yáng)）要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（）A,平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8 . （3分）（2016?衡陽(yáng)）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）A. 10 B . 11C . 12 D . 139 . （ 3分）（2016 ?衡陽(yáng)）隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展， 家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車

3、擁有量為16.9萬(wàn)輛.己知2013年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得（）A. 10 （ 1+x） 2=16.9 B , 10 （ 1+2x ） =16.9 C , 10 （ 1 - x） 2=16.9 D , 10 （ 1 - 2x） =16.910 . （ 3分）（2016湎陽(yáng)）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A. k= - 4 B. k=4 C . k>- 4 D . k>411 . （ 3分）（2016湎陽(yáng)）下列命題是假命題的是（）A.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線B.三

4、角形的中位線平行且等于第三邊的一半C.平行四邊形的對(duì)角線相等D.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑12 . （ 3分）（2016 湎陽(yáng)）如圖，已知A, B是反比例函數(shù)y= （ k> 0 , x> 0）圖 x象上的兩點(diǎn)，BC / x軸，交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)，沿O- Af B- C （圖中所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過(guò)P作PM，x軸，垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S, P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A4條直送條直線L條直線1 , b=20 . （ 6分）（2016 ?衡陽(yáng)）為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在七一 ”前夕舉行唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確定一

5、首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲.為此填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）（共8小題，滿分66分）19. （ 6 分）（2016 ?衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b ） （ a - b） + （ a+b ） 2,其中a=-B.C.D.18. （ 3分）（2016湎陽(yáng)）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值13.14 .15 .16. （ 3 分）（2016湎陽(yáng)）若 ABC與 DEF相似且面積之比為25 : 16 ,則 ABC與 DEF的周

6、長(zhǎng)之比為17.（3分）（2016 ?衡陽(yáng)）若圓錐底面圓的周長(zhǎng)為8兀，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90 °,則該圓錐的母線長(zhǎng)為3條直統(tǒng)（3 分）（2016湎陽(yáng)）（3 分）（2016湎陽(yáng)）（3 分）（2016湎陽(yáng)）P （ x - 2 , x+3 ）在第一象限，則x的取值范圍因式分解：a2+ab=提供代號(hào)為A, B, C, D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖，圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1 ）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比（2）請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整；（3 ）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)

7、生選擇此必唱歌曲？（要有解答過(guò)程）21 . （ 6分）（2016 湎陽(yáng)）如圖，點(diǎn) A、C、D、B四點(diǎn)共線，且 AC=BD , Z A=Z B,/ ADE= / BCF,求證：DE=CF .22. （8分）（2016湎陽(yáng)）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分 別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一 張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、 C、D表不' ）;（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.23 . （ 8分）（2016 ?衡陽(yáng)）為保障我國(guó)海

8、外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示： 運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）港口 甲庫(kù) 乙?guī)霢 港1420B 港108（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y （元）與x（噸）之間 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.24. （10分）（2016?衡陽(yáng)）在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保OBC海域內(nèi) 的安全，特派遣三艘軍艦分別在0、B、C處監(jiān)控OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上， 軍艦B在軍艦。的正東方向80海里處，軍艦C在

9、軍艦B的正北方向60海里處， 三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是半徑為r的圓形區(qū) 域.（只考慮在海平面上的探測(cè)）（1 ）若三艘軍艦要對(duì) OBC海域進(jìn)行無(wú)盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少 為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近 OBC海域，在某一時(shí)刻軍艦B測(cè)得A位于北 偏東60 °方向上，同時(shí)軍艦C測(cè)得A位于南偏東30 °方向上，求此時(shí)敵艦人離 OBC 海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20行海里/小時(shí)的速度靠近 OBC海域，我軍 軍艦B沿北偏東15。的方向行進(jìn)攔截，問(wèn)B軍艦速度至少為多少才能在此方向上 攔截到敵艦A?25.

10、（10分）（2016 ?衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)中， ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A0）、B （* 0）、C （ 0, 3）.（1 ）求 ABC內(nèi)切圓。D的半徑.（2）過(guò)點(diǎn)E（0, - 1）的直線與。D相切于點(diǎn)F （點(diǎn)F在第一象限），求直線EF 的解析式.（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2、二為半徑作。P.若OP上存在一點(diǎn)到 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心P的坐標(biāo).26. （ 12分）（2016 ?衡陽(yáng)）如 圖，拋物線y=ax +bx+c經(jīng)過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與 y 軸相交于（0 ,看），點(diǎn)A坐標(biāo)為（T , 2）,點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C 在x軸的正半軸上.（1）求

11、該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式.（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE± x軸，F(xiàn)G，y軸，垂足分別為E、G, 當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo).（3 ）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平 移中的正方形OEFG為正方 形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M , DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N ,連接DM ,是否存在這樣的t,使 DMN湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 . （3分）（2016?衡陽(yáng)）-4的相反數(shù)是（）A.一n.Lc. - 4 D . 444【考點(diǎn)】相反

12、數(shù).【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而 得出答案.【解答】解：-4的相反數(shù)是：4 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2. （ 3分）（2016 ?衡陽(yáng)）如果分式一有意義，則x的取值范圍是（）K - 1A.全體實(shí)數(shù) B. xw1 C . x=1 D , x> 1【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值.【解答】解：:分式一-有意義，K - 1x - 1 W0 ,解得：x W1 .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確得出分母不能為零是解題關(guān)鍵.3 . （ 3 分）（2016 ?衡陽(yáng)）

13、如圖，直線 AB / CD, Z B=50 ° , / C=40。，則 / E 等于（A. 70 ° B. 80 ° C. 90 ° D. 100 °【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ 1= / B=50 ° ,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：AB / CD,.1. / 1= / B=50 ° , / C=40 ° ,/ E=180 ° - Z B- Z 1=90 °,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平 行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題

14、目比較好，難度適中.4 . （ 3分）（2016湎陽(yáng)）下列幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同（）A.圓錐【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的三視圖的圖形易求解【 解 答 】 解 ： A、 球 體 的 三 視 圖 都 是 圓 ， 故 此 選 項(xiàng) 正 確 ；B、 圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個(gè)圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 四棱柱的主視圖和左視圖是一個(gè)三角形，俯視圖是一個(gè)四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)三角形，但是俯視圖是一個(gè)圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故 選 ：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，本題只要清楚了解各個(gè)幾何體的 三視圖即可

15、求解5 （3 分 ） （ 2016?衡 陽(yáng) ） 下 列各 式 中 ， 計(jì) 算 正 確的 是 （）A、 3x+5y=8xy B . x3?x5=x8C.x （ 3 分 ） （ 2016 ?衡 陽(yáng) ）為 緩 解 中 低 收 入 人 群 和 新 參 加 工 作 的 大 學(xué) 生 住 房 的 需 求 ， 某 市 將 新 建 保 障 住 房 3600000 套 ， 把 3600000 用 科 學(xué) 記 數(shù) 法 表 示 應(yīng) 是 （）+x3=x2D. （ -x3） 3=x6【 考 點(diǎn) 】同 底 數(shù) 冪 的 除 法 ；合 并 同 類 項(xiàng) ；同 底 數(shù) 冪 的 乘 法 ；冪 的 乘 方 與 積 的 乘 方 【分析】

16、分別利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn) 算法則分別計(jì)算得出答案【 解 答 】 解 ： A、 3x+5y ， 無(wú) 法 計(jì) 算 ， 故 此 選 項(xiàng) 錯(cuò) 誤 ；B、 x3?x5=xA. 0.36 X107B. 3.6 X106C. 3.6X107D. 36X105考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)， 故 此 選 項(xiàng) 正 確 ；C、x6+x3=x故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ - x3） 3= - x9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故 選 ： B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算 等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10 n的形式，其中i

17、w|a|vio, n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)， n是負(fù)數(shù).【解 答】 解：3600000=3.6 X 106,故 選 ： B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形 式，其中1w|a|vi0, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7 （3 分） （ 2016?衡陽(yáng)） 要判 斷 一 個(gè)學(xué) 生 的 數(shù) 學(xué) 考 試 成 績(jī) 是 否 穩(wěn) 定 ， 那 么 需 要 知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的（ ）A平 均數(shù) B 中位數(shù) C眾

18、 數(shù) D方 差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差 越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立標(biāo)準(zhǔn)差是方差 的平方根，也能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；故要判斷他的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要 知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差【解答】解：方差是衡量波動(dòng)大小的量，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好 故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差 的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局 限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用8 （ 3 分 ） （ 2016 ?衡 陽(yáng) ） 正

19、 多 邊 形 的 一 個(gè) 內(nèi) 角 是 150 °， 則 這 個(gè) 正 多 邊 形 的 邊 數(shù) 為 （）A 10 B 11 C 12 D 13【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就 可 以 求 出 外 角 的 度 數(shù) 根 據(jù) 任 何 多 邊 形 的 外 角 和 都 是 360 度 ， 利 用 360 除 以 外 角 的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【解答】解：外角是：180 ° - 150 ° =30 °,360 ° W0 °=12 .則這個(gè)正多邊形是正十二邊形故

20、選 ： C【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由 外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵9 （3分）（2016?衡 陽(yáng) ）隨著 居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以 及汽 車業(yè) 的快 速發(fā)展，家 用 汽 車 已 越 來(lái) 越 多 地 進(jìn) 入 普 通 家 庭 ， 抽 樣 調(diào) 查 顯 示 ， 截 止 2015 年 底 某 市 汽 車 擁 有量為16.9 萬(wàn)輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛 ，設(shè)2013年底至2015年底該市 汽車擁有量的 平 均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列 方程 得（）A. 10（1+x）2=16.9B, 10（1+2x）=16.9C,10（1- x） 2=16.9

21、 D ,10 （1 - 2x）=16.9【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題2【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量X （1 +增長(zhǎng)率）=2015年底某 市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)2013年 底至 2015 年 底 該市 汽 車 擁 有 量 的 平 均 增 長(zhǎng) 率 為 x，根據(jù)題意，可列方 程 ：10（1+x） 2=16.9 ，故 選 ： A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化 率的方法，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次 變 化 后 的 數(shù) 量 關(guān) 系 為a（ 1±

22、x） 2=b10 （ 3 分 ） （ 2016 ?衡 陽(yáng) ） 關(guān) 于x 的 一 元 二 次 方 程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（A. k= - 4 B. k=4 C. k>- 4 D. k>4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到 =42 - 4k=0 ,然后解一次方程即可.【解答】解：,一元二次方程x2+4x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根， =4 2 - 4k=0 ,解 得 ： k=4，故 選 ： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ aw。）的根的判別式 =b2 - 4ac :當(dāng)。，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

23、根；當(dāng) <0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.11 （ 3 分 ） （ 2016 ?衡 陽(yáng) ） 下 列 命 題 是 假 命 題 的 是 （）A經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線A、 三角形的中位線平行且等于第三邊 的 一 半C 平 行 四 邊 形 的 對(duì) 角 線 相 等D圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)直線 公 理 、 三 角 形 中 位 線 定 理 、 切 線 性 質(zhì) 定 理 即 可 判 斷 A、 B、D 正確【解答】解：A、經(jīng) 過(guò) 兩 點(diǎn) 有 且 只 有 一 條 直 線 ， 正 確 B、 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確C、 平行四邊形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤矩形的對(duì)角線相等 ，

24、 平 行 四 邊 形 的 對(duì) 角 線不一定相等D、 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，正確故 選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理、直線公理、三角形中位線定理、切線性質(zhì)定理等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用直線知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型12 . （ 3分）（2016 湎陽(yáng)）如圖，已知A, B是反比例函數(shù)y= （ k> 0 , x> 0）圖 宜象上的兩點(diǎn)，BC / x軸，交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)，沿O- Af B- C（圖中所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過(guò)P作PM，x軸，垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S, P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖

25、象.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成。一 A、A-B、B-C三段位置來(lái)進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過(guò)圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案.【解答】解：設(shè)/ AOM= "，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，S二國(guó)8三口 口）=2?的”宓所a由于a及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知 OPM的面積為上k,保持不變， 2故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，OM的長(zhǎng)在減少， OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降

26、的線段；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明 確點(diǎn)P在。一 A、A-B、B-C三段位置時(shí)三角形OMP的面積計(jì)算方式.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13. （3 分）（2016 湎 陽(yáng)）因式分解：a2+ab=a （ a+b ）.【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】直接把公因式a提出來(lái)即可.【解答】解：a2+ab=a （ a+b ）.故答案為：a （ a+b ）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵.14. （ 3分）（2016湎陽(yáng)）計(jì)算：【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】計(jì)算題.【分析】由于兩分式的分母相

27、同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則 進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=故答案為：1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分 子相加減.15. （ 3分）（2016湎陽(yáng)）點(diǎn)P （ x - 2 , x+3 ）在第一象限，則x的取值范圍是 x > 2.【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】直接利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出x的取值范圍即可.【解答】解：:點(diǎn)P （ x - 2 , x+3 ）在第一象限，一0解得：x > 2 .故答案為：x> 2 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵.16. （ 3分）（2016湎陽(yáng)）若 AB

28、C與 DEF相似且面積之比為25 : 16 ,則 ABC與 DEF的周長(zhǎng)之比為 5: 4.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)相似三 角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解.【解答】解： ABC與 DEF相似且面積之比為25 : 16 , ABC與 DEF的相似比為5: 4; ABC與 DEF的周長(zhǎng)之比為5: 4.故答案為：5: 4 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解.（1 ）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.17 . （ 3分）（201

29、6 ?衡陽(yáng)）若圓錐底面圓的周長(zhǎng)為8兀，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90 °,則該圓錐的母線長(zhǎng)為 16.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【專題】計(jì)算題.【分析】設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為1,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到8產(chǎn)98"",然后解方程即可. 180【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為1,根據(jù)題意得8兀='，,解得1=16 ,180即該圓錐的母線長(zhǎng)為16 .故答案為16 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng) 等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).18. （ 3分）（

30、2016湎陽(yáng)）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值為 10【考點(diǎn)】【專題】規(guī)律型.【分析】n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3+n=jLn （ n+1 ） +1 ,依此可得等2量關(guān)系：n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，列出方程求解即可.【解答】解：依題意有n ( n+1 ) +1=56 , 2解得X1=- 11 （不合題意舍去），X2 = 10 .答：n的值為10 .故答案為：10 .【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)、線、面、體，規(guī)律性問(wèn)題及一元二次

31、方程的應(yīng)用；得到分成 的最多平面數(shù)的規(guī)律是解決本題的難點(diǎn).三、解答題（共8小題，滿分66分）19 . （ 6 分）（2016 ?衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b ） （ a - b） + （ a+b ） 2,其中 a=-【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，將a、b的值代入求值即可.【解答】解：原式=a2 - b2+a2+2ab+b=2a2+2ab ,當(dāng)a= - 1 , b總時(shí)，原式=2X ( - 1) 2+2X ( - 1) x.L2=2 1 =1 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵.2

32、0 . ( 6分)(2016 ?衡陽(yáng))為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在七一 ”前夕舉行唱 響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲.為此 提供代號(hào)為A, B, C, D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，并將采集的 數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖，圖所提供的信息，解答下列 問(wèn)題：(1 )本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為 20%;(2)請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整；(3 )若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)生選擇 此必唱歌曲？(要有解答過(guò)程)30807065040302010?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)

33、計(jì)圖.【專題】統(tǒng)計(jì)與概率.【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占 抽樣總數(shù)的百分比；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得選擇C的人數(shù)，從而可以將圖補(bǔ) 充完整；(3 )根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)全校選擇此必唱歌曲的人數(shù).【解答】解：(1 )由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為：36:(30士第二產(chǎn)100%=20% -故答案為：20% ;(2)由題意可得，選擇 C的人數(shù)有：30 + &匕 -36 - 30 - 44=70 （人），360"故補(bǔ)全的圖如下圖所示，圖(3 )由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共

34、有即全校共有595名學(xué)生選擇此必唱歌曲.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明 確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件. . ( 6分)(2016 湎陽(yáng))如圖，點(diǎn) A、C、D、B四點(diǎn)共線，且 AC=BD , / A=/ B, / ADE= / BCF,求證：DE=CF .【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】求出AD=BC ,根據(jù)ASA推出4AED至BFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 即可.【解答】證明：,AC=BD ,AC+CD=BD+CD ,AD=BC ,在 AED和 BFC中，Z二 NR* AD=BC ,/ADE=/BCT AED至 BFC （ A

35、SA）,DE=CF .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出 AED至BFC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.22. （8分）（2016湎陽(yáng)）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分 別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一 張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、 C、D表不' ）;（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（

36、2 ）由既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求 解即可求得答案.【解答】解（1 ）畫(huà)樹(shù)狀圖得：第一次建二次則共有16種等可能的結(jié)果；（2）二,既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的只有B、C,，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為：L=L.16 4【點(diǎn)評(píng)】此 題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的 性質(zhì).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23 . （ 8分）（2016 ?衡陽(yáng)）為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、 B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙

37、倉(cāng) 庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）港口甲庫(kù) 乙?guī)霢 港1420B 港108（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y （元）與x（噸）之間 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)二甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)；最后根據(jù)不等式>0gQ -箕>口口 得出x的取值；x -100- x>0

38、（2）因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫(xiě)出運(yùn)輸方案.【解答】解（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有（80x）噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有（100- x）噸，運(yùn)往B港口的有50 - （ 80 -x） =（x- 30）噸，所以 y=14x+20( 100 -x) +10 ( 80 - x) +8 ( x - 30 ) = - 8x+2560 , x的取值范圍是30WxW80.（2）由（1）得y= - 8x+2560y 隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，當(dāng) x=80 時(shí)，y= - 8X80+2560=1920

39、,此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng) 庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于方案問(wèn)題；解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題 意表示出兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；另 外，要熟練掌握求最值的另一個(gè)方法：運(yùn)用函數(shù)的增減性來(lái)判斷函數(shù)的最值問(wèn)題.24. （10分）（2016?衡陽(yáng)）在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保OBC海域內(nèi) 的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上， 軍艦B在軍艦。的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處， 三艘軍艦上裝載有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是

40、半徑為r的圓形區(qū) 域.（只考慮在海平面上的探測(cè)）（1 ）若三艘軍艦要對(duì) OBC海域進(jìn)行無(wú)盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為多少海里？(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近 OBC海域，在某一時(shí)刻軍艦B測(cè)得A位于北偏東60 °方向上，同時(shí)軍艦C測(cè)得A位于南偏東30 °方向上，求此時(shí)敵艦人離 OBC海域的最短距離為多少海里？(3)若敵艦A沿最短距離的路線以206海里/小時(shí)的速度靠近 OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15。的方向行進(jìn)攔截，問(wèn)B軍艦速度至少為多少才能在此方向上【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.【分析】(1)求出OC,由題意r>-i-OC,由此即可解決問(wèn)題.(2

41、)作AM，BC于 M ,求出AM即可解決問(wèn)題.(3)假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦.在BM上取一點(diǎn)H,使得HB=HN ,設(shè)MN=x , 先列出方程求出x ,再求出BN、AN利用不等式解決問(wèn)題.【解答】 解：(1 )在 RTA OBC 中，: BO=80 , BC=60 , / OBC=90 ° ,0cM上J8 r+6 產(chǎn)00，4OC=LX100=5022，雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為50海里.(2)作 AM，BC 于 M , / ACB=30 ° , / CBA=60/ CAB=90 ° ,ab=Lbc=30 ,2在 RTA ABM 中， Z AMB=90 °

42、; , AB=30 , / BAM=30BM= AB=15 ,2AM=BM=15 3,此時(shí)敵艦A離 OBC海域的最短距離為15百海里.(3)假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦.在BM上取一點(diǎn)H,使得HB=HN ,設(shè)MN=x , / HBN= / HNB=15 ° ,/ MHN= / HBN+ / HNB=30 ° ,HN=HB=2x , MH=/3jx, BM=15 ,1- 15=行x+2x ,x=30 - 15AN=30 V3- 30 ,BN=VlN2+BM2=15 (班血)，設(shè)B軍艦速度為a海里/小時(shí)，由題意坦逅二Qw竺與%a2昭，B軍艦速度至少為20海里/小時(shí).C【點(diǎn)評(píng)】本

43、題考查解直角三角形的應(yīng)用、方位角、直角三角形30 °角性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.25. （10分）（2016 ?衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)中， ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A （-心, 0）、B （低,0）、C （ 0, 3）.（1 ）求 ABC內(nèi)切圓。D的半徑.（2）過(guò)點(diǎn)E（0, - 1）的直線與。D相切于點(diǎn)F （點(diǎn)F在第一象限），求直線EF 的解析式.（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2 J為半徑作。P.若OP上存在一點(diǎn)到 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1 )由 A、B、C三點(diǎn)坐

44、標(biāo)可知/ CBO=60。，又因?yàn)辄c(diǎn)D是 ABC的內(nèi)心， 所以BD平分/ CBO ,然后利用銳角三角函數(shù)即可求出OD的長(zhǎng)度；(2 )根據(jù)題意可知，DF為半徑，且/ DFE=90 ° ,過(guò)點(diǎn)F作FG± y軸于點(diǎn)G,求得 FG和OG的長(zhǎng)度，即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后將E和F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析 式中，即可求出直線EF的解析式；(3)0P上存在一點(diǎn)到 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，該點(diǎn)是 ABC的外接圓圓心，即為點(diǎn)D,所以DP=2 又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線EF上，所以這樣的點(diǎn)P共有2個(gè)， 且由勾股定理可知PF=3 V3.【解答】解：(1 )連接BD ,. B (依 0) , C ( 0, 3)

45、,OB=h/3, OC=3 ,tan / CBO= Ok-=/3,OB/ CBO=60 °點(diǎn)D是 ABC的內(nèi)心，BD 平分/ CBO ,/ DBO=30 ° ,tan / DBO=-,OBOD=1 , ABC內(nèi)切圓。D的半徑為1;(2)連接DF,過(guò)點(diǎn)F作FG± y軸于點(diǎn)G,E (0, T)OE=1 , DE=2 ,直線EF與。D相切，/ DFE=90 ° , DF=1 ,sin / DEF=2L,DE/ DEF=30 ° ,/ GDF=60 ° ,在 RtA DGF 中,D DFG=30 ° ,DG= L,2由勾股定理可求得

46、：gf=2,2設(shè)直線EF的解析式為：y=kx+b ,b= - 1 1 V312 2k+b,直線EF的解析式為：y=J&x- 1;(3)。P上存在一點(diǎn)到 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，該點(diǎn)必為 ABC外接圓的圓心，由(1)可知： ABC是等邊三角形， ABC外接圓的圓心為點(diǎn)DDP=2 "設(shè)直線EF與x軸交于點(diǎn)H,令 y=0 代入 y= J5x - 1 ,x一-x3 H (，0),FH=苧當(dāng)P在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)Pl作PiM ± x軸于M ,由勾股定理可求得：PiF=3jg,PiH=PiF+FH= I?, / DEF=/ HPiM=30 ° ,HM=_PiH=_Zl

47、, PiM=5 ,23 OM=2 . Pi （ 2立,5）,當(dāng)P在x軸下方時(shí)， 過(guò)點(diǎn)P2作P2NL x軸于點(diǎn)N,由勾股定理可求得：P2F=37S，P2H=P2F- fh= 嬰/ DEF=30 °/ OHE=60sin / OHE=P2N=4 ,令 y= - 4 代入 y= J5x - 1 , x= - Vs, P2 （ - Vs, - 4）,綜上所述，若。P上存在一點(diǎn)到 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，此時(shí)圓心P的坐標(biāo) 為（5）或（-VS, - 4）.y*【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的外接圓和內(nèi)切圓的相關(guān)性質(zhì)，圓的切線 性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，一次函數(shù)等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生將各知識(shí)點(diǎn)靈 活運(yùn)用.26. （ 12分）（2016 ?衡陽(yáng)）如 圖，拋物線y=ax 2+bx+c經(jīng)過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與 y 軸相交于（0 ,看），點(diǎn)A坐標(biāo)為（T , 2）,點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C 在x軸的正半軸上.（