復(fù)數(shù)的概念練習(xí)

1、練習(xí)一選擇題：1實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的并集是() .(A )虛數(shù)集(B)復(fù)數(shù)集( C )純虛數(shù)集( D )實(shí)數(shù)集2. = 0是復(fù)數(shù)+ i (,)為純虛數(shù)的().( A )必要但不充分條件( B )充分但不必要條件( C )充要條件 ( D )既不充分也不必要條件3. 復(fù)數(shù) 4i 在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量在( ).( A )實(shí)軸正半軸上( B )實(shí)軸負(fù)半軸上(C)虛軸負(fù)半軸上(D)虛軸負(fù)半軸上4. 已知復(fù)平面內(nèi)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)、所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1 + 2i, - 2+ i, 1 - 2i，那 么，第四個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ) .(A) 2i(B) 2- i(C)- 2- i (D)- 12i5. 已

2、知=5+ 2i, = 6 6i，下列式子正確的是().(A )>( B)<( C) |> |( D) |< |6. 下列四個(gè)命題中是真命題的是() .(A) i1 的共軛復(fù)數(shù)是 i 1( B ) 1 的平方根只有 i(C)+ i = + i (,)的充要條件是=且=(D)若 |=|,則=(A )實(shí)數(shù) (B)純虛 (C)零 (D)純虛數(shù)和零8兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的對稱點(diǎn)的對稱軸是() .(A)實(shí)軸(B)虛軸(C)實(shí)軸或虛軸(D)以上都不對9在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)=1 i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于().(A)第一象限(B )第二象限(C)第三象限(D )第四象限

3、10. 已知復(fù)=(1 + i) ( 4+ 2i)+ 6i ()所對應(yīng)的點(diǎn)都位于復(fù)平面的第二象限，那么的取 值范圍是().(A)( 0, 6)( B )(汽 0)(C)( 6 ,+(D)( 6, 0)解答題：11. 求適合于下列的方程的和(,)的值：(1) ( 2 1)+ i = ( 3 ) i;(2) (2 1) + (+ 3) i=0.12. 在復(fù)平面內(nèi)描出表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和對應(yīng)的向量：1)3+ 2i；( 2) 32i；3) 3+ 2i ；( 4) 3 2i.5)4；( 6) 4；7)3i；( 8) 3i.13求下列復(fù)數(shù)的模,并比較大小：(1 )= 1 + i 及一 1 i;(2)=- 3+ 4

4、i 及 5i;(3) .14求下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)：(1) - 8i；(2) - i；(3) - 515.設(shè)，滿足下列條件的點(diǎn)的集合是什么圖形(1) 11= 1；(2) 1W| 手3(3) |V 1；(4) 1 V|V 3.答案、提示和解答：I. B. 2. A. 3. D. 4. B.5. D. 6. C. 7. B. 8. A.9B. 10. A.II. (1)=，= 4；(2)= ，=- 312. 圖略13. (1) |> |；( 2) |=|;(3)|=ll .14. (1)- 8-i；(2) i；(3)- 515. （1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 1 為半徑的圓周；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓

5、心，半徑大于1 的圓和半徑小于 3 的圓所夾的圓環(huán)部分，包括邊界；（ 3）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,1 為半徑的圓的內(nèi)部,不含邊界；（ 4）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑大于 1 的圓和半徑小于 3的圓所夾的圓環(huán)部分, 不包括邊界.練習(xí)二選擇題 ：1已知，條件甲：復(fù)數(shù)（+1）+ i是純虛數(shù)條件乙：=1,則甲是乙的（）（ A ）必要但不充分條件（ B ）充分但不必要條件（C）充分必要條件（D ）既不充分又不必要條件2. 下列命題中正確的是（）.（A）互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù)（B）復(fù)數(shù)+ i與+ i相等的充要條件是=或=（C）復(fù)數(shù)=+ i （,）當(dāng)=0時(shí)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)必在虛軸上（D）復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有以

6、原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量所成的集合是對應(yīng)的3. 下列四個(gè)式子中正確的是（） .(A) 3i >2i ( B) |2+ 3i| > |1 4i| (C) |2 i|>2 ( D)> i4. 設(shè)=(2+ 5-3) + (+ 2+ 2) i,，則下列結(jié)論中正確的是()(A)對應(yīng)的點(diǎn)在第 一象限； (B)不是純虛數(shù)；(C)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方；(D)是實(shí)數(shù)5 .集合=| = + , ，集合元素的個(gè)數(shù)是().(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46. 以2i -的虛部為實(shí)部，以i + 2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()(A) 2-2i；(B) 2i；(C)- i；(D)i.7. 若=1

7、 , 2,( 3 1) + ( 5 6) i , = 1 , 3,門專則實(shí)數(shù)等于().(A) 1;( B) 1 或 3;(C) 1 或 6 (D) 0 或 3填空題 :8. 復(fù)數(shù)i()的模為.9. 已知 i =(,)，貝U i =.10. 若+ |= 0，則= .11. 若= 5+6+( 4) i 對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 .12. 若=+ 2 +(+ 3) i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于 .解答題：13. 實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)=( 34)+( 56) i 對應(yīng)的點(diǎn)位于( 1)軸正半軸上；( 2) 軸負(fù)半軸上；( 3)第四象限角平分線，并求相應(yīng)的.14. 證明：=的充要條件是 .15. 證明：對于任何實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)=的模=滿足 .答案、提示和解答：12.=1.B.