(完整版)一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)題及答案

1、一元二次方程的應(yīng)用1 某地區(qū)20XX 年投入教育經(jīng)費(fèi)2500 萬元， 20XX 年投入教育經(jīng)費(fèi)3025 萬元（ 1 ）求 20XX 年至 20XX 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（ 2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)20XX 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元2 白溪鎮(zhèn) 20XX 年有綠地面積57.5公頃， 該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，20XX 年達(dá)到 82.8公頃（ 1 ）求該鎮(zhèn)2012 至 20XX 年綠地面積的年平均增長率；（ 2）若年增長率保持不變，20XX 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100 公頃？3某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60 元，每星期可賣出300 件市場調(diào)查反映：每降價(jià)1 元，每

2、星期可多賣出20 件 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元， 在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080 元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？4水果店張阿姨以每斤2 元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4 元的價(jià)格出售，每天可售出100 斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，為保證每天至少售出260 斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（ 1 ）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x 元，則每天的銷售量是斤（用含x 的代數(shù)式表示）；（ 2）銷售這種水果要想每天盈利300 元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？5某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件贏利40 元，為了擴(kuò)大銷售，

3、增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1 元，商場平均每天可多售出2 件；（ 1 ）若商場平均每天要贏利1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（ 2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利最多？6某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40 元時(shí)，銷售量是600 件，而銷售單價(jià)每漲1 元，就會(huì)少售出10 件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤w 元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y （件）銷售玩具獲得利

4、潤 w （元）（ 2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x 應(yīng)定為多少元2 一7 .利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個(gè)面積為 200m的矩形場 地，求矩形的長和寬.8 .）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為 12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2?9 .如圖，某農(nóng)場有一塊長 40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2,求小路的寬.10

5、 .某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.11 .李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長 40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍 成一個(gè)正方形.(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2,你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由.參考答案與試題解析1 某地區(qū)20XX 年投入教育經(jīng)費(fèi)2500 萬元， 20XX 年投入教育經(jīng)費(fèi)3025 萬元（ 1 ）求 20XX 年至

6、 20XX 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（ 2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)20XX 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題【解答】解： 設(shè)增長率為x， 根據(jù)題意20XX 年為2500（ 1+x） 萬元， 20XX 年為2500（ 1+x）2 萬元?jiǎng)t 2500（ 1+x） 2=3025，解得x=0.1=10% ,或x=-2.1 （不合題意舍去）.答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%（2） 3025X （1+10%） =3327.5 （萬元）.故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)20XX 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5 萬元2 白溪鎮(zhèn) 20XX

7、 年有綠地面積57.5公頃， 該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，20XX 年達(dá)到 82.8公頃（ 1 ）求該鎮(zhèn)2012 至 20XX 年綠地面積的年平均增長率；（ 2）若年增長率保持不變，20XX 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100 公頃？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題【解答】 解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為x,根據(jù)意，得57.5（ 1+x） 2=82.8解得：X1=0.2, x2= - 2.2 （不合題意，舍去）答：增長率為20%；（ 2）由題意，得82.8（ 1+0.2） =99.36 公頃，答： 20XX 年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100 公頃【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，

8、運(yùn)用增長率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出平均增長率是關(guān)鍵3某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60 元，每星期可賣出300 件市場調(diào)查反映：每降價(jià)1 元，每星期可多賣出20 件 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元， 在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080 元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題【解答】 解：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60-x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60-x- 40） （300+20x） =6080 ,解得 x1=1 ， x 2=4，又顧客得實(shí)惠，故取 x=4,即定價(jià)為56元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位56 元【

9、點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解4水果店張阿姨以每斤2 元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4 元的價(jià)格出售，每天可售出100 斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，為保證每天至少售出260 斤，張阿姨決定降價(jià)銷售(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+200X 斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題.【解答】解：(1)將這種水

10、果每斤的售價(jià)降低 x元，則每天的銷售量是 100+20=100+200x0. 1(斤)；(2)根據(jù)題意得：(4- 2-x) (100+200x) =300,解得：x=1或x=1 ,3當(dāng)x=工時(shí)，銷售量是 100+200 a=200 V 260;22當(dāng)x=1時(shí)，銷售量是100+200=300 (斤).每天至少售出260斤，.x=1 .答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤.第二問，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤做為等量關(guān)系列方程求解.5.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利

11、潤，盡量減少庫存， 商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件；(1)若商場平均每天要贏利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少兀時(shí)，商場平均每天贏利最多？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題.【解答】 解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) x元，根據(jù)題意得(40-x) (20+2x) =1200,整理得 2x2 - 60x+400=0解得 x1=20, x2=10.因?yàn)橐M量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià) 20元.(2)設(shè)商場平均每天贏利 y元，則y= (20+2x) (40 -

12、 x)=-2x2+60x+800=-2 (x2-30x- 400) =- 2 (x 15) 2- 625=-2 (x- 15) 2+1250.當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為 1250.答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元.【點(diǎn)評(píng)】(1)當(dāng)降價(jià)20元和10元時(shí)，每天都贏利1200元，但降價(jià)10元不滿足 盡量減少 庫存”，所以做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個(gè)條件；(2)要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式與一個(gè)常數(shù)和或差的形式.6.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單

13、價(jià)每漲 1元，就會(huì)少售出10件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y （件）1000- 10x銷售玩具獲得利潤 w （元）-10x2+1300x - 30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題.【解答】解：（1）銷售單價(jià)（元）x銷售量y （件）1000 - 10x銷售玩具獲得利潤w （元）-10x2+1300x-30000（2） - 10x2+1300x - 300

14、00=10000 ,解之得：x1=50x2=80,答：玩具銷售單價(jià)為 50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出 W與x的函數(shù)關(guān)系.27 .利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個(gè)面積為 200m的矩形場【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題.【解答】 解：設(shè)垂直于墻的一邊為 x米，得：x （58- 2x） =200解得：x1=25, x2=4，另一邊為8米或50米.答：當(dāng)矩形長為25米時(shí)，寬為8米；當(dāng)矩形長為50米時(shí)，寬為4米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

15、件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.8 .如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用 25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題.【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+1 ) m,由題意得x (25 - 2x+1 ) =80,化簡，得 x2 - 13x+40=0 ,解得：xi=5, x2=8,當(dāng) x=5 時(shí)，26-2x=1612 (舍去),當(dāng) x=8 時(shí)，26- 2x=1012,答：所

16、圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵.9 .如圖，某農(nóng)場有一塊長 40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2,求小路的寬.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題.【解答】 解：設(shè)小路的寬為 xm,依題意有 (40 -x) (32-x) =1140,整理，得 x2-72x+140=0 .解得x1=2, x2=70 (不合題意，舍去).答：小路的寬應(yīng)是 2m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)

17、熟記長方形的面積公式.另外求出4塊種植地平移為一個(gè)長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.10 .)某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 18m、寬為6m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.k1 瞇 X【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題.【解答】解：設(shè)人行道的寬度為 x米，根據(jù)題意得，(18-3x) (6-2x) =60,化簡整理得，(x- 1) (x- 8) =0.解得x1=1, x2=8 (不合題意，舍去).答：人行通道的寬度是 1m.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵.11 .李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48