江蘇省宿遷市泗洪縣2021屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第五章方程與不等式第4講一元二次方程課件

1、 第五章方程第五章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第4講一元二次方程講一元二次方程考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1一元二次方程的有關(guān)概念一元二次方程的有關(guān)概念定義定義含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_的整式方程叫做一元二次方程一般形式一般形式ax2bxc0(a0)，其中ax2叫做二次項(xiàng)，_a_叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，_b_叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做_常數(shù)項(xiàng)_解解使一元二次方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根考點(diǎn)考點(diǎn)2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接開平方法直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直

2、接開平方法直接開平方法適用于解形如(xa)2b的一元二次方程根據(jù)平方根的定義可知，xa是b的平方根當(dāng)b0時(shí)，xa ，x_a _；當(dāng)b_0時(shí)，方程有兩個(gè)_不相等_的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)_相等_的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，反之亦成立根與系數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系如果方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1x2_ _，x1x2_b-aca21212122112xxx +x-2x x+=xxx x（）失分警示失分警示當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，一元二次方程根的判別式大于或等于0，解決這類問題易無(wú)視等號(hào)出錯(cuò)失分考點(diǎn)考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的

3、一般步驟列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：讀懂題目，弄清題意，明確已知量和未知量以及它們之間的_等量關(guān)系_；(2)設(shè)：設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)；(3)找：找出_等量關(guān)系_；(4)列：列方程；(5)解：解方程；(6)驗(yàn)：檢驗(yàn)未知數(shù)的值的準(zhǔn)確性及合理性(7)答：寫出答案典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1一元二次方程的解法一元二次方程的解法【例1】 2021新泰模擬用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x26x3； (2)4(x2)2(3x1)20；(3)x(3x2)6x20；(4)(x2)(x5)1.【思路分析】 (1)移項(xiàng)化為一般形式以后左邊是完全平方式，可以用直接開平方法求解；(2)等號(hào)左邊可以

4、利用平方差公式分解，因而可以用因式分解法求解；(3)方程左邊可以提公因式分解，因而用因式分解法求解；(4)化為一般形式以后，利用求根公式法解方程技法點(diǎn)撥 如果題目沒有指明用什么方法，解一元二次方程通常是先考慮能不能用直接開平方法，再看能不能用因式分解法，最后考慮公式法或配方法變式運(yùn)用 1. 2021萊蕪模擬用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋?1)x24x20； (2)3x(x1)2(x1)；(3)(x3)2(12x)2.類型類型2 2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【例2】 2021南充中考關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的

5、實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩實(shí)根為x1，x2，且 x1x27，求m的值【思路分析】(1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明的值大于0即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，解m的值即可2212x +x技法點(diǎn)撥 解答這類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想求解變式運(yùn)用 2.2021黃岡中考關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k1時(shí)，求 的值2212x +x類型類型3 3 一元二次方程的應(yīng)用【例3】 2021深圳中考一個(gè)矩形(即長(zhǎng)方形)周長(zhǎng)為56厘米(1)當(dāng)矩形面積為

6、180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說明理由【思路分析】(1)設(shè)出矩形的一邊長(zhǎng)，用周長(zhǎng)公式表示出另一邊長(zhǎng)，根據(jù)面積列出相應(yīng)方程求解即可；(2)同樣列出方程，假設(shè)方程有解那么可，否那么就不可以(2)不能理由如下：設(shè)矩形的長(zhǎng)為y厘米，那么寬為(28y)厘米依題意，得y(28y)200，即y228y2000.2824200160，原方程無(wú)解不能圍成面積為200平方厘米的矩形技法點(diǎn)撥 用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的寬周長(zhǎng)的一半長(zhǎng)解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解變式運(yùn)用 3. 2021谷城模擬一幅長(zhǎng)20cm，寬12cm

7、的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫，豎彩條的寬度比為32.假設(shè)圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的 ，求橫，豎彩條的寬度 25六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法1 120212021泰安，泰安，7 7，3 3分分 一元二次方程一元二次方程x2x26x6x6 60 0配方后化配方后化為為( () )A A(x(x3)23)215 B15 B(x(x3)23)23 3C C(x(x3)23)215 D15 D(x(x3)23)23 3A2 220212021泰安，泰安，9 9，3 3分分 一元二次方程一元二次方程(x(x1)21)22(x2(x1)2

8、1)27 7的根的根的情況是的情況是( () )A A無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根 B B有一正根一負(fù)根有一正根一負(fù)根C C有兩個(gè)正根有兩個(gè)正根 D D有兩個(gè)負(fù)根有兩個(gè)負(fù)根C32021 泰安，22，3分方程(2x1)(x1)8(9x)1的根為_9-82或猜押預(yù)測(cè) 1.2021河北模擬關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22xm25m40，常數(shù)項(xiàng)為0，那么m值等于( )A1B4C1或4D0BB B由題意，得m25m40，且m10，解得m4.得分要領(lǐng) 解這類問題要掌握一元二次方程的四種解法，掌握每種解法的適用條件，靈活選擇方法求解即可4 420212021泰安，泰安，2222，3 3分分 關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方

9、程的一元二次方程x2x2(2k(2k1)x1)x(k2(k21)1)0 0無(wú)實(shí)數(shù)根，那么無(wú)實(shí)數(shù)根，那么k k的取值范圍為的取值范圍為_ _ _ 命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式5k4D52021泰安，13，3分某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；假設(shè)每盆增加1株，平均每株盈利減少元，要使每盆的盈利到達(dá)15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，那么可以列出的方程是()A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15D(x1)(40.5x)15 命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用A62021泰安，27，11分某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周假設(shè)按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出