人教版九年級(jí)上一元二次方程的概念和解方程

1、人教版九年級(jí)上一元二次方程的概念和解方程一元二次方程的概念及解方程、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的意義和形式1. 一元二次方程的定義一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2; (3) 是整式方程.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程， 先看它是否為整式方程，若 是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為 ax2+bx + c = 0(a¥0)的形式，則這個(gè)方程 就為一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式 我們把a(bǔ)x2 +bx +c =0(a #0)叫做一元二次方程的一般形式，特別注意 二次項(xiàng)系數(shù)一定不為0, b、c可以為任意實(shí)數(shù)，包括可以為0,即一元二次方程

2、可以沒有 一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)。二、例題分析題型一：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程；例1、下列方程中，不是一元二次方程的是 A、2x2 7=0B、2x2 2、3x 1=0C、5x2 1 4 = 0D、3x2 (1 x" 2 1 =0x題型二：一元二次方程的系數(shù) 例2、將方程(2x-1)2+(x-3)(2x-1)=6化為一般形式為 ，它的二次項(xiàng)系數(shù)為 廠次項(xiàng)系數(shù)為 常數(shù)項(xiàng)為.題型三：求一個(gè)一元二次方程中相關(guān)字母的值。例3、已知一元二次方程(m-1)x2 + 7mx+m2-1 = 0有一個(gè)根為零，求 m的值14 / 112例4、已知xm41+mx2=0是一元二次方程，則 m=;例5、方程(m

3、_3)xm"+2x-1 =0是一元二次方程，則 m=;變式訓(xùn)練：21、已知xm +3x+2 =0是一元二次方程，貝U m=;2、(m+4)xm'+3x+2 =0 是一元二次方程，貝 m=;題型四：一元二次方程的解的概念例6、判斷下列一元二次方程后面括號(hào)里的哪些數(shù)是方程的解；(1) x2 -36=0(-7, -6, -5, 5, 6, 7)例7、已知方程3x2-9x + m = 0的一個(gè)根是1,則m的值是;課堂訓(xùn)練：1、一元二次方程中，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2,它的 一般形式為；2、把2x2 -1 =6x化成一般形式為 二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為 常數(shù)項(xiàng)為.3、若

4、（k +4）x2 -3x 2 =0是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是.4、把（x+3）（2x+5） x（3x 1） = 15 化成一般形式為 ,a=,b=c=.一25、若（m2）x+x-3 = 0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值是.6、在下列方程中：22xLr 2c2222222,3x -5x = 0; = x 5;7x -6xy y = 0; ax 2x x . 5 = 0;2x - 3 = 0;3x - 3x = 3x - 13x其中，必是一元二次方程的有（）A、2個(gè) R 3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)7、把關(guān)于x的一元二次方程（2-n）x2-n（3-x）+1 =0化為一般形式為 二次項(xiàng)系數(shù)

5、為,常數(shù)項(xiàng)為.8、若方程2kx2 +x -k =0有一個(gè)根是-1,則k的值為知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的解法1、直接開平方法解一元二次方程（1）形如x2 = p（ p之0）或（mx +n）2 = p（ p之0）的一元二次方程可利用平方根的定 義用開平方的方法直接求解，這種解方程的方法叫做直接開平方法。（2）如果方程能化成 x2 = p（p ±0）或（mx + n）2 = p（p之0）的形式，那么可得x = 士詬或 mx +n =±Jp(3)用直接開平方法解一元二次方程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化 為兩個(gè)一元一次方程；例1、36的平方根是,-的平方根是.9例 2、 若x2

6、=4,貝U x=若2x2=14Ux=例3、請(qǐng)根據(jù)提示完成下面解題過程:(0由方程得2x-l=即2x-l-,2x-l=由方程x(4) x + 12x+36 = 5+6x + 9 = 2,得()-2,. =即»* Xj =1 X-h 例4、解下列方程。(2) 3x2-9=0(3) (x-1)2 =4(1) x2=5變式訓(xùn)練：解方程：(1) 12y225=0(3) x2 2x 1 =0(5) x2 -6x 9 =0(2) (t2)(t + 1)=0(4)x2 + 4x +4 = 021(6) x2 +x+ =042、用配方法解一元二次方程1、通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做

7、配方法。2、配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解。3、方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，可以讓方程的各項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)，將方程的 二次項(xiàng)系數(shù)化為1。4、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程的一般步驟是：、移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；、配方，在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方， 使左邊成為完全平方;、利用直接開平方法解之；例1、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：22212(1) x +5x +=(x+)(2) x +x+=(x+)一2(3) x2 J3x +=(x-)2(4) x2 + x += (x+)2a例2、將方程x2 +4x +1 =0配方后，原方程變形為()A、(x+

8、2)2=3 B、(x+4)2=3 C、(x+2)2 = -5 D、(x + 2)2 = -3例3、解下列方程(1) x2+2x-8=0(2) 2x2+3x=5(3) 2x2-4x + 1 = 0變式訓(xùn)練：一、填空題1、2 x-8x +=(x )22、2 x3x +2=(x -_一)23、2 x-px +_ =(x -_)24、2 xbx +=(x 一)2a5、用配方法解方程x2 -2x-1 =0應(yīng)該先變形為()3A128c1 28c1210 c2 2A、(x ) =一 B 、(x -)=C、(x -) = D、(x) =0 39393936、用配方法解方程x2+2x=8的解為()Ax1=4；x

9、2 =2B 、x1=10;x2=8 C、x1=10;x2= 8 D、x1=4;x2=27、解方程 22(1) x 2x1=0(2) y 6y+6=03、用公式法解一元二次方程1、一元二次方程ax3、一兀一次方程 ax +bx+c=0(a#0)當(dāng)b2 -4ac>0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根：-bb2 -4ac _ - b - . b2 -4ac當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根：x1=x2 =當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。例題精講 例1、方程x2-x-1=0的根是( + bx + c = 0( a o 0)的根由方程確定。當(dāng)時(shí)，它的根式 這個(gè)式子叫做一元二次方程的 ,利用它解一元二次方

10、程的方法叫做 .2、一元二次方程 ax2 +bx+c =0(a #0)當(dāng)b24ac時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根 ;當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。注意點(diǎn)：1、公式法是解一元二次方程的一般方法.2a2、公式法是配方法的一般化和格式化。 配方法是公式法的基礎(chǔ)，通過配方法得 出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具體的配方過程。A、x=,x2 二士色 22R x-L_2,X2=3C xi=T，X2=D、沒有實(shí)數(shù)根例2、下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）2A、 x 2x -1 = 0B、x2 2,2x 2 =022G x .2x1=0D、- x x 2 = 0例3、用公式法解下列方程(1) 2x2

11、 -9x 8 =02(2) 3x 一4 = 02(3) 9x +6x + 1=01 2(4) -x 22(5) -3x -5x 2 -0(6) (x+1)(x-1) = 2,2x課后作業(yè):1、已知2x"+3x2a* -2 = 0是一個(gè)一元二次方程，求a,b的值2、下列數(shù)值是方程x2=4x的解的是（）A 0 B 、4 C 、0 或 4 D 、4 或-43、x=3是下列哪個(gè)一元二次方程的解（）A、x（x-3） = x2-9B 、x2-2x-3 = 0 C、x+3 = 6 D、x2 = 34、已知x=3是方程x2 + px + 4 =0的一個(gè)根，貝U p=;5、已知x2+px+q =0與x2 +qx + p =0有一個(gè)相同的