2019-2020年高中數(shù)學(xué)空間向量及其運(yùn)算1蘇教版選修2-1

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)空間向量及其運(yùn)算1 蘇教版選修 2-1教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：1空間向量；2相等的向量；3空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律；能力目標(biāo)：1.理解空間向量的概念，掌握其表示方法；2會(huì)用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；3能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問題.德育目標(biāo):學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的，會(huì) 用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物.教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律. 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用向量解決立體幾何問題.教學(xué)方法：討論式.教學(xué)過程：I.復(fù)習(xí)引入師在必修四第二章平面向量中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí)，什

2、么叫做 向量？向量是怎樣表示的呢？生既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有：1用有向線段表示；2用字母 a a、b b 等表示；3用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：.師數(shù)學(xué)上所說的向量是自由向量，也就是說在保持向量的方向、 大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下.生長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量師學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后，我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：三角形法則平f亍曲邊形法則2.向量的減法：3實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)入與向量 a a 的積是一個(gè)向量，記作 入 a a,其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下:(1)(1)1 1 入 a|a|= I I 入 III

3、I a|a|(2)(2)當(dāng)入0 0 時(shí)，入 a a 與 a a 同向;3當(dāng)入v0 0 時(shí)，入 a a 與 a a 反向；當(dāng)入=0 0 時(shí)，入 a a = 0.0.師關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，有哪些運(yùn)算律呢？生向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運(yùn)算律加法交換律：a a+ b b= b b+ a a加法結(jié)合律：(a(a+ b)b) + c c = a a+( b b+ c c)數(shù)乘分配律：入(a(a+ b)b)=入 a a+入 b b師今天我們將在必修四第二章平面向量的基礎(chǔ)上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的運(yùn)算率，并進(jìn)行一些

4、簡(jiǎn)單的應(yīng)用請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本 比6P27.n.新課講授師如同平面向量的概念，我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量.例如空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量. 那么我們?cè)鯓颖硎究臻g向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？生與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量師由以上知識(shí)可知，向量在空間中是可以平移的.空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示因此我們說空間任意兩個(gè)向量是共面的師空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢？生空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣:=a+ba+b,(指向被減向量)，入 a a師空間向量的加法與數(shù)

5、乘向量 有哪些運(yùn)算律呢？請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn) 算律.生空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律：加法交換律：a a + + b b = = b b + + a a；加法結(jié)合律：(a(a + + b)b) + + c c =a=a + + ( ( b b + + c)c)；(課件驗(yàn)證) 數(shù)乘分配律：入(a(a + + b)b)= =入 a a + +入 b b.師空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量.即：AAAA2A A2A A3A A3A A4A AnA Ap =AA An因此，求空間若干向量之和時(shí)， 可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向

6、量. 首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量即：AAAA2AAAAA4A AnjA AnA AnA =0 0兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立.因此，求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí)，可以考慮用平行四邊形法則.例1已知平行六面體（如圖），化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo) 出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：說明：平行四邊形 ABCDABCD 平移向量 a a 到A B CD D 的軌 跡所形成的幾何體，叫做平行六面體.記作 ABCABCA B C D平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行 六面體的棱.解：（見課本 F F27）說明：由第 2 2 小題可知，始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三

7、 個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量，這是平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣.川.課堂練習(xí)課本F92練習(xí)IV .課時(shí)小結(jié)平面向量?jī)H限于研究平面圖形在它所在的平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平 移，它們的共同點(diǎn)都是指“將圖形上所有點(diǎn)沿相同的方向移動(dòng)相同的長(zhǎng)度”，空間的平移包含平面的平移.關(guān)于向量算式的化簡(jiǎn)，要注意解題格式、步驟和方法.V.課后作業(yè)1.課本Pl061、2、2預(yù)習(xí)課本P92F96，預(yù)習(xí)提綱：怎樣的向量叫做共線向量？?jī)蓚€(gè)向量共線的充要條件是什么？空間中點(diǎn)在直線上的充要條件是什么？什么叫做空間直線的向量參數(shù)表示式？怎樣的向量叫做

8、共面向量？向量p與不共線向量a、b共面的充要條件是什么？ 空間一點(diǎn)P在平面MAB的充要條件是什么？板書設(shè)計(jì)：空間向量及其運(yùn)算（一）一、平面向量復(fù)習(xí)二、空間向量三、例11定義及表示方法定義及表示2.加減與數(shù)乘運(yùn)算.加減與數(shù)乘向量小結(jié)3運(yùn)算律3運(yùn)算律教學(xué)后記:2019-2020 年高中數(shù)學(xué)空間向量的線性運(yùn)算教案新人教B 版選修 2教學(xué)目標(biāo)：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會(huì)用圖形說 明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾 何中的問題.教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律.教學(xué)難點(diǎn)：由平面向量類比學(xué)習(xí)空間向量.預(yù)習(xí)自測(cè)：1空間任意四個(gè)點(diǎn)

9、A、B、C、D，則等于（）A.B.C.D.2.空間四邊形ABCD中，若，則等于（）A.B.C.D.3.空間四邊形OABC中，E、F分別是對(duì)角線OB、AC的中點(diǎn)，若，則_ ;4._在平行六面體中，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_ ；學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)引1.有關(guān)平面向量的一些知識(shí)：什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？2.向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：向量的加法： _ ;向量的減法： _ ;實(shí)數(shù)與向量的積： _,注意：實(shí)數(shù) 入與向量的積是一個(gè)向量，記作 人其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：|入=|川| （2）當(dāng) 心0時(shí)，入與同 向；當(dāng)入 V0時(shí)，入與反向；當(dāng) X=0時(shí)，X=.3.向量的運(yùn)算律：_ 。二、新課講授在必修四第二章平面向量

10、的基礎(chǔ)上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的 運(yùn)算率，并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用.1._定義：我們把 空間中具有大小和方向的量叫做 _ .向量的大小叫做向量的_.T舉例？ 表示？（用有向線段表示） 記法？T零向量？ 單位向 量？ 相反向量？f 討論：相等向量？同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量.f 討論：空間任意兩個(gè)向量是否共面？2.空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣:=+，（指向被減向量），入（請(qǐng)思考數(shù)乘運(yùn)算的定義？）3.空間向量的加法與數(shù)乘向量的運(yùn)算律.加法交換律： _ 加 法 結(jié) 合 律_ ; 數(shù) 乘

11、分 配 律數(shù)乘結(jié)合律： _.4.4.推廣： AAAA A2A3A2A3- A3A4AnsAn = AAAA +A2A3+A2A3 +AA+AA +HI+An+HI+AnAnAn +AA+AA =_=_ 四邊形法則.三、典型例題例 1已知平行六面體（如圖） 結(jié)果的向量：例 2.2.已知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 化簡(jiǎn)下列向量 表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)(1)AB BC(2) AB AD AA11 *(3) (AB AD AA1) 3(4) AB ADCC12例 3.3.已知平行六面 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 求滿足下列各式的 x x 的值2AB 2BC3CD 3DA ACA.B.C.D.(1) AB1A1D1CQ = xAC(2) 2AD- BD xAC1(3) AC AB1AD1 二xAC1四.1 在三棱柱中，設(shè)A.C.2 .若A、B、當(dāng)堂檢測(cè)M、N分別為的中點(diǎn)，貝UB.D.D為空間四個(gè)不同的點(diǎn)，則下列各式為零向量的是()等于()3.3.在空間四邊形 ABCABC 沖，