一元一次方程的解法知識講解

1、一元一次方程的解法(根底)知識講解撰稿：孫景艷 審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟悉解一元一次方程的一般步驟,理解每步變形的依據(jù);2 .掌握一元一次方程的解法,體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想;3 .進(jìn)一步熟練在列方程時確定等量關(guān)系 【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法一八l在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍去分母 皿去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1要點(diǎn)詮釋:先去小括號,再去中括號,最后去大括 號把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊, 其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng) 要變號)把方程化成ax= b(a w0)的形式在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x b .a考前須知(1)不

2、要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個整體的,去分母后應(yīng)加上括號(1)不要漏乘括號里的項(xiàng)(2)不要弄錯符號(1)移項(xiàng)要變號(2)不要丟項(xiàng)字母及其指數(shù)不變不要把分子、分母寫顛倒(1)解方程時,表中有些變形步驟可能用不到,而且也不一定要根據(jù)自上而下的順序,有 些步驟可以合并簡化.(2)去括號一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行,也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.(3)當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時,一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母,注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì),而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì),兩者不要混淆.知識點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程1 .含絕對值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對值化去

3、,使之成為一般的一元一次方程,化去絕對值的依據(jù)是 絕對值的意義.要點(diǎn)詮釋：此類問題一般先把方程化為ax b c的形式,分類討論：當(dāng)c 0時,無解；(2)當(dāng)c 0時,原方程化為：ax b 0；(3)當(dāng)c 0時,原方程 可化為：ax b c或ax b c.2 .含字母的一元一次方程此類方程一般先化為一元一次方程的最簡形式ax=b,再分三種情況分類討論：b .(1)當(dāng)aw.時,x ；(2)當(dāng)a = 0,b=0時,x為任意有理數(shù)；(3)當(dāng)a= 0,bw0時,a方程無解.【典型例題】類型一、解較簡單的一元一次方程1.解以下方程(1)4 3m5【答案與解析】(2)-5x+6+7x=1+2x-3+8x解：(

4、1)移項(xiàng),得 -m m5(2)移項(xiàng),得-5x+7x-2x-8x,一2,八,口4 .合并,得一m 4 .系數(shù)化為1,得m= -10.5=1-3-6 .合并,得-8x = -8 .系數(shù)化為1,得x= 1 .方法規(guī)律：解較簡單的元一次方程的一般步驟:(1)移項(xiàng)：即通過移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊,把不含未知數(shù)的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))放在等式的右邊.(2)合并：即通過合并將方程化為ax=b(aw0).(3)系數(shù)化為1:即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a,即得方程的解x -.a舉一反三：【變式】以下方程變形正確的選項(xiàng)是()A .由 2x-3 = -x-4 ,得 2x+x = -4-3B ,由 x+

5、3= 2-4x ,得 5x=5一 ,23 一C .由一x _,得 x= -13 2D .由 3=x-2 ,得-x =-2-3【答案】D.類型二、去括號解一元一次方程【高清課堂：一元一次方程的解法388407去括號解一元一次方程】.解方程:1 2 2x 110x 723 2 x 12 x3【思路點(diǎn)撥】 方程中含有括號,應(yīng)先去括號再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1,從而解出方程.【答案與解析】(1)去括號得：4x 2 10x 7移項(xiàng)合并得： 6x 5一 5解得：x 56去括號得：3 2x 2 2x 6移項(xiàng)合并得： 4x 7解得：x -4【點(diǎn)評】去括號時,要注意括號前面的符號,括號前面是“+號,不變號；括號前

6、面是“-,各項(xiàng)均變號.舉一反三：【變式】(四川樂山) 解方程：5(x-5)+2x =-4.【答案】 解：去括號得：5x-25+2x=-4移項(xiàng)合并得：7x =21解得：x = 3.類型三、解含分母的一元一次方程C3.解方程:4x 3 4x 3 4x 3623【答案與解析】解法 1 :去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)去括號,得 4x+3+12x+9+8x+6 = 6.移項(xiàng)合并,得24x=-12,一,r1系數(shù)化為1 ,得x 1 .2解法2:將“4x+3看作整體,直接合并,得移項(xiàng),得4x = -2 ,1 .=6,6(4x+3) =6,即 4x+3= 1, 11系數(shù)化為1,得x 1

7、 .26; (2)注意適時添括號3(4x+3)預(yù)防3X 4x+3.對于解法2:先將“ 4x+3看作一個整體來解,最后求x.【點(diǎn)評】對于解法l：(1)去分母時,“1不要漏乘分母的最小公倍數(shù)舉一反三:【高清課堂：一元一次方程的解法388407解含分母的一元一次方程x 2 2x 534【答案】 解：去分母得：4(x 2) 3(2 x 5)2(x 1) 12去括號得：4x 8 6x合并同類項(xiàng),得：4x15 2x 2 129類型四、解較復(fù)雜的一元一次方程x 0.17 0.2x /4.解萬程： 10.70.03【思路點(diǎn)撥】 先將方程中的小數(shù)化成整數(shù),再去分母,這樣可預(yù)防小數(shù)運(yùn)算帶來的失誤.,10x 17

8、20 x【答案與解析】原方程可以化成：要 17 20x 1. 73去分母,得：30x-7(17-20x) =21.去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得：170x= 140. r14系數(shù)化成1,得：x 14 .17【點(diǎn)評】解此題的第一步是利用分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)把分母、分子同時擴(kuò)大相同的倍數(shù),以使分母化整,與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù),要區(qū)分開.解方程:1122x 2(x 1) 3(x 1)【答案與解析】解法1:先去小括號得:-(x lx 1) 222再去中括號得:移項(xiàng),合并得：系數(shù)化為5-x121,得:111211 x 5解法2:兩邊均乘以2,去中括號得:14(x 1) -(x 1)23去小括號,并

9、移項(xiàng)合并得:解法3:原方程可化為:,1去中括號,得1(x22Kx,、11)1) 一. 一 5移項(xiàng)、合并,得 (x121)4(x1211. 口一,解得:612(x 1)21)-(x311 x5f(x 1)31)解得x115【點(diǎn)評】解含有括號的一元一次方程時,般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號,但有時根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?以使計(jì)算簡便.例如此題的方法3:方程左、右兩邊都含(x-1),因此將方程左邊括號內(nèi)的一項(xiàng)x變?yōu)?x-1)后,把(x-1)視為一個整體運(yùn)算.22x23x 6,解得 x= -84、3 2 x【變式】32(- 1) 2 x 2 3 4【答案】, .一一 x 3解：去中括號得：(x 1) 342去小括號,移項(xiàng)合并得：類型五、解含絕對值的方程