材料力學(xué)常用基本公式

1、精心整理2.3.1.外力偶1m矩計(jì)算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）4.軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外7 . .法線的方位角為正）q - Pa. CDSOf= CTCDS d=一Q+g$26 2T =p rins=crmmdsin口二friii2a5.a 26 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng) ,拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）7 .8 .縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變川 , M e= e - 9./d10 .泊松比 二

2、一& =紐11 .胡克定律I一 EAI ff=E8ai 二 ZM 12 .受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式？13 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式14.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式=（咚15.許用應(yīng)力匕吟,脆性材料q叫,塑性材料q二516.延伸率產(chǎn)二土4x100%17 .截面收縮率 工18 .剪切胡克定律（切變模量 G,切應(yīng)變g） f=GyG_ 19 .拉壓彈性模量E、泊松比1/和切變模量G之間關(guān)系式 2（1+I/）人二理20 .圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓 13221.（b）空心圓22 .圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩 T,所求點(diǎn)到圓心距離r23 .圓截面周

3、邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式24 .扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)w 二41 R , (a)實(shí)心圓25.（b）空心圓26 .薄壁圓管（壁厚6 WRo/10, R為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式27 .圓軸扭轉(zhuǎn)角3與扭矩T、桿長(zhǎng)l、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式 GIi28 .同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)伊Nl一業(yè)中N罷29 .等直圓軸強(qiáng)度條件30 .塑性材料k = (0.5-司;脆性材料同二典811.0)司31 .扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件?kO1- (f- -32 .受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式45 ,1533 .平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式5 + % q -

4、c%-%/ =-+-cos2a-r sin2a i =-sin2a+r cns2a22工 ，q 2#34 .平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力2tan 2(35.主平面方位的計(jì)算公式236.面內(nèi)最大切應(yīng)力? ?37 .受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力38 .三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力40.廣義胡克定律馬 二 口生一貝四+5)-41.&=石匝-K5+用)142.務(wù)二3, 一式5+5)1也 39 .三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力q =/ =巧一譏G+5)二巧543 .四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力”=加5-巧/) +(,-g 1,44 .一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件/= +4d |a % = JJ +3? 小 -明小 一3（

5、或/4）一 3A59.幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件57 .圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處58 .彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件60 .彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力 又有切應(yīng)力p作用時(shí)的強(qiáng)度條件jj = Tj /fj% =而57 I zy乙I zyi(3.14)平行移軸公式4應(yīng)力和應(yīng)變序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(4.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應(yīng)力(4.2)危險(xiǎn)截面上危 險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力(4.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變(4.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對(duì)應(yīng)義(4.4a)(4.4ab胡克定理(4.5)胡克定理(4.6)胡克定理(4.7)橫向線應(yīng)發(fā)(4.8)泊松比（橫向 義形系數(shù)）(4.9)剪力雙生互

6、等 定理(4.10)剪切胡克定理(4.11)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上 的應(yīng)力(4.12)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力J T(4.13)抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩）(4.14)實(shí)心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力(4.15)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的父形Z|(4.16)圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 義形(4.17)單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角p r日=工GI p(4.18)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長(zhǎng)邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力Wt是矩形截面Wt的扭轉(zhuǎn)抵抗矩(4.19)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點(diǎn)上的剪 應(yīng)力(4.20)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn) 角It是矩形截面的It相當(dāng)極慣性矩(4.21)矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角s,Bj與截

7、向圖寬 比h/b啟美的參數(shù)(4.22)平向?yàn)榍荷先?一點(diǎn)上的線應(yīng)義(4.23)平向?yàn)榍荷先?一點(diǎn)上的線應(yīng)力(4.24)平聞為曲梁的曲 率(4.25)純彎曲梁橫截面 上點(diǎn)的正應(yīng) 力(4.26)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力(4.27)抗彎截面模量 （截面對(duì)彎曲 的抵抗矩）(4.28)離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點(diǎn)上 的最大正應(yīng)力Iz Jtf V(4.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力1kSz被切割面積對(duì)中性軸的面積矩。(4.30)中性軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力,y(4.31)矩形截面中性 軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力(4.32)工字形和T形截 面的面積矩(4.33)平向?qū)W曲梁的撓J曲線近似微分方程V向卜為

8、正X向右為正(4.34)平聞為曲梁的撓曲線上正-截面 的轉(zhuǎn)角方程(4.35)平面彎曲梁的撓曲線上任一點(diǎn)撓度方程(4.36)雙向彎曲梁的合成彎矩(4.37a)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 Z軸上 的截距zp,yp是集中力作用點(diǎn)的標(biāo)(4.37b)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 Y軸上 的截距5應(yīng)力狀態(tài)分析序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明|(5.1)單元體上任 意 截面上的正應(yīng)力(5.2)單元體上任 意截面上的剪 應(yīng)力(5主平聞方位 角_ _2或,-、tan2a0 = ( c( 0與 “反甘)5 y(5.4)人主應(yīng)力的 計(jì)算公式(5.5)主應(yīng)力的計(jì) 算公式(5.6)單元體中的 最大剪應(yīng)力(5.7)主單

9、元體的 八面體面上 的剪應(yīng)力(5.8)a面上的線 應(yīng)義* iff 9(5面與a +90o面之間的角應(yīng)義干jl(5.10)主應(yīng)義方向公式(5.11)人主應(yīng)艾(5.12 廠小主應(yīng)艾(5.13)%的替代公式(5.14)主應(yīng)義方向 公式(5.15)人主應(yīng)艾(5.16)小主應(yīng)艾(5.17)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀 態(tài)卜的胡克 定理aTCT% = , % = -v , % = -VEyEE(5.18)空間應(yīng)和狀 態(tài)卜的胡克 定理(5.19)平向應(yīng)力狀 態(tài)卜的胡克 定理（應(yīng)義形 式）(5.20)平向應(yīng)力狀態(tài)卜的胡克 定理（應(yīng)力形 式）(5.21)按主應(yīng)力、主 應(yīng)義形式寫(xiě) 出廣義胡克 定理(5.22)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義胡

10、 克定理(5.23)二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義胡 克定理(5.24)剪切胡克定 理*6內(nèi)力和內(nèi)力圖廳P公式名稱公式符號(hào)說(shuō) 明(2.1a)(2.1b)外力偶的 換算公式wJfVJi、Jr (2.2)分布荷載集度 剪力、彎矩之 問(wèn)的關(guān)系q（x）向上 為正(2(2.4)7強(qiáng)度計(jì)算序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(6.1)第一強(qiáng)度理 論：取人拉應(yīng) 力理論。當(dāng)巴=f獻(xiàn)脆性材料）時(shí)，材料發(fā)生脆性斷 。1 = fu .（塑性材料）裂破壞。(6.2)第二強(qiáng)度理 論：最大彳小 線應(yīng)變理論。當(dāng)巴7（仃2+%=%（脆性材料）1時(shí)材%v （。2 +。3）= %* （塑性材料）料發(fā)生脆性斷裂破壞。(6.3)第三強(qiáng)度理 論：最大剪應(yīng)

11、力理論。%-% = fy（塑性材料）府材赳巖生前 當(dāng)時(shí)，材料友生男%一仃3 = fuc（脆性材料）切破壞。(6.4)第四強(qiáng)度理 論：八面體面 剪切理論。當(dāng)J-% 1 _仃2 J +(仃1 _仃3 ) +(仃2 仃3 ) = fyC 2JJ (仃1 仃2 2 +(仃1 仃3 ) +(仃2 仃3 j = fuc(時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。膽性材料）脆性材料）(6.5)第一強(qiáng)度理 論的相當(dāng)應(yīng) 力(6.6)第二強(qiáng)度理 論的相當(dāng)應(yīng) 力(6.7)第三強(qiáng)度理 論的相當(dāng)應(yīng) 力(6.8)第四強(qiáng)度理 論的相當(dāng)應(yīng) 力1. r * f(6.9a)由強(qiáng)度理論 建立的強(qiáng)度 條件(6.9b)(6.9c)(6.9d)由直接試驗(yàn)

12、建立的強(qiáng)度 條件 1(6.10a)(6.10b)軸心拉壓桿 的強(qiáng)度條件(6.11a) (6.11b)(6.11c) (6.11d)由強(qiáng)度理論 建立的扭裝 軸的強(qiáng)度條 件*T5 =5 =Tmax = Tt(適用于脆性材 Wt料)仃2 =仃1 V (仃2+仃。=max V(0 mmax) = (1，)7max - t-tTmax = W四1(適用于脆性材料)WT1 +vTmax =凹(適用于塑性材料)WT2Tmax =戲(適用于塑性材料)111 V(6.11e)由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn) 建立的強(qiáng)度 條件(6.12a)(6.12b)平聞為曲梁 的正應(yīng)力強(qiáng) 度條件1 11(6.13)平聞為曲梁 的剪應(yīng)力強(qiáng) 度條件(

13、6.14a)(6.14b)平聞為曲梁 的主應(yīng)力強(qiáng) 度條件(6.15a)(6.15a)圓截向彎扭 組合艾形構(gòu) 件的相當(dāng)彎 矩(6.16)螺栓的抗男 強(qiáng)度條件(6.17)螺栓的抗擠 壓強(qiáng)度條件(6.18)貼角焊縫的 剪切強(qiáng)度條 件剛度校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(7.1)構(gòu)件的剛度 條件(7.2)扭轉(zhuǎn)軸的剛 度條件(7.3)平聞為曲梁 的剛度條件9壓桿穩(wěn)定性校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(8.1)兩端錢(qián)支的、 細(xì)長(zhǎng)壓桿 的、臨界力的 歐拉公式I取最小值Jr(8.2)細(xì)長(zhǎng)壓桿在 /、同支承情 況卜的臨界 力公式1、110一計(jì)算長(zhǎng)度。. . Iff/N長(zhǎng)度系數(shù)；一端固定，一端自由：N = 2一端固定，一

14、端錢(qián)支：0 0 0.7兩端固定：N = 0.5(8.3)壓桿的柔度i=J-是截面的慣性 A半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(8.4)壓桿的臨界 應(yīng)力(8.5)歐拉公式的 適用范圍(8.6)拋物線公式、一八E Et當(dāng) WnJE-時(shí)，0.57fyfy壓桿材料的屈服極限；口 一常數(shù)，TK取 =0.43(8.7)安全系數(shù)法 校核壓桿的 穩(wěn)定公式(8.8)折減系數(shù)法 校核壓桿的 穩(wěn)定性邛一折減系數(shù)中=區(qū)封，小于1仃10動(dòng)荷載廳P公式名稱公式符號(hào)說(shuō)明(10.1)動(dòng)荷系數(shù)p-#a N-內(nèi)力 仃-應(yīng)力 -位移 d-動(dòng) 卜靜(10.2)構(gòu)件勻加速 上升或下降 時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)a-加速度Kg-重力加速度(10.3)構(gòu)件勻加速 上升或

15、下降 時(shí)的動(dòng)應(yīng)力1 f V V * f f f(10.4)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條件E-桿件在靜荷載作用的容許應(yīng)力(10.5)構(gòu)件受豎直方向 沖擊時(shí)的動(dòng)荷系 數(shù)H-卜落跑離(10.6)構(gòu)件受驟加徜裁 時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)H=0(10.7)構(gòu)件受豎直方向 沖擊時(shí)的動(dòng)荷系 數(shù)v-沖擊時(shí)的速度(10.8)疲勞強(qiáng)度條件仃住疲勞極限仃d -疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)11能量法和簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題序號(hào)公式名稱公式(9.1)外力虛功：(9.2)內(nèi)力虛功：(9.3)虛功原理：受形體平衡的充要條件是： We + W = 0(9.4)虛功方程：受形體平衡的充要條件是：We = _W(9.5)莫爾定理：(9.6)莫爾定理：(9.7)桁

16、架的莫爾定理：(9.8)及形能：U = W （內(nèi)力功）(9.9)及形能：U =We （外力功）(9.10)外力功表小的父形能：(9.11)內(nèi)力功表小的父形能：(9.12)卡氏第二定理：(9.13)卡氏第二定理計(jì)算位移公式：(9.14)卡氏第二定理計(jì)算桁架位移公式：(9.15)卡氏第二定理計(jì)算超靜定問(wèn)題：(9.16)莫爾定理計(jì)算超靜定問(wèn)題：(9.17)一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：(9.18)X1方向有位移時(shí)的力法方程：(9.19)自由項(xiàng)公式：(9.20)主系數(shù)公式：(9.21)桁架的主系數(shù)與自由項(xiàng)公式：材料力學(xué)公式匯總二應(yīng)力與強(qiáng)度條件、1 1、拉壓書(shū)tA max2、剪切小=圖點(diǎn)擠壓仃擠壓=電巴。壓

17、】A3、 圓軸扭轉(zhuǎn)Tmax =TWt4、平面彎曲Tmax =11卜】Wzl maxMy 一M max.tma、-1 max yt max - - t max JI z*_JmaxSz max /|Iz b5、斜彎曲片會(huì)加1y max6、拉（壓）彎組合二 maxWzmaxt精心整理注意：“ 5”與“ 6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強(qiáng)度理論53=而三指二型Wz第四強(qiáng)度理論4三3.2 二、變形及剛度條件MW 0.75M1_Wz拉壓八 EA2、扭轉(zhuǎn)中=匹=工GIpNiLiN(x) dxEATi LiG7L EA_ TAdx一工 1800GID L GI 0 二p p(7m)3、彎曲(1)積分法

18、:EIy(x) =M(x) EIy(x) =EI 0(x) =M (x)dx+C EIy (x) = J JM (x)dxdx+Cx + D(2)疊加法:f(R,P2 ) = f(P1廣f2 )+,或P,P2尸譏P廣譏馬廣(3)基本變形表(注意：以下各公式均指絕對(duì)值，使用時(shí)要根據(jù)具體情況賦予正負(fù)號(hào))加二ML,%ML PL2 ”qL33EI 6 EI16EI24EI=M2 xdx 2EI.I(4)彈性變形能(注：以下只給出彎曲構(gòu)件的變形能，并忽略剪力影響，其他變形與 此相似,不予寫(xiě)出)M 2L M 2LiU -= 1 一l_l2EI - 2EIi三、卡氏第二定理(注：只給出線性彈性彎曲梁的公式) 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論*二向應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力 二向應(yīng)力狀態(tài)極值正應(yīng)力及所