2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)與基本初等函數(shù)第10課時(shí)函數(shù)與方程練習(xí)理

1、A. 0,弓B.( ， 1)第 10 課時(shí)函數(shù)與方程答案 C答案 C答案 C解析由條件可知 f(1)f(2)0 ，即(2 2 a)(41 a)0 ,即即 a(a 3)0，解之得 0a-時(shí)，函數(shù) g(x)單調(diào)遞增，由此可知當(dāng)e11一x=時(shí)，g(x)min= -.在同一坐標(biāo)系中作出 e e, 1 函數(shù) g(x)和 h(x)的簡(jiǎn)圖如圖所示， 據(jù)圖可得一-a0)的解的個(gè)數(shù)是(A.1B. 2C. 3D. 4答案 B解析(數(shù)形結(jié)合法)2-a0，a + 11.而 y = |x 2x|的圖像如圖，y= |x2 2x|的圖像與 y= a2+ 1 的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn).1& (2017 東城區(qū)期末)已知 X

2、。是函數(shù) f(x) = 2x+的一個(gè)零點(diǎn).若人 (1 , X。), X2 (x0, +),則(1 xA. f(x1)0 , f(x2)0 , f(x2)0B. f(x1)0D. f(x1)0 , f(x2)0答案 B111解析 設(shè) g(x)=，由于函數(shù) g(x)=在(1,+s)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)=2x在(1, +)上1 x1 x x 1單調(diào)遞增，故函數(shù) f(x)=h(x)+g(x)在(1,+s)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(1,+)上只有唯一的零點(diǎn)X0，且在(1 , X0)上 f(x1)0，故選 B.9.設(shè)方程 10 x= |lg( x)|的兩個(gè)根分別為 X1, X2,則()A. X1

3、X21D. 0X1X21答案 D解析 作出函數(shù) y = 10 x與 y = |lg( x)|的圖像，如圖所示.因?yàn)?X1, X2是 10 x= |lg( x)|的兩個(gè)根，則兩個(gè) 函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 X1, X2,不妨設(shè) X2 1, 1X10,貝U10 x1= lg( xj , 10 x2= lg( X2)，因此 10 x2 10 x10,所以 lg(x1X2)0 , 即卩 0X1X21，故選 D.D.( e, 0)答案 D解析 令 g(x) = xlnx , h(x) = a,則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成函數(shù) g(x)與 h(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).g (x) = lnx +1,令 g 111(x)0

4、，即 lnx 1,可解得 0 x0，即 lnx 1,可解得 x-,所以，當(dāng) 0 x-時(shí)，eee310. （2018 湖北襄陽(yáng)一中期中）已知 a 是函數(shù) f（x） = 2x-log ix 的零點(diǎn)，若 Oxoa，則 f（x。）的值滿足（）2A.f(xo)OD. f(xo)的符號(hào)不確定答案 A2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變4解析因?yàn)楹瘮?shù) f(x) = 2x- log ix 在(0,+)上是增函數(shù)，a 是函數(shù) f(x) = 2x- log ix 的零點(diǎn)，即 f(a) = 0,2 2B. cbaC. cabD. bac答案 A解析 / e = a，二 a0,. 0b1

5、，故選 A.12 .若函數(shù) y = f (x)(x R)滿足 f(x + 2) = f(x)且 x pgx , x0, 1, 1時(shí)，f(x) = 1 x1 2，函數(shù) g(x) = 1貝 y 函數(shù) h(x)= f(x) g(x)在區(qū)間5, 5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)I-x, x0,數(shù)為()A. 7B. 8C. 9D. 10答案 B解析 當(dāng) x 1 , 1時(shí)，y= f(x)的圖像是一段開(kāi)口向下的拋物線，y= f(x)的最大值為 1.vf(x + 2) = f(x), f(x)是以 2 為周期的周期函數(shù).f(x)和 g(x)在5, 5內(nèi)的圖像如圖所示，有 8 個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù) h(x)有8 個(gè)零點(diǎn).1 一13.

6、函數(shù) y=的圖像與函數(shù) y= 2sinnx（ 2x4）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）1 xA. 2B. 4C. 6D. 8答案 D所以當(dāng) 0X0a 時(shí)，f(x0)f(a)=0.故選 A.11.已知函數(shù) f（x） =ex+x, g(x) = Inx + x, h(x) = Inx 1 的零點(diǎn)依次為a, b, c,則(A. ab 1.其中的真命題是()A. P1, P3C. P1, P4答案 D1 1 解析 由(RX+ sinx 1 = 0,得 sinx = 1 ( () )一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如圖，由圖像知:遞增，小于 1,且以直線 y = 1 為漸近線，f(x)(0，+)上，兩者的圖

7、像有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，所以廣X亠2a,xw0,一15.若函數(shù) f(x)=_有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.lnx , x0,答案(0 , 1解析 當(dāng) x0 時(shí)，由 f(x) = lnx = 0,得 x= 1.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù) f(x) = 2xa 有一個(gè)零點(diǎn).令 f(x) = 0,得 a= 2x.因?yàn)?02xw20= 1,所以 0aw1,所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 0aw1.x+ 1, x0,1 1答案3,2，4，21解析由題意知 f(f(x)= 1，所以 f(x) = 2 或 f(x) = 2,則函數(shù) y = f(f(x)+ 1 的零點(diǎn)就是使 f(

8、x) = 21 1 11或 f(x) = 2 的 x 值.解 f(x) = 2,得 x = 3 或 x = 4；解 f(x) = 2，得 x= 2 或 x = , 2.1 1從而函數(shù) y= f(f(x)+ 1 的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為 3, , - ,2.B. P2, P3D. P3, P4有下列四個(gè)命，令 f(x)=sinx 在1 到 1 之間振蕩，故在區(qū)間P1錯(cuò),2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變6 f(x)在區(qū)間1, 1上有零點(diǎn).2912又 f (x) = 4+ 2x 2x = 2(x R ,9當(dāng)一 K x1時(shí)，Owf (x) 0，則 g(t) = t2+ mt

9、+ 1 = 0 僅有一正根或兩個(gè)相等的正根, A = m 4= 0,而 g(0) = 10,故丫 m2.x方法二：令 2原函數(shù)的零點(diǎn),=t，貝 U t0.2即方程 t + mt+ 1 = 0 的根.t2+1= mt. m=中=t+J(t0).有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一根./ t +2(當(dāng)且僅當(dāng) t = 1 即 t = 1 時(shí)取等號(hào))，1又 y = t+ f 在 m= 2 即 m= 2時(shí),只有一根.注：方法一側(cè)方法二側(cè)重于分離參數(shù).1. (2018 鄭州質(zhì)檢)x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，例如2.9 = 2, 4.1 = 5,已知 f(x)x x(x R),g(x) = log4(x 1)，則函數(shù)

10、 h(x) = f(x) g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(A. 1B. 2C. 3D. 4答案 B解析 作出函數(shù) f(x)與 g(x)的圖像如圖所示，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選B.2.函數(shù) f(x) = xcos2x 在區(qū)間0 , 2n上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 2B. 37n3n借助余弦函數(shù)的圖像求解.f(x) = xcos2x = 0? x = 0 或 cos2x = 0，又 cos2x = 0 在0 , 2n上有,7n共4個(gè)根，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn).f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 1，故選 B.1B. 在區(qū)間(-,1) , (1 , e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)e1C. 在區(qū)間(-，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1 , e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

11、e1D. 在區(qū)間(-，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)e答案 D11片解析方法一：令 f(x) = 0 得= Inx.作出函數(shù) y = 3X 和 y= lnx 的圖像，如圖，顯然 y =1 中中、刁了f(x)在(，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在(1 , e)內(nèi)有零點(diǎn)，故選 D.y=itvce11 1 x 31方法二：當(dāng) x(, e)時(shí)，函數(shù)圖像是連續(xù)的，且 f (x) =0, f(1) = 30, f(e)答案解析3.方程 2x+ x2= 3 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為A.B. 3C.D. 4答案 A解析構(gòu)造函數(shù) y = 2x與 y = 3 x2,在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像，可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)

12、數(shù)為 2.故選 A.4. 函數(shù) f(x) = ex+ 3x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.B. 1C.D. 3答案 Bx解析 由已知得 f (x) = e + 30,所以f(x)一1在 R 上單調(diào)遞增，又 f( 1) = e 30,因此5.設(shè)函數(shù)f(x)=1x lnx，則函數(shù)y= f(x)(A.在區(qū)間1(1,1),(1 , e)內(nèi)均有零點(diǎn):-e 10, f(2) = 3- log22= 20, f(4) = |- log24=-舟舟 0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所r24m- m0m3 時(shí)，函數(shù) f(x)的圖像如圖 2 所示，則存在實(shí)數(shù) b 滿足 4m- nib0),=1/ C、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(2x + 1(x0

13、 時(shí)可以畫出 y= lnx 與 y = x22x 的圖像，可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) xW0時(shí)，函數(shù) f(x) = 2x + 1 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有 3 個(gè)零點(diǎn).故選 D.&如果函數(shù) f(x) = ax + b(a豐0)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x) = bx2- ax 的零點(diǎn)是1答案 0，2解析由已知條件 2a+ b= 0,即卩 b=- 2a.21g(x) = 2ax ax = 2ax(x + 功,則 g(x)的零點(diǎn)是 x = 0, x=- 2.9. (2018 東營(yíng)模擬)已知x表示不超過(guò)實(shí)數(shù) x 的最大整數(shù),如1.8 = 1, 1.2 =- 2.xo是函數(shù) f(x) = lnx-2的零點(diǎn)，貝 U X。等于答案 210. (2016 山東)已知函數(shù) f(x)=Jx|,xw m,x22mx+4 m,其中 m0.若存在實(shí)數(shù) b,使得關(guān)于 x 的方程 f(x) = b xm,有三個(gè)不同的根，則 m 的取值范圍是答案 (3 ,+)解析 f(x)|x| , xm 時(shí)，f(x)x 2mx+ 4m, xm,=x2- 2mx+ 4m= (x m)2+ 4m m，其頂點(diǎn)為 (m, 4m-吊吊) );當(dāng) xWm時(shí)，函數(shù) f(x)的圖像與直線