傳感器的彈性敏感元件-第三章重點(diǎn)

1、第三章第三章 傳感器中的彈性敏感元件傳感器中的彈性敏感元件第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性第三節(jié)第三節(jié) 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算第四節(jié)第四節(jié) 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料1 概述變形：變形： 物體在外力作用下而改變?cè)瓉?lái)尺寸或物體在外力作用下而改變?cè)瓉?lái)尺寸或形狀的現(xiàn)象。形狀的現(xiàn)象。彈性變形：彈性變形： 在外力作用下改變?cè)瓉?lái)的尺寸或形狀，在外力作用下改變?cè)瓉?lái)的尺寸或形狀，而當(dāng)外力去掉后又能恢復(fù)其原來(lái)的尺寸和而當(dāng)外力去掉后又能恢復(fù)其原來(lái)的尺寸和形狀的變形。形狀的變形。彈性元件：彈性元件： 具有彈性變形特性的物體。具有

2、彈性變形特性的物體。 1 概述彈性敏感元件：彈性敏感元件： 利用彈性變形實(shí)現(xiàn)將被測(cè)量由一種物利用彈性變形實(shí)現(xiàn)將被測(cè)量由一種物理狀態(tài)變換為另一種相應(yīng)物理狀態(tài)的元件。理狀態(tài)變換為另一種相應(yīng)物理狀態(tài)的元件。 作用：直接測(cè)量被測(cè)量作用：直接測(cè)量被測(cè)量 常用的彈性敏感元件有波紋管、彈性梁、常用的彈性敏感元件有波紋管、彈性梁、柱及筒、膜片、膜盒、彈簧管等。柱及筒、膜片、膜盒、彈簧管等。 1 概述 在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，根據(jù)不同彈性敏感元件在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，根據(jù)不同彈性敏感元件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以利用其的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以利用其在外界載荷作用下引起在外界載荷作用下引起的位移、應(yīng)變、應(yīng)力的變化規(guī)律的位移、應(yīng)變、應(yīng)力的變化

3、規(guī)律直接進(jìn)行測(cè)量；直接進(jìn)行測(cè)量；也可以利用其也可以利用其在外界載荷作用下引起的等效剛度、在外界載荷作用下引起的等效剛度、等效質(zhì)量或等效阻尼等效質(zhì)量或等效阻尼間接進(jìn)行測(cè)量。間接進(jìn)行測(cè)量。 因此，對(duì)于傳感器、儀器儀表的核心彈性敏因此，對(duì)于傳感器、儀器儀表的核心彈性敏感元件而言，必須深入研究在被測(cè)量作用下，其感元件而言，必須深入研究在被測(cè)量作用下，其位移、應(yīng)變、應(yīng)力的變化規(guī)律，或研究其等效剛位移、應(yīng)變、應(yīng)力的變化規(guī)律，或研究其等效剛度、等效質(zhì)量、等效阻尼的變化規(guī)律。度、等效質(zhì)量、等效阻尼的變化規(guī)律。2 彈性敏感元件的基本特性 1 1、定、定 義義 2 2、彈性特性、彈性特性 3 3、彈性滯后、彈性滯

4、后 4 4、彈性后效和蠕變、彈性后效和蠕變 5 5、固有振動(dòng)頻率、固有振動(dòng)頻率 1、定義、定義 作用于彈性敏感元件上的輸入量作用于彈性敏感元件上的輸入量( (力、力、力矩或壓力力矩或壓力) )與由它引起的輸出量與由它引起的輸出量( (位移、應(yīng)變位移、應(yīng)變或轉(zhuǎn)角或轉(zhuǎn)角) )之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 2 彈性敏感元件的基本特性 2、彈性特性、彈性特性 (1)剛度剛度 單位輸出量所需要的輸入量即為剛度。單位輸出量所需要的輸入量即為剛度。一般用一般用k來(lái)表示。來(lái)表示。 F 作用在彈性敏感元件上的輸入量作用在彈性敏感元件上的輸入量 x 彈性敏感元件產(chǎn)生的輸出量彈性敏感元件產(chǎn)生的輸出量)1.3(dxdFk

5、 作用：作用：反應(yīng)彈性敏感元件抵抗彈性變形的能力反應(yīng)彈性敏感元件抵抗彈性變形的能力2 彈性敏感元件的基本特性 (2)靈敏度靈敏度(柔度柔度) 單位輸入量引起的輸出量。是剛度的倒數(shù)單位輸入量引起的輸出量。是剛度的倒數(shù)一般用一般用Sn來(lái)表示。來(lái)表示。 F 作用在彈性敏感元件上的輸入量作用在彈性敏感元件上的輸入量 x 彈性敏感元件產(chǎn)生的輸出量彈性敏感元件產(chǎn)生的輸出量)2 .3(dFdxSn 2 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件并聯(lián)：彈性敏感元件并聯(lián)：彈性敏感元件串聯(lián)：彈性敏感元件串聯(lián)： i 串聯(lián)或并聯(lián)彈性敏感元件的數(shù)目串聯(lián)或并聯(lián)彈性敏感元件的數(shù)目 第第i i個(gè)彈性敏感元件的靈敏度個(gè)彈性敏感元件的靈

6、敏度)3.3(111 ninniSS)4 . 3(1 ninniSSinS2 彈性敏感元件的基本特性3、彈性滯后、彈性滯后 彈性敏感元件在彈性變形范圍內(nèi)，彈性特性彈性敏感元件在彈性變形范圍內(nèi)，彈性特性的的加載曲線(xiàn)與卸載曲線(xiàn)不重合加載曲線(xiàn)與卸載曲線(xiàn)不重合的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。 ：彈性敏感：彈性敏感元件的滯后誤差元件的滯后誤差x圖圖3.1 彈性敏感元件的彈性滯后彈性敏感元件的彈性滯后滯環(huán)滯環(huán)2 彈性敏感元件的基本特性 彈性滯后是某些傳感器產(chǎn)生彈性滯后是某些傳感器產(chǎn)生遲滯誤差遲滯誤差的的主要原因。主要原因。 彈性滯后產(chǎn)生的原因：彈性滯后產(chǎn)生的原因： 彈性敏感元件工作時(shí)其彈性敏感元件工作時(shí)其材料分子間存在材

7、料分子間存在內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦。2 彈性敏感元件的基本特性4、彈性后效和蠕變、彈性后效和蠕變 彈性敏感元件在階躍載荷作用下，所產(chǎn)生彈性敏感元件在階躍載荷作用下，所產(chǎn)生的形變不是立刻完成，而是需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的形變不是立刻完成，而是需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間間隔逐漸完成變形的現(xiàn)象成為彈性后效。間隔逐漸完成變形的現(xiàn)象成為彈性后效。圖圖3.2 彈性敏感元件的彈性后效彈性敏感元件的彈性后效2 彈性敏感元件的基本特性彈性蠕變彈性蠕變 當(dāng)外力保持恒值時(shí)，彈性敏感元件在一個(gè)當(dāng)外力保持恒值時(shí)，彈性敏感元件在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間范圍較長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)仍然緩慢變形的現(xiàn)象。內(nèi)仍然緩慢變形的現(xiàn)象。 彈性后效是引起某些傳感器測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)彈性后效是

8、引起某些傳感器測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生生重復(fù)性誤差重復(fù)性誤差的主要原因；的主要原因； 彈性蠕變是影響某些傳感器彈性蠕變是影響某些傳感器測(cè)量過(guò)程穩(wěn)定測(cè)量過(guò)程穩(wěn)定性性的主要原因之一。的主要原因之一。2 彈性敏感元件的基本特性5、固有振動(dòng)頻率、固有振動(dòng)頻率 固有頻率決定其動(dòng)態(tài)特性，一般來(lái)說(shuō)，固固有頻率決定其動(dòng)態(tài)特性，一般來(lái)說(shuō)，固有頻率越高，其動(dòng)態(tài)特性越好。有頻率越高，其動(dòng)態(tài)特性越好。 k 彈性敏感元件的剛度彈性敏感元件的剛度 me 彈性敏感元件的等效振動(dòng)質(zhì)量彈性敏感元件的等效振動(dòng)質(zhì)量 )5 .3()Hz(21emkf 與靈敏度相矛盾與靈敏度相矛盾2 彈性敏感元件的基本特性1、彈性圓柱、彈性圓柱(實(shí)心和空心實(shí)心

9、和空心) 圖圖3.3 彈性圓柱彈性圓柱 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可承受很大載荷；但產(chǎn)生的位移結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可承受很大載荷；但產(chǎn)生的位移很小，所以往往以很小，所以往往以應(yīng)變應(yīng)變作為輸出量。作為輸出量。3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 軸向承受作用力時(shí)，在與軸向成軸向承受作用力時(shí)，在與軸向成角的截角的截面上所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋好嫔纤a(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋?F 沿軸線(xiàn)方向的作用力沿軸線(xiàn)方向的作用力 E 材料的彈性模量材料的彈性模量 材料的泊松系數(shù)材料的泊松系數(shù) A 圓柱的橫截面積圓柱的橫截面積 截面與軸線(xiàn)的夾角截面與軸線(xiàn)的夾角)sin(cos22 AF)sin(cos22 AEF(3.6)3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算

10、=0=0時(shí)，時(shí)，=90=90時(shí)時(shí), ,在軸線(xiàn)方向上的應(yīng)力、應(yīng)變最大。在軸線(xiàn)方向上的應(yīng)力、應(yīng)變最大。引入靈敏度引入靈敏度結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)系數(shù)系數(shù)：AEFAF AEFAF 22sincos 應(yīng)變：應(yīng)變：AEF 圓柱應(yīng)變大小決定于其靈圓柱應(yīng)變大小決定于其靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)、橫截面積、敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)、橫截面積、材料性質(zhì)和所承受的力。材料性質(zhì)和所承受的力。3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算柱形彈性敏感元件的柱形彈性敏感元件的固有頻率固有頻率： )7 . 3(2159. 00lmEAlf Aml l 柱體元件的長(zhǎng)度柱體元件的長(zhǎng)度ml 柱體元件單位長(zhǎng)度的質(zhì)量柱體元件單位長(zhǎng)度的質(zhì)量)8 .3(249.00Elf 柱體元件的材料

11、密度柱體元件的材料密度 圓柱形彈性敏感元件主要用于圓柱形彈性敏感元件主要用于電阻應(yīng)變式拉力電阻應(yīng)變式拉力或或壓力傳感器壓力傳感器中。中。3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算2、懸臂梁、懸臂梁 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，靈敏度高，多用于較小力的測(cè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，靈敏度高，多用于較小力的測(cè)量，以應(yīng)變或自由端的位移作為輸出量。量，以應(yīng)變或自由端的位移作為輸出量。 根據(jù)梁的截面形狀不同可分為根據(jù)梁的截面形狀不同可分為等截面梁等截面梁和和變截面梁變截面梁( (等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁) )。3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算(1)等截面梁等截面梁 圖圖3.4 等截面懸臂梁等截面懸臂梁在距離梁的固定端在距離梁的固定端x處的應(yīng)變?yōu)椋禾幍膽?yīng)變?yōu)椋?

12、 9 . 3()(6EAhxlFx 3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 懸臂梁自由端的懸臂梁自由端的撓度撓度( (位移位移) )作輸出量時(shí)，作輸出量時(shí)，撓度與作用力的關(guān)系：撓度與作用力的關(guān)系：)10. 3(433FEbhly 固有振動(dòng)頻率：固有振動(dòng)頻率：)11.3(2875.1220lmEJlf )12.3(162.020Elhf 減小厚度可以提高靈敏度，但降低了固有振動(dòng)頻率，減小厚度可以提高靈敏度，但降低了固有振動(dòng)頻率，而材料的特性參數(shù)而材料的特性參數(shù)( (E,) )對(duì)靈敏度和固有頻率都有影響。對(duì)靈敏度和固有頻率都有影響。3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算(2)變截面梁變截面梁(等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁)

13、等強(qiáng)度梁在自由端加上作用力時(shí)，梁上各等強(qiáng)度梁在自由端加上作用力時(shí)，梁上各處產(chǎn)生的應(yīng)變大小相等。處產(chǎn)生的應(yīng)變大小相等。 如何保證等應(yīng)變性？如何保證等應(yīng)變性？圖圖3.5 變截面懸臂梁變截面懸臂梁作用力作用力F F必須加在梁的必須加在梁的兩斜邊的交匯點(diǎn)處兩斜邊的交匯點(diǎn)處3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算等強(qiáng)度梁各點(diǎn)的應(yīng)變值：等強(qiáng)度梁各點(diǎn)的應(yīng)變值：自由端的撓度：自由端的撓度：固有振動(dòng)頻率：固有振動(dòng)頻率：)13. 3(620FhEbl )14. 3(6303FhEbly )15. 3(316. 020Elhf 3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算3、扭轉(zhuǎn)棒、扭轉(zhuǎn)棒 棒端承受力矩時(shí)，棒端承受力矩時(shí)，棒環(huán)向產(chǎn)生的剪切

14、應(yīng)棒環(huán)向產(chǎn)生的剪切應(yīng)力為：力為：圖圖3.6 扭轉(zhuǎn)棒扭轉(zhuǎn)棒)16.3(JrM J 橫截面對(duì)圓心的極慣性矩，橫截面對(duì)圓心的極慣性矩，324dJ r 所考慮點(diǎn)的半徑所考慮點(diǎn)的半徑3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算最大切應(yīng)變：最大切應(yīng)變：GJrM G 材料的切變彈性模量材料的切變彈性模量，)1(2 EG在圓柱體表面的切應(yīng)力和切應(yīng)變達(dá)到最大值，在圓柱體表面的切應(yīng)力和切應(yīng)變達(dá)到最大值，最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力：JrM max3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 如何求正應(yīng)力、正應(yīng)變？選擇與軸線(xiàn)成如何求正應(yīng)力、正應(yīng)變？選擇與軸線(xiàn)成角的柱面。角的柱面。 根據(jù)已知應(yīng)力狀況的點(diǎn)來(lái)求根據(jù)已知應(yīng)力狀況的點(diǎn)來(lái)求 在在=/4/4處，

15、正應(yīng)力最大，正應(yīng)變最大處，正應(yīng)力最大，正應(yīng)變最大 =3 =3/4/4處，正應(yīng)力最小，正應(yīng)變最小處，正應(yīng)力最小，正應(yīng)變最小2sin)cos(sin2sin2cossin23max3maxGrMrM3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算4、圓形膜片、圓形膜片 (1)(1)圓形平膜片圓形平膜片圖圖3.7 圓形平膜片圓形平膜片當(dāng)膜片的兩面受到不同當(dāng)膜片的兩面受到不同的壓力（或力）的作用的壓力（或力）的作用時(shí)，膜片向壓力低的一時(shí)，膜片向壓力低的一面應(yīng)變移動(dòng)，使其中心面應(yīng)變移動(dòng)，使其中心產(chǎn)生與產(chǎn)生與壓力差壓力差成一定關(guān)成一定關(guān)系的位移。系的位移。 3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算壓力壓力P P作用下，中心最大撓度為

16、：作用下，中心最大撓度為：該式使用條件：該式使用條件： ，即小撓度情況下，即小撓度情況下，此時(shí)此時(shí)y ymaxmax和和P P具有線(xiàn)性關(guān)系。具有線(xiàn)性關(guān)系。一般取一般取=0.3=0.3時(shí)，通用公式簡(jiǎn)化為：時(shí)，通用公式簡(jiǎn)化為：)183(1163342max PhREyhy max)19. 3(17. 034maxPEhRy 3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，撓度與壓力的關(guān)系具有非線(xiàn)性，時(shí)，撓度與壓力的關(guān)系具有非線(xiàn)性，為：為：這是周邊固支的圓形平膜片中心撓度的通用公式。這是周邊固支的圓形平膜片中心撓度的通用公式。 為了減小位移為了減小位移y與壓力與壓力P之間的非線(xiàn)性，之間的非線(xiàn)性，位移量位移

17、量應(yīng)當(dāng)比膜片的厚度要小的多應(yīng)當(dāng)比膜片的厚度要小的多。)203()(1923212)1(3163244 hyhyEhPRhy max3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算在半徑在半徑r處膜片的應(yīng)變值為：處膜片的應(yīng)變值為：圓形平膜片的固有振動(dòng)頻率：圓形平膜片的固有振動(dòng)頻率：)213()3(1832222 PrREhr)22.2(492.020ERhf 3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 (2)圓形波紋膜片圓形波紋膜片一般用來(lái)測(cè)量一般用來(lái)測(cè)量壓力壓力( (壓差壓差) )波紋膜片通常采用的波紋波紋膜片通常采用的波紋形狀有正弦形、梯形、鋸形狀有正弦形、梯形、鋸齒形。齒形。波紋形狀對(duì)膜片的波紋形狀對(duì)膜片的P-y特性特

18、性有一定影響。有一定影響。 圖圖3.8 波紋膜片波紋膜片3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 (2)圓形波紋膜片圓形波紋膜片一定壓力下，正弦波紋一定壓力下，正弦波紋膜片的撓度最大，鋸齒膜片的撓度最大，鋸齒形波紋膜片的撓度最小。形波紋膜片的撓度最小。圖圖3.9 波紋形狀對(duì)膜片特性的影響波紋形狀對(duì)膜片特性的影響波紋的高度對(duì)膜片特性的影響？波紋的高度對(duì)膜片特性的影響？膜片的厚度對(duì)膜片特性的影響膜片的厚度對(duì)膜片特性的影響？加大高度，增大初始變形的加大高度，增大初始變形的剛度剛度，使特性接近于，使特性接近于線(xiàn)性線(xiàn)性加大厚度，增大膜片加大厚度，增大膜片剛度剛度，使特性接近于，使特性接近于非線(xiàn)性非線(xiàn)性3 彈性敏感

19、元件的特性參數(shù)計(jì)算5、彈簧管、彈簧管 彈簧管又稱(chēng)波登管或包端管，大多是彎曲彈簧管又稱(chēng)波登管或包端管，大多是彎曲成成C C形的空心管。形的空心管。 主要應(yīng)用在主要應(yīng)用在彈簧管壓力表彈簧管壓力表和和壓力傳感器壓力傳感器中。中。圖圖3.10 C型彈簧管型彈簧管彈簧管自由端的彈簧管自由端的位移位移即為管內(nèi)壓即為管內(nèi)壓力的度量。力的度量。3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 橢圓形截面的薄壁彈簧管橢圓形截面的薄壁彈簧管(管壁厚與短半軸管壁厚與短半軸之比不超過(guò)之比不超過(guò)0.8) ，其位移與壓力之間的關(guān)系，其位移與壓力之間的關(guān)系:R 彈簧管的曲率半徑彈簧管的曲率半徑 a,b 截面長(zhǎng)半軸和短半軸截面長(zhǎng)半軸和短半軸x

20、 彈簧管的基本參數(shù)彈簧管的基本參數(shù) 彈簧管的中心角彈簧管的中心角)23. 3()cos1()sin()1(12222232 xabbhREPd2aRhx 3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 彈簧管特性是彈簧管特性是線(xiàn)性線(xiàn)性的的圖圖3.11 彈簧管特性曲線(xiàn)彈簧管特性曲線(xiàn)P0：極限壓力：極限壓力3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算6、波紋管、波紋管 壓力壓力( (或軸向力或軸向力) )的變化與伸縮量成比例，的變化與伸縮量成比例，所以波紋管可以把壓力所以波紋管可以把壓力( (或軸向力或軸向力) )變成位移。變成位移。圖圖3.12 波紋管波紋管3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算軸向作用力下，與波紋管的軸向位移的關(guān)系

21、：軸向作用力下，與波紋管的軸向位移的關(guān)系： F 軸向集中作用力軸向集中作用力 n 工作的波紋數(shù)工作的波紋數(shù)h0 波紋管內(nèi)半徑處的壁厚波紋管內(nèi)半徑處的壁厚為波紋平面部分的斜角為波紋平面部分的斜角( (緊密角緊密角) )24. 3(12200221002HRhBAAAnEhFy )25.3()2(22RRRRBH HBHRRmRRK ,3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算壓強(qiáng)作用下，其與位移之間的關(guān)系：壓強(qiáng)作用下，其與位移之間的關(guān)系： P 作用壓強(qiáng)作用壓強(qiáng) Sa 有效面積有效面積有效面積有效面積Sa：)26. 3(12200221002HaRhBAAAnEhPSy 2rSa 2BHRRr 3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 波紋管位移與軸向作用力或壓強(qiáng)成正比，波紋管位移與軸向作用力或壓強(qiáng)成正比，即彈性特性是線(xiàn)性的。即彈性特性是線(xiàn)性的。圖圖3.13 波紋管的工作特性波紋管的工作特性230)(BHnRRhnS 靈敏度：靈敏度：3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算7、薄壁圓筒、薄壁圓筒圖圖3.13 薄壁圓筒薄壁圓筒軸線(xiàn)方向和圓周方向軸線(xiàn)方向和圓周方向產(chǎn)生拉伸應(yīng)力產(chǎn)生拉伸應(yīng)力PhrPhrx002 軸線(xiàn)方向和圓周方向軸線(xiàn)方向和圓周方向的應(yīng)變的應(yīng)變PEhrPEhrx)2(2)21(200 3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算