本時(shí)間序列第四章小結(jié)

1、 時(shí)間序列分析第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 3第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立共分六節(jié)：共分六節(jié)：第一節(jié)第一節(jié) 模型識(shí)別模型識(shí)別第二節(jié)第二節(jié) 模型定階模型定階第三節(jié)第三節(jié) 模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性檢驗(yàn)第五節(jié)第五節(jié) 建模的其它方法建模的其它方法第六節(jié)第六節(jié) 實(shí)例實(shí)例4第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 第一節(jié)第一節(jié) 模型識(shí)別模型識(shí)別一、對(duì)模型識(shí)別問(wèn)題的認(rèn)識(shí)一、對(duì)模型識(shí)別問(wèn)題的認(rèn)識(shí) ：1. 模型識(shí)別既是模型建立中的一個(gè)

2、重要步驟也是一個(gè)過(guò)程模型識(shí)別既是模型建立中的一個(gè)重要步驟也是一個(gè)過(guò)程 2. 一個(gè)具體的時(shí)間序列分析問(wèn)題：一個(gè)具體的時(shí)間序列分析問(wèn)題：建模建模建立時(shí)間序列建立時(shí)間序列應(yīng)用分析應(yīng)用分析診斷檢驗(yàn)診斷檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)模型識(shí)別模型識(shí)別5第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 二、用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)識(shí)別二、用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)識(shí)別 1. B-J方法模型識(shí)別的依據(jù)方法模型識(shí)別的依據(jù) AR(p)模型模型MA(q)模型模型 ARMA模型模型k拖尾q步截尾拖尾kkp步截尾拖尾拖尾6第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 2. 這種識(shí)別方法的優(yōu)缺點(diǎn)：這種識(shí)別

3、方法的優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂，易于操作，應(yīng)用廣泛。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂，易于操作，應(yīng)用廣泛。缺點(diǎn)：精度不夠，特別是序列長(zhǎng)度不足夠長(zhǎng)時(shí)。缺點(diǎn)：精度不夠，特別是序列長(zhǎng)度不足夠長(zhǎng)時(shí)。 這是因?yàn)檫@是因?yàn)椋?）識(shí)別時(shí)用的是自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)的樣本）識(shí)別時(shí)用的是自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)的樣本估計(jì)值，它們與理論值有一定差異；估計(jì)值，它們與理論值有一定差異；（2）對(duì)高階）對(duì)高階ARMA模型的識(shí)別，顯得有些力不從心。模型的識(shí)別，顯得有些力不從心。改進(jìn)措施：可利用自相關(guān)和自協(xié)方差函數(shù)做初步識(shí)別，改進(jìn)措施：可利用自相關(guān)和自協(xié)方差函數(shù)做初步識(shí)別，再結(jié)合其他方法確定模型。再結(jié)合其他方法確定模型。 7第四章第四章 平穩(wěn)

4、時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 三、實(shí)際操作中的問(wèn)題三、實(shí)際操作中的問(wèn)題 1. 零均值的顯著性檢驗(yàn)零均值的顯著性檢驗(yàn) 判斷時(shí)間序列是否是零均值的，即判斷給出的判斷時(shí)間序列是否是零均值的，即判斷給出的樣本序列是否與零有顯著性差異（是否顯著為零或樣本序列是否與零有顯著性差異（是否顯著為零或顯著非零）。顯著非零）。 8第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 若顯著非零若顯著非零進(jìn)行零均值化進(jìn)行零均值化不進(jìn)行零均值化不進(jìn)行零均值化判斷平穩(wěn)性、判斷平穩(wěn)性、識(shí)別、估計(jì)、識(shí)別、估計(jì)、檢驗(yàn)等檢驗(yàn)等這時(shí)是將均值作為一個(gè)未知這時(shí)是將均值作為一個(gè)未知參數(shù)代入模型中，模型的形參數(shù)代入模型

5、中，模型的形式也將會(huì)有所改變，參數(shù)估式也將會(huì)有所改變，參數(shù)估計(jì)時(shí)，需估計(jì)序列的均值。計(jì)時(shí)，需估計(jì)序列的均值。9第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 （1）序列均值的方差為：）序列均值的方差為： 均值均值可用樣本均值可用樣本均值NttXNX11NtNsstNX1121)var()1(21 110kNkNkN)21 ()var(10kkNX對(duì)有對(duì)有N個(gè)觀察值的有限時(shí)間序列個(gè)觀察值的有限時(shí)間序列( )，其，其NXXX,21在大樣本情況下，上面的方差表達(dá)式可以近似表示為：在大樣本情況下，上面的方差表達(dá)式可以近似表示為：來(lái)估計(jì)，且是來(lái)估計(jì)，且是的無(wú)偏估計(jì)。為度量其精度，我們有：的無(wú)

6、偏估計(jì)。為度量其精度，我們有：10第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 （2）零均值的顯著性判斷：）零均值的顯著性判斷： XVar20 我們考察均值我們考察均值的估計(jì)的估計(jì) 的均值和方差，為我們的均值和方差，為我們判斷序列是否零均值提供了一種依據(jù)。判斷序列是否零均值提供了一種依據(jù)。X 如果樣本均值在以下范圍內(nèi)可認(rèn)為是零均值過(guò)程。如果樣本均值在以下范圍內(nèi)可認(rèn)為是零均值過(guò)程。另外，由另外，由 可看出：可看出：)21 ()var(10kkNX若原時(shí)間序列是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，則有若原時(shí)間序列是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，則有NX0)var(若若Xt之間存在自相關(guān)，之間存在自相關(guān)， 的方差就

7、發(fā)生了變化的方差就發(fā)生了變化X11第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 對(duì)對(duì)AR(1)模型，有模型，有1,kk由有：)11()var(0NX 在判斷一個(gè)時(shí)間序列是否零均值時(shí)，我們也可以在判斷一個(gè)時(shí)間序列是否零均值時(shí)，我們也可以先初步判斷序列所適合的模型，再根據(jù)該模型的樣本先初步判斷序列所適合的模型，再根據(jù)該模型的樣本均值的方差進(jìn)行零均值檢驗(yàn)。均值的方差進(jìn)行零均值檢驗(yàn)。 其它模型的樣本均值的方差可根據(jù)模型的自相關(guān)其它模型的樣本均值的方差可根據(jù)模型的自相關(guān)函數(shù)特點(diǎn)用同樣方法算出。函數(shù)特點(diǎn)用同樣方法算出。)21 ()var(10kkNX12第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平

8、穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 2. 自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)估計(jì)值的截尾和拖尾性判斷自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)估計(jì)值的截尾和拖尾性判斷 (1)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值的漸近分布自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值的漸近分布 )21(1,012qjjkNN)N1, 0(Nkk在進(jìn)行模型識(shí)別在進(jìn)行模型識(shí)別(主要是考慮自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函主要是考慮自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的截尾和拖尾性數(shù)的截尾和拖尾性)時(shí)，要用到自相關(guān)和偏自相關(guān)估計(jì)時(shí)，要用到自相關(guān)和偏自相關(guān)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)q步截尾，步截尾，當(dāng)當(dāng)kq時(shí)，有時(shí)，有偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)p步截尾，步截尾，當(dāng)當(dāng)kp時(shí)，有時(shí)，有13第四章第四章

9、 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 截尾：從某一步截尾：從某一步q開(kāi)始與零是否有顯著性差別的顯著性開(kāi)始與零是否有顯著性差別的顯著性檢驗(yàn)。若從某一步檢驗(yàn)。若從某一步q開(kāi)始與零無(wú)顯著性差別，即為截尾。開(kāi)始與零無(wú)顯著性差別，即為截尾。觀察是否落入觀察是否落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，若是，則與零無(wú)顯著倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，若是，則與零無(wú)顯著性差別，即為截尾。性差別，即為截尾。 拖尾：在不長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)收斂，逐漸衰減至零附近。拖尾：在不長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)收斂，逐漸衰減至零附近。 既不截尾也不拖尾：無(wú)上述特征，呈明顯緩慢衰減或周既不截尾也不拖尾：無(wú)上述特征，呈明顯緩慢衰減或周期性衰減。這說(shuō)明序列是非平穩(wěn)的。期性衰減。這說(shuō)

10、明序列是非平穩(wěn)的。 (2)截尾、拖尾性的判斷截尾、拖尾性的判斷14第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 即如果自相關(guān)函數(shù)是即如果自相關(guān)函數(shù)是q階截尾的，當(dāng)階截尾的，當(dāng)kq時(shí)，自相時(shí)，自相關(guān)估計(jì)值的方差滿足關(guān)估計(jì)值的方差滿足)21 (1)var(12qvvkNr(kq)var(20kr如果自相關(guān)估計(jì)值在如果自相關(guān)估計(jì)值在 范圍內(nèi)，可范圍內(nèi)，可看成是截尾的?？闯墒墙匚驳摹?5第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 第二節(jié)第二節(jié) 模型定階模型定階 一、自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)定階法一、自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)定階法二、殘差方差圖定階法二、殘差方差圖定階法三、三、 F

11、檢驗(yàn)定階法檢驗(yàn)定階法四、四、 最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法(AIC、FPE、BIC準(zhǔn)則準(zhǔn)則)16第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 一、一、 自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)定階法自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)定階法 AR(p)模型模型MA(q)模型模型 ARMA模型模型k拖尾q步截尾拖尾kkp步截尾拖尾拖尾對(duì)對(duì)AR和和MA較實(shí)用，但也只能得到階數(shù)的粗略估計(jì)較實(shí)用，但也只能得到階數(shù)的粗略估計(jì)17第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 二、殘差方差圖定階法二、殘差方差圖定階法1. 原理：原理： 最小的殘差方差對(duì)應(yīng)真實(shí)階數(shù)最小的殘差方差對(duì)應(yīng)真實(shí)階數(shù) 2. 方法：方法：

12、 利用殘差方差圖確定階數(shù)利用殘差方差圖確定階數(shù) 個(gè)數(shù)實(shí)際觀察值個(gè)數(shù)參數(shù)Q2a以階數(shù)為橫軸、以殘差方差為縱軸作圖，尋找最以階數(shù)為橫軸、以殘差方差為縱軸作圖，尋找最小殘差方差對(duì)應(yīng)的階數(shù)。小殘差方差對(duì)應(yīng)的階數(shù)。18第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 3. 殘差方差的計(jì)算：殘差方差的計(jì)算：個(gè)數(shù)實(shí)際觀察值個(gè)數(shù)參數(shù)Q2a) 1mn()nN(Q)m, n(:ARMA) 1n(NQ)n(:MA) 1n()nN(Q)n(:AR2a2a2a19第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 4. 優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀，易于理解；優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀，易于理解；缺點(diǎn)：有一定

13、的主觀性缺點(diǎn)：有一定的主觀性 20第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 三、三、 F檢驗(yàn)定階法檢驗(yàn)定階法 1. 原理：原理： 用用F檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)回歸模型是否有顯著差異檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)回歸模型是否有顯著差異) rN, s (FrNQsQQ001單尾檢驗(yàn)，拒絕域在右尾單尾檢驗(yàn)，拒絕域在右尾當(dāng)計(jì)算得到的當(dāng)計(jì)算得到的F值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為值大于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩模型有顯著差異。兩模型有顯著差異。21第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 2. 對(duì)對(duì)ARMA(n,m)模型模型 可看成可看成n+m階回歸方程階回歸方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)ARMA(n,m)

14、與與ARMA(n-1,m-1)有無(wú)顯著性差異有無(wú)顯著性差異 H0：無(wú)顯著性差異無(wú)顯著性差異 ARMA(n,m)Q0：對(duì)應(yīng)自由度為對(duì)應(yīng)自由度為Nn(n+m)N2n-m ARMA(n-1,m-1) Q1：對(duì)應(yīng)自由度為對(duì)應(yīng)自由度為N(n1)(n+m2)N2n-m+3 22第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 3. 實(shí)施過(guò)程：實(shí)施過(guò)程： （1）對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)用）對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)用ARMA(n,m)擬合擬合 （2）用高階）用高階ARMA模型擬合模型擬合 （3）用）用F檢驗(yàn)判斷兩模型是否有顯著差異，若無(wú)，檢驗(yàn)判斷兩模型是否有顯著差異，若無(wú)，用低階模型；若有，選擇高階模型，然后擬合更用低階模型；

15、若有，選擇高階模型，然后擬合更高階模型再用高階模型再用F檢驗(yàn)判斷，直至檢驗(yàn)不顯著為止。檢驗(yàn)判斷，直至檢驗(yàn)不顯著為止。 23第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 四、四、 最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法(AIC、FPE、BIC準(zhǔn)則準(zhǔn)則)1. 原理：原理： 確定出一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)，確定出一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)，既考慮到擬合模型對(duì)數(shù)據(jù)的接近程度，又考慮到參既考慮到擬合模型對(duì)數(shù)據(jù)的接近程度，又考慮到參數(shù)的個(gè)數(shù)；數(shù)的個(gè)數(shù)；即既考慮誤差越小越好，又考慮到模型越簡(jiǎn)約越好。即既考慮誤差越小越好，又考慮到模型越簡(jiǎn)約越好。然后按照準(zhǔn)則函數(shù)的取值確定模型的優(yōu)劣，以決定然后按照準(zhǔn)則函數(shù)的取值確定模型的優(yōu)

16、劣，以決定取舍。取舍。24第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 2. 主要有主要有AIC準(zhǔn)則、準(zhǔn)則、FPE準(zhǔn)則和準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則準(zhǔn)則3. FPE準(zhǔn)則：準(zhǔn)則： 根據(jù)模型的預(yù)報(bào)誤差來(lái)判斷自回根據(jù)模型的預(yù)報(bào)誤差來(lái)判斷自回歸模型的階數(shù)是否恰當(dāng)。歸模型的階數(shù)是否恰當(dāng)。 最小化最終預(yù)測(cè)誤差最小化最終預(yù)測(cè)誤差(Final Prediction Error)準(zhǔn)則準(zhǔn)則適用范圍：適用范圍：AR模型模型依據(jù)：依據(jù)： 25第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 )()(102niiianNnNnNnNnFPE選擇使上式達(dá)到最小的選擇使上式達(dá)到最小的n0做為最佳階數(shù)。做為最佳階

17、數(shù)。準(zhǔn)則函數(shù)：準(zhǔn)則函數(shù)： 一般做法：一般做法： (1)對(duì)觀察數(shù)據(jù)從低階到高階擬合對(duì)觀察數(shù)據(jù)從低階到高階擬合AR模型，模型，(2)計(jì)算相應(yīng)的計(jì)算相應(yīng)的FPE值，值，(3)選擇最小的選擇最小的FPE值對(duì)應(yīng)的值對(duì)應(yīng)的AR模型為最佳模型。模型為最佳模型。 26第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 4. AIC準(zhǔn)則準(zhǔn)則 NnnnAICa2)(ln)(2最小信息準(zhǔn)則最小信息準(zhǔn)則用用AR(n)擬合序列擬合序列Xt，則擬合殘差方差則擬合殘差方差2a)(2na是是n的函數(shù)，記作的函數(shù)，記作n2n/N)(2na)(ln2na可選擇可選擇n0，使使AIC(n0)最小，最小，n0對(duì)應(yīng)的就是最佳階

18、數(shù)。對(duì)應(yīng)的就是最佳階數(shù)。 準(zhǔn)則函數(shù)：準(zhǔn)則函數(shù)： 27第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 用用AR(n)擬合序列擬合序列Xt NnnnAICa2)(ln)(2用用ARMA(n,m)擬合序列擬合序列Xt，則擬合殘差方差則擬合殘差方差2a),(2mna是是n、m、的函數(shù)（假定的函數(shù)（假定也是待估參數(shù)），也是待估參數(shù)），記作記作定義定義NmnmnmnAICa/ ) 1(2),(ln),(228第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 5. BIC準(zhǔn)則準(zhǔn)則NNnnnBICaln)(ln)(2AIC準(zhǔn)則有過(guò)分估計(jì)自回歸階數(shù)的傾向，準(zhǔn)則有過(guò)分估計(jì)自回歸階數(shù)的傾向，可

19、略加改動(dòng)，得到可略加改動(dòng)，得到BIC準(zhǔn)則準(zhǔn)則選擇使上式達(dá)到最小的選擇使上式達(dá)到最小的n0做為最佳階數(shù)。做為最佳階數(shù)。 因?yàn)橐话阌校阂驗(yàn)橐话阌校簂nN2，所以由所以由BIC準(zhǔn)則確定的階數(shù)不準(zhǔn)則確定的階數(shù)不大于由大于由AIC準(zhǔn)則確定的階數(shù)。準(zhǔn)則確定的階數(shù)。 29第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 第三節(jié)第三節(jié) 模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)一、模型參數(shù)估計(jì)的幾種方法一、模型參數(shù)估計(jì)的幾種方法 二、模型參數(shù)的相關(guān)矩估計(jì)二、模型參數(shù)的相關(guān)矩估計(jì) 常用的參數(shù)估計(jì)方法有：常用的參數(shù)估計(jì)方法有： 矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、貝葉斯估計(jì)、矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、貝葉斯估計(jì)、最小二乘估計(jì)等最小二乘估計(jì)

20、等 30第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 二、模型參數(shù)的相關(guān)矩估計(jì)二、模型參數(shù)的相關(guān)矩估計(jì) 1. 矩估計(jì)：矩估計(jì)： 用樣本矩去估計(jì)總體相應(yīng)的矩。用樣本矩去估計(jì)總體相應(yīng)的矩。 是一種簡(jiǎn)單粗略的估計(jì)，但可提供迭代估計(jì)時(shí)的初值是一種簡(jiǎn)單粗略的估計(jì)，但可提供迭代估計(jì)時(shí)的初值 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂，便于計(jì)算優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂，便于計(jì)算 缺點(diǎn)：有效性和精度不夠缺點(diǎn)：有效性和精度不夠 31第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 2. 模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì)(初估計(jì)初估計(jì)) （1）AR模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì) 根據(jù)根據(jù)Yule-Walker方程方程 kkk

21、kkkkkk2121021201110kkkkkkkkk21102120111021 可以得到：可以得到：,2211kkkkk又有又有32第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 222110ann)1 (10221102niiinna又有：又有：可得：可得：例例1：求：求AR(1)模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì) )1 (;210110211a33第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 （2）MA模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì) 在第三章考察模型的自協(xié)方差時(shí)我們得到：在第三章考察模型的自協(xié)方差時(shí)我們得到：mkakmmkkkkam, 2 , 1)()1 (

22、222112222210這是一個(gè)由這是一個(gè)由m+1個(gè)方程構(gòu)成的非線性方程組。個(gè)方程構(gòu)成的非線性方程組。 常用的求解方法有三種：直接法、線性迭代法和常用的求解方法有三種：直接法、線性迭代法和Newton-Raphson算法。算法。 34第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 例：求例：求MA(1) 模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì)211112114112241135第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 （3）ARMA模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì) 是否能利用是否能利用Yule-Walker方程？為什么？方程？為什么？ ARMA(m,n)模型：模型： n

23、tntttmtmtttaaaaXXXX22112211一般矩估計(jì)的方法：一般矩估計(jì)的方法： 36第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 例：例：ARMA(1,1)模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì) 22111210121a221111111)1)(a211kkk37第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 第四節(jié)第四節(jié) 模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性檢驗(yàn)：模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)： 模型是否完全或基本上解釋了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性；模型是否完全或基本上解釋了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性； at是否是一白噪聲序列；是否是一白噪聲序列； 關(guān)鍵是關(guān)鍵是at的獨(dú)立性檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn) 3

24、8第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 本節(jié)主要介紹的模型適應(yīng)性檢驗(yàn)的方法有：本節(jié)主要介紹的模型適應(yīng)性檢驗(yàn)的方法有：一、一、 散點(diǎn)圖法散點(diǎn)圖法 二、估計(jì)相關(guān)系數(shù)法二、估計(jì)相關(guān)系數(shù)法 三、三、 F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 四、四、 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 239第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 一、一、 散點(diǎn)圖法散點(diǎn)圖法 通過(guò)通過(guò)at對(duì)對(duì)at-j和和at對(duì)對(duì)Xt-j的散點(diǎn)圖檢驗(yàn)的散點(diǎn)圖檢驗(yàn)at 二、估計(jì)相關(guān)系數(shù)法二、估計(jì)相關(guān)系數(shù)法 計(jì)算計(jì)算at和和at-j的相關(guān)系數(shù)以及的相關(guān)系數(shù)以及at和和Xt-j的相關(guān)系數(shù)，的相關(guān)系數(shù)，通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷 上述方法簡(jiǎn)單直

25、觀但均有一定的主觀性，較粗略。上述方法簡(jiǎn)單直觀但均有一定的主觀性，較粗略。 40第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 三、三、 F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 通過(guò)檢驗(yàn)高低階模型的顯著性來(lái)反映通過(guò)檢驗(yàn)高低階模型的顯著性來(lái)反映at是否獨(dú)立是否獨(dú)立 可以證明，當(dāng)階數(shù)不夠時(shí)，可以證明，當(dāng)階數(shù)不夠時(shí)， 是不獨(dú)立的。是不獨(dú)立的。若若 是不獨(dú)立，一定可以通過(guò)增加階數(shù)來(lái)提高模是不獨(dú)立，一定可以通過(guò)增加階數(shù)來(lái)提高模型的解釋能力。型的解釋能力。 tata例：例：41第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 四、四、 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 2將將at的自相關(guān)函數(shù)記為的自相關(guān)函數(shù)記為 ),(tkaN可以

26、證明，當(dāng)可以證明，當(dāng)N很大時(shí)，有很大時(shí)，有)(,2 , 1)1 , 0(),(NLkNIDaNNtk10)(NNNL或42第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 )qp)N(L()a (N(2)N(L1k2tk95.02)a (NPtk因此有：因此有： 令令Q若若Q大于臨界值，落入拒絕域，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為大于臨界值，落入拒絕域，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為模型是不適合的。模型是不適合的。)(12),(NLktkaNN43第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 第五節(jié)第五節(jié) 建模的其它方法建模的其它方法一、一、Pandit-Wu建模法建模法 二、用長(zhǎng)階自回歸建立近似模

27、型二、用長(zhǎng)階自回歸建立近似模型 44第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 一、一、Pandit-Wu建模法建模法 1. 背景：背景： BoxJenjes法的弱點(diǎn)使人們不斷尋求法的弱點(diǎn)使人們不斷尋求更好的建模方法，吳賢銘和更好的建模方法，吳賢銘和Pandit提出提出動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)系統(tǒng)DDSDynamic Data System 2. 思想：思想： 用用ARMA(n,n-1)模型擬合模型擬合Xt，逐漸增加逐漸增加階數(shù)，檢驗(yàn)顯著性從而確定模型形式。階數(shù)，檢驗(yàn)顯著性從而確定模型形式。 45第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 3. 基本步驟：基本步驟：

28、 用一個(gè)用一個(gè)ARMA(n,n-1)模型逼近序列模型逼近序列Xt （1）從）從ARMA(2,1)開(kāi)始擬合序列，兩階兩階逐漸增加開(kāi)始擬合序列，兩階兩階逐漸增加階數(shù)，即按階數(shù)，即按ARMA(2n,2n-1)，n1，2，方式進(jìn)行擬方式進(jìn)行擬合；合； （2）對(duì)）對(duì)ARMA(2n+2,2n+1)和和ARMA(2n,2n-1)作作F檢驗(yàn)檢驗(yàn) （3）若顯著，繼續(xù)取高階進(jìn)行，若不顯著，檢驗(yàn)）若顯著，繼續(xù)取高階進(jìn)行，若不顯著，檢驗(yàn)是否顯著為零，置信區(qū)間是否包含零，是否顯著為零，置信區(qū)間是否包含零，對(duì)對(duì)ARMA(2n-1,2n-2)和和ARMA(2n,2n-1)作作F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 122,nn46第四章第四章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 4. 兩階兩階增加階數(shù)的原因：兩階兩階增加階數(shù)的原因： （1）方便快捷；）方便快捷；（2）包含單階增加