2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二第3講平面向量

1、1第 3 講平面向量、選擇題1.（2015 陜西卷）對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A.|ab|w|a|b|B.|ab|w|a|b|2 2 2 2C.(a+b) = |a+b|D.(a+b)(ab) =ab解析 對(duì)于 A,由|ab| =|a| 戊a,b :訂a|b|恒成立；對(duì)于B,當(dāng)a,b均為非零向量且方向不相同時(shí)不成立；對(duì)于C、D 容易判斷恒成立.故選 B.答案 B2.（2015 安徽卷）ABC是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，已知向量a, b滿足 屁=2a,XC=2a+b, 則下列結(jié)論正確的是（）A.|b| = 1B.a丄bD.(4a+b)丄E3C解析 由于ABC是邊長(zhǎng)為 2 的等

2、邊三角形；（AB+AC（AB-AC= 0，即（AB+AC6B=0,.(4a+b)丄CB即(4a+b)丄BC故選 D.答案 D3.函數(shù)y= tan 亍 的部分圖象如圖所示，貝 U(OAFOEBAB=(A.4B.6C.1D.2解析 由條件可得E(3 , 1) ,A(2 , 0),(SAF6BAB=(5AF6B(SB-3A= SB 3A=104=6.答案 B4.（2015 太原模擬）已知a,b均為單位向量，（2a+b） （a 2b）=色# ,則向量a,b的夾角為（）C.ab= 1A.6B.43nC.45nD. 一62所以(2a+b) (a 2b) = 2 2 3ab= ,解得ab-：3ab./3n2

3、,所以 cosa,b= |a|b| =牙,又a,b 0 ,n,所以a,b=.解析因?yàn)閍,b均為單位向量,3答案 A5.（2015 四川卷）設(shè)四邊形ABCD平行四邊形，|XB=6,|繭 =4,若點(diǎn)M N滿足 3 滋，DNh2NC則AM- NM ()4A.20B. 15C.9D.6T T T1T1TNM=CM-CNk- 4A 3ABAM.g 4(4AB+3AD(4AB-3AD=48(16AB-9AD)=48(16X 62-9X42)=9,選C.答案 C、填空題6.（2015 廣州模擬）已知兩個(gè)非零向量a,b的夾角為 60,且|a| = |b| = 3,c=t a+ （1 t)b,若bc,則t =_

4、.解析 因?yàn)閎丄c,所以bc= 0,又c=ta+ (1 t)b,2所以bc=t ab+ (1 t)b= 0.因?yàn)閍,b的夾角為 60,且|a| = |b| = 3,192所以ab= |a|b|cos 60 = 3X3X= ?,b= 9.9所以 2 + 9(1 t) = 0，解得t= 2.答案 27.（2015 鄭州模擬）如圖，在ABC中，/C= 90,且AC= BC=3,點(diǎn)M滿足BM=2TA則CM-SB=_.解析 法一 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系由題意知：A(3 , 0) ,B(0 , 3),設(shè)Mx,y)，由BM= 2MA得幣=2(3-,y 3= 2y,x= 2,解得y= 1,即M點(diǎn)坐標(biāo)為（2

5、, 1）,解析5所以CM6B= (2 , 1) - (0 , 3) = 3.CM CB(為BM-CB=CB+CB 0,因?yàn)?x |0,牙，所以 cos2,=0 ；261當(dāng)入V0 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) cosx= 0 時(shí)，f(x)取得最小值一 1,這與已知矛盾；2 22當(dāng) 0W入W1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) cosx=入時(shí)，f(x)取得最小值一 1 2 入，由已知得一 1 2 入31=2，解得入=2;33當(dāng)入1 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) cosx= 1 時(shí)，f(x)取得最小值 1 4 入，由已知得 1 4 入=2,51解得入=-，這與入 1 相矛盾；綜上所述入=-.8210.(2015日照模擬)已知在銳角三角形ABC中，角A，

6、B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量p=(cosB+ sinB,2sinB-2)，q= (sinB cosB， 1 + sinB)，且p丄q.(1) 求B的大小；(2) 若b= 2，ABC的面積為.3,求a，c.解(1)因?yàn)镻丄q,所以pq= (cosB+ sinB)(sinB cosB) + (2sinB 2)(1 + sinB) = 0,即 sin2BCOS2B+2sin2B 2= 0,23即 sin2B= 4,又角B是銳角三角形ABC的內(nèi)角， 所以 sinB= -2-，所以B= 60.(2)由(1)得B= 60，又ABC的面積為3,1所以SMB=acsin B,即ac= 4.由余弦定理得b

7、2=a2+c2 2accos B,又b= 2,2 2所以a+c= 8，聯(lián)立，解得a=c= 2.A+BAB11.(2015 豫西名校期末)已知 A,B是ABC的兩個(gè)內(nèi)角，a= , 2cosj i+ sinj(其(1)試問(wèn) tan A- tanB是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出，否則說(shuō)明理由;求 tan C 的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.2?A+B2AB3是互相垂直的單位向量)，且 |a| =26.2,=0 ；27解 (1)因?yàn)?|a| = 2cos + sin,1 + cos(A+B) +cos ADOSB sinAsin BcosAPOSB+ sinAsinB383tanAtanB1 宀企-=0,所以 tanAtan B= 3(疋值).23由可知A, B為銳角，則 tan A 0, tanB 0,（當(dāng)且僅當(dāng) tanA