2021年四川省成都市數(shù)學(xué)中考試題含解析

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（共10題）1、 的倒數(shù)是（ ） A B C D 7 2、 如圖所示的幾何體是由 6 個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（    ） A B C D 3、 2021 年 5 月 15 日 7 時(shí) 18 分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸距離地球逾 3 億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡，這是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展將數(shù)據(jù) 3 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ） A B C D 4、 在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A B C D 5、

2、下列計(jì)算正確的是（） A B C D 6、 如圖，四邊形 是菱形，點(diǎn) E ， F 分別在 邊上，添加以下條件不能判定 的是（ ） A B C D 7、 菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為： 30 ， 40 ， 34 ， 36 ，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（    ） A 34 B 35 C 36 D 40 8、 分式方程 的解為（ ） A B C D 9、 九章算術(shù)卷八方程第十題原文為： “ 今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十問(wèn)：甲、乙持錢各幾何？ ” 題

3、目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢 50 ；如果乙得到甲所有錢的 ，那么乙也共有錢 50 ，問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為 x ， y ，則可列方程組為（ ） A B C D 10、 如圖，正六邊形 的邊長(zhǎng)為 6 ，以頂點(diǎn) A 為圓心， 的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 二、解答題（共9題）1、 （ 1 ）計(jì)算： （ 2 ）解不等式組： 2、 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 3、 為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案（ 2021 025 年），共提出

4、八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程籃球、足球、排球、乒乓球?yàn)榱私鈱W(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了 “ 你選擇哪種球類課程 ” 的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 課程 人數(shù) 籃球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n 根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題： （ 1 ）分別求出表中 m ， n 的值； （ 2 ）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “ 足球 ” 對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3 ）該校共有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇 “ 乒乓球 ” 課程的學(xué)生人數(shù) 4、

5、越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度如圖，已知測(cè)傾器的高度為 1.6 米，在測(cè)點(diǎn) A 處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn) M 的仰角 ，在與點(diǎn) A 相距 3.5 米的測(cè)點(diǎn) D 處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn) M 的仰角 （點(diǎn) A ， D 與 N 在一條直線上），求電池板離地面的高度 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 1 米；參考數(shù)據(jù)： ） 5、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) ，與 x 軸相交于點(diǎn) B （ 1 ）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2 ）過(guò)點(diǎn) A 的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn) C ，

6、交 x 軸正半軸于點(diǎn) D ，當(dāng) 是以 為底的等腰三角形時(shí)，求直線 的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) C 的坐標(biāo) 6、 如圖， 為 的直徑， C 為 上一點(diǎn)，連接 ， D 為 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 ，且 （ 1 ）求證： 是 的切線； （ 2 ）若 的半徑為 ， 的面積為 ，求 的長(zhǎng)； （ 3 ）在（ 2 ）的條件下， E 為 上一點(diǎn)，連接 交線段 于點(diǎn) F ，若 ，求 的長(zhǎng) 7、 為改善城市人居環(huán)境，成都市生活垃圾管理?xiàng)l例（以下簡(jiǎn)稱條例）于 2021 年 3 月 1 日起正式施行某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾 920 噸，剛好被 12 個(gè) A 型和 10 個(gè) B 型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理已知一個(gè) A 型

7、點(diǎn)位比一個(gè) B 型點(diǎn)位每天多處理 7 噸生活垃圾 （ 1 ）求每個(gè) B 型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)； （ 2 ）由于條例的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理 8 噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少 10 噸若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè) A 型、 B 型點(diǎn)位共 5 個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè) A 型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？ 8、 在 中， ，將 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ，其中點(diǎn) A ， C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) ， （ 1 ）如圖 1 ，當(dāng)點(diǎn) 落在 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求 的長(zhǎng)； （ 2 ）如圖 2 ，當(dāng)點(diǎn) 落在 的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接 ，交 于點(diǎn) M ，求

8、 的長(zhǎng)； （ 3 ）如圖 3 ，連接 ，直線 交 于點(diǎn) D ，點(diǎn) E 為 的中點(diǎn)，連接 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 是否存在最小值？若存在，求出 的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 9、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 與 x 軸相交于 O ， A 兩點(diǎn)，頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 點(diǎn) B 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 ，過(guò)點(diǎn) B 的直線與拋物線交于另一點(diǎn) C （ 1 ）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2 ）若點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等， ，且點(diǎn) C 位于 x 軸上方，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3 ）若點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 t ， ，請(qǐng)用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的取值范圍 三、填空

9、題（共9題）1、 因式分解： _ 2、 如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則 A 所代表的正方形的面積為 _ 3、 在平面直角坐標(biāo)系 中，若拋物線 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 _ 4、 如圖，在 中， ，按以下步驟作圖： 以點(diǎn) A 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 于點(diǎn) M ， N ； 分別以 M ， N 為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 內(nèi)交于點(diǎn) O ； 作射線 ，交 于點(diǎn) D 若點(diǎn) D 到 的距離為 1 ，則 的長(zhǎng)為 _ 5、 在正比例函數(shù) 中， y 的值隨著 x 值的增大而增大，則點(diǎn) 在第 _ 象限 6、 若 m ， n 是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值是 _ 7、 如圖，在

10、平面直角坐標(biāo)系 中，直線 與 相交于 A ， B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 在 x 軸上，則弦 的長(zhǎng)為 _ 8、 如圖，在矩形 中， ，點(diǎn) E ， F 分別在邊 上，且 ，按以下步驟操作：第一步，沿直線 翻折，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 恰好落在對(duì)角線 上，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，則線段 的長(zhǎng)為 _ ；第二步，分別在 上取點(diǎn) M ， N ，沿直線 繼續(xù)翻折，使點(diǎn) F 與點(diǎn) E 重合，則線段 的長(zhǎng)為 _ 9、 我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖 1 ， 是該三角形的順序旋

11、轉(zhuǎn)和， 是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和已知某三角形的特征值如圖 2 ，若從 1 ， 2 ， 3 中任取一個(gè)數(shù)作為 x ，從 1 ， 2 ， 3 ， 4 中任取一個(gè)數(shù)作為 y ，則對(duì)任意正整數(shù) k ，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于 4 的概率是 _ =參考答案=一、選擇題1、 A 【分析】 根據(jù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 【詳解】 解 : ， 的倒數(shù)是 故選擇 A 【點(diǎn)睛】 本題考查倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵 2、 C 【分析】 根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖中俯視圖從上面看得到的圖形即可求解 【詳解】 解：從上面看簡(jiǎn)單組合體可得兩行小正方形，第二行四個(gè)小正方形，第一行

12、一個(gè)小正方形右側(cè)對(duì)齊 故選 C 【點(diǎn)睛】 此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義 3、 D 【分析】 對(duì)于大于 10 的數(shù)，可以寫成 a ×10 n 的形式，其中 1 a 10 ， n 為正整數(shù)， n 的值比原數(shù)的位數(shù)少 1 【詳解】 解： 3 億 =300 000 000 3×10 8 ， 故選： D 【點(diǎn)睛】 本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是確定 a 和 n 的值 4、 C 【分析】 關(guān)于 軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可 【詳解】 解：點(diǎn) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是： 故選： 【點(diǎn)睛】 本題考查的是關(guān)于 軸對(duì)

13、稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握 “ 關(guān)于 軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ” 是解題的關(guān)鍵 5、 B 【分析】 利用合并同類項(xiàng)法則可判定 A ，利用積的乘方法則與冪的乘方法則可判定 B ，利用同底數(shù)冪乘法法則可判定 C ，利用完全平方公式可判定 D 【詳解】 解： A . ，故選項(xiàng) A 計(jì)算不正確； B. ，故選項(xiàng) B 計(jì)算正確； C . ，故選項(xiàng) C 計(jì)算不正確； D . ，故選項(xiàng) D 計(jì)算不正確 故選擇 B 【點(diǎn)睛】 本題考查同類項(xiàng)合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式，掌握同類項(xiàng)合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式是解題關(guān)鍵 6、 C 【

14、分析】 根據(jù)三角形全等判定定理 SAS 可判定 A ，三角形全等判定定理 ASA 可判定 B ，三角形全等判定定理可判定 C ，三角形全等判定定理 AAS 可判定 D 即可 【詳解】 解 : 四邊形 是菱形， AB = AD , B = D , A . 添加 可以， 在 ABE 和 ADF 中， ， ( SAS ) ， 故選項(xiàng) A 可以； B . 添加 可以， 在 ABE 和 ADF 中 ， ( ASA ) ； 故選項(xiàng) B 可以； C . 添加 不可以，條件是邊邊角故不能判定； 故選項(xiàng) C 不可以； D . 添加 可以， 在 ABE 和 ADF 中 ， ( SAS ) 故選項(xiàng) D 可以； 故選

15、擇 C 【點(diǎn)睛】 本題考查添加條件判定三角形全等，菱形性質(zhì)，掌握三角形全等判定定理，菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵 7、 B 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可 【詳解】 解：將數(shù)據(jù) 30 ， 40 ， 34 ， 36 按照從小到大排列是： 30 ， 34 ， 36 ， 40 ， 故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ， 故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查了中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義，求出相應(yīng)的中位數(shù) 8、 A 【分析】 直接通分運(yùn)算后，再去分母，將分式方程化為整式方程求解 【詳解】 解： ， ， ， ， 解得： ， 檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ， 是分式方程的解， 故選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是

16、：去分母化為整式方程求解，最后需要對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn) 9、 A 【分析】 根據(jù) “ 如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢 50 ；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢 50” ，即可得出關(guān)于 x ， y 的二元一次方程組，此題得解 【詳解】 解：依題意，得： ， 故選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵 10、 D 【分析】 根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出 FAB ，利用扇形面積公式求出扇形 AB F 的面積計(jì)算即可 【詳解】 解： 六邊形 ABCDEF 是正六邊形， FAB = ， AB =6 ， 扇形 ABF 的面積

17、= ， 故選擇 D 【點(diǎn)睛】 本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算，掌握多邊形內(nèi)角的計(jì)算公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵 二、解答題1、 （ 1 ） 2 ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2 ）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【詳解】 解：（ 1 ）原式 2+1- 2 ； （ 2 ） ， 由 得： x 2.5 ， 由 得： x 4 ， 則不等式組的解集為 【點(diǎn)睛】 本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵

18、是熟練掌握零指數(shù)冪、三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)及不等式的性質(zhì) 2、 ， 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 的值代入計(jì)算即可求出值 【詳解】 解： ， 當(dāng) 時(shí)，原式 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則 3、 （ 1 ） m 的值為 36 ， n 的值為 33 ；（ 2 ） ；（ 3 ） 550 人 【分析】 （ 1 ）由排球人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以籃球的百分比，即可求出籃球的人數(shù)，各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出乒乓球人數(shù)即可；

19、 （ 2 ）用 360° 乘以對(duì)應(yīng)的比例可得； （ 3 ）總?cè)藬?shù)乘以樣本中乒乓球項(xiàng)目人數(shù)所占比例 【詳解】 解：（ 1 ） 排球的圓心角 =90° 排球的百分比為： 25% 參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 30÷25% 120 （人）， 籃球人數(shù)： 120×30%=36 乒乓球人數(shù)為 120 （ 36+21+30 ） 33 （人）， 所以 m 的值為 36 ， n 的值為 33 ； （ 2 ）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “ 足球 ” 項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 360° 63° ； （ 3 ）估計(jì)選擇 “ 乒乓球 ” 項(xiàng)目的學(xué)生有 2000 550 （

20、人） 【點(diǎn)睛】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)表能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 4、 8 米 【分析】 過(guò) E 作 EF MN 于 F ，連接 EB ，設(shè) MF = x 米，可證四邊形 FNDE ，四邊形 FNAB 均是矩形，設(shè) MF = EF = x ，可求 FB = x +3.5 ，由 tan MBF = ，解得 米，可求 MN = MF + FN =6.5+1.68 米 【詳解】 解：過(guò) E 作 EF MN 于 F ，連接 EB ，設(shè) MF = x 米， EFN = FN

21、D = EDN = A =90° ， 四邊形 FNDE ，四邊形 FNAB 均是矩形， FN = ED = AB =1.6 米， AD = BE =3.5 米， MEF =45° ， EFM =90° ， MF = EF = x , FB = FE + EB = x +3.5 ， tan MBF = ， 解得 米， 經(jīng)檢驗(yàn) 米符合題意， MN = MF + FN =6.5+1.6=8.18 米 【點(diǎn)睛】 本題考查矩形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，簡(jiǎn)單方程，掌握矩形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，簡(jiǎn)單方程是解題關(guān)鍵 5、 （ 1 ） ；（ 2 ） ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 【分析】

22、 （ 1 ）先求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解； （ 2 ）根據(jù)已知條件求出 B 坐標(biāo)，再求出 D 的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再聯(lián)立解析解出即可 【詳解】 （ 1 ）將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式 并解得： a 2 ， 故 ， 將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得： k 6 ， 故反比例函數(shù)表達(dá)式為： y （ x 0 ） ； (2) 是以 為底的等腰三角形， 設(shè)一次函數(shù) AD 的表達(dá)式為： y kx + b 得： 解得： 解析式為： 聯(lián)立反比例函數(shù)和直線 AD 的解析式得 解得 （舍去）或 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的

23、時(shí)候，要注重?cái)?shù)形結(jié)合，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成方程，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng) 6、 （ 1 ）見(jiàn)解析；（ 2 ） ；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）連接 可證得 ，從而得 是 的切線； （ 2 ）過(guò)點(diǎn) C 作 于點(diǎn) M ，可得 ，再證明 COM DOC ， 進(jìn)而得到 ； （ 3 ）過(guò)點(diǎn) E 作 于點(diǎn) N ，連接 ，證明 FCM FEN ，利用相似可得 ，再證明 Rt COM Rt OEN ，通過(guò)全等可得 ON = CM =2 ，進(jìn)而根據(jù)已知條件得到 【詳解】 （ 1 ）證明：連接 ， AB 為 O 直徑， ACB 90° ， CAB + CBO 90° ， 又 OB OC ， CBO

24、 BCO ， CAB + BCO 90° BCD A ， BCD + BCO 90° ， OC CD CD 為 O 切線； （ 2 ）過(guò)點(diǎn) C 作 于點(diǎn) M ， 的半徑為 ， AB = ， 的面積為 ， CM =2 ， 在 Rt CMO 中， CO = ， CM =2 ， OM =1 ， 由（ 1 ）得 OCD = CMO =90° ， COM = COD ， COM DOC ， ， ， ， （ 3 ）過(guò)點(diǎn) E 作 于點(diǎn) N ，連接 ， ， ， FCM FEN ， ， 由（ 2 ）得 CM =2 ， OM =1 ， EN = OM =1 ， OC = OE ， R

25、t COM Rt OEN ， ON = CM =2 ， MN =3 ， ， FM =2 ， OM =1 ， OF =1 ， BF = OB + OF ， 【點(diǎn)睛】 本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握各部分的內(nèi)容，要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái) 7、 （ 1 ） 38 噸；（ 2 ） 3 個(gè) 【分析】 （ 1 ）設(shè)每個(gè) B 型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為 x ，則 A 型為 x+ 7 ，由每天需要處理生活垃圾 920 噸列出方程求解即可； （ 2 ）設(shè)至少需要增設(shè) y 個(gè) A 型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾則 B 型為 5- y ，根據(jù)兩

26、種需要處理的生活垃圾和不低于 910 噸列不等式求解即可 【詳解】 解：（ 1 ）設(shè)每個(gè) B 型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為 x ，則 A 型為 x+ 7 ， 由題意得： 10 x +12 （ x+ 7 ） =920 ， 解得： x =38 ， 答：每個(gè) B 型點(diǎn)位每天處理生活垃圾為 38 噸數(shù)； （ 2 ）設(shè)至少需要增設(shè) y 個(gè) A 型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾則 B 型為 5-y 由題意得（ 12+ y ） (38+7-8)+ （ 10+5-y ）（ 38-8 ） 920-10 解得： y ， y 為整數(shù) 至少需要增設(shè) 3 個(gè) A 型點(diǎn)位， 答：至少需要增設(shè) 3 個(gè) A 型點(diǎn)位才能當(dāng)日

27、處理完所有生活垃圾 【點(diǎn)睛】 本題考查一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵 8、 （ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ）存在，最小值為 1 【分析】 （ 1 ）根據(jù)題意利用勾股定理可求出 AC 長(zhǎng)為 4 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ，最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出 的長(zhǎng) （ 2 ）作 交 于點(diǎn) D ，作 交 于點(diǎn) E 由旋轉(zhuǎn)可得 ， 再由平行線的性質(zhì)可知 ，即可推出 ，從而間接求出 ， 由三角形面積公式可求出 再利用勾股定理即可求出 ，進(jìn)而求出 最后利用平行線分線段成比例即可求出 的長(zhǎng) （ 3 ）作 且交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P ，連接 由題

28、意易證明 ， ， ，即得出 再由平行線性質(zhì)可知 ，即得出 ，即可證明 ，由此即易證 ，得出 ，即點(diǎn) D 為 中點(diǎn)從而證明 DE 為 的中位線，即 即要使 DE 最小， 最小即可根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn) 三點(diǎn)共線時(shí) 最小，且最小值即為 ，由此即可求出 DE 的最小值 【詳解】 （ 1 ）在 中， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ，即 為等腰三角形 ，即 ， ， （ 2 ）如圖，作 交 于點(diǎn) D ，作 交 于點(diǎn) E 由旋轉(zhuǎn)可得 ， ， ， ， ， ，即 ， 在 中， ， ， ，即 ， （ 3 ）如圖，作 且交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P ，連接 ， ， ，即 ， 又 ， ， ， ， ， 在 和 中 ， ， ，即點(diǎn) D 為

29、 中點(diǎn) 點(diǎn) E 為 AC 中點(diǎn)， DE 為 的中位線， ， 即要使 DE 最小， 最小即可 根據(jù)圖可知 ，即當(dāng)點(diǎn) 三點(diǎn)共線時(shí) 最小，且最小值為 此時(shí) ，即 DE 最小值為 1 【點(diǎn)睛】 本題為旋轉(zhuǎn)綜合題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，綜合性強(qiáng)，為困難題正確的作出輔助線為難點(diǎn)也是解題關(guān)鍵 9、 （ 1 ） 或 ；（ 2 ）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 或 ；（ 3 ） ； 【分析】 （ 1 ）設(shè)拋物線的解析式為 ，把點(diǎn) O (0 ， 0) 代入即可求解； （ 2 ）求得 B (0 ， 0) 或

30、B (8 ， 8) ，分兩種情況討論， 當(dāng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0 ， 0) 時(shí)，過(guò)點(diǎn) B 作 BC AP 交拋物線于點(diǎn) C ，利用待定系數(shù)法求得直線 BC 的解析式為 ，解方程組即可求解； 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (8 ， 8) 時(shí)，作出如圖的輔助線，利用三角形函數(shù)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)求得 M ( ， ) ，同 可求解； （ 3 ）作出如圖的輔助線，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( t ， ) ，得到 AH = ， BH = ， OH = MN ，由 AH = ， BH = ， OH = MN ， ABH BMN 得到 M (0 ， ) ，求得 BC 的解析式為： ，解方程組求得點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 ，即可求解 【詳

31、解】 （ 1 ） 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 P (2 ， -1) ， 設(shè)拋物線的解析式為 ， 拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O ，即經(jīng)過(guò)點(diǎn) O (0 ， 0) ， ， 解得： ， 拋物線的解析式為 ； （ 2 ）在 中，令 ， 得： ， 解得 或 ， B (0 ， 0) 或 B (8 ， 8) ， 當(dāng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0 ， 0) 時(shí)，過(guò)點(diǎn) B 作 BC AP 交拋物線于點(diǎn) C ， 此時(shí) ABC = OAP ，如圖： 在 中，令 ， 得： ， 解得： 或 ， A (4 ， 0) ， 設(shè)直線 AP 的解析式為 ， 將 A (4 ， 0) ， P (2 ， -1) 代入得 ，解得： ， 直線 AP 的解析式為 ，

32、BC AP ， 設(shè)直線 BC 的解析式為 ， 將 B (0 ， 0) 代入得 ， 直線 BC 的解析式為 ， 由 ， 得： ( 此點(diǎn)為點(diǎn) O ，舍去 ) 或 ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (6 ， 3) ； 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (8 ， 8) 時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ 軸于點(diǎn) Q ，過(guò)點(diǎn) B 作 BH 軸于點(diǎn) H ，作 H 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) M ，作直線 BM 交拋物線于 C ，連接 AM ，如圖： A (4 ， 0) ， P( 2 ， -1) ， PQ =1 ， AQ =2 ， 在 Rt APQ 中， ， A (4 ， 0) ， B (8 ， 8) ， AH =4 ， BH =8 ， 在 Rt AB

33、H 中， ， OAP = ABH ， H 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn)為 M ， ABM = ABH ， ABC = OAP ，即 C 為滿足條件的點(diǎn)， 設(shè) M ( x ， y ) ， H 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn)為 M ， AM = AH =4 ， BM = BH =8 ， 兩式相減得： ，代入即可解得： ( 此點(diǎn)為點(diǎn) H ，舍去 ) 或 ， M ( ， ) ， 同理求得 BM 的解析式為： ， 解 得： ( 此點(diǎn)為點(diǎn) B ，舍去 ) 或 ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (-1 ， ) ； 綜上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (6 ， 3) 或 (-1 ， ) ； （ 3 ）設(shè) BC 交 y 軸于點(diǎn) M ，過(guò)點(diǎn) B 作 BH

34、 軸于點(diǎn) H ，過(guò)點(diǎn) M 作 MN 于點(diǎn) N ，如圖： 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 t ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( t ， ) ，又 A (4 ， 0) ， AH = ， BH = ， OH = MN ， ABC =90° ， MBN =90°- ABH = BAH ， 且 N = AHB =90° ， ABH BMN ， ，即 ， BN = ， HN = ， M (0 ， ) ， 同理求得 BC 的解析式為： ， 由 ，得 ， 解得 ( 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) ) ，或 ， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 ， 當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， 的最小值是 12 ，此時(shí) ； 當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的

35、取值范圍是 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)綜合知識(shí)，涉及解析式、銳角三角函數(shù)、對(duì)稱變換、兩條直線平行、兩條直線互相垂直、解含參數(shù)的方程等，綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、應(yīng)用各種綜合知識(shí)，用含字母的式子表示線段長(zhǎng)度及函數(shù)解析式 三、填空題1、 【詳解】 解： = ； 故答案為 2、 100 【分析】 三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母 A 所代表的正方形的面積 A =36+64=100 【詳解】 解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方 =36 ，一條直角邊的平方 =64 ，則斜邊的平方 =36+64 故答案為： 100 【點(diǎn)睛】 本題考查了正方形的面

36、積公式以及勾股定理 3、 1 【分析】 根據(jù)拋物線 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知方程 =0 根的判別式 =0 ，解方程求出 k 值即可得答案 【詳解】 拋物線 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 方程 =0 根的判別式 =0 ，即 2 2 -4 k =0 ， 解得： k =1 ， 故答案為： 1 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于二次函數(shù) （ k0 ），當(dāng)判別式 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) k=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) x 0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵 4、 【分析】 過(guò)點(diǎn) D 作 于點(diǎn) E ，由尺規(guī)作圖 AD 平分 ，可求 ，然

37、后證明 EDB = B ，可得 DE = BE =1 ，在 Rt DEB 中，由勾股定理得出 ， 即可得出答案 【詳解】 解 : 過(guò)點(diǎn) D 作 于點(diǎn) E ， 由作圖步驟知， AD 平分 ， ，點(diǎn) D 到 的距離為 1 ， B = CAB =45° ， EDB =180°- DEB - B =45°= B ， DE = BE =1 ， 在 Rt DEB 中，由勾股定理 BC = DC + BD =1+ 故答案為 1+ 【點(diǎn)睛】 本題考查角平分線尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握角平分線尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾

38、股定理是解題關(guān)鍵 5、 一 【分析】 先根據(jù)正比例函數(shù) 中，函數(shù) y 的值隨 x 值的增大而增大判斷出 k 的符號(hào)，求出 k 的取值范圍即可判斷出 P 點(diǎn)所在象限 【詳解】 解： 正比例函數(shù) 中，函數(shù) y 的值隨 x 值的增大而增大， k 0 ， 點(diǎn) 在第一象限 故答案為：一 【點(diǎn)睛】 本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出 k 的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵 6、 -3 【分析】 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 ，則 ，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可 【詳解】 解： m ， n 是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ， ， = =1+2× （ -2 ） =-3 故答案為： -3 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若 是一元二次方程 的兩根時(shí)， ，也考查了一元二次方程的解 7、 2 【分析】 過(guò) O 作 OE AB 于 C ，根據(jù)垂徑定理可得 AC = BC = ，可求 OA =2 ， OD = ，在 Rt AOD 中，由勾股定理 ，可證 OAC DAO ，由