選修21數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下 載支持. 數(shù)學(xué)第二章知識點一：圓錐曲線的統(tǒng)一定義國橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線。平面內(nèi)，到一定點的距離與它到一條定直線(不經(jīng)過定點)的距離之比是常數(shù) e的點的軌跡叫做圓錐曲線。定點叫做焦點，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)叫做離心率。eC (0, 1)時軌跡是橢圓；e=1時軌跡是拋物線；eC (1, +8)時軌跡是雙曲線。知識點二：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1.橢圓：(1)定義：平面內(nèi)到兩個定點 F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓，這兩個定點叫住6 I八、八、(2)標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點在言軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：a:(曰

2、白 ，其中爐； 當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：M / (厘,其中一=土斗匕=1(3)橢圓蘇 薩 (總,卒0)的的簡單幾何性質(zhì)：范圍：兇一次會訓(xùn)，小運(yùn)”對稱性：關(guān)于x軸、y軸和原點對稱焦點也，頂點(地。)、坳，長軸長=2嘰 短軸長=2上,焦距=2c ,c . = 1K; 離心率是4,準(zhǔn)線方程是二；2.雙曲線(1)定義：平面內(nèi)與兩個定點 F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下 載支持. 跡叫做雙曲線，這兩個定點叫雙曲線的焦點.(2)標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點在五軸上時，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：/ y g二。力 0),其中C二2十必當(dāng)焦

3、點在尸軸上時，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(。)。由：川)，其中C tT H-0.F九1雙曲線/巨g 。力 0；的簡單幾何性質(zhì)對稱性：關(guān)于x軸、y軸和原點對稱焦點也，。),頂點土%0),實軸長=2以，虛軸長=2七 ,焦距=2c .c = - 1X 離心率是a ,準(zhǔn)線方程是已；b y= x 漸近線： 二.3.拋物線(1)定義：平面內(nèi)與一個定點 F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定 點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.(2)標(biāo)準(zhǔn)方程四種形式： = 2/，/ = 2砂，工乜-2即。拋物線y三2PHp )的幾何性質(zhì)范圍：3。)，(加的，文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡

4、迎下 載支持. 對稱性：關(guān)于x軸對稱焦點2，,頂點,對稱性：關(guān)于x軸對稱離心率：準(zhǔn)線方程是2；知識點三：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線有三種位置關(guān)系：相交，相切，相離。1 .直線E與圓錐曲線C的位置關(guān)系判斷直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，將直線的方程代入曲線 C的方程，消去y （也可消去x）得一個關(guān)于變量 x （或y）的一元二次方程 ax2+bx+c=0。當(dāng)aw0時，若A 0,則與C相交；若A =0,貝U與C相切；若Av 0,則有與C相離。當(dāng)a=0時，即得到一個一次方程，若方程有解，則直線 ？與C相交，此時只有一個公共點若C為雙曲線，則,平行于雙曲線的漸近線；若C為拋物線，則上平行于拋物

5、線的對稱軸。注意：當(dāng)直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時，直線和雙曲線、拋物線可能相切，也可能相交。2.直線被圓錐曲線截得的弦長公式：斜率為k的直線被圓錐曲線截得弦 AB設(shè)程M）,凱公必入則弦長公式：J4T：-文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.當(dāng)歸口時，弦長公式還可以寫成： 屁注意：利用這個公式求弦長時，應(yīng)注意應(yīng)用韋達(dá)定理。知識點四：曲線的方程和方程的曲線的關(guān)系一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線 c （看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程五見h的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線u上所有點的坐標(biāo)都是方程 式）二0的解；（2）以方程戶:三門二。的

6、解為坐標(biāo)的點都在曲線e上.那么，方程見）二叫做曲線e的方程；曲線e叫做方程式工尸）二o的曲線.知識點五：求曲線的方程1 .坐標(biāo)法的定義：在直角坐標(biāo)系中，用坐標(biāo)表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標(biāo)（x, y）所滿足的方程/以；）二 表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研 究曲線的性質(zhì).這就是坐標(biāo)法.2 .坐標(biāo)法求曲線方程的步驟：建系一設(shè)點一點滿足的幾何條件坐標(biāo)化一整理化簡成最簡形式一證明（可省略，但必須刪去增加的或者補(bǔ)上丟失的解）3 .求軌跡方程的常用方法：直接法、定義法、代入法、參數(shù)法等。規(guī)律方法指導(dǎo)1.三種圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)的對比橢圓雙曲線拋物線

7、定義1.到兩定點Fi、F2的距離之和為定值2a （2a|FF2| ）的點的1.到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值的為定值 2a （01）與定點和定直線的距離相等的點的軌跡圖形方標(biāo) 準(zhǔn) 方 程程參 數(shù) 方 程r 了匚os &日（參數(shù)S為離心角）x sec 8a =八必8 （參數(shù)S為離心角）X = 2Pd1尸一 2” （t為參數(shù)）范圍b yeR中心原點O (0, 0)原點O (0, 0)頂點(a, 0) ( a, 0),(0, b) , ( 0, b)(a, 0) , ( a, 0)(0, 0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸；實軸長2a,虛軸長2bx軸住日 八、八、Fi (c

8、, 0) , F2 ( c, 0)Fi (c, 0) , F2 ( c, 0)焦距離心率e=1準(zhǔn)線漸近線2.有關(guān)圓錐曲線綜合題類型（1）求圓錐曲線方程般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟: 文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下 載支持.定形一一指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置，如果位置不確定時，考慮是否多解。此時注意數(shù)形結(jié)合， 在圖形上標(biāo)出已知條件，檢查軸上的點、垂直于軸的直線的位置是否準(zhǔn)確等。定式一一根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點不確定在 哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mX+ny2=1(m0, n0).定量一

9、一由題設(shè)中的條件找到 “式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系， 通過解方程得到量的大小。 此處注意n個未知數(shù)，列夠n個獨立的方程，并注意“點在線上”條件及韋達(dá)定理的使用。注意：求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點，主要考查學(xué)生識圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問題，除要求 同學(xué)們熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題，解決這類問題常用定義法和待定系數(shù)法(2)求取值范圍或最值國函數(shù)方法-將待求范圍參數(shù)表示為另一個變量的函數(shù)，注意求函數(shù)的定義域。方程與不等式組-n個未知數(shù)，列夠n個獨立方

10、程或不等式，注意歸納總結(jié)列不等 式的方法：利用幾何性質(zhì)求參數(shù)范圍；利用不等式性質(zhì)(結(jié)合幾何性質(zhì))求參數(shù)范同.3.解析幾何問題中，解決運(yùn)算問題的幾點措施：解析幾何圖形結(jié)構(gòu)、 問題結(jié)構(gòu)多，且易于發(fā)散，一旦形成為圖形或知識點的綜合，往往最具運(yùn)算量、最為繁難復(fù)雜.因此，有時即便是明確了解法甚至較細(xì)的步驟，解題過程當(dāng)中也常常被卡住，算不到底、算不出正確結(jié)果也是常有的事。因此，如何解決運(yùn)算量問題，對 于解題成功與否至關(guān)重要.解決運(yùn)算問題，可以有以下措施：(1)不斷提高運(yùn)算和恒等變形能力。注意培養(yǎng)觀察問題、分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的能力，避免思維定勢，提高思維靈活性；具體審題中多收集些信息，綜觀全局，權(quán)

11、衡利弊，再決定解題策略；加強(qiáng)訓(xùn)練運(yùn)算基本功，不斷提高恒等變形的能力.(2)善于運(yùn)用平面幾何性質(zhì)來解題問題。解題處理方式不同，可能繁簡大相徑庭，若考慮問題的幾何特征，充分利用圖形幾何性質(zhì)，對于解決運(yùn)算量會大有裨益，這一點對于圓錐曲線綜合題的處理很重要.(3)注意解析法與各種數(shù)學(xué)方法結(jié)合。當(dāng)所求點的坐標(biāo)直接解決有困難時，往往引進(jìn)參數(shù)或參數(shù)方程起到解決問題的橋梁作用，引進(jìn)合適的參數(shù)，進(jìn)行設(shè)而不求的計算方式，在解析幾何中是普遍的，但應(yīng)注意不斷積累消參經(jīng)驗；相應(yīng)元替換法也是常用的策略.第三章知識點一：平面的法向量i定義：已知平面修，直線？取1的方向向量比，有a_L0 ,則稱為&為平面3的文檔來源為:從網(wǎng)

12、絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.法向量。注意：一個平面的法向量不是唯一的，在 應(yīng)用時，可適當(dāng)取平面的一個法向量。已知一 平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量，可求出 該平面的一個法向量。知識點二：用向量方法判定空間中的平行關(guān)系空間中的平行關(guān)系主要是指：線線平行、線面平行、面面平行。（1）線線平行,設(shè)直線A, 0的方向向量分別是白，&,則要證明*%,只需證明。“辦，即“二妙* E R）（2）線面平行設(shè)直線E的方向向量是儀，平面配的向量是猛，則要證明開& ,只需證明，即成4三0。根據(jù)線面平行的判定定理：“如果直 線（平面外）與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條 直線和這個平面平行”，要證明一條直

13、線和一個平面平行，也可以在平面 內(nèi)找一個向量與已知直線的 方向向量是共線向量。根據(jù)共面向量定理可知，如果一 個向量和兩個不共線的向量是共面向量，那 么這個向 量與這兩個不共線的向量確定的平面必定平行，因此要 證明一條直線和一個平面平行，只要 證明這條 直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個不共線向量線性表示即可。（3）面面平行 Jti由面面平行的判定定理，要 證明面面平行，只要 轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線面平行、線線平行即 可。若能求出平面胃，尸的法向量空，皆，則要證明衛(wèi)尸，只需證明口”知識點三：用向量方法判定空間的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系主要是指：線線垂直、線面垂直、面面垂直。（1）線線垂直文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收

14、集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.設(shè)直線, 4的方向向量分別為，小，則要證明1,只需證明rz_L ,即0= 0。(2)線面垂直,設(shè)直線的方向向量是白，平面口的向量是砧，則要證明/_Lq ,只需證明。根據(jù)線面垂直的判定定理 轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直。(3)面面垂直 T根據(jù)面面垂直的判定定理 轉(zhuǎn)化為證相應(yīng)的線面垂直、線線垂直。證明兩個平面的法向量互相垂直。知識點四：利用向量求空間角(1)求異面直線所成的角由已知a, b為兩異面直線，A, C與B, D分別是a, b上的任意 兩點，a, b所成的角為COS U = l則 口口那門|。注意：兩異面直線所成的角的范 圍為(00,900

15、。兩異面直線所成的角可以通 過這兩直線 的方向向量的夾角來求得，但二者不完全相等， 當(dāng)兩方向向量的夾角是鈍角時，應(yīng)取其補(bǔ)角 作為兩異面直線所成的角。(2)求直線和平面所成的角國設(shè)直線的方向向量為口，平面團(tuán)的法向量為s ,直線與平面所成的角為日，,與我的角為由sin =| cos 伊|=則有文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下 載支持. (3)求二面角如圖，若巴4_La于a, F&_L尸于B,平面PAB交上于E,則/AEB為二面角值一？一戶 的平面角，/ AEB+ /APB=180 。13文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除.% = arcc os =_若叫%分別為面a,內(nèi)的法

16、向量，區(qū)II/I則二面角的平面角乙46* 二場r%或燈一k嗎)，即二面角白等于它的兩個面的法向 量的夾角或夾角的補(bǔ)角。當(dāng)法向量嗎與巧!的方向分別指向二面角的內(nèi)側(cè)與外側(cè)時，二面角8的大小等于飛， %的夾角陶巴的大小。當(dāng)法向量嗎，鼻 的方向同時指向二面角的內(nèi)側(cè)或外側(cè)時，二面角日的大小等于%， 的夾角的補(bǔ)角燈-何叫的大小。知識點五：利用向量求空間距離(1)空間兩點間距離公式：臼設(shè)點&國.多)，出租乃2),則I力昨如1ry十5-四八(工廠4(2)兩異面直線距離的求法國如圖，設(shè)4是兩條異面直線，理是才與4的公垂線段AB的方向向量，又C, D分別4上任意兩點，則句與巧的距離是|文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.

17、word版本可編輯.歡迎下載支持.(3)點面距離的求法：國如圖，BO,平面垂足為O,則點B到平面&的距離就是線段BO的長度。若AB是平面口的任一條斜線段，南卜|麗卯超七一2則在 Rt BOA 中，|。設(shè)平面耍的法向為福，則點B到平面口的距離為1 o注意：線面距、面面距均可 轉(zhuǎn)化為點面距離，用求點面距的方法 進(jìn)行求解。規(guī)律方法指導(dǎo)1 .平面法向量的求法(1)平面法向量的確定通常有 兩種方法：幾何體中已 經(jīng)給出有向線段，只需證明線面垂直；幾何體中沒有具體的直 線，此時可以采用待定系 數(shù)法求解平面的法向量。(2)在空間直角坐標(biāo)系中，求出一個平面的法向量的坐 標(biāo)，一般步驟如下：設(shè)出平面的法向量為懈。找

18、出(求出)平面 內(nèi)的兩個不共線的向量的坐標(biāo),) 。根據(jù)法向量的定 義建立關(guān)于x, y, z的方程組解方程組，取其中的一個解，即得法向量。由于一 個平面的法向量有無 數(shù)個，故 可在代入方程組的解中取一個最簡單的作為平面的法向量。文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下 載支持.2 .用向量語言表述線與面之間的位置關(guān)系設(shè)兩不同直線，股的方向向量分別為必，玄,兩不同平面色,尸的法向量分別為期，曾， 則線線平行：,港=廷3a以=杼，上已月；線線垂直：/_L*0瘋=0 ；線面平行：?在平面口外，/“值。保-1*0。* =。；線面垂直：,儀0戊”.0保依，上匕氏；面面平行：)尸臺4/加Qq =和，E長； 面面垂直：),尸0抵上產(chǎn),中二。關(guān)鍵：用向量知識來探討空間的垂直與平行問題，關(guān)鍵是找出或求出 問題中涉及的直線 的方向向量和平面的法向量，通 過討論向量的共 線或垂直，確定 線面之間的位置關(guān)系。3 .利用向量求空間角的方法(1)線線角的求法：國設(shè)直線AB、CD對應(yīng)的方向向量分別為a、b,則直線AB與CD所成的角為arc cos產(chǎn)列OTlo(2)線面角的求法：國設(shè)n是平面色的法向量，兌B是直線？的方向向量， 則直線？與平面比所成的角 為.IAB -闋arc sin -L=r一霜I/孫陽(如圖)。(3)二面角的求法：閨51，的)=arcoos 3 2設(shè)ni,n2分別是二面角7的