八年級數(shù)學(xué)下冊16.3可化為一元一次方程的分式方程分式中的數(shù)學(xué)思想方法素材(新版)華東師大版

1、分式中的數(shù)學(xué)思想方法a4_a2b2亠a2+ab a2-2ab b2b2224bb bx =a a ba a - b整體思想類比的思想分式一章的知識一般情況下都要通過類比才可以發(fā)現(xiàn)新舊知識的相同點，利用已有的知識來認(rèn)識新知由分?jǐn)?shù)的定義、基本性質(zhì)、通分、約分、分?jǐn)?shù)的加減乘除等運算法則類 比引入學(xué)習(xí)分式的相關(guān)知識； 從分?jǐn)?shù)的一些運算技巧類比引入了分式的運算技巧，沒有一不體現(xiàn)類比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程學(xué)習(xí)例1化簡：2aa +4a+4分析 解決此類問題，可以類比分?jǐn)?shù)的約分，這樣只要先要對分子與分母分別分解因式,再約去公因式解a2一4_a 2 a2 a2a2+4a +42(

2、a+2)轉(zhuǎn)化的思想分式學(xué)習(xí)的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)多次運用了轉(zhuǎn)化的思想.如分式的除法轉(zhuǎn)化為分式乘法；異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法；分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，等等化簡：氓十匚越xba -2ab b b a分析將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時對多項式進(jìn)行因式分解后再約分2a -b-xa a b a -bb2在解答分式題中，適當(dāng)運用整體思想,會使問題巧妙解決.分式化簡求值中經(jīng)常運用整體代換法整體代換是指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式子，從而可避免局部運算的麻煩和困難有些問題，從表面上看需要局但實質(zhì)上若從則思路更為明朗，解法更為巧妙例3先化簡，再求值

3、:a 2 a -2a 112十，其中a滿足a-a=0a -1分析從表面看本題是一道常規(guī)的化簡求值題,其常規(guī)解法就是先化簡所給的式子，然2后求出a的取值，最后，代入求值即可但當(dāng)我們將所給式子進(jìn)行化簡后，發(fā)現(xiàn)有“a2-a”這樣一個整體，此時就可以不求a的值而進(jìn)行整體代入即可解 口x a2-4十丄=Jx伍2)伍-2)x1)-1)=心- a+2a2-2a+1a2-1a+2(a-1)2122)(a+1)=aa-2所以，當(dāng)aa=0時，原式=02= 2四、數(shù)學(xué)建模思想在分式運算及解決實際問題時，首先要構(gòu)建一個簡單的數(shù)學(xué)模型，通過模型去解決實際問題經(jīng)歷“實際問題一一分式方程模型一一求解一一解釋解的合理性”的“數(shù)學(xué)化”過 程，體會分式方程模型的思想例4四川5.12特大地震受災(zāi)地區(qū)急需大量賑災(zāi)帳篷，某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務(wù)后，加大生產(chǎn)投入、提高生產(chǎn)效率，實際每天生產(chǎn)帳篷比原計劃多200頂，已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r間相同現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)多少頂帳篷？分析：和列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，尋找等量關(guān)系抓住關(guān)鍵句：實際每天生產(chǎn)帳篷比原計劃多200頂；現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r間相同解：設(shè)現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)X頂帳篷，則原計劃每天生產(chǎn)(X-200)頂帳篷由題意，得：30002000 x x