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文檔簡介

1、全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(八)71. (08江蘇鎮(zhèn)江28題)(本小題滿分8分)探索研究1 2如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P為函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),4直線l過B(0, 1)且與x軸平行,過P作y軸的平行線分別交 x軸,l于C, Q,連結(jié)AQ交x軸于H,直線PH交y軸于R .(1)求證:H點(diǎn)為線段AQ的中點(diǎn);(2)求證:四邊形 APQR為平行四邊形;平行四邊形 APQR為菱形;1 O(3)除P點(diǎn)外,直線PH與拋物線y= x2有無其它公共點(diǎn)?并說明理由. 4(08江蘇鎮(zhèn)江28題解析)(1)法一:由題可知 AO=CQ=1.;/AOH =/QCH =90,,

2、/AHO =NQHC ,.AOH AQCH . (1 分),OH =CH ,即H為AQ的中點(diǎn).(2分)法二:A(01) , B(0,1) ,,OA=OB . (1 分)又 BQ/ x 軸,.HA=HQ. (2 分)(2)由(1)可知 AH =QH , /AHR =/QHP , 7 AR / PQ ,RAH =/PQH ,.RAH PQH . (3 分),AR = PQ ,又AR / PQ,二四邊形APQR為平行四邊形. (4分)1212設(shè) P . m, m , , PQ / y軸,則 Q(m, 1),則 PQ =1 + m ,44過P作PG _Ly軸,垂足為G ,在RtzXAPG中,AP AG

3、2 PG2 二12 /m -142+ m2212 ,“=m +1 = PQ .,4(6分),平行四邊形 APQR為菱形.(3)設(shè)直線PR為y = kx +b ,由 OH =CH ,得 H,m,2 j,2P 1 mi,1 m2 i代入得:4mk b=0,2 .,12km b = m .4k =m,m 1 o二直線 PR 為 y = x m224(7分)設(shè)直線PR與拋物線的公共點(diǎn)為x,1x24,代入直線PR關(guān)系式得:m1 21 ,、一一x+m =0, (x-m)244120 ,解得x = m .得公共點(diǎn)為.m,- m 41 C所以直線PH與拋物線y=1x2只有一個(gè)公共點(diǎn)P . 4(8分)72 (0

4、8黑龍江齊齊哈爾 28題)(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(3 0),點(diǎn)A, B分另1J在x軸,y軸的正半軸上,且滿足,OB2 -3 OA -1 =0.(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線 CB運(yùn)動(dòng),連結(jié) AP .P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn) P,使以點(diǎn) A, B, P為頂點(diǎn)的三角形與 直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.設(shè)4ABP的面積為S,點(diǎn) AOB相似?若存在,請(qǐng)OA-1 =0(08黑龍江齊齊哈爾 28題解析)解:(1); Job2 _3 +_2二 OB

5、 -3=0, OA-1 =0 (1 分)二 OB=/3, OA = 1丁點(diǎn)A ,點(diǎn)B分別在x軸,y軸的正半軸上. A(1,0), B(0,r)(2 分)(2)求得 /ABC =90 (3 分)(2向-1 (0t 273)S =_t -2.3 (t 2 . 3)1,4V3 j; R(32后 ,3(每個(gè)解析式各1分,兩個(gè)取值范圍共 1分) (6分)(每個(gè)1分,計(jì)4分)(3) P(-3,0); P2 i-1,26; P3 ,3(10 分)注:本卷中所有題目,若由其它方法得出正確結(jié)論,酌情給分.73 (08海南省卷24題)(本題滿分14分)如圖13,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn) 。和x軸上另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸x

6、=2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn) D、E.(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求證: CB=CE ;D是BE的中點(diǎn);(3)若P(x, y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PB=PE,若存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由(08海南省卷24題解析)(1) 點(diǎn)B(-2,m)在直線y=-2x-1上,將D(0,-1) C(2,0)代入,得b = -1b 1.解得2k +b=01k 二 一, b - -1 2m=-2 x(-2)-1=3. (2 分)B(-2,3)拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O和點(diǎn)A

7、,對(duì)稱軸為x=2,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)所求的拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-0)(x-4). (3分)將點(diǎn) B(-2,3)代入上式,得 3=a(-2-0)(-2-4),所求的拋物線對(duì)應(yīng)白函數(shù)關(guān)系式為y=1X(X4),即y=1x2X. (6分)44(2)直線y=-2x-1與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 D(0,-1) E(2,-5).過點(diǎn)B作BG / x軸,與y軸交于F、直線x=2交于G, 貝U BGL直線 x=2, BG=4.在 RtA BGC 中,BC= CG2 +BG2 =5.CE=5, CB=CE=5. (9 分)過點(diǎn)E作EH / x軸,交y軸于H , 則點(diǎn)H的坐標(biāo)為H(0

8、,-5).又點(diǎn)F、D的坐標(biāo)為F(0,3)、D(0,-1), FD = DH =4, BF=EH=2, / BFD = / EHD=90 . ADFBA DHE (SAS), BD=DE.即D是BE的中點(diǎn). (11分)(12 分)(3) 存在.由于PB=PE, 點(diǎn)P在直線CD上,符合條件的點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn).設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b.直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=-x-1.2動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,%x),x-1= 1 x2 -x .24(13 分)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3+45 ,(注:用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分15y一y1 蟲3)或(3-62.)1-5.2-

9、). (14分)274. (08廣東東莞22題)(本題滿分9分)將兩塊大小一樣含 30角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,已知 AB=8 , BC=AD=4 , AC與BD相交于點(diǎn) E,連結(jié) CD.填空:如圖 9, AC=, BD=;四邊形 ABCD是 梯形.(2)請(qǐng)寫出圖9中所有的相似三角形(不含全等三角形)圖9(3)如圖10,若以AB所在直線為x軸,過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo) 系,保持 AABD不動(dòng),將 A ABC向x軸的正方向平移到 AFGH的位置,F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P,設(shè) AF=t, A FBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

10、,并寫出 t的取值值范圍.(08廣東東莞22題解析)解:(1) 4於,4J3,等腰;2 分(2)共有9對(duì)相似三角形.(寫對(duì)35對(duì)彳導(dǎo)1分,寫對(duì)6 8對(duì)彳導(dǎo)2分,寫對(duì)9對(duì)彳導(dǎo)3分)ADCE、 ABE 與4ACD 或 BDC 兩兩相似,分別是: DCEs ABE , DCEA ACD , DCEsBDC, ABE ACD , ABE BDC ;(有 5 X)ABDsEAD, ABDseBC;(有 2 X)BACsEAD, BACsEBC;(有 2 X)所以,一共有9對(duì)相似三角形 5分(3)由題意知,F(xiàn)P/AE,DCH.1. / 1=/ PFB, 又: / 1 = / 2=30,ZPFB = Z 2

11、= 30 , FP=BP.6分1 過點(diǎn)P作PKXFB于點(diǎn)K,則FK = BK =-FB .2 AF=t, AB =8,1 FB=8-t, BK =_(8t).2在 RtABPK 中,PK = BKtan 2=1(8-t)tan30 =j(8-t).261 AFBP 的面積 S = FB 21.3五2(8一3(8八S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:.323 2 416 -S= (t-8j,或5= t 一一t十 v3 .121233t的取值范圍為:0Wt8.75 (08甘肅蘭州28題)(本題滿分12分)如圖19-1, OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn) A在x軸的正半軸上,點(diǎn) C在

12、y軸的正半軸上, OA=5, OC=4.(1)在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿 AD翻折,使點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D, E兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2)如圖19-2,若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P (不與A, E重合)自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速 度為每秒1個(gè)單位長度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t5),過P點(diǎn)作ED的平行線交 AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M 作AE的平行線交DE于點(diǎn)N .求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t取何值時(shí),S 有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),以 A, M, E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時(shí)刻 點(diǎn)M的坐標(biāo).(08甘肅蘭州28題解析)(

13、本題滿分12分)解:(1)依題意可知,折痕 AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸,,在 RtABE 中,AE=AO=5, AB =4.BE =JAE2 -AB2 = J52 -42 =3.,CE=2.E點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 4).在 RtzXDCE 中,DC2+CE2=DE2, 又;DE=OD.2_225.(4OD) +2 =OD . 解得:CD=一. 2c -5,二D點(diǎn)坐標(biāo)為 .0,2(2)如圖:PM / ED , aAAPM sAED .PM AP5二=,又知 AP =t , ED=, AE=5ED AE2 t 5 t二 PM = x=,又* PE = 5 t .5 2 2而顯然四邊形PMNE為矩形.一

14、_ t1 2 5S矩形pmne =PMLpE=,(5-t)=-t -t222,5 ,,當(dāng)t = 一時(shí),2(3)若以- Sg邊形 PMNEc占.由25S矩形PMNE有取大值 一8ME=MA (如圖)AE為等腰三角形的底,則在 RtzXAED 中,ME=MA, *: PM _L AE ,二 P 為 AE 的中點(diǎn),1 5t =AP = AE J . 22又7 PM / ED,二M為AD的中點(diǎn).過點(diǎn)M作MF _LOA,垂足為F ,則MF是zOAD的中位線,1 515MF =OD = ,OF = OA =, 2422當(dāng)t=5時(shí),055|; zXAME為等腰三角形.2 2此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為i5 i.2 4(i

15、i)若以AE為等腰三角形的腰,則 AM =AE=5 (如圖)在 RtzXAOD 中,AD =、OD2 +AO2 = J但+52 =275 . 22過點(diǎn)M作MF _LOA,垂足為F .:PM / ED , aAAPM aed .AP AM,二二.AE ADap=AE=管=25 二 pm”6AD 5.522.MF=MP=75, OF =OA-AF =OA-AP =5-2痣,,當(dāng)t=2j5時(shí),(02j55),此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(52J5,嶼. 11分綜合(i) (ii)可知,t=勺或t=2,5時(shí),以A, M, E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,相應(yīng) M點(diǎn)的坐標(biāo) 2為 25 i或(52惠45) . 12分2

16、476. (08天津市卷26題)(本小題10分)已知拋物線 y =3ax2 - 2bx - c,(I)若a =b =1 , c = -1,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo);(n )若a =b =1 ,且當(dāng)-1 x 0 ; x2 =1時(shí),對(duì)應(yīng)的y2 A0 ,試判斷當(dāng)0x0,有c3當(dāng)c =-時(shí),由方程 3x2 +2x +1 =0 ,解得x1 =x2 =- -333此時(shí)拋物線為y =3x2 +2x +1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)1 - ,0 I3. 3當(dāng)c 工時(shí), 3x=-1 時(shí),y =32+c =1 +c , x2 =1 時(shí),y2 =3 +2 +c =5 +c .由已知-1x1時(shí),該拋物線與x軸有且只有一個(gè)

17、公共點(diǎn),考慮其對(duì)稱軸為x = _1,3-1yl 0,1+c0 0,應(yīng)有廣 即y20.5 c 0.解得-5 :二 c -1.,、,1綜上,c= 一或50 ; x2 =1 時(shí),y2 =3a +2b +c 0 ,又 a +b +c =0 , 1- 3a +2b +c =(a +b +c) +2a +b =2a +b .于是 2a +b 0 而 b = a - c,2a a c0,即 a-ca0.a c 0 .7 分;關(guān)于x的一元二次方程 3ax2 +2bx+c=0的判別式 =4b2 -12ac =4(a+c)2 12ac =4(ac)2 +ac0,,拋物線y=3ax2 +2bx+c與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)

18、,頂點(diǎn)在 x軸下方.又該拋物線的對(duì)稱軸 x=-, 3a由 a+b+c=0, c0, 2a+b0,得-2a b -a ,.1b2一 一 33a3又由已知Xi =0時(shí),yiA0; X2=1時(shí),y2A0,觀察圖象,可知在0 1, n0.(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P是經(jīng)過點(diǎn)0, C的拋物線y= ax2 + bx+c的頂點(diǎn),且在雙曲線y=11上時(shí),求這時(shí)四邊5x(08湖北宜昌25題解析)解:(1)從圖中可知,當(dāng)P從。向A運(yùn)動(dòng)時(shí), P0C的面積S= - mz, z由02逐步增大到2,則S由0逐步增大到 m,故0A=2, n=2 . (1 分)同理,AB = 1,故點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1, 2).(2分)(2)解法一:,拋物線

19、 y= ax2 + bx+c 經(jīng)過點(diǎn) 0(0, 0), C(m , 0), c= 0, b=am, (3 分),拋物線為y=ax2-amx,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m, 一 1 am2).(4分)245如圖1,設(shè)經(jīng)過點(diǎn)0, C, P的拋物線為I.當(dāng)P在0A上運(yùn)動(dòng)時(shí),0,P都在y軸上,這時(shí)P,0,C三點(diǎn)不可能同在一條拋物線上,這時(shí)拋物線I不存在,故不存在m的值.當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí),雙曲線y= 11不可能經(jīng)過P,5x故也不存在 m的值.(5分)(說明:任做對(duì)一處評(píng)1分,兩處全對(duì)也只評(píng)一分當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),即當(dāng)0x0wi 時(shí),y0 = 2,拋物線l的頂點(diǎn)為P( m ,22).mJ5x0=工得不合,舍去.(6分博211 ,1. P在雙曲線y= 11上,可得 5x容易求彳#直線BC的解析式是:“ 2 x 2m ,(7分)1 -m1 -m當(dāng)

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