人教版24章圓導(dǎo)學(xué)案..

1、圓導(dǎo)學(xué)案第1頁24.1.1 圓導(dǎo)學(xué)案 NO : 34、自主學(xué)習1. 填空：在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它的一個端點 0 旋轉(zhuǎn)_ ，另一個端點 A 所形成的圖形叫做 。記作_ ，讀作 ，固定端點 0 叫做_，線段 0A 叫 。2、 從集合的角度認識圓，圓是_ 的集合。在圓上的點到圓心的距離都等于，至腫心的距離等 于 的點都在圓上?！皥A”指的是_ ，即旋轉(zhuǎn)時所形成的那條封閉曲線，而不是指包括圓心在內(nèi)的整個“圓面”。3以點 A 為圓心，可以畫 _ 個圓；以已知線段 AB的長為半徑可以畫 _ 個圓；以點 A 為圓心，AB 的長為半徑，可以畫_個圓.點撥精講：確定圓的兩個要素：圓心（定點）和半徑（定 長

2、）.圓心確定圓的 _ ，半徑確定圓的 _4._到定點 O 的距離為 5 的點的集合是以 為圓心，為半徑的圓.圓的半徑相等，兩條半徑可能構(gòu)成 _5、如圖 1, AB 是O0 的直徑，0C 是半 徑，若/ ABC=60 ，則/ CAB 的大小_6、閱讀教材.（1）_ 弦： 連接圓上任意兩點的_ _叫做弦；經(jīng)過圓心的弦叫做 _（2） ?。簣A上任意兩點間的 叫做弧; 圓的任一直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧，做_ ;大于半圓的弧叫做_ ;小于半圓的弧叫_ ，（3）直徑與弦有怎樣的關(guān)系？劣弧和優(yōu)弧怎么表示？3、如圖，AB、AC 為O0 的弦，連接C0、B0 并延長分別交 AB、AC 于點 E、F, / B

3、=ZC。求證：CE=BF4、已知點 P 到O0 的最長距離為 6,最短距離為 2，則O0 的半徑是_點撥精講：這里分點在圓外和點在圓內(nèi)兩種情況.四、達標檢測1、判斷： 直徑是弦，弦是直徑（） 半圓是弧，弧是半圓（）優(yōu)弧一定大于劣?。ǎ┌霃较嗟鹊膱A是等圓（）2、OO 的半徑為 3cm則它的弦長 d 的取值范圍是 _點撥精講： _是圓中最長的弦.3、OO 中若弦 AB 等于OO的半徑，則厶 AOB 的形狀是 _點撥精講：用半徑相等構(gòu)造等腰三角形是常用數(shù)學(xué)模型.4、如圖 4, AB 是O0 的弦，半徑 0C、 0D 分另【J交 AB 于E、F, AE=BF。試說 明線段 0E 與 0F 的數(shù)量關(guān)系。

4、如圖，在O0 中，直徑是_,弦有_，劣弧有_優(yōu)弧有一一_5.如圖，點 A, B, C, D 都在OO上.在 圖中畫出以這 4 點為端點的各條弦.這 樣的弦共有多少條？ n 個點呢？（5）等圓：能夠 _ 的兩個圓叫做等圓；它們實質(zhì)是_ 相等 不同的兩個圓。等?。涸谕瑘A或等圓中， 能夠_的弧叫做等弧。它們實質(zhì)是相等_ 不同的弧。同圓實質(zhì)是 _ 相等_相同的圓。同心圓實質(zhì)_相同_不同的兩個圓6.（1）在圖中，畫出OO的兩條直徑;（2）依次連接這兩條直徑的端點，得一 個四邊形.判斷這個四邊形的形狀，并 說明理由.練習 3 題。7、下列命題：直徑是弦；半徑確定了，圓就確定了;半圓是弧，弧不一定是半圓；長

5、度相等的弧是等弧;弦是直徑。其中錯誤的說法有 _二、合作探究1、如圖 2, AB 是O0 的直徑，點 C、在O0 上，/ B0C=110 , AD / 0C , 則/ A0D=_ 度2、如圖 3, CD 是O0 的直徑，/ E0D=78。，點 A 為 DC 延長線上的一點，AE 交O0 于點 B,且AB=0C，求/ A 的度數(shù)。（連接 0B 構(gòu)造等腰三角形）cm則這個圓的半徑是_ .8.如圖， 已知 AB 是OO的直徑， 點 C 在OO上，點 D 是 BC 的中點，若 AC= 10cm求 OD每一條弧叫點撥精講：思考：矩形的四個頂點一定共圓嗎?7 .一點和OO上的最近點距離為 4cm最遠點距離

6、為 10圖 1AEF0圖 4BDO圓導(dǎo)學(xué)案第2頁的長.（圓心 O 是直徑 AB 的中點.）圓導(dǎo)學(xué)案24.1.2 垂直于弦的直徑導(dǎo)學(xué)案NO : 35一、自主學(xué)習1、用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做 幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？（想一想）由此你能得到什么結(jié)論？ 圓是 圖形，任何一條 _都是圓的對稱軸，圓有_對稱軸。圓的直徑是圓的對稱軸嗎？它也是_ 對稱圖形，對稱中心為 _2、閱讀教材，總結(jié)垂徑定理及其推論。（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑 _弦，并且平分_。如圖，AB 經(jīng)過圓心 O 且與圓交于 A，B 兩點； AB 丄 CD 交 CD 于 E， 那么可以推出: CE = DE :CB = DB

7、 : CA = DA.（2）推論：平分弦（不是直徑）的直徑 _于弦，并且_ 弦所對的兩條弧。為什么這里的“弦不是直徑” ？3、拓展：若一條直線滿足下列五個條件中的任意兩個，一定能得出其他三個嗎？經(jīng)過圓心，垂直于弦（非直徑） ， 平分弦， 平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的 劣弧 （請與同學(xué)交流你的體會）。4、 下列命題正確的是 _ A、 弦的垂線平分弦所對的 弧 B、平分弦的直徑垂直于這條弦 C、過弦的中點的直 線必過圓心 D、垂直于弦的直徑平分這條弦5、（1）在OO 中，直徑為 10 cm,圓心 O 到 AB 的距離為 3 cm,則弦 AB 的長為 _ . （ 2）在OO 中，直徑為 10 cm,

8、弦 AB 的長為 8 cm,則圓心 O 到 AB 的距離 為.（3）OO 的半徑 OA = 5 cm,弦 AB = 8 cm,點 C 是 AB 的中點，貝UOC 的長為 _ .點撥精講：圓中已知半徑、弦長、弦心距三者中的任何兩 個，即可求出另一個.通常連接半徑構(gòu)造直角三角形6、如上圖 1, AB 為OO 的直徑，弦 CD 丄 AB，垂足為 E, 則下列結(jié)論不一定成立的是A、/ EOC= / EODB、CE=DE 廠 -BC _BDAnC、OE=BED、B_ BD7、某公園的一石拱橋是圓弧形（劣弧？）,其跨度為 24 米，拱的半徑為 13 米，則拱高為多少米？（連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構(gòu)

9、造直角三角形.）8 .如圖，線段 AB 與OO 交于 C, D 兩點，且 OA = OB. 求證：AC = BD.證明：作 OE 丄 AB 于 E.則=DE./ OA = OB , OE 丄 AB,二 AE =_ , AE _=_ DE.即 AC = BD.點撥：過圓心作垂線 是圓中常用輔助線.9.如圖，在以 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦交小圓于 C , D 兩點求證：AC = BD.證明：過點 O 作 OE 丄 AB 于點 E.貝 V_ = BE , CE =_._ CE = BE _ .即 AC = BD. 點撥：過圓心作垂徑.10.已知OO 的直徑是 50 cm,OO 的兩條平行弦

10、AB = 40 cm, CD = 48 cm,求弦 AB 與 CD 之間的距離.解：過點 O 作直線 OE 丄 AB 于點 E，直線 OE 與 CD 交 于點F.由 AB / CD，貝UOF 丄 CD.（1）當 AB , CD 在點 O 兩側(cè)時，如圖.連接 AO , CO ,則 AO=CO=_ cm , AE=_ =_ cm.,CF=_ =_ cm 由勾股定理知 OE=_=_cm ,OF=_=_ cm EF=OE + OF=_cm）.即 AB 與 CD 之間距離為 _ cm.團(2)當 AB , CD 在點 O 同側(cè)時，如圖，連接 AO , CO. 則 AO= CO = 25 cm, AE =

11、 20 cm, CF = 24 cm.由勾股定理知 OE = 15 cm, OF = 7 cm. EF =_ _=_(cm).即 AB 與 CD 之間距離為 _cm.由(1)(2)知 AB 與 CD 之間的距離為 _ cm 或_cm.二、合作探究1、點 P 是OO 內(nèi)一點，OP=3cm ,OO 的半徑為 5cm,則經(jīng)過點 P 的最短弦長 _ ，最長弦長 _2.OO 的半徑為 5,弦 AB 的長為 8, M 是弦 AB上的動 點，則線段 OM 的長的最小值為，最大值為 _.3.弓形的弦長為 6 cm,弓形的高為 2 cm，則這個弓形所在的圓的半徑為 _cm.4、如圖 2 的OO 中，弦 AB 丄

12、 AC 于 A,OD 丄 AB 于 D, OE 丄 AC 于 E , AB=8cm ,AC=6cm。則OO 的半徑 OA 長_5 .在直徑是 20 cm 的OO 中，/ AOB 的度數(shù)是 60,那么弦 AB 的弦心距是 _cm.圖 1EOAD圓導(dǎo)學(xué)案6、如圖 8,OO 的直徑為 10cm，弦 AB 的長為 8cm，點P 為弦 AB 上一動點，若 OP 的長度為整數(shù)，則滿足條件第 2 頁圓導(dǎo)學(xué)案第5頁8. AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB, E 為垂足, 若 AE = 9, BE= 1，求 CD 的長上面的關(guān)系還成立嗎?(2)如果 AB =CD，那么=CD，/ =Z_(3)如果/ AOB

13、 =ZCOD，那么_= CD , _ = CD .3、判斷(正確的畫，錯誤的畫X)9、如圖 5,弦 CD 垂直于OO 的直徑 AB,垂足為A、 相等的圓心角所對的弦長相等()B、相等的弧所對的弦長相等()C、等弦所對的弧相等()D、等弧所對的圓心角相等()4. 如圖 1, AB 為OO 的直徑，CD=BC=DA，則/ BCD 的度數(shù)是 _ ,5. 如圖 2,OO 中，AD=BC , 求證：AB=CD6.如圖，在OO 中，AB= AC , / ACB = 75 ,求/ BAC的度數(shù).5、如圖 8,在OO 中的弦 AC=AB=5,BC=8，則OO 的直徑為多少?7 .如圖，AB , CD 是OO

14、的弦，且 AB 與 CD 不平行， M , N分別是 AB , CD 的中點，AB = CD，那么/ AMN 與/ CNM 的大小關(guān)系是什么？為什么？的點 P 有_ 個7、如圖 4, AB 是OO 的直徑，弦 CD 交AB 于點 E, AE=2 , BE=6 , / DEB=30 ,求 CD 的長。OP24.1.3 弧、弦、圓心角導(dǎo)學(xué)案、自主學(xué)習圖 81、閱讀教材 83 頁到 84 頁例 4 前的內(nèi)容，然后填空：(1 )圓心角的概念：頂點在 _的角叫做圓心角。(2)_ 圓是_ 對稱圖形，它的對稱中心是 _ 。(3)_ 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)， 都能與原來的圖形重合,這叫圓的旋轉(zhuǎn)不變性。(4 )定理：在同

15、圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的弦_。(5 )推廣：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也 _(6)思考“如果不是在同圓或等圓中,2 .在OO 中，AB , CD 是兩條弦,如果 AB=CD ,那么CD=22,BD=3，求 AB 的長。C圖 8_ = CD ,圖 5CDA證明： AD = BC ,二_ = BC , _+_=BC+ ，即DC=AB.B圓導(dǎo)學(xué)案第6頁_=BM=_=DN /_ =Z_=90Rt CNO 也 Rt _解：/ AMN=ZCNM.連接 OA,OC. / AB =CD , M , N 為 AB , CD 中點, OM 丄

16、 _, ON 丄_ ,12.OO 中，一條弦 AB 所對的劣弧為圓周的 4，則弦 AB所對的圓心角為_ _ ? /OMN=ZONM,/_ -ZOMN=Z _ -ZONM.即/ AMN=ZCNM.點撥：同圓或等圓中，等弦的弦心距也相等.2.如圖所示，CD 為OO 的弦，在 CD 上截取 CE = DF , 連接OE , OF，它們的延長線交OO 于點 A , B.3、OO 的半徑為 4cm,弦 AB 對的圓心角ZAOB=120 則弦AB 的長度是_4 .在半徑為 2 的OO 中，圓心 O 到弦 AB 的距離為 1, 則弦AB 所對的圓心角的度數(shù)為 _5、如圖，AD 是OO 的直徑，AB = AC

17、 ,ZCAB = 120。，根據(jù)以上條件寫出三個 正確結(jié)論.( (半徑相等除外) )_ ；A試判斷 OEF 的形狀，并說明理由；求證：AC = BD.解：( ( OEF 為等腰三角形.理由：過點 O 作 OG 丄 CD 于點 G , 則=_ .ICE=DF,_ CE =_ DF.EG = FG.vOG 丄 CD ,_ 為線段_ 的垂直平分線.OE= OF , OEF 為等腰三角形.證明：連接 AC , BD.由知 OE = OF ,又 OA = OB , _ =_ , Z_ =Z_/ZCEA= ZOEF, ZDFB=ZOFE,(2)_(3)_ .6、如圖 5,以平行四邊形 ABCD 的頂點 A

18、 為圓心，AB 為半徑作OA，交 AD、BC 于 E、F,延長 BA交OA 于 G。求證：GE = FE7、如圖 6, A、B、 ZCEA= ZDFB. _ =_, _= BD , AC = BD.點撥：證弧等可證弦等或圓心角等，你能用圓心角證明嗎3.已知：如圖， AB 是OO 的直徑，M , N 是 AO , BO 的中點.CM 丄 AB , DN 丄 AB，分別與圓交于 C, D 點.求證：AC = BD.（連接 OC, OD）證明：連接 OC, OD./ M , N 為 AO, BO 中點,_ =_ =AM = BN._ ?AO=BORt CMO 也 Rt DNO.Z_ =Z_AC=BD

19、圖 3、合作探究1、如圖 3,OO 中，弦 AB、CD 交于E 且 AB=CD,連接AD、BC,則下列結(jié)論正確的有 _個 AD=BCAD=BCZADB=ZCBDZA=ZCAE=CE圖 5C 為OO 上三點，且弧弧 CA，連接 AB、BC、CA，若 AB=10cm , 求OO 的半徑。AB=弧 BC=圖 6三、拓展提高如圖，OO 的兩條弦 AB, CD 相交于點 P,M , N 分別是 AB、CD 的中點，PM=PN，求證：AB=CDAD圓導(dǎo)學(xué)案第7頁圓導(dǎo)學(xué)案第 5 頁24.1.4 圓周角導(dǎo)學(xué)案二、自主學(xué)習1、圓周角定義：頂點在 的角，叫做圓周角。練習：下列圖中的角是圓周角的有NO : 37 A

20、D =cm, BD =cm.,并且兩邊都與圓它所對的11. 0A , 0B , 0C 都是O0 的半徑，ZA0B = 2ZB0C.求證：ZACB = 2ZBAC.證明：/ A0B 是劣弧AB所對的圓心角，ZACB是劣弧AB所對的圓周角，Z_= 2Z_同理/3、歸納圓周角定理： 一條弧所對的圓周角圓心角的_4、閱讀教材，歸納圓周角定理的兩個推論(1)_同弧或等弧所對的 _ 角,所對的_ 角相等。(2) 半圓(或直徑)所對的圓周角是_ ,90的圓周角所對的弦是 _5、如圖，點 A, B, C, D 在圓周上，ZA = 65，則ZD 的度數(shù)是_.6. 如圖，已知/ BOC= 100。，點 A 為 優(yōu)

21、弧 BC 上一點，則/ BAC 的度數(shù)7、 找出圖中相等的圓周角：/ZAOB=2ZBOC, ZACB=2ZBAC.二、合作探究1、如圖，AB 是OO 的直徑，AC 是弦，若ZACO = 32，則ZCOB = _.2、如圖所示，在OO 中，ZAOB = 100的中點，ZCAB=_ 度.3、如圖 5, AB 是OO 的直徑，點 C 是OO上一點，點 P 在 BA 的延長線上，且AP=AC ,ZP=21。，則ZBOC 的度數(shù)_4 .如圖所示，已知 AB 是OO 的直徑，8、閱讀教材完成下面的填空：(1) 若一個多邊形的_個圓上，這個多邊形叫這個圓叫多邊形的_(2) 圓內(nèi)接四邊形的對角9、 (1)圖

22、1 中，AC 是直徑，B、D 在O0 上， 若ZB0C=56。，則ZA= ,ZD= 。(2)在圖 2 中，AB 是O0 的直徑，ZBAC=40 則ZADC=_O/ CBD=30 , / BDC=20都在同一，ZA=_ZBAC = 32, D 是 AC 的中點，那么ZDAC 是_ 度.5.如圖，在OO 中，6、如圖 6,O0 的直徑 AB=2cm ,ZCBD=30 ，則弦 CD 長_7、如圖 7,在OO 中，AD=DC ,ZCAB=30 , AC=2 3，求 AD 的長。A(圖2)(3)(4)ZADE=_心，若/ AOC=80CO對角互補的四邊形，四個頂點在圖 3 中，ZA=70,ZB=85。，

23、則ZC=。在圖 4 中，點 O 是圓。，則ZABC=_,C 為優(yōu)弧 ABB圖 610.如圖，O0 的直徑 AB 為 10 cm,弦AC 為 6 cm,ZACB 的平分線交O0 于 D , 求BC , AD , BD 的長.解： AB 為直徑，/ BC =_=/ CD 平分ZACB,/ _ = BD. ABD 為8、如圖所示，0A 為OO 的半徑，以 0A 為直徑的OC 與O0的弦 AB 相交于點 D，若 0D = 5 cm,求 BE 的長。三角形,=z=90(cm).=ZBCD,圓導(dǎo)學(xué)案第9頁9、如圖 8,AABC 內(nèi)接于OO,ZBAC 的平分線 AD 的延長線交OO 于點 E，過 E 作弦

24、EF , 使EF=AC，求證：EF / AB圖 810、如圖 10,0O 中，AE 為OO 的直徑， 證：/ BAE= / CAD。BOAD 丄 BC，求圖 1024.2.1 點和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案NO : 39一、自主學(xué)習1、閱讀教材，然后自己畫圖再填空：設(shè)OO 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離為 d,則點 P 在圓 外二_ ，點 P 在圓上 U _，點 P 在圓內(nèi) U _。2、（1）OO 的半徑為 5cm，點 P 到OO 的距離為 3cm,則點 P 與OO 的位置關(guān)系是 _。（ 2）已知 點 P 在OO的外部，OP = 5，那么OO 的半徑 r 滿足_3、研讀教材（1）經(jīng)過平面上的一點，

25、可以作 _ 個圓；經(jīng)過平面上兩個點，可以作 _ 個圓；經(jīng)過平面上不在同一直線上三個點 A、B、C，可以作 _ 個圓，經(jīng)過平面內(nèi)同一直線上三個點 D、E、F 可以作圓嗎？ _（2）“不在同一直線上的三點確定一個圓”的條件是_ ，“確定” 一個圓是指“ _ ”一個圓。（3） 在練習本上作圓：過不在同一直線上的三點A、B、C 作一個圓（用尺規(guī)作圖）步驟： _11、如圖 7, ABC 中，AC=BC，以 AC 為直徑的OO交 AB 于 E，作 ABC 的外角平分線CF 交OO 于 F、連接 EF ,求證：EF=BCCFOE圖 7B三、拓展提高如圖，BC 是OO 的直徑，點 G 是圓上 任一點，點 A

26、為弧 BG 的中點，BAD 丄 BC 于點 D，且交 BG 于點 E,AC 與 BG 交于點 F。（1）求證：BE=AE=FE ;C(2)若/ GBC=30 , BC=123，求 ED 的長。（4）觀察（3）中的圖形：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作 一個圓，這個圓叫三角形的 _，它的圓心實質(zhì)是三角形三條邊 _的交點，叫三角形的外心；銳角三角形的外心在三角形的 _ ，直角三角形的外心在三角形的_ ，鈍角三角形的外心在三角形的 _。4、 ABC 中，/ A=30。，/ B=60 ，AC=6，則 ABC的外接圓半徑是_5、閱讀教材“思考”。（1）證明命題，不從已知推出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論_ ，由此經(jīng)

27、過推理得出_ ;由矛盾斷定所做的 _不正確，從而得到原命 題成立的這種證題方法叫反證法。（2）反證法的一般步驟：（i） _，即：假設(shè)結(jié)論的反面成立；（ii） _，從假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；（iii） _，從而肯定原命題的結(jié)論成立。6、如圖， ABC 中，AB = AC = 10，BC=12，求厶 ABC 的外接圓半徑.解：連接 AO 并延長交 BC 于點 D，再連.-接 OB，OC./ AB = AC，./_=Z _ .AO = BO = CO，. ABO 也_/ OAB =Z OAC.又 ABC 為等腰三角形， AD 丄 BC，1 BD = BC =_.在 Rt ABD 中，/ A

28、B = 10，. AD =_ =_ .設(shè)厶 ABC 的外接圓半徑為 r.2 2 2則在 Rt BOD 中，r = 6 + （8 r），解得 r =25.4即厶 ABC 的外接圓半徑為254 .圓導(dǎo)學(xué)案第10頁圓導(dǎo)學(xué)案第11頁7.如圖，已知矩形 ABCD 的邊 AB = 3 cm, AD = 4 cm.以點 A 為圓心，4 cm 為半徑作OA, -?則點 B, C, D 與OA 的位置關(guān)系是怎樣的？_若以 A 點為圓心作OA，使 B, C,D 三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，貝 UOA 的半徑 r 的取值范圍是什么？解：點 B 在OA_，點 C 在OA_,點 D 在OA_:第問中 B

29、, C, D 三點中至少有一點在圓內(nèi)，必然是離點 A 最近的點在圓內(nèi)；至少有一點在圓外，必然是 離點 A最遠的點 _ 在圓外.所以半徑取值范圍：_ .二、合作探究1.已知OO 的半徑為 5, M 為 ON 的中點，當 0M = 3時，N 點與O0 的位置關(guān)系是 N 在O0 的_ 部2、 在平面直角坐標系中，以原點 0 為圓心，5 為半徑作圓，下列各點在O0 上的是_A、(2，3)B、（-4，1） C、（-2，-4）D、3.AABC 內(nèi)接于O0,若/ 0AB=28，則/ C 的度數(shù)是_4、在 Rt ABC 中，/ ACB = 90,AC = 6, AB = 10, CD 是斜邊 AB 上的中線，

30、以 AC 為直徑作O0 ,設(shè)線段 CD 的中點為 P,則點 P 與O0 的位置關(guān)系是 _,5.如圖，O0 的半徑 r= 10,圓心 0 到直線 l 的距離 0D = 6,在直線l 上有 A, B, C 三點，AD = 6, BD=8, CD = 9，問 A, B, C 三點與O0 的位置關(guān)系是6、如圖，線段 AB 是O0 的一條弦，點 C 是優(yōu)弧 AB.上 的一點(點 C 不與 A、B 重合)，設(shè)/ OAB，設(shè)/ C=：,(1)當=35 時，求的度數(shù)；(2)猜想:之間的關(guān)系，并給予證明。五、拓展提高設(shè)O0 的半徑為 2，點 P 到圓心的距離 0P=m ,若使關(guān)于x 的方程 2x2-2、2x+(

31、m-1)=0 有實數(shù)根，確定點 P 的位置。24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案NO : 40一、自主學(xué)習1、 先自學(xué)教材，填空。1).直線和圓有 個公共點時， 直線和圓相交，直線叫做圓的 _ 線.2).直線和圓有_ 個公共點時，直線和圓相切，直線叫做圓的_線，這個點 叫做_點.3).直線和圓有_個公共點時，直線和圓相離.2、探究：設(shè)OO 的半徑為 r，圓心 O 到直線 L 的距離為d，則 d 與 r 的數(shù)量關(guān)系與直線與圓的位置關(guān)系怎樣的？ 直線L 與OO 相交二_ 直線 L 與OO_ 二 d = r直線 L 與OO 相離二_3、(1)OO 的直徑為 10cm 圓 o 到直線 L 的距離分別

32、為4cm、5cm 6cm 時，直線 L 與OO 的位置關(guān)系分別是、_ 、_。( 2)已知OO 的半徑是 6，點 O到直線 a 的距離是 5,則直線 a 與OO 的位置關(guān)系是.4、已知OO 的半徑是 3 cm,直線 I 上有一點 P 到 O 的距 離為 3cm,試確定直線 l 和OO 的位置關(guān)系.解：_ 或_.點撥：這里 P 到 O 的距離等于圓的半徑，而不是直線l到 O 的距離等于圓的半徑.5、如圖 1，/ OAB=30 , OA=3Q 那么以 O 為圓心，14 為半徑的OO 與射線 AB 的位置關(guān)系是 _(提示：首先過圓心向直線引垂線)6、 平面直角坐標系中，以點A (3, 3)為圓心，5

33、為半徑作圓，則直線 y= x 與OA 的位置關(guān)系是 _7 .在 Rt ABC 中，/ C = 90, AC = 3, BC = 4，以 C 為圓心，r 為半徑作圓.1當 r 滿足_ 時，OC 與直線 AB 相離.2當 r 滿足_ 時，OC 與直線 AB 相切.3當 r 滿足_ 時，OC 與直線 AB 相交.8、已知OO 的半徑 r = 3 cm,直線 l 和OO 有公共點，則圓心 O 到直線 l 的距離 d 的取值范圍是 _9、等邊 ABC 的邊長為 2cm，以 A 為圓心，r 為半徑的OA 與 BC 相切，則 r=_ cm。I10、 若以 P (3,22)為圓心的圓恰與 x 軸相切，則這個圓

34、與 y 軸_11、 設(shè)直線 L 到OO 的圓心 O 距離為 d,OO 半徑為 r, 并且X2-2dx r= 0 ,請根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方 程根的情況討論 L與OO 的位置關(guān)系。（3,-4）212.設(shè)OO 的半徑為 r,圓心 0 到直線 I 的距離為 d, d,2r 是一元二次方程( (m + 9)x (m + 6)x+ 1 = 0 的兩根，且 直線 I 與O0 相切，求 m 的值.并且 d 和 R 是方程x -9x 20 =0的兩個實數(shù)根，試判斷直線l與O0 的位置關(guān)系。11、.已知OO的半徑為r,點O到直線l的距離為d,且2|d 3|+ (6 2r)2= 0試判斷直線與OO 的位置關(guān)系

35、.二、合作探究1、O0 的半徑為 6,O0 的一條弦 AB 長為 6,以 3 為半徑的同心圓與直線 AB 的位置關(guān)系是_2、已知O0 的半徑為 5 cm,圓心 0 到直線 a 的距離為 3 cm,則O0與直線 a 的位置關(guān)系是.直線 a 與O0 的公共點個數(shù)是 個.3、已知O0 的直徑是 6 cm,圓心 0 到直線 a 的距離是 4cm,則O0 與直線 a 的位置關(guān)系是 _ .4、如圖 3, Rt ABC 中，/ C=90 , AB=10，若以點 C為圓心，CB 長為半徑的圓恰好經(jīng)過 AB 的中點 D，則 AC 的長。5、如圖 4,AABC 中，/ C=90 , AC=6, BC=8 以點 C

36、 為圓心，r 為半徑作圖，當 r 滿足_時，OC 與直線 AB 相離.當 r 滿足_ 時，OC 與直線 AB相切.當 r 滿足_時，OC 與直線 AB 相交.6.在 Rt ABC 中，/ C = 90, AC =3 cm, 以點 C 為圓心，與 AB 邊相切的圓的半徑為,直線 AB 與OO 相切于 B 點，則點 B8.如圖，在 Rt ABC 中，/ C = 90若以 C 為圓心，r 為半徑的圓與斜邊AB 只有一個公共點，則 r 的取值范圍是_.點撥精講：分相切和相交兩類討論.（圖3）5、請你總結(jié)一下圓的切線的判定方法。切線的判定與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案NO : 41一、自主學(xué)習1、回憶：怎樣由圓心到直線的

37、距離d 和半徑 r 的數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓相切？2、思考：已知點 A 為OO 上的一點，如何過點 A 作OO的切線呢？ 連接_ ，過 A 點作 OA 的_3、 閱讀教材，歸納出切線的判定定理：經(jīng)過_并且_這條半 徑的的直線是圓的切線。4、這個判定定理結(jié)合右圖，用數(shù)學(xué)語言該怎樣表示呢？AB = 6 cm,_ cm.7、如圖 2,O0 的半徑為 2,點 A 的坐標為(2,23的坐標為_AC = 3, BC= 4,） ,CD圖 229 .在坐標平面上有兩點 A(5 , 2), B(2 ,6、如圖 2, AB 是OO 的直徑，點 D 在 AB的延長線上，BD=OB，點 C 在OO 上，/ CAB=3

38、0 ，求證：CD 是 AOO 的切線。心，以 AB 的長為半徑作圓， 試確定OA 和 x 軸的位置關(guān) 系是 .OA 和 y 軸的位置關(guān)系是.10、O0 的圓心 0 到直線1的距離為 d,O0 的半徑為 R,7、閱讀教材的“思考”圓導(dǎo)學(xué)案第 8 頁圓導(dǎo)學(xué)案第14頁_ ；經(jīng)過圓心且垂直于圓的切線的直線必經(jīng)過 _(3) 一條直線若滿足：過圓心，過切點，垂直于 切線這三條中的任意兩個條件，一定能得出第三個8、閱讀例 1,o添加輔助線的常用方法。(1)當已知一條直線是圓的切線時，常連接和,得到半徑，那么半徑 _于切線；(2) 要證明直線l是圓 O 的切線，若直線l經(jīng)過圓 O 上一點 A，則連接_, 證_

39、 ;若直線1與圓 O 的公共點不確定，常 _ ，證_o9、如圖，AB 是OO 的直徑，BC 切OO 于 B, AC 交OO 于 P, E是 BC 邊上的中點，連接 PE ,則 PE 與OO 相切嗎？若相切，請加以證明；若不相切，請說明理由. 解：相切；連接 OP, BP,貝 U OP = OB./_ =Z_. AB 為直徑， _丄 PC.在 Rt BCP 中，E 為斜邊中點,1 PE = 2BC =_ ./_+z_ =z_ +z_ ,即/ OBE =ZOPE. / BE 為切線， /OBE=_. OPE=_2、 如圖 7， 點 D 在OO 的直徑 AB 的延長線上， 且 BD=BO , 若DCBOO 于點 C,則/ CAB 的度數(shù)是 _8 .如圖，BC 是半圓 O 的直徑，點 D 是半圓上一點，過 點 D作OO 的切線 AD , BA 丄 DA 于點 A , BA 交半圓于 點 E,已知 BC = 10, AD = 4,那么5直線 CE 與以點 O