《大高考》2016屆高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理(全國(guó)通用)：第十章計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)第三節(jié)

1、考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破第三節(jié)隨機(jī)事件及其概率考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理考綱速覽考綱速覽命題解密命題解密熱點(diǎn)預(yù)測(cè)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)事件與概率事件與概率1.了解隨機(jī)事件發(fā)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個(gè)互斥事了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式件的概率加法公式.考 查考 查概 率 的 概概 率 的 概念 、 互 斥念 、 互 斥事 件 的 概事 件 的 概率 加 法 公率 加 法 公式 及 對(duì) 立式 及 對(duì) 立事 件 的 求事

2、件 的 求法法.備考時(shí)應(yīng)了備考時(shí)應(yīng)了解頻率與概率的解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，理區(qū)別與聯(lián)系，理解互斥與對(duì)立的解互斥與對(duì)立的關(guān)系，掌握兩個(gè)關(guān)系，掌握兩個(gè)互斥事件的概率互斥事件的概率加法公式，提高加法公式，提高分析推理能力分析推理能力.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 頻率和概率頻率和概率2.對(duì)于給定的隨機(jī)事件對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)發(fā)生的生的_fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)穩(wěn)定在某個(gè)_上，把這個(gè)上，把這個(gè)_記作記作P(A)，稱為事件稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率的概率.頻率頻率常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)考綱考向

3、分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算定義定義符號(hào)表示符號(hào)表示包含關(guān)系包含關(guān)系如果事件如果事件A發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件B一定發(fā)一定發(fā)生，這時(shí)稱事件生，這時(shí)稱事件B包含事件包含事件A(或稱或稱事件事件A包含于事件包含于事件B)B A(或或A B)相等關(guān)系相等關(guān)系若若B A且且A B，那么稱事件，那么稱事件A與事與事件件B_AB并事件并事件(和和事件事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生發(fā)生或事件或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件與事件B的的_(或和事件或和事件)AB(或或AB)相等相等并事件并事

4、件考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破交事件交事件(積積事件事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生發(fā)生且事件且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件與事件B的的_(或積事件或積事件)AB(或或AB)互斥事件互斥事件若若AB為不可能事件，那么稱事件為不可能事件，那么稱事件A與事件與事件B_AB 對(duì)立事件對(duì)立事件若若AB為不可能事件，為不可能事件，AB為必為必然事件，那么稱事件然事件，那么稱事件A與事件與事件B互互為為_事件事件AB ，P(AB)P(A)P(B)1交事件交事件互斥互斥對(duì)立對(duì)立考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破【名師

5、助學(xué)名師助學(xué)】本部分知識(shí)可以歸納為：本部分知識(shí)可以歸納為：(1)三個(gè)性質(zhì)：三個(gè)性質(zhì)：概率的取值范圍：概率的取值范圍：0，1；必然事件的概率為必然事件的概率為1；不可能事件的概率為不可能事件的概率為0.(2)兩種方法：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：兩種方法：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；間接法：先求此事件的對(duì)立事件的概率間接法：先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式再用公式P(A)1P(A)，即運(yùn)用逆向思維即運(yùn)

6、用逆向思維(正難則反正難則反)，特別是特別是“至多至多”、“至少至少”型題目型題目，用間接法就顯得比較簡(jiǎn)便用間接法就顯得比較簡(jiǎn)便.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破方法方法1 互斥事件的概率互斥事件的概率判斷兩事件是否互斥，是運(yùn)用互斥事件概率公式的前提，實(shí)際問(wèn)判斷兩事件是否互斥，是運(yùn)用互斥事件概率公式的前提，實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常涉及是否為互斥事件的判斷題中經(jīng)常涉及是否為互斥事件的判斷.判斷要在充分理解事件自判斷要在充分理解事件自身含義的基礎(chǔ)上，運(yùn)用研究集合關(guān)系的方法來(lái)進(jìn)行身含義的基礎(chǔ)上，運(yùn)用研究集合關(guān)系的方法來(lái)進(jìn)行.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破【例例1】 一個(gè)盒子中

7、有一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，10，從中任取一球，求下列事件的概率，從中任取一球，求下列事件的概率.(1)A球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3；(2)B球的標(biāo)號(hào)數(shù)是球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)的倍數(shù)；(3)C球的標(biāo)號(hào)數(shù)為質(zhì)數(shù)球的標(biāo)號(hào)數(shù)為質(zhì)數(shù).解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)(1)關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：判斷所求的事件為互斥事件判斷所求的事件為互斥事件.(2)求解：求解：利用互斥事件的概率公式求解利用互斥事件的概率公式求解.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)解決本題的關(guān)鍵是判斷出事件為互斥事件解決本題的關(guān)鍵是判斷出事件為互斥事件，再用互斥再用互斥事件概率

8、公式求解事件概率公式求解.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破方法方法2 對(duì)立事件的概率對(duì)立事件的概率(1)解決此類問(wèn)題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析解決此類問(wèn)題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互斥事件和對(duì)立事件，再?zèng)Q定使用哪一公式，不要亂套出是不是互斥事件和對(duì)立事件，再?zèng)Q定使用哪一公式，不要亂套公式而導(dǎo)致出錯(cuò)公式而導(dǎo)致出錯(cuò).(2)要注意分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用要注意分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.(3)在解決至多、至少的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，通?？紤]利用對(duì)立事件的在解決至多、至少的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，通?？紤]利用對(duì)立事件的概率公式概率公式.考綱考向分析考綱考向分

9、析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解“至多、至少至多、至少”等詞語(yǔ)的含等詞語(yǔ)的含義義，利用對(duì)立事件的概率公式求解利用對(duì)立事件的概率公式求解.考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破方法方法3 隨機(jī)事件的概率問(wèn)題隨機(jī)事件的概率問(wèn)題【例例3】 (2012北京北京)近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：?jiǎn)挝唬簢崌?“廚余垃圾廚余垃圾”箱箱 “可回收物可回收物”箱箱“其他垃圾其他垃圾”箱箱廚余垃圾廚余垃圾400100100可回收物可回收物3024030其他垃圾其他垃圾202060考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點(diǎn)突破核心要點(diǎn)突破點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)概率統(tǒng)計(jì)