山東省濟南市天橋區(qū)2021年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案與解析)

1、濟南市天橋區(qū)2021年第二學(xué)期八年級期末考試試題（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）學(xué)校:班級:考號:得分:一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）L卜列地鐵標(biāo)志圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.B., 1 12在丁X+1T3xy一33一中，分式的個數(shù)為（）個.xyA. 2B. 3C.4D. 53 ,下列因式分解正確).A. xxyy= (x+y)-D. 9m24n2= (3/+ 2/1)(3/ 2)C.xi4x=x (x24)70B. 105A.則的度數(shù)是（C. 125D. 135如圖，在四邊形ABC。

2、中，AB/CD,要使四邊形ABC。是平行四邊形，卜列可添加的條件不正確的是5.A. AD=BCB. ABCDC. AD/BCD. ZA=ZC6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A （5, 1）向下平移3個單位，再向右平移2個單位，則平移后A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（）A億3)B.(2,8)C. (7.-2)D. (5-1)7. 一個正多邊形的每個外角都是36 ,那么它是（A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形8.如圖，矩形紙片A8CD中，AB=6cm9 BC=3cm .現(xiàn)將其沿AE而折，使得點8落在邊AO上的點尸處，折痕與邊8c交于點E,則CF的長為（A 3 6c7B. 2 y/lOcmC. 8

3、 cmD. IQ cm9.如圖，在ABC中，NACB=90 ： 將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到4aG,此時點A的對應(yīng)點4恰好在A8邊上，點8的對應(yīng)點為叢，則下列結(jié)論一定正確的是（）A AB=BCB.CAi=4BC.AiB8cD. ZC4iA= ZCAi5i10.如圖，平行四邊形A8C。的周長是24cm,對角線于點，若NA4-60。，則4。的長等于()A. 3cmB. 35/3cmC. 6cmD. 65/3cmn.若分式方程7T = 2無解，則機的值為o 2x+6 xA. 0B. 6C. 0 或 6D.O 或一612 .如圖，正方形ABC。的對角線AC與6相交于點S 將NCO8繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)

4、旋轉(zhuǎn)角為a （0VaV90。），角的兩邊分別與8C,AB交于點M, N,連接。例，CMMN,卜列四個結(jié)論：NCQM= NCOM：CN工DM；aCNBgADMC；AAP+CAf=M乃：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）D.4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13 .分解因式：- 4x =14 .如果上=!，那么2 =；x 3 y15 .若分式二的值為0,則乂=x + 216 .已知x = l是方程/+瓜一2 = 0的一個根，則方程的另一個根是17 .將正方形A的一個頂點與正方形B的對角線交叉重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正方形A面積18 .如圖，在平行四邊形A8CO中，ZC=12

5、0% AD=4, A8=2,點、G分別是邊C。、BC上的動點.連接AH. HG,點E為AH的中點點F為GH的中點、,連接則EF的最大值與最小值的差為三、解答題本大題9個小題，共78分，解箸應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19.解不等式組;4x+65其中X=0 1.11x-120 .先化簡再求值：(- X+ 1 X 1 X21 .如圖，在口 ABCD中，點E. F分別在BC, AD上，且BE=FD,求證：四邊形AECF是平行四邊形.22 . (1)分解因式：/一9隊(2)解方程：xz-4.v4-l=023 .已知AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為4(-2,3), 8(6,0), C(-l,0)

6、.(1)點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是：(2)將AABC繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)180。，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)：(3)請直接寫出：以4, B, C為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的坐標(biāo).24 .新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進(jìn)A, B兩種消毒液，購買A種消毒液花 費了 2500元，購買8種消毒液花費r 2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買8種消毒液數(shù)最的2倍，己 知購買一桶B種消毒液比購買一桶4種消毒液多花30元.(1)求購買一桶A種、一桶8種消毒液各需多少元？(2)為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強學(xué)校防控工作，保障師生健康安

7、 全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買一批防控物資.其中4 8兩種消毒液準(zhǔn)備購買共50桶.如果學(xué)校此次購買A、B兩 種消毒液的總費用不超過3250元，那么學(xué)校此次最多可購買多少桶B種消毒液？25 .如圖，四邊形A8CD是菱形，QEAC, CE/BD.(1)求證：四邊形OCED是矩形.(2)若NABC=60 , AB=2,求矩形 OCEO周長.（3）當(dāng)NABC=時，四邊形OCED是正方形.26 .如圖1,以平行四邊形OA8C的頂點。為坐標(biāo)原點，以0C所在立線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，OA = 6. OC= 14, ZAOC=45 ,。是對角線AC的中點，點尸從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A8 方向運動到點

8、從同時點。從點0出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿不軸正方向運動，當(dāng)點尸到達(dá)點8時， 兩個點同時停止運動.（1）求點4的坐標(biāo)；（2）連結(jié)P。，AQ, CP,當(dāng)尸。經(jīng)過點。時，求四邊形力產(chǎn)C。的面積.（3）當(dāng)以C、D、0為頂點的三角形是等腰三角形時，點。的坐標(biāo)為 （直接寫出答案即可）27 .在菱形A8CO中，NA8C=60，點尸是射線8。上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊A4PE.（1）如圖1,當(dāng)點尸在線段B。上時，連接CE, 8尸與CE的數(shù)量關(guān)系是： CE與AO的位置關(guān)系是：（2）當(dāng)點尸在線段8。延長線上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說 明理由、（請結(jié)合圖2的情況予以證

9、明或說理.）（3）如圖3,在（2）的條件下，連接8E,若48=2, BE= 回,求四邊形ADOE的面積.EE佟I 1圖2圖3參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 .下列地鐵標(biāo)志圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原 來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心而稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱 能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形：B

10、、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形:C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選:D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心時稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義中 答本題的關(guān)鍵.1丫+13 c 32 .在丁丁 亍,高中，分式的個數(shù)為（）個.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可.A【詳解】形如有，其中A和B都是整式，且分母8中含有字母的式子叫做分式. B?，F(xiàn) , 坦中的分母不含有字母，225這三個式子不是分式，V 一，一符合分式定義， x xy故這兩個式子是分式.綜上所述：分式的個數(shù)為2.故選：A.【點睛】本題考查了分式的定義，根

11、據(jù)分式的定義逐一判斷是解題的關(guān)鍵.3 .下列因式分解正確的是().A. X2，w+r= =180,: NA=NC,A ZC+ZD-180,:,ADBC,四邊形ABC。平行四邊形；故詵：A.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6 .在平面點角坐標(biāo)系中，將點A (5, 1)向下平移3個單位，再向右平移2個單位，則平移后A的對應(yīng)點AA.（2,3）B. （2,8）C.（7,-2）D.（5-1）的坐標(biāo)為()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.【詳解】解：將點A (5, 1)向卜.平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點

12、4的坐標(biāo)是(5+2, 1-3),即(7,-2),故選：C.【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中，點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減：縱坐標(biāo) 上移加，下移減.7 . 一個正多邊形的每個外角都是36。，那么它是()A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和是360。以及正多邊形每個外角度數(shù)一樣的性質(zhì)求解.【詳解】解：360。+ 36。= 10,是正十邊形.故選：C.【點睛】本題考查多邊形外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和的性質(zhì).8 .如圖，矩形紙片A8CO中，AB=6cmt BC=Scm ,現(xiàn)將其沿AE時折，使得點8落在邊A。

13、上的點尸 處，折痕與邊BC交于點E,則C尸的長為()A. 3 y/ScmB. 2 回cmC. 8 cmD. IQ cm【答案】B【解析】t分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可證四邊形A5E尸為正方形,BE = AB，然后根據(jù)= 可得到EC的值，最后根據(jù)勾股定理即可求出C尸的長.（詳解】 ZAFE =ZB = 90, ZBAF = 90,四邊形ABE尸為矩形.V AB = AFt四邊形A6Er為正方形，:.BE = AB = 6cm:.EC=BC-BE = 8-6 = 2cm ,在 RtCEF 中，CF = y/EF2 + EC2 = V62 + 22 = 2JIG?！?故選：B.【點睛】本題考查了折登的性質(zhì)

14、，矩形和正方形的判定及性質(zhì)，根據(jù)正方形的判定證明四邊形A8石戶是正 方形是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在AABC中，NAC8=90,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到4&G,此時點A的對應(yīng)點4 恰好在AB邊上，點8的對應(yīng)點為8”則下列結(jié)論一定正確的是（）出A. AB=BlCB.CAi=48C.AlBBCD. ZCAlA=ZCAlBl【答案】D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個選項分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，將A8C燒點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到山,此時點4的對應(yīng)點4恰好在AB邊上，點B的對應(yīng)點為反,NAC8=90”，：.AB=AjBh CA=CAh A山】不一定垂直 BC,NCAi4 =

15、NC48=NC4Bi,則A、B、C錯誤；D正確；故選：D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行 判斷.10.如圖，平行四邊形A8CO的周長是24cm,對角線AC，8。于點，若/區(qū)4。= 60。，則AC的長等于A. 3cmB. 3/3cmC. 6cmD. 65/3cni【答案】D【解析】【分析】先證明平行四邊形A6C。是菱形，再由菱形的性質(zhì)解得48 = 6cm, ZBAO = 30 , 3AOB中, 利用余弦定義解得AO的長，即可求得4c的長.【詳解】解：平行四邊形46C。中，AC1BD.平行四邊形A6CO是菱形，丁平行四邊形A8CO的周長

16、是24cm ,/ /BAD = 60. NBA。= 30。RtAOB 中, 330。嚼AO = AB cos300 = 6 x= 362/. AC = 2AO = 63， 故選：D.【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形、余弦等知識，是重要考點，難度較易，掌 握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.11 .若分式方程$7 = 一無解，則，的值為O2x+6 xA. 0【答案】CB. 6C. 0 或 6D. 0 或一6【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解分情況討論即可求解.【詳解】解2x+6（z-6） x-18=0?.6=0時，解得尸6,此時方程無解,1 Q當(dāng)陽-6K0時，有題意

17、可知，尸=-3,解得尸0.in- 6故7的值為。或6故選C.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是先把分式方程化為整式方程.12.如圖，正方形48。的對角線AC與8。相交于點。.將NCOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a （0VaV90。），角的兩邊分別與BC, AB交于點M, N,連接OM, CM下列四個結(jié)論：NCDW=/COM：CN上DM；&CNBgADMC；A+CMM除 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）【答案】C【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O, ACBD, ZCOM+ ZMOB= ZBON+ ZMOB=90 ZCOM=ZBON,

18、OB=OC, /OBN=/OCM=45。，AONBAOMC. 得 NB=MC,又 BC=CD, NDCM=NCBN=90。，故xCNBg2DMC【詳解】解：四邊形ABCD是正方形/CD=BC BO=CO. ACBD ZACB=ZABD=45,將NCOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，NCOM=NBON, Fl BO=CO, ZACB=ZABD .OCMAOBN (ASA).CM=BN, ZCDM=ZBCN: NCDM+NCMD=90 :.ZBCN+ZCMD=90 ACN1DM 故正確,: ZMON-ZABC-900點O,點M,點B,點N四點共圓:.ZBON=ZBMN=ZCOM ZBCN=ZCDM 故錯誤VC

19、M=BN, CD=BC, ZABC=ZDCB=90 /.DCMACNB (SAS) 故正確 VAB=BC, BN=CM ，AN=BMVBN2+BM2=MN .ANz+CM2=MN:： 故正確 故選：C.【點睛】利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題. 二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13.分解因式：xy-4x =.【答案】x(y-4)【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法分解即可.【詳解】原式=x(y4), 故答案為：x(y-4).【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.14.如果=- x 3那么y【 1 5【解析】【分

20、析】根據(jù)題意設(shè)尸3鼠尸鼠代入出即可得出答案 y【詳解】解：=:， x 3:.設(shè) x-3k, ,2x-y 6k-k 二/.-=-=5； v k故答案為5【點睛】本題考查了分式的求值，熟練掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵15.若分式二二3的值為0,則x=.x + 2【答案】2【解析】【分析】分式的值為零，即在分母X+2W0的條件下，分子/-4 = 0即可.【詳解】解：由題意知：分母X+2W0且分子丁-4 = 0,，x = 2,故答案為：2.【點睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可.16.已知x = l是方程+法一2 = 0的一個根，則方程的另一個根是.【答案】尸-2【解析】

21、【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理中的兩根之枳，計算即可.【詳解】解：設(shè)方程2 = 0的另一個根為人 x = 1是方程M +6- 2 = 0的一個根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理，得11= = -2, ax = -2 ，故答案為：k = -2.【點睛】本題考查了已知一元二次方程的一個根求另一個根，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理, 選擇合適的計算方式是解題的關(guān)鍵.17 .將正方形A的一個頂點與正方形B的對角線交叉重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正方形A面積【答案】- 2【解析】【詳解】試題分析：將正方形A的一個頂點與正方形B的對角線交叉重合，如圖1位置，陰影部分恰是正方形B的?，陰影

22、部分面積是正方形A面積的，即!/=?：將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分 4848正方形A的；，所以陰影部分面積是正方形B面枳的：（2a=4x：=J考點：正方形點評：本題考查正方形，解答本題的關(guān)健是要求考生對正方形的性質(zhì)要熟悉，然后找出陰影部分與正方形 的關(guān)系18 .加圖，在平行四邊形48co中，NC=120。，AD=4, AB=2,點從 G分別是邊。、上的動點.連接AH、HG,點E為AH的中點，點F為GH的中點,連接EF則EF的最大值與最小值的差為.【答案】立 2【解析】【分析】取AD的中點M,連接CM、AG、AC,作AN_LBC于N；再證明NACD=90 ,求出AC=2，J、 AN=;然

23、后由三角形中位線定理，可得EF=AG,最后求出AG的最大值和最小值即可.【詳解】解：如圖：取AD的中點M,連接CM、AG、AC,作AN_LBC于N,四邊形ABCD是平行四邊形，NBCA120”.*.ZD=1800 -ZBCD=60 , AB=CD=2.*.AM=DM=DC=2CDM是等邊三角形A ZDMC-ZMCD=60 , AM=MC:.ZMAC=ZMCA=30:.ZACD=90AAC=2 73在 RtAACN 中，AC=273 ,ZACN=ZDAC=300AAN=y AC=3VAE=EH, GF=FH.*.ef=73AG,.AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長 AG的最大值為26，最小

24、值為J?EF的最大值為JJ,最小值為當(dāng)JEF的最大值與最小值的差為 故答案為立.2【點暗】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度 角性質(zhì)、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得NACD=90是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題本大題9個小題，共78分，解箸應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)19.解不等式組:14x+65【答案【解析】【分析】根據(jù),元一次不等式組的解法解答即可.【詳解】4x+653x 2 6x 736: J4x + 65的解集為:【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的解法，從而完 成求解.其中工

25、=0 1.r-120.先化簡再求值：（一- X+1 X- -1 X【答案-L,也x+l 2【解析】【分析】分式的混合運算，先算小括號里面的，然后計算括號外面的進(jìn)行化簡，最后代入求值.11X-1【詳解】解：（-X+1 X -1 X，原式=1 立V2-1 + 1 /2 - 2【點睛】本題考查分式的化簡求值及二次根式的分母有理化計算，掌握運算順序和計算法則準(zhǔn)確計算是解 題關(guān)鍵.21.如圖，在。ABCD中，點E, F分別在BC, AD匕 且BE=FD,求證：四邊形AECF是平行四邊形.【答案】證明：在crABCD中，AD=BC且ADBC,VBE=FD, AAF=CE. 四邊形AECF是平行四邊形【解析

26、】【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AFEC. AF-EC,然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AAD/7BC, AD=BC, ,點E, F分別是BC, AD的中點，afad，ecbc, AFEC, AF-EC,，四邊形AECF是平行四邊形.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān) 鍵.22. （1）分解因式:標(biāo)一9：（2）解方程：x241+1=0【答案】（1）。（什3） （-3）； （2）M=2+6 , x2 = 2-73【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解；（2）利用配

27、方法解方程即可：【詳解】解：（1） 加一 9a=a （a2-9）=4 （。+3）（4 3）（2） x2-4x4-l=0x24x=-lx241+4=3(x-2) 2 =3 x-2=V3.戈1=2+石 ,V2=2-/3【點睛】本題考查了因式分解以及配方法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題 關(guān)鍵 23.已知A4BC的三個頂點的坐標(biāo)分別為4（-2,3）, 6（-6,0）, C（-l,0）.（1）點A關(guān)于v軸對稱的點的坐標(biāo)是：（2）將AABC繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)180。，畫出圖形，直接寫出點8的勸應(yīng)點的坐標(biāo)：（3）請直接寫出：以A, B, C為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的坐標(biāo).【答案】（1）點

28、A關(guān)于丫軸對稱的點坐標(biāo)（2, 3）： （2）圖詳見解析，點3的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（6, 0）； （3）D （-5, -3）或（-7, 3）或（3, 3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于Y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答即可：（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O旋轉(zhuǎn)180。的對應(yīng)點A，、B U的位置，然后順次連接即可：（3）分以AB、BC、AC為對角線，分別寫出即可.【詳解】解：（1）關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，點A關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)（2, 3）；（2） ZiABC繞坐標(biāo)原點。旋轉(zhuǎn)180。的三角形如圖所示，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（6, 0）：（3）以AB為對角線時

29、，第四個頂點。的坐標(biāo)（7, 3）,以BC為對角線時，第四個頂點。的坐標(biāo)（-5,-3）,以AC為對角線時，第四個頂點。的坐標(biāo)（3, 3）, ：.D (-5, -3)或(-7, 3)或(3, 3).i y【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確 找出時應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.24.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進(jìn)A, 5兩種消毒液，購買A種消毒液花 費了 2500元，購買8種消毒液花費了 2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買8種消毒液數(shù)量的2倍，已 知購買一桶B種消毒液比購買 桶A種消毒液多花30元.（1）求購買一桶A種

30、、一桶8種消毒液各需多少元？（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強學(xué)校防控工作，保障師生健康安 全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買一批防控物資.其中A，8兩種消毒液準(zhǔn)備購買共50桶.如果學(xué)校此次購買A、B兩 種消毒液的總費用不超過3250元，那么學(xué)校此次最多可購買多少桶8種消毒液？【答案】（1）購買一桶A種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元；（2） 25桶.【解析】【分析】（1）設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶8種消毒液需（.v+30）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價, 結(jié)合用2500元購買A種消毒液的數(shù)量是用2000元購買8種消毒液數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于人的分式方程,

31、解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論：（2）設(shè)學(xué)校此次購買了機桶8種消毒液，則購買了（50-5）桶A種消毒液，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合 學(xué)校此次購買4、8兩種消毒液的總費用不超過3250元，即可得出關(guān)于，的一元一次不等式，解之取其中 的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶B種消毒液需+30）元，,上啪力如 2500 .2000依題意，得：=2x,x x + 30解得：x=50,經(jīng)檢驗，工=50是原方程的解.，且符小題意， 工30=80.答：購買一桶A種消毒液需50元，購買-桶8種消毒液需80元.（2）設(shè)學(xué)校此次購買了加桶8種消毒液，則購買了（50-m）桶A種消毒液，

32、依題意，得:50 （50-m） +80喀3250,解得：壯25答：學(xué)校此次最多可購買25桶8種消毒液.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正 確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.25.如圖，四邊形A3。是菱形，DE/ACf CE/BD.（1）求證：四邊形OCED是矩形.（2）若NABC=60 ，AB=2,求矩形 OCEO周長.（3）當(dāng)NABC=時，四邊形OCEO是正方形.【答案】（1）見解析；（2） 2+2有：（3） 90【解析】【分析】（1）首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC_L

33、8D,進(jìn)而得到四邊形OCED是矩形：（2）先證明ABC是等邊三角形，再利用勾股定理得出。的長，從而求出矩形OCE。周長；（3）當(dāng)NABC=90。時四邊形。CED是正方形，先證明四邊形A8CO是正方形，從而得出OC-。即可：【詳解】（1）證明：9：DE/AC, CE/BD, 四邊形OCED是平行四邊形， 四邊形ABCD是菱形，：.ACBD, AB=CB:.NOOC=90。， 四邊形OCED是矩形：（1） V ZABC=60, AB=CB=2 ABC是等邊三角形， .AC=AB=2. : /。=90。， OD=OB = &_12 =G， 矩形OCED周長=2 （1+73）-2+273 :（3）當(dāng)N

34、4BC=90。時，四邊形OCED是正方形 N4BC=90叩q邊形ABCD是菱形， .四邊形A6CD是正方形，：.OC=OD=-AC=-BDy 22 .矩形OCE。是正方形：【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及矩形、正方形的性質(zhì)和判定；熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.26.如圖1,以平行四邊形Q4BC頂點。為坐標(biāo)原點，以0C所在直線為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，OA =672 - OC=14, ZAOC=45 ,。是對角線4C的中點，點戶從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AB方向運動到點兒同時點。從點0出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿工軸正方向運動，當(dāng)點P到達(dá)點8時， 兩個點同時停止運動.（1）求點

35、A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)P。，AQ, CP,當(dāng)尸。經(jīng)過點。時，求四邊形APC。的面枳.（3）當(dāng)以C、D、。為頂點的三角形是等腰三角形時，點。的坐標(biāo)為 （直接寫出答案即可）87【答案】（1） A點的坐標(biāo)為（6, 6）： （2） 21； （3） （9, 0）或（19, 0）或（工-，0） o【解析】【分析】（1）過點A作軸于，求出A”和。即叮；（2）證明A4OP三AC。,表示出AH C0,根據(jù)0C74求出,的值，得到AR CQ,再根據(jù)面枳公式計算即可；（3）由以C、D、0為頂點的三角形是等腰三角形時，分CD-C。，DQ-DC,三種情況討論求解即 可.【詳解】解：（1）過點A作A_Li軸于從/ OA =

36、 6&, ZAHO = 90： ZAOH = 4540”是等腰直角三角形:.AH = OH = OA = 62點的坐標(biāo)為(6, 6)(2) V OC=14 C點坐標(biāo)為(14, 0) 點。是對角線AC的中點6+14 6+0，點。的坐標(biāo)為(二一，),即(10. 3) 24 ,四邊形ABCO 平行四邊形:.AB/OC：.N PAC = ZQCA當(dāng)尸。經(jīng)過點。時，ZADP = CDQ在&4OP和AC。中ZPAD = AQCD AD = CDZADP = /CDQ:. ADP = SCDQ：.AP = CQ = r OQ = 3/ OC = OQ + CQ = 4t = 1427A AP = CQ =

37、-7 四邊形APCQ的面積為C0 A = 5 x 6=21即當(dāng)尸。經(jīng)過點。時，四邊形APC。的面枳為21；(3) V C(14,0),D(10,3) CD = J(14-10)2+(0-3/ = 5當(dāng)C0 = CQ = 5時，點。的坐標(biāo)為(9, 0)或(19, 0) 當(dāng)。=。時，設(shè)。點的坐標(biāo)為。機0），（? 一 10+ 3? = （/?-14）:87解得，/h = 87，。點坐標(biāo)為（了，）87綜上，點。的坐標(biāo)為（9, 0）或（19, 0）或（？，0） o 87故答案為：（9, 0）或（19, 0）或（氐-,0）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān) 鍵是根據(jù)等腰三角形的判定進(jìn)行分類討論.27.在菱形ABCO中，NA3C=6（T ,點尸是射線8。上一動點，以”為邊向右側(cè)作等邊zMPE.（1）如圖1,當(dāng)點尸在線段8。上時，連接CE, 8尸與CE的數(shù)量關(guān)系是： CE與A。的位置關(guān)系是：（2）當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說 明理由、（請結(jié)合圖2的情況予以證明或說理.）（3）如圖3,在（2）的條件下，連接8E,若A8=2, BE= 而,求四邊形ADPE的面積.EE佟I 1佟12圖3【答案】（1） BP = CE, CE_L A。：（2）成立，理由見解析；（3）154