28.2過三點(diǎn)的圓

1、第二十八章第二十八章 圓圓 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí),發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片,你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整個(gè)圓嗎?不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓動(dòng)手操作,并思考回答:1.作圓,使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A,你能作出幾個(gè)這樣的圓?A(圓心和半徑的位置不定,可以作出無數(shù)個(gè)圓)2.平面上有兩點(diǎn)A,B,過點(diǎn)A,B的圓有多少個(gè)?這些圓的圓心到點(diǎn)A,B的距離具有怎樣的關(guān)系?圓心是否在線段AB的垂直平分線上?(過兩點(diǎn)A,B的圓有無數(shù)個(gè),這些圓的圓心到點(diǎn)A,B的距

2、離相等,它們的圓心在線段AB的垂直平分線上)AB3.平面上三點(diǎn)A,B,C不在一條直線上.過點(diǎn)A,B,C的圓是否存在?如果存在,這樣的圓有多少個(gè)?你能確定經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心及半徑嗎?(存在,只有一個(gè),分別作線段AB,BC的垂直平分線,兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心,圓心到其中一點(diǎn)的距離就是半徑)ABC4.如果平面上三點(diǎn)A,B,C在一條直線上,經(jīng)過A,B,C的圓是否存在?為什么?(不存在,因?yàn)榫€段AB,BC的垂直平分線平行,沒有交點(diǎn))做一做做一做如圖所示,過不在同一條直線上的三點(diǎn)A,B,C畫圓.1.分別連接AB,BC;2.分別作出線段AB,BC的垂直平分線l1和l2,設(shè)它們的交點(diǎn)為O,則O

3、A=OB=OC;3.以點(diǎn)O為圓心,OA(或OB,OC)為半徑作圓,則O即為所作的圓.結(jié)論結(jié)論:不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.l1l2(教材151頁例)用尺規(guī)作過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓.已知:如圖所示,ABC.求作:O,使它過三點(diǎn)A,B,C. 作法:如圖所示.(1)分別作線段AB和BC的垂直平分線l1和l2.設(shè)l1與l2相交于點(diǎn)O.l1l2(2)以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑畫圓. O即為所求.我們把經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓,叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心.O【思考】1.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離有什么關(guān)系?2.鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形的外心在什么位置?銳角三角形的

4、外心在三角形的內(nèi)部;直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn);鈍角三角形的外心在三角形的外部.知識(shí)拓展知識(shí)拓展1.經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓,要注意“過三點(diǎn)的圓”中的“三點(diǎn)”不在同一直線上,故“過三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”這種說法是錯(cuò)誤的.2.“確定”一詞是指不僅能作出一個(gè)圓,而且只能作出一個(gè)圓,即“有且只有”的意思.3.任意一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)外接圓.4.三角形的外心不僅是三角形外接圓的圓心,它還是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),它到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.5.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn);鈍角三角形的外心在三角形的外部.檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.下列

5、說法正確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓C.三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)D.任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形解析解析:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,所以A錯(cuò);任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上,所以一定有一個(gè)外接圓,所以B正確;三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn),所以C錯(cuò);任意一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形,所以D錯(cuò).故選B.B2.如圖所示,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,點(diǎn)D在直線AB外,過這4個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn),能畫圓的個(gè)數(shù)是 () 解析解析:根據(jù)題意得出:點(diǎn)D,A,B;點(diǎn)D,A,C;點(diǎn)D,B,C可以確定一個(gè)圓.故過這四點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn),能畫圓的個(gè)數(shù)是3.故選C.C3.已知ABC的一邊長為10,另兩邊長分別是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根,若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋,則該圓形紙片的最小半徑是. 解析解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即ABC的三條邊長為10,8,6.102=82+62,ABC是直角三角形,圓形紙片將此三角形完全覆蓋的最小圓為三角形的外接圓,那么圓形紙片的最小直徑為直角三角形的斜邊,即為10,那么半徑為5.故填5.54.已知RtABC的兩直角邊為a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的兩根,求RtABC的外接圓面積.解:兩直角邊a,b分別是一