高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)章末檢測(cè)(A)北師大版選

1、1A.25 23C.部2,若im2A.3fxo+2Ax f xo3 A x3B. 2=1 ,則 f ' ( xo)等于()C. 3D. 23.A.C.4.A.C.5.A.C.y=f(x),當(dāng)自變量x由xo改變到xo+Ax時(shí)，函數(shù)的改變量 、v為If ( xo + A x) f (Xo) AxB . f (xo) + A xD. f (x0+ A x) f (xo)設(shè)y=f(sinx)是可導(dǎo)函數(shù)，則y' x等于(f ' (sin x)f ' (sin x) - sin x函數(shù)y= sin cos x+sin cos xsin xx- cos xxB . f 

2、9; (sinD. f' 的導(dǎo)數(shù)是()B. cos x sinD. 2cos xx) - (cos) cos x x) - cos x6.2 x函數(shù)y=Fx 32 ,x + 6xA. 2x+ 3-2xC.2x+ 3的導(dǎo)數(shù)是()2 ,x + 6xB.x+ 323x + 6xD.-T-2x+ 3第二章變化率與導(dǎo)數(shù)(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 .質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是s=5i,則質(zhì)點(diǎn)在t =4時(shí)的速度為(1B.105/FD. '白87.A.C.8.5x4ax + x5axln a5x4ax + x5axl

3、og ae)函數(shù)y= x5ax ( a>0且aw 1)的導(dǎo)數(shù)是()5x4axln a5x4ax + x5ax下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A.= 1+4B.(log 2X)'=x1xln 2C.D.9.(3x) ' = 3xlog 3e(x2cos x)'f (x)與 g(x)=2xsin則f(x)與g(x)滿足(是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若:)f (X), g(x)滿足 f' (x) =g' (x)A.B.C.D.f (x) =g(x)f (x) g(x)為常數(shù)函數(shù)f (x) =g(x) = 0f (x) +g(x)為常數(shù)函數(shù)10.函數(shù) f (x) =

4、 ax3+ 3x2+2,若 f ' ( 1) =4,則 a 的值等于()c.?11 .下面四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)相等的一組是 ()A. f (x) = 2x+1 與 g(x) = 2x1B. f (x) = sin xcos x 與 g(x)=cos x sin xC. f (x) =x1 與 g(x) =2 xD. f (x) = sin x+cos x與 g(x)=sin xcos x,122, s1+At s 112 .物體自由洛體運(yùn)動(dòng)萬(wàn)程為s(t) =2gt , g= 9.8 m/s ，右Um>0 晨t= 9.8 m/s ,那么下面說(shuō)法正確的是()A. 9.8 m/s是01 s

5、這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B. 9.8 m/s是從1 s到(1+At) s這段時(shí)間內(nèi)的速度C. 9.8 m/s是物體在t=1這一時(shí)刻的速度D. 9.8 m/s是物體從1 s到(1+At)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)3213 .函數(shù) f (x) = 2x +3x 5x +4 的導(dǎo)致 f ( x) =, f (3) =.314 .已知曲線S：y=3xx及點(diǎn)R2,2)，則過(guò)點(diǎn)P可向S引切線，其切線條數(shù)為 .15 .曲線y = f (x) = cos x在點(diǎn)A -7-,以!3處的切線方程為 .6216 .函數(shù)f(x) = (2x+5)4在點(diǎn)P( 2,1)處的導(dǎo)數(shù)是

6、 .三、解答題(本大題共6小題，共70分)17 . (10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) y = x2(x+2)6;(2) y=xsin 2 xcos 2 x.18 .(12分)已知函數(shù)y = x3+ax24a的導(dǎo)數(shù)為0的x值也都使y值為0,求常數(shù)a的值.319 .(12 分)已知曲線 C: y= 3x42x39x2+4.(1)求曲線C在點(diǎn)(1 , 4)處的切線方程；(2)對(duì)于(1)中的切線與曲線 C是否還有其他公共點(diǎn)？若有，求出公共點(diǎn)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.20 . (12分)若f(x) = log3(x1),求x=2處的導(dǎo)數(shù)值及切線方程.21 .(12 分)已知函數(shù) f (x) =x3+bx2+

7、cx+d 的圖像經(jīng)過(guò) P(0,2)且在點(diǎn) M( - 1, f( - 1) 處的切線方程為 6x-y+ 7=0,求函數(shù)y=f(x)的解析式.22 . (12分)求滿足下列條件的函數(shù)f(x). f (x)是三次函數(shù)，且 f(0) =3, f ' (0) = 0, f ' (1) = 3, f ' (2) = 0;2一(2) f (x)是一次函數(shù)，xf ( x) (2x 1) f (x) = 1.答案,11 . B s =.55 t4 一 ，111 一當(dāng) t=4 時(shí)，s = 5 -=.5/44 105/232 . B3 . D 當(dāng)自變量的改變是 Ax時(shí)，函數(shù)的改變量為 f(x

8、c+A x) -f (xc).4 . B5 . A y' = (sin x cos x) ' = cos x ( sin x) = cos x + sin x. 222, x ,2xx+3xx+6x6 A y =壬 =-xzr=ft-7. B8. Byz = (x5ax/ =5x4ax+x5axln a.(3x) ' = 3xln 3 ,(x2cos x) ' = 2xcos x x2sin x.9. B f(x)與g(x)的導(dǎo)數(shù)相同，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則, 210. D f (x) = 3ax+6x,因 f ( 1)=4,2所以有 f (- 1) = 3

9、a( -1) +6X( 1) =4,兩函數(shù)的差為常數(shù).貝U a = -".311 . A 12.C2 .13. 6x + 6x 5 673_22.解析 f (x) = (2 x + 3x 5x+4) =6x+6x5,2_f (3) =6X3 +6X3 5 = 67.14. 315. x+ 2y-3- -6= 0解析 f' ( x) = (cos x) ' = sin x, 兀兀 1f( £) =- sin -6=-2，在點(diǎn)A處的切線方程為m1兀y-2 =-2x-¥ .即 x + 2y-6= 0.16. 8解析 f' (x) =(2 x+5)

10、4 ' = 4(2x+5)3X2= 8(2 x+ 5)3, f ' ( 2) =8( 2X2+ 5)3= 8.17 .解(1) y' = x2(x+2)6' =2x (x+ 2) 6+ x2 6(x+ 2)5 = 4x(x+2)5(2x+1).18 ) y = xsin 2 xcos 2 x = 2xsin 4 x.1 ., .y= 2xsin 4 x1 x .=2Sin 4 x + 2cos 4x 41 .=-sin 4 x+ 2xcos 4 x. 218.解 y' = 3x2+2ax,令 y' = 0,22則 3x+2ax=0, x1 = 0

11、, x2= a,當(dāng)x = 0時(shí),a= 0,即 當(dāng) x = 一 |a3,4y=0=- 3a,a= 0滿足條件，時(shí)，y= 0 = - &a3+：a3：a, 2793得a = 0或a= ± 3,檢驗(yàn)知a= ± 3不滿足條件, ，常數(shù)a的值為0.3219 .解（1）y =12x6x 18x,：.f'=-12.所以曲線過(guò)點(diǎn)（1, 4）的切線斜率為一12, 所以所求方程為y+4=12（x1）, 即 y=- 12x+8.（2）設(shè)與曲線C還有其他公共點(diǎn)，- 4 一 3_2,于是有y= 3x 2x 9x + 4y= 12x+ 8整理得 x3(3x2) (3x2)2=0, 3即

12、(3x 2)( x -3x+ 2) =0,即(x + 2)(3 x2)( x- 1)2=0.所以 x=2, x=x= 1.即除切點(diǎn)外還有交點(diǎn)（一2,32）和2, 0 . 320 .解 據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，f' （x） = log 3（x 1）'11一x- 1 ln 3 （XT） x-1 In 3，11=2- 1 In 3 In 3 ,1,即此點(diǎn)處的切線斜率為同，切點(diǎn)（2，0）1則切線萬(wàn)程為y=Ex2）-21 .解 由f(x)的圖像經(jīng)過(guò) P(0,2),知d = 2, - f (x) = x3+ bx2+ cx+ 2,2f ( x) = 3x + 2bx+ c,由在點(diǎn)M 1, f

13、 ( - 1)處的切線方程是6x - y+ 7=0,知6 f( -1) + 7=0,即 f (1) = 1, f ' ( 1) = 6.2b-c= - 3b c= 03-2b+c = 61 + b c+ 2= 1解得 b= c= - 3.故所求的解析式是f(x) =x3-3x2-3x + 2.22 .解 (1)依題意可設(shè)f (x) = ax3+ bx2+ cx+ d( aw 0),2則 f (x) = 3ax +2bx+ c.由 f (0) =3,得 d=3.由 f ' (0) = 0,得 c= 0.由f ' (1) = 3, f ' (2) = 0可建立方程組3a+2b= 3, 12a+4b=0,解得a= 1, b=- 3.所以 f(x) = x33x2+3.(2)由f ' (x)為一次函數(shù)