海明碼計算解析案例

1、例題1:使用海明碼進(jìn)行糾錯，7位碼長（X7X6X5X4X3X2R ），其中4位數(shù)據(jù)，監(jiān)督關(guān)系式為：CO = x1+x3+x5+x7C1 = x2+x3+x6+x7C2 = x4+x5+x6+x7如果接收到的碼字為1000101，那么糾錯后的碼字是（）解答：接收到的碼字為 1000101，代入關(guān)系式。得 X7=X3=X1=1, X6=X5=X4=X2=0得出：C2=1, 6= 0, C0=1，得C2C1C0=101代入8421碼，等于5 可知第五位出錯。 糾錯后的碼字為：1010101從左往右1000101分別對應(yīng) X7X6X5X4X3X2X1將x1 x7帶入c0 = x1+x3+x5+x7c1

2、 = x2+x3+x6+x7c2 = x4+x5+x6+x7運(yùn)算，即可得 C2=1，C仁0, C0=1,對應(yīng)101等于5，可知第五位出錯。注意，上面的加號是異或的符號。例題2：已知海明碼的監(jiān)督關(guān)系式為：S2=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S0=a0+a3+a4+a5接收端收到的碼字為 a6a5a4a3a2a1a0=1010100,問在最多一位錯的情況下發(fā)送端發(fā)送的碼字是 什么？（寫出推演過程）。答案:1）根據(jù)海明碼的監(jiān)督關(guān)系式，得下表:錯碼位置 無錯 a0 a1 a5 a2 a3 a6 a4（其中"+"號表示異或運(yùn)2）將a6a5a4a3a2a1a0=10

3、10100分別代入海明碼的監(jiān)督關(guān)系式得:算:s2=1+0+1+1=1 s1=0+1+0+1=0 s0=0+0+1+0=1 即 s2s1s0=1013）查表可知：接收到的比特序列第4位有錯，正確的應(yīng)是：a6a5a4a3a2a1a0=1011100例1.已知：信息碼為："0010"。海明碼的監(jiān)督關(guān)系式為：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明碼碼字。解：1由監(jiān)督關(guān)系式知冗余碼為a2a1a0。2冗余碼與信息碼合成的海明碼是："0010a2a1a0"。設(shè)S2=S1=S0=0,由監(jiān)督關(guān)系式得：a2=a4+a5+

4、a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明碼碼字為："0010101"例2.已知：海明碼的監(jiān)督關(guān)系式為：S2=a2+a4+a5+a6S仁a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收碼字為："001 1101" （ n=7求：發(fā)送端的信息碼。解：1由海明碼的監(jiān)督關(guān)系式計算得S2S1S0 = 011 。2由監(jiān)督關(guān)系式可構(gòu)造出下面錯碼位置關(guān)系表：111a6S2S1S0000001010100011101110錯碼位置無錯 a0 a1a2 a3a4a53由S2S1S0=011查表得知，錯碼位置是a3。4糾錯-對碼字的a3位取

5、反得正確碼字："0 0 1 0 1 0 1"5把冗余碼a2a1a0刪除，得發(fā)送端的信息碼："0010"海明碼舉例分析（監(jiān)督關(guān)系與信息碼冗余位）1、在海明碼編碼方法中，若冗余位為3位，且與錯碼位置的對應(yīng)關(guān)系為S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000錯碼位置 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 無錯則S1的監(jiān)督關(guān)系式為（。A. S1=a1+a3+a5+a6 B. S1=a2+a3+a4+a6C. S1=a1+a3+a4+a5 D. S1=a1+a2+a5+a62、使用海明碼進(jìn)行前向糾錯，如果冗余位為4位，那么信息位最

6、多可以用到位。解析：我們通過查看S1不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)S2S1S0為000時無錯，則S1的對應(yīng)關(guān)系必為1， 題中S2S1S0就是S仁1，即S1出錯。上面A6(111A5(110A3(011A1(010 中間的S1均為1, a6,a5,a3,a1 中任何一位出錯，均可使 si 為1,由此可得監(jiān)督關(guān)系式為：S1=a1+a3+a5+a6對于此題，我們可以變相的出題，如先看 001,對應(yīng)S2S1S0就是 S0=1,即卩S0出錯，而S0=a0+a3+a4+a6這樣明白了嗎？只要根據(jù)題目要求找到S對應(yīng)的1便能能處理問題。這樣應(yīng)該比較簡單，也不必記憶別的。海明碼的信息位，海明碼是一種可以糾正一位差錯的編碼。它是利用在信息位為k位，增加r位冗余位，構(gòu)成一個 n=k+r位的碼字，然后用 r個監(jiān)督關(guān)系式產(chǎn)生的r個校正因子來區(qū)分無錯和在碼字中的n