九年級數(shù)學(xué)上冊 用列舉法求概率課件 人教新課標版 (2)

1、 當一次試驗要涉及當一次試驗要涉及兩個因素兩個因素, ,并且可能出現(xiàn)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時的結(jié)果數(shù)目較多時, ,為了不重不漏的列出所有可為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果能的結(jié)果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一個因素所包含的可能情況一個因素所包含的可能情況 另一另一個因素個因素所包含所包含的可能的可能情況情況兩個因素所組合的兩個因素所組合的所有可能情況所有可能情況, ,即即n n 在所有可能情況在所有可能情況n n中中, ,再找到滿足條件的事件的個再找到滿足條件的事件的個數(shù)數(shù)m,m,最后代入公式計算最后代入公式計算. .列表法中表格構(gòu)造特點列表法中表格構(gòu)造特點: : 當一次試當一

2、次試驗中涉及驗中涉及3 3個個因素因素或或更多更多的因素的因素時時, ,怎怎么辦么辦? ? 當一次試驗中涉及當一次試驗中涉及3 3個因素或更多的因素時個因素或更多的因素時, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果, ,通常采用通常采用“樹形圖樹形圖”. .樹形圖的畫法樹形圖的畫法: :一個試驗一個試驗第一個因數(shù)第一個因數(shù)第二個第二個第三個第三個 如一個試驗如一個試驗中涉及中涉及3 3個因數(shù)個因數(shù), ,第第一個因數(shù)中有一個因數(shù)中有2 2種種可能情況可能情況; ;第二個第二個因數(shù)中有因數(shù)中有3 3種可能種可能的情況的情況; ;第

3、三個因第三個因數(shù)中有數(shù)中有2 2種可能的種可能的情況情況, ,AB123123a b a b a b a b a b a b則其樹形圖如圖則其樹形圖如圖. .n=2n=23 32=122=12例例1 1 同時拋擲三枚硬幣同時拋擲三枚硬幣, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上; ;(2) (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗拋擲硬幣試驗解解:

4、: 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結(jié)果有硬幣的結(jié)果有8 8種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)( (1) 1)滿足三枚硬幣全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面朝上上( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果只有的結(jié)果只有1 1種種18= P(B)P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上幣反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結(jié)果有的結(jié)果有3 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結(jié)果有的結(jié)果有4 4種種 P(C) P(

5、C)48=12=第第枚枚 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們決定用他們決定用 “ “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來決定的游戲來決定, ,游戲時游戲時三人每次做三人每次做“石頭石頭” “” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢中的一三種手勢中的一種種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” ” 勝勝“剪刀剪刀”, “, “剪刀剪刀”勝勝“布布”, “, “布布”勝勝“石頭石頭”. . 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少問一次比賽能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戲開始游戲開始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石

6、剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,游戲的結(jié)果游戲的結(jié)果有有2727種種, ,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“:“石石剪石石剪” ” “剪剪布剪剪布” “” “布布石布布石”三類三類. . 而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果有的結(jié)果有9 9種種 P(A)= P(A)=13=927甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個相同的小球個相同的小球,它們它們分別寫有字母分別寫有字母A和和B;

7、乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個個相同的小球相同的小球,它們分別寫有字母它們分別寫有字母C.D和和E;丙口袋中裝有丙口袋中裝有2個相同的小球個相同的小球,它們它們分別寫有字母分別寫有字母H和和I,從從3個口袋中各隨個口袋中各隨機地取出機地取出1個小球個小球.思考思考1:1:(2)取出的取出的3個小球上全是輔音字母個小球上全是輔音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3個小球上個小球上,恰好有恰好有1個個,2個個和和3個元音字母的概率分別是多少個元音字母的概率分別是多少?AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解: :根據(jù)題意根據(jù)題意, ,我們可以畫出如下的樹形

8、圖我們可以畫出如下的樹形圖 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一個元音字母只有一個元音字母(記為事件記為事件A)的結(jié)果有的結(jié)果有5個個,所以所以 P(A)=根據(jù)樹形圖根據(jù)樹形圖,可以看出可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個個,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有兩個元音字母有兩個元音字母(記為事件

9、記為事件B)的結(jié)果有的結(jié)果有4個個,所以所以 P(B)=有三個元音字母有三個元音字母(記為事件記為事件C)的結(jié)果有的結(jié)果有1個個,所以所以 P(C)=(2)全是輔音字母全是輔音字母(記為事件記為事件D)的結(jié)果有的結(jié)果有2個個,所以所以 P(D)=.經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能如果這三種可能性大小相同性大小相同,當有三輛汽車經(jīng)過這個十字當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時路口時,求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車

10、向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)第一輛左右左右左直右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：271()1 (全部繼續(xù)直行）P3. 3. 用數(shù)字用數(shù)字1 1、2 2、3,3,組成三位數(shù)組成三位數(shù), ,求其中恰有求其中恰有2 2個相同的個相同的數(shù)字的概率數(shù)字的概率. .1 2 31組數(shù)開始組數(shù)開始百位百位個位個位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可

11、以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2個數(shù)字相同的結(jié)果有個數(shù)字相同的結(jié)果有1818個個. . P( P(恰有兩個數(shù)字相同恰有兩個數(shù)字相同)=)=182723=4.4.把把3 3個不同的球任意投入個不同的球任意投入3 3個不同的盒子內(nèi)個不同的盒子內(nèi)( (每盒裝球每盒裝球不限不限), ),計算計算: (1): (1)無空盒的概率無空盒的概率; (2); (2)恰有一個空盒的概率恰有一個空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球開始投球開始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2

12、 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. . P( P(無空盒無空盒)=)=(1)(1)無空盒的結(jié)果有無空盒的結(jié)果有6 6個個62729=(2)(2)恰有一個空盒的結(jié)果有恰有一個空盒的結(jié)果有1818個個 P( P(恰有一個空盒恰有一個空盒)=)=182723=數(shù)學(xué)病院用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進行用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？游戲，游戲者獲勝的概率是多少？ 開始開始灰灰藍藍 （灰，藍）（灰，藍

13、）綠綠 （灰，綠）（灰，綠）黃黃 （灰，黃）（灰，黃）白白藍藍 （白，藍）（白，藍）綠綠 （白，綠）（白，綠）黃黃 （白，黃（白，黃）紅紅藍藍 （紅，藍）（紅，藍）綠綠 （紅，綠）（紅，綠）黃黃 （紅，黃）（紅，黃）你認為她的你認為她的想法對嗎，想法對嗎，為什么？為什么？總共有總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠夠 配成紫色的結(jié)果只有一種：配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍），故游戲（紅，藍），故游戲者獲勝的概率為者獲勝的概率為19 。用樹狀圖或列表用樹狀圖或列表法求概率時，各法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。能性務(wù)必相同

14、。試一試：試一試：一個家庭有三個孩子，若一個一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個家庭的求這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率；個孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個家庭有求這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概個女孩的概率；率；(3)(3)求這個家庭至少有一個男孩的概求這個家庭至少有一個男孩的概率率解解: :(1)(1)這個家庭的這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率為個孩子都是男孩的概率為1/8;1/8;(2)(2)這個家庭有這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概率個女孩的概率為為3/8;3/8;(3)(3)這個家庭至少有一個男孩的概率為這個家庭至少有一個男孩的概率為7/8.7/8.用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.注意：課堂總結(jié)課堂總結(jié): :用列表法和樹形圖法求概率時應(yīng)注意什用列表法和樹形圖法求概率時