16.1二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、16.1二次根式導(dǎo)學(xué)案(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：v；a之0(a之0)和(j£)2 =a(a±0)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì) Va >0(a>0) ffi(Ta)2 =a(a>0)o三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)引入：(1) 已知 x2 = a , 那么 a 是 x 的; x 是 a 的, 記為,a 一定是_(2) 4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為44 ;正數(shù)a的算術(shù)平方根為 , 0的算術(shù)平方根為 ;式子8 &

2、gt;0(a >0)的意義是。(二)提出問題1、式子 6表示什么意義？2、什么叫做二次根式？3、如何確定一個二次根式有無意義？(三)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？a& -v76 V4 A 5(a ) Vx2 +12、計算：(6)2 (2)(屈)2(3)(亞2(4)心2根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(、后2 =其中a±0, (Va)2 = a(a之0)的意義是。3、當(dāng)a為正數(shù)時而指a的,而0的算術(shù)平方根是,負(fù) 數(shù),只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式 而中，字母a 必須滿足,五才有意義。

3、(三)合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí)：x 取何值時，下列各二次根式有意義？B22+lx昆2、(1)若后=3 73=有意義，則a的值為.(2)若口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則乂為()。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)(四)拓展延伸一 、1 - 2x1、(1)在式子二中，x的取值范圍是.1 x(2)已知 Vx2 -4 + ,2x + y =0,則 x-y = .(3)已知 y= V3 -x +/x3 -2,貝U yx =02、由公式(<a)2 =a(a >0),我們可以得到公式 a=(v'a)2 ,利用此公式可以把任意一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的

4、平方的形式。(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：50.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解_2 r_2X -7 4a -11(五)達(dá)標(biāo)測試A組(一)填空題：1、C I三_；52、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(1) x2-9= x 2 -( ) 2=(x+) (x-)(2) x2 - 3 = x 2 - ( )2 = (x+) (x-)1、計算 (-13)2的值為 ()A. 169B.-13C± 13D.132、已知Jx +3 =0,則x為()A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計算中，不正確的是()。A. 3= （ .3）2 B 0.5= （

5、,0.5）2 C .（. 0.3）2 =0.3 D （5、.7）2=35B組 （一）選擇題：1、下列各式中，正確的是（）。A. 9 4 J9 - , 4 B,4 9 = /94C742 = 44 - VDJ25 =53662、如果等式"=X）2 = x成立，那么乂為（）。A x <0; B.x=0 ;C.x<0; D.x>0（二）填空題：1、 若 a2+5/b3=0,貝U a2 -b= 。2、分解因式：X4 - 4X 2 + 4=.3、當(dāng)x=時，代數(shù)式J4x +5有最小值, 其最小值是。訓(xùn)練案一、選擇題1 .下列式子中，是二次根式的是（）A.- . 7 B. 3 7

6、 C.、x D.x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）1A. .4 B. .16 C. .8 D.- x3 .已知一個正方形的面積是 5,那么它的邊長是（）A.5 B. 75C.1 D.以上皆不對5二、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為 1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為 0.2m,按設(shè)計需要，？底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少?2 .當(dāng)x是多少時,2x 3 +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? x3 .若J31X + JX'V有意義，則 目 =.4 .使式子J(x 一5)2有意義的未知數(shù)x有()個.A.0B.1C.2 D.無數(shù)5 .已知a、b為實(shí)數(shù)，且 Ja 5 +2小0 -2a =b+4

7、,求a、b的值.二次根式(2)、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：舟=a2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡 、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì) 吁 =a .難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)7a2 = a進(jìn)行化簡和計算。三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)引入：(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？(2)二次根式.匚2二有意義，則x 。, x-5(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x 2 - ()2= (x+) (x-)(二)提出問題1、式子、a2 =a表示什么意義？2、如何用Ja2 = a來化簡二次根式？3、在化簡過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？(三)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第3頁的內(nèi)容，完成下面的題目：2021、計算： 。4

8、2 =0 =J(5) 觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到:當(dāng) a A 0時，.ja =2、計算：、方=JS2 =(-4).(-20)2 =觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a<0時,寸0=3、計算：d02 = 當(dāng) a = 0時，J0" =(四)合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性a a 0質(zhì)：va2 = a = '* 0 a = 0-a a <02、化簡下列各式：(1)而(2)V(-0.3) =(3)/51=(4) .(207 =(a<0)3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì) Ua)2 =a

9、(a之0)與= a有什么區(qū)別與 聯(lián)系。(五)展示反饋1、化簡下列各式(1) . 4x2 (x . 0)(2)' X4(2) J(2x + 3f (x<-2)2、化簡下列各式(1) . (a=3)2 (a 一3)(六)精講點(diǎn)撥a”的取值利用席=a可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式 “開方”出來，達(dá)到化簡的目的，進(jìn)行化簡的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定(七)拓展延伸b - a - C =(1)a、b、c為三角形的三條邊，則 ：(a+b-c)2 +(2)把(2-x)的根號外的(2-x)適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得(),x -2A 22 -x B、Jx_2 C、_j2x D、-1x-2 若二次根式J-2x

10、+6有意義,化簡| x-4 | - | 7-x | 0(八)達(dá)標(biāo)測試：A組1、填空：(1)、，(2x1)2 - ()2x3)2 (x 之 2)=.(2)、J(n -4)2 = 1、2、已知 2Vx<3,化簡：<(x-2)2 +|x3已知 0 <x<1,化簡：,(x -)2 +4 '(x+-)2 4 xx2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為a的正方形方孔.若沿圖中虛3線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面.你會拼嗎？試求出新的正方形邊長.訓(xùn)練案、選擇題1 .下列各式中 瓦、扇、Jb21、4a2+b2、Jm2+20、J144 ,二次根式的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.12 .數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則 a的取值范圍是（）.A.a>0 B.a>0C.a<0D.a=0二、填空題1. （-J3） 2=.2.已知Jx十1有意義,那么x+1是一個三、綜合提高題