分式典型例題

1、【分式典型例題】1 X 1 -1例1.若分式X - 1的值為零，求X的值。x+0（1）解:當(dāng)| x 1 -1 = 0（2）時(shí)，分式的值為零。由（1）得：*豐-1由（2）得：X = ±1 當(dāng) X =|X| -1 =1 時(shí)，X +1的值為零。2X例2.若分式3x - 7的值為負(fù)，求X的取值范圍。分析：欲使3x - 7的值為負(fù)，即使3x - 7:0就要使X2與3x -7異號(hào)，而X2 一 0，若X = 0時(shí),2X3x - 7不能為負(fù)，因此，只有3x -7 :： 0才成立。；x2 >0（1）x2解：當(dāng)3x 7 £0（2）時(shí)，分式3x 7的值為負(fù)7x < _ 由（1）得x

2、= 0，由（2）得 37 口x <-且x鼻0X的取值范圍是 3xy例3.如果把分式x y的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大3倍C.縮小3倍D.縮小9倍分析：x, y都擴(kuò)大3倍，即變?yōu)?x, 3y,3x 3y9xy _ 3xy _ 3 xy則 3x 3y 3(x y) x y x yxy因此，分式x y中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式值擴(kuò)大3倍。解：選B。例4.計(jì)算:(1)22x6 亠(x 3) 2* "亠(x 3)- x -4x 412 4x 1 (x 3)(x-2) 3- 4(x - 3) 口x -4x 4124x(3)解:2a -a亍 _ a+1a2 1a

3、1a-a2 _2a a 1 a2 -4a 12a 3a 2(1)_ 2(x-3)(x-2)2-2(x-2)2x -42a a-a(a-1)_(a 1)(a-1)(a-1)2(a 1)2(a-1)2(3) x 1丄1 -x丄.1x 1 (x 1)(x -1)X 11=+(x 1)(x -1) (x 1)(x -1)_ X _ 11 _ X _ 1-(x 1)(x -1)1 _ _1 _ _ 1x -1 - (x 1)(x-1) 一 X2 -1x +1(x 1)(x_1)a a2 -2a a 1 a2 -4a 1a2 3a 22 2:a +1、-1 a2 -1 a -1a(a 1) _a a2 _

4、4 a 12 2a 1 a -2a a 3a 2a2 (a 2)(a -2) a 1a 1 a(a -2) (a 2)(a 1)例5.解方程。(1) 1 x1 -X 一 X2 -12x 3(2) x -1 " 2x 32 362解：(1)變形為：x 1 X-1 x - 1去分母，得：2(x -1)3(x1) = 6列整式方程，得X =1檢驗(yàn)：將x=1代入最簡(jiǎn)公分母(X TXx-1) =0，所以x=1是原方程的增根。原方程無(wú)解。(2)去分母，得：(2x -3)(2x3) =(2x -4)(x -1) (x - 1)(2x3)整理，得：5x =10解得：x=2檢驗(yàn)：將x=2代入最簡(jiǎn)公分母

5、(x -1)(2x，3)=0，所以x=2是原方程的解。原方程的解為x = 2。例6.某人騎自行車比步行每小時(shí)快8公里，坐汽車比步行每小時(shí)快24公里，此人從甲地出發(fā)，先步行4公里，然 后乘汽車10公里就到達(dá)乙地，他又騎自行車從乙地返回甲地，往返所用的時(shí)間相等，求此人步行的速度。解：設(shè)此人步行速度為x公里/時(shí)，則騎自行車、乘汽車的速度分別是(x 8)公里/時(shí)，(X 24)公里/時(shí)，依題 意列方程，得：41014 r =x x 24 x 82亠，即 x x 24 x 8列方程，得：2(x 24)( x 8) 5x(x 8) = 7x(x 24)2x2 64x 384 5x2 40x=7x2 168x

6、64x 二 384經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解且符合題意。答：此人步行速度是6公里/時(shí)。例7.先化簡(jiǎn)再求值:2 2 2x xy y x - xy 2x 22 1 2 * 2(x-y) (x y) - xy x-y ，其中 x 2y=3, x-y = 2。2 2x xy y X(x - y) 2x 22=； ':2 +- 7解：原式 (x -y) x xy y x - y 1x *2x+22(x-y)xy xy x_yx (2x 2) -2(x - y)xy x 2y 2xy3 25當(dāng) x_y=2，x 23 時(shí)，原式 _22注：本題無(wú)需求出x、y的值，只要把x-y = 2，x 23整體代入

7、即可，就需要在解題時(shí)認(rèn)真審題，靈活處理。2 mx 3 T =2例8.方程x -2 x -4 x 2會(huì)產(chǎn)生增根，m的值是多少？分析：增根是使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的值，這里最簡(jiǎn)公分母(x 2)(2)若為零，則x=2或-2，解關(guān)于x的分式方程可求得含m的代數(shù)式表示的方程的解，禾U用方程思想問(wèn)題得以解決。解：將原方程去分母，兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(X 2)(x -2)，得：2(x2) mx =3(x -2)10x =解整式方程得，1 -m由方程會(huì)產(chǎn)生增根，即(x 2)(x -2)=°.x - -2或 21°2當(dāng)x - -2時(shí)，即1 - m ，則m =61°當(dāng)x =2時(shí)

8、，即1 -mm的值為6或-4。小結(jié)：分式一章的學(xué)習(xí)是在之前學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算，整式運(yùn)算，分解因式以及方程，方程組和不等式，不等式組 后進(jìn)行的，在本章的研究過(guò)程中，同學(xué)們要充分運(yùn)算已有的知識(shí)和思想方法，將代數(shù)的學(xué)習(xí)推向一個(gè)新的高度，在復(fù) 習(xí)過(guò)程中，充分理解概念以及性質(zhì)，熟練掌握各類運(yùn)算，并會(huì)用分式的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和具體數(shù)學(xué)問(wèn)題。【模擬試題】(答題時(shí)間：5°分鐘)二填空題：x -11.分式X -4當(dāng)x時(shí)，分式有意義，當(dāng)x時(shí)，分式值為零。2.b-a ()()2-a -b a b a2 -b2 。4212m n z2 23.約分：- 24m nz4.S（a +b）h5.在梯形面積公式2中，已

9、知S，h，b，則a =2x -4kr 46.當(dāng)x二-1時(shí)，分式3xy的值等于零，則k二132，7.4x y1z2x2y3z，3xy4的最簡(jiǎn)公分母是x -18.方程mmVx 1是關(guān)于的分式方程。9.當(dāng)x時(shí)，分式-2 x的值為正數(shù)。10. m=x _ m時(shí)，方程x - 33 - x1有增根。二.選擇題:1.下面各分式:x2 -1 x + x2 x，x2-x -2 16x2 -4x 1? x 4 ，其中最簡(jiǎn)分式有（）個(gè)。A. 42.下面各式，正確的是（6x32 =xA. xB. 3C. 2D. 1B.1C. a ba -bD.a b=03.如果把分式x3xyy中x、y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么分式的值

10、（）A.擴(kuò)大5倍C.縮小5倍4.已知 ab = 1，B.擴(kuò)大4倍D.不變1 1a ba b的值為C. b X -2 y2 -1五.化簡(jiǎn)求值: a2D. a2 b2.計(jì)算題:1. 2m -3m -9x -6y2.X2 -4y2-2xy3.1 aa2 -1b24.b -1四.解方程:2a -2a 1(a 1)(a 3)4 +(b+1) b2 -12b-2bX -2y2 - ym 6m2 -m -2 m 2其中m二-3。六.應(yīng)用題：A、B兩地相距50千米，甲騎自行車，乙騎摩托車，都從A地到B地，甲先出發(fā)1小時(shí)30分，乙的速度是甲的 2.5倍，結(jié)果乙先到1小時(shí)，求甲、乙兩人的速度?！驹囶}答案】1.工4,= 12.ab, a22ab b22 m n3.2z4.2S -bh17. 12x3y4z5.h6.28. m 9.210二.選擇題：1. D2.C3.A4. D三.計(jì)算題：1x -2y1. m 32.x2 2xy2b -223. a 2a 14.b四.解方程：2x = 一1.32.解得y = 1 ,經(jīng)檢驗(yàn)y -1是原方程增根，.原方