【龍門亮劍】高三數(shù)學一輪復習 第十二章 概率與統(tǒng)計 第三節(jié) 抽樣方法、總體分布的估計正態(tài)分布、線性回歸課件 理（全國版）

1、 第三節(jié)抽樣方法、總體分布的估計正態(tài)分布、線性回歸考綱點擊1.會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.2.會用樣本頻率分布去估計總體分布.3.了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)；4.了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用.熱點提示1.三種抽樣方法是高考考查的重點，主要考查各種抽樣方法的含義以及有關(guān)數(shù)據(jù)與概率的計算.2.有關(guān)統(tǒng)計圖表的考查主要是頻率分布直方圖的識圖及相關(guān)計算.3與實際問題相結(jié)合，考查線性相關(guān)的判斷、回歸直線方程及正態(tài)分布的簡單計算.4.一般以選擇或填空的形式出現(xiàn).逐個抽取逐個抽取 相等相等 抽簽抽簽 隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法 均衡均衡 1 差異明顯差異明顯 各部分所占的比各

2、部分所占的比 層層 2總體分布的估計 (1)總體分布：隨著試驗次數(shù)的不斷增加，試驗結(jié)果的頻率值在相應(yīng)概率值附近擺動當試驗次數(shù)無限增大時，頻率值就變成相應(yīng)的_了此時，隨著樣本容量的無限增大，其頻率分布也就會排除抽樣誤差，精確地反映_分布規(guī)律，通常稱為總體分布概率值概率值總體取值的概率總體取值的概率 (2)總體密度曲線：當_無限增大、分組的組距_時，頻率分布直方圖就會趨近于一條光滑曲線_曲線樣本容量樣本容量無限縮小無限縮小總體密度總體密度正態(tài)分布的總體正態(tài)分布的總體 平均數(shù)平均數(shù) 標準差標準差 正態(tài)曲線正態(tài)曲線 x 最高點最高點 矮胖矮胖 高瘦高瘦 相關(guān)性檢驗相關(guān)性檢驗 回歸直線回歸直線 【答案】

3、C A300 B360 C420 D450 【解析】本題旨在考查對頻率分布直方圖橫縱坐標的意義的理解 所求人數(shù)為2 000(0.040.0350.015)2360. 【答案】B C搞某個市場調(diào)查，在商場門口隨機向一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D在電影院做民意測試，給每排的14號座位的觀眾發(fā)一個調(diào)查表，并贈送一份小紀念品 【解析】C選項不屬于三種抽樣方法中任何一種，因為事先不知道總體的個體數(shù)為多少 【答案】C 【答案】0.8 5一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面

4、的聯(lián)系，要從這10 000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在2 500，3 000)(元)月收入段應(yīng)抽出_人 【答案】25 (2)高三年級有210人，某次考試中成績優(yōu)秀的有20人，成績中等的有40人，成績一般的有150人，為了了解考試情況，從中用分層抽樣方法，抽取一個容量為42的樣本，則其中成績一般的人數(shù)是_ (3)從1 008名學生中抽取20人去參加義務(wù)活動，規(guī)定采取下列方法選取；先用簡單隨機抽樣方法，從1 008人中剔除8人，剩下1 000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取，那么，這1 008人中每個人入選的概率為_ (4)要完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等

5、收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；從某中學高一年級的12名體育特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況應(yīng)采用的抽樣方法分別是：_，_. 【思路點撥】根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的定義解題 三種抽樣方法的比較類別 共同點 相互聯(lián)系 適用范圍 各自特點 簡單隨機抽樣 抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等抽樣過程都是不放回的抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個體數(shù)較少 從總體中逐個抽取 系統(tǒng)抽樣 總體中的個體數(shù)較多 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 類別 共同點 相互聯(lián)系 適用范圍 各自特點分層抽樣 抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等抽樣過程

6、都是不放回的抽樣每層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 將總體分成幾層，分層進行抽取 上述三種抽樣方法都屬于不放回抽樣但當總體個數(shù)很多甚至無限時，被抽取的個體是否放回總體對總體分布所造成的影響較小，因此這時的不放回抽樣也可看成放回抽樣，從而可以運用放回抽樣的情況下可以運用的結(jié)論分組頻數(shù)1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合計100 【思路點撥】作出頻率分布表畫出頻率分布直方圖用樣本的分布估計總體分布【自主解答自主解答】(1)頻率分布表如下：頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻

7、率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合計1001.00 由此作出頻率分布直方圖如下： 1.總體分布反映的是總體在各個范圍內(nèi)的取值概率，這種分布一般我們是不知道的，所以一般用樣本分布估計總體分布 對于每個個體所取不同數(shù)值較少的總體，常用條形圖表示其樣本分布，而對于每個個體所得不同數(shù)值較多或可以在實數(shù)區(qū)間內(nèi)取值的總體，常用頻率分布直方圖表示其樣本分布 2畫頻率分布直方圖的一般步驟 (1)求極差； (2)先確定分組的組數(shù)與組距； (3)列頻率分布表

8、； (4)畫出頻率分布直方圖 1觀察下面頻率分布表分組頻數(shù)頻率3.95,4.35)24.35,4.75)44.75,5.15)145.15,5.55)255.55,5.95)455.95,6.35)46分組頻數(shù)頻率6.35,6.75)396.75,7.15)207.15,7.55)47.55,7.95)1 (1)完成上面的頻率分布表； (2)根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)表和圖估計數(shù)據(jù)落在4.75,7.15)范圍內(nèi)的概率約是多少？數(shù)據(jù)小于7.00的概率是多少？【解析解析】(1)頻率分布表頻率分布表分組頻數(shù)頻率3.95,4.35)20.014.35,4.75)40.024.75,5.

9、15)140.075.15,5.55)250.1255.55,5.95)450.2255.95,6.35)460.23分組頻數(shù)頻率6.35,6.75)390.1956.75,7.15)200.107.15,7.55)40.027.55,7.95)10.005 (2)頻率分布直方圖，如圖 (3)根據(jù)上面的表和圖可以估計，數(shù)據(jù)落在4.75,7.15)內(nèi)的概率約為0.945，數(shù)據(jù)小于7.00的概率約為0.9 375. (1)若只有70 min可用，問應(yīng)走哪條路線？ (2)若只有65 min可用，又應(yīng)走哪條路線？ 【思路點撥】本例主要考查利用正態(tài)分布進行概率運算、解決實際問題的方法最佳路線是在允許的時

10、間內(nèi)有較大概率及時趕到火車站的那條路線使用年限x23456維修費用y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 知道y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，就無需進行相關(guān)性檢驗，否則，應(yīng)首先進行相關(guān)性檢驗，如果本身兩個變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者它們之間的相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸直線方程也是毫無意義的，用其估計和預測的結(jié)果也是不可信的 【答案】D 1(2009年山東)某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克

11、的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是() A90 B75 C60 D45【答案答案】A 【答案】40 教師選講(2009年湖北)樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_，數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為_ 【解析】2000.084=64；(0.02+0.08)4=0.4. 【答案】64；0.4 1抽樣方法 統(tǒng)計的基本思想是用樣本估計總體，樣本抽取的優(yōu)劣直接影響到估計水平為此弄清簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣各自的特點和適用范圍極為重要，要做到合理選擇樣本，以更好地推斷整體 2用樣本的頻率分布估計總體的分布 步驟：(1)確定分組的組數(shù)(最大數(shù)與最小數(shù)