六年級數(shù)學(xué)下數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題第1課時鴿巢問題(1)(教學(xué)案)

1、5數(shù)學(xué)廣角一一鴿巢問題巾單元教學(xué)大師拉敦與導(dǎo)璃【教學(xué)目標(biāo)】1 .引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗推理等活動，經(jīng)歷探究鴿巢問題的過程， 初步了解鴿巢問題，會用鴿巢問題解決簡單的生活問題。2 .培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實際問題的能力。3 .通過鴿巢問題的靈活運用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。重重點難點】重點：靈活應(yīng)用鴿巢問題解決實際問題。難點：理解鴿巢問題。良教與建弘【教學(xué)指導(dǎo)】1 .讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。可以鼓勵引導(dǎo)學(xué)生借用學(xué)具、實物 V /八、/ /¥操作或畫草圖的方法進(jìn)行說理。通過說理的方式理解鴿巢問題的過程是一種數(shù)學(xué) 證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力， 為以后思維嚴(yán)

2、密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2 .有意識地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。當(dāng)我們面對一個具體問題時，能否將這個 具體問題和鴿巢問題聯(lián)系起來，能否找到該問題的具體情境與鴿巢問題的一般化 模型之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是 解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于鴿巢問題的范 疇，再思考如何尋找隱藏在其背后的鴿巢問題的一般模型。這個過程是學(xué)生經(jīng)歷 將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，從復(fù)雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生思維和能力的重要方面。3 .要適當(dāng)把握教學(xué)要求。鴿巢問題本身或許并不復(fù)雜，但其應(yīng)用廣泛且靈活 多變。因此，用鴿巢問題解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一

3、些困難，所以有時找到 實際問題與鴿巢問題之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”。因此，教學(xué)時，不必過分要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問 題，把大致意思說出來就行了，鼓勵學(xué)生借助實物操作等直觀方式進(jìn)行猜測、 證。【課時安排】建議共分2課時：【知識結(jié)構(gòu)】數(shù)學(xué)廣角 2課時第1課時鴿巢問題（1） 匕C f J I桑教與導(dǎo)航f yA /X i /【教學(xué)內(nèi)容】最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）。jr jt ft .-y【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。2 .體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的

4、廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。 V A I I / /重重點難點】jT） X * I 了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】jF - J f I實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆。鎏敦亨里程【情景導(dǎo)入】教師：同學(xué)們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了 “鴿巢問題”之后, 你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。（板書課題：鴿巢問題）教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問題歸結(jié)

5、為：“鴿巢問題”是怎樣的？這 里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問 題”解決問題?【新課講授】1.教師用投影儀展示例1的問題。同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進(jìn) 三個標(biāo)有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報。學(xué)生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛 筆。人 if / / / I1 教師：不妨將這種放法記為（4,0,0 ）。板書：（4,0,0 ） Y /八 / 教師提出：（4, 0, 0） （0, 4, 0） （0, 0, 4,）

6、為一種放法。教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學(xué)生會有（4,/ V 0, 0） （0, 1, 3） （2,2,0 ） （2,1,1 ）四種不同的方法。教師板書。教師：還有不同的放法嗎？教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？（不管怎么放，總有一個盒子里至少 有2枝鉛筆。）教師：“總有”是什么意思？（一定有）教師：“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝,也可能是多于2 枝）教師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受）教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進(jìn)4個文具盒，總有一個文具盒要 放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說一說，并且說一說為什么？教師 ：把4枝筆放進(jìn)3個 盒子

7、里，和把5枝筆放進(jìn)4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論。那么 ，我們能不能找到一種更為直 接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？學(xué)生思考一一組內(nèi)交流一一匯報教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下？學(xué)生會說：我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不 管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）教師：同學(xué)們自己說說看，同桌之間邊演示邊說一說好嗎？教師：這種分法，實際就是先怎么分的？學(xué)生：平均分。教師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）學(xué)生匯報：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一

8、個盒子里一定至少有2枝”，先平均分， 余下1枝,不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有1 2枝”。這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了 ？1 tyT教師：同意嗎？那么把5枝筆放進(jìn)4個盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說一說）教師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下？學(xué)生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒 子里至少有2枝鉛筆。師:把6枝筆放進(jìn)5個盒子里呢？還用擺嗎?口 Q /生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）（rJA師：把7枝筆放進(jìn)6個盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢？教師：你發(fā)現(xiàn)

9、什么？學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛教師：你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了 ！同桌互相說一遍。把 100枝鉛筆放進(jìn)99個文具盒里會有什么結(jié)論？ 一起說。鞏固練習(xí)：教材第68頁“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報解答思路及過程2.教學(xué)例2。出示題目：把7本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請同學(xué)們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書活動要求：a.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要動手操作， 可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。（誰分鉛筆，誰當(dāng)抽 屜，誰記

10、錄等）d.在全班交流匯報。（師巡視了解各種情況）學(xué)生匯報。哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會有以下方法：a.動手操作列舉法。學(xué)生：通過操作，我們把 7本書放進(jìn)3個抽屜，總有一個抽屜至少放進(jìn) 3 本書。b.數(shù)的分解法。把7分解成三個數(shù)，有（7,0）, （6,1）, （5,2）, （4,3。四種情況。在任何一 種情況下，總有一個數(shù)不小于3。教師：通過動手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進(jìn)3個抽屜， 總有-個抽屜至少放進(jìn)幾本書?（3本）1限也教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。教師：同學(xué)們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進(jìn)3個抽屜，總有一個 抽屜至少放進(jìn)3本書，但隨著書的

11、本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把 155本書放進(jìn) 3個抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適 用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請同學(xué)們想想。板書:7本3個2本余1本（總有一個抽屜里至少有3本書）8本3個2本余2本（總有一個抽屜里至少有 3本書）10本3個3本余1本（總有一個抽屜里至少有 4本書） / 師:2本、3本、4本是怎么得到的？生：完成除法算式。7 + 3=2本1本（商加1）8 + 3=2本2本（商加1） 10+3=3本1本（商加1）師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一

12、個抽屜里至少有幾本書？學(xué)生：“總有一個抽屜里至少有3本”只要用5+ 3=1本2本，用“商+2”就可以了學(xué)生有可能會說：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先 放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至 少有2本書，不是3本書。師：到底是“商+1”還是“商十余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進(jìn)行研究、 討論、交流、說理活動。t 1 jp I J /jRL可能有三種說法：a.我們組通過討論并且實際分了分，結(jié)論是總有一個抽屜 里至少有2本書，不是3本書。 y / b.把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在 2個抽屜里再各放1本，

13、結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有 2本書”。c.我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。教師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾 個物體呢？學(xué)生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加 1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加 1本書” 了。教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠 原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷 原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 “抽 屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的

14、，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一 些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。< W Uj 1/ A看每個抽屜能分到多少本書，你們能用提問：盡量把書平均分給各個抽屜, 什么方式表示這一平均的過程呢？學(xué)生在練習(xí)本上列式：7 + 3=21集體訂正后提問：這個有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？生：把7本書平均放進(jìn)3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的 一本不管放進(jìn)哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。a.提問：如果把10本書放進(jìn)3個抽屜會怎樣？ 13本呢？b.學(xué)生列式回答。c.教師板書算式：10+3=31 （總有一個抽屜至少放4本書）13+

15、3=41 （總有一個抽屜至少放 5本書）觀察特點，尋找規(guī)律。提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？陋引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)三個抽屜，只要用這個 數(shù)除以3,總有一個抽屜至少放進(jìn)書的本數(shù)比商多一。提問：如果把8本書放進(jìn)3個抽屜里會怎樣，為什么？8 + 3=22學(xué)生匯報?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個抽屜至少放 3本書；一種 認(rèn)為總有一個抽屜至少放4本書。-.Z1。/學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù) 2,而是商加1。因為剩下兩 本，也可能分別放進(jìn)兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2 ）。所以，總有一個抽屜至少放3本書?？偨Y(jié)歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。要

16、把a個物體放進(jìn)n個抽屜里，如果a+n=bc （cw0）,那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。【課堂作業(yè)】Q 1教材第69頁“做一做”。（1）組織學(xué)生在小組中交流解答。（2）指名學(xué)生匯報解答思路及過程。答案：（1） 11 + 4=2 （只）3 （只） 2+1=3（只） 一定有一個鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。（2） =5+ 4=1 （人）1 （人）1+1=2（ 人）一 一定有一把椅子上至少坐2人?！菊n堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。忒教與弧書第1課時鴿巢問題（1）（4, 0, 0） （0, 1, 3） （2,2,0 ） （2,1,1 ）學(xué)生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多 1,不管怎么放，總有一個盒子里至少有 2枝鉛o yf/ / y J% 5 + 2=217 + 2=31X / t W /9 + 2=41要把a個物體放進(jìn)n個抽屜里，如果a+n=bc （cw0）,那么一定有一