高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期-空間直線與直線的位置關(guān)系-異面直線Word版

1、142 （1）空間直線與直線的位置關(guān)系 一、教學(xué)內(nèi)容分析掌握并熟練運(yùn)用空間幾何的公理4.通過(guò)對(duì)于平面幾何中這一理論的復(fù)習(xí)與大膽推測(cè)，在立體幾何中能通過(guò)尋找到作為中間橋梁的直線，達(dá)到證明和作圖的目的.教育學(xué)生不僅注意對(duì)研究結(jié)果的掌握和應(yīng)用，更重視科學(xué)方面大膽的猜測(cè)和思維的嚴(yán)密論證.對(duì)研究方法的思想滲透及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)掌握公理4，在常見(jiàn)幾何體內(nèi)（如長(zhǎng)方體、正方體等），能快速應(yīng)用公理，找到問(wèn)題突破口，尋找作為中間橋梁的直線.學(xué)會(huì)利用公理4畫(huà)出幾何體的截面.在公理4和定理的推導(dǎo)過(guò)

2、程中，著重對(duì)初中知識(shí)的復(fù)習(xí)和掌握，引導(dǎo)同學(xué)大膽推測(cè)，嘗試科學(xué)的探索精神.在空間四邊形的中點(diǎn)、中位線圖形中進(jìn)行推廣和證明.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：公理4、等角定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)：尋找平行四邊形解決有關(guān)平行的證明題，等角定理的應(yīng)用.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)空間四邊形有關(guān)結(jié)論的推導(dǎo)、知識(shí)要點(diǎn)的應(yīng)用立體幾何公理4辨析理論、分析例題應(yīng)用技巧引入新課：空間中兩條直線的平行位置關(guān)系等角定理的推理過(guò)程以及應(yīng)用和掌握觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題：立體幾何理論與平面幾何的區(qū)別與聯(lián)系課堂總結(jié)、布置作業(yè)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、引入課題從生活實(shí)例中尋找空間中平行的傳遞性.二、講授新課（一） 公理4問(wèn)題1：平面中直線的平行傳遞性？ 問(wèn)題2:

3、 利用教室內(nèi)實(shí)例尋找空間中直線平行的傳遞性.公理4:平行于同一直線的兩條直線相互平行. 公理分析：要證明空間兩條直線平行，要找到中間橋梁.（二） 等角定理問(wèn)題1：初中學(xué)習(xí)的等角定理？如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成角相等或互補(bǔ).問(wèn)題2：在空間中，這個(gè)定理仍然成立嗎？ 等角定理(書(shū)第9頁(yè))：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成的銳角（或直角）相等.注意表述上區(qū)別：平面幾何合立體幾何中某些理論上的不一致應(yīng)引起學(xué)生掌握理論時(shí)的重視.證明：書(shū)第9頁(yè)（三）例題分析例1：在長(zhǎng)方體中，E、F分別為，AD 的中點(diǎn)，求證 ：證明：取BC中點(diǎn)G，連結(jié)B例

4、題解析：學(xué)會(huì)在空間中借助平行四邊形，尋找起到橋梁作用的直線.AABBDCBEF 例2 書(shū)例1 （見(jiàn)書(shū)第9頁(yè)）說(shuō)明公理4應(yīng)用于作圖題中.例3 在長(zhǎng)方體中，求證：.ABBDCBAB證明：, ,是銳角，.說(shuō)明：掌握在空間中利用直線的平行來(lái)證明角相等.（四）、問(wèn)題拓展1、空間四邊形空間四邊形相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)：在空間四邊形ABCD中，E、H分別為AB、AD中點(diǎn)，F(xiàn)、G為CB、CD三等分點(diǎn)，且.求證：EF，HG，AC 三線共點(diǎn).說(shuō)明復(fù)習(xí)公理1、2 ，對(duì)于空間四邊形這一立體幾何內(nèi)的新事物，進(jìn)行回顧和整理，為下一步更好學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.例4 已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn).（1） 判斷四邊形EFG

5、H 形狀；（答：平行四邊形.通過(guò)公理4）（2） 若空間四邊形中對(duì)角線AC=BD，判斷四邊形EFGH 形狀；（答：菱形.平行四邊形對(duì)角線相互垂直）（3） 四邊形EFGH什么情況下為矩形？（答：對(duì)角線相互垂直，即）（4） 結(jié)合（2）、（3），可得正方形EFGH（5） 第（2）、（3）、（4）題的逆命題是否成立？該如何求證？如（2） 若四邊形EFGH中，則AC=BD（6） 若E、H分別為AB、AD中點(diǎn)，F(xiàn)、G為CB、CD三等分點(diǎn)，且，判斷四邊形EFGH 形狀.（梯形EFGH）證明：E、H分別為AB、AD中點(diǎn)梯形EFGH 說(shuō)明 這是空間兩條直線平行公理4的典型應(yīng)用，加以推測(cè)、證明的重要應(yīng)用.2、對(duì)于平

6、面圖形的結(jié)論:有些可推廣到立幾圖形并有完全相同的結(jié)論;有些在立幾圖形中有相似的結(jié)論,但不完全相同;有些在立幾中則有完全不同的結(jié)論.三、鞏固練習(xí)練習(xí)14.2（1）;1、2四、課堂小結(jié)1空間兩條直線平行的判定.2空間中等角定理得由來(lái)與應(yīng)用3空間四邊形各邊中點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題4. 平面幾何與立體幾何結(jié)論間的比較與了解五、課后作業(yè)練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題補(bǔ)充作業(yè)：1 在正方體中,點(diǎn)E、F分別是 中點(diǎn)，判斷四邊形的形狀并加以證明.2.正方體中，E、F 分別為AB、BC 中點(diǎn)，試畫(huà)出過(guò)點(diǎn)E、F、的截面.AAAA DF CEBA3.在正方體中，點(diǎn)E、F 分別在AB、AD 上，點(diǎn)G，H分別在 上，且滿足，聯(lián)結(jié)求證：4.空間四

7、邊形ABCD的各邊中點(diǎn)依次為E、F、G、H，連結(jié)EG、FH.（1）求證：EG 與HF 互相平分（2）若BD=2，AC=4，求的值.A5.如圖：在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC+BD=m，AC+BD=n，則= BCD6.如圖,A是BCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是ABC和ACD的重心,若BD=6,求MN的長(zhǎng). ABCDMNEF六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1、對(duì)教材的研究認(rèn)識(shí)：空間中直線與直線的平行關(guān)系，并非本章節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)和重點(diǎn).但是由于平面幾何中也有平行的傳遞性質(zhì)和等角定理，因此，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)類(lèi)比、推測(cè)、論證能力都是一格很好的鍛煉機(jī)會(huì).因此除去基本知識(shí)要點(diǎn)以

8、外，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我還有意識(shí)地加強(qiáng)類(lèi)比、推測(cè)、論證能力的培養(yǎng).此外，在空間幾何的常規(guī)圖形中，除了長(zhǎng)方體、正方體等幾何體外，空間四邊形也有非常重要的地位.在立體幾何剛剛開(kāi)始的平面內(nèi)容中，空間四邊形這一典型圖形就頻頻出現(xiàn)，對(duì)于同學(xué)在三維空間中掌握知識(shí)要點(diǎn)十分有幫助.因此，探究空間四邊形相關(guān)內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)，對(duì)于同學(xué)學(xué)習(xí)和掌握立體幾何相關(guān)內(nèi)容非常有幫助.所以在內(nèi)容教授上又添加了空間四邊形中線段平行理論的研究.2、 課堂教學(xué)模式的設(shè)置：自主探究是傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種補(bǔ)充，自主探究能夠使學(xué)生成為研究問(wèn)題的主人，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)的核心，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要能夠體現(xiàn)教學(xué)本質(zhì)；

9、能夠突出所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學(xué)的過(guò)程要能觸及學(xué)生的靈魂深處.因此，課堂教學(xué)中提倡問(wèn)題教學(xué)，抓住學(xué)生的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)習(xí)者能夠在課堂上進(jìn)行積極有效的學(xué)習(xí).3、 課堂練習(xí)題的說(shuō)明：由于通過(guò)類(lèi)比的教學(xué)方式，學(xué)生對(duì)于公理4和等角定理得學(xué)習(xí)未必能引起足夠的重視.由于從平面中推廣到空間中仍然成立.所以對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來(lái)講，一定覺(jué)得比較簡(jiǎn)單.可是對(duì)于空間想象能力比較差的同學(xué)來(lái)講，在空間中未必能非常好的掌握利用平行證明角度相等.可能仍舊會(huì)應(yīng)用平面幾何中的知識(shí)來(lái)證明，因此空間能力的掌握目標(biāo)并沒(méi)有達(dá)到.因此老師在教授時(shí)也要注意空間想象能力的引導(dǎo)和對(duì)于此類(lèi)題目的重視.空間四邊形內(nèi)容的擴(kuò)充題也在

10、鍛煉同學(xué)應(yīng)用和計(jì)算、分析等能力.142 （2）異面直線 一、教學(xué)內(nèi)容分析在空間兩條直線的平行位置關(guān)系后，要求學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握第三種空間直線的位置關(guān)系異面.這是一個(gè)空間內(nèi)的新概念，要求學(xué)生全面、深入了解異面直線，并與相交、平行的位置關(guān)系進(jìn)行區(qū)別學(xué)習(xí).并應(yīng)用等角定理，確定異面直線所成角.應(yīng)用公理四、余弦定理、直角三角形計(jì)算異面直線所成角大小.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)從兩個(gè)角度學(xué)習(xí)異面直線的概念：一、相交、平行、異面；二、共面、異面.設(shè)置問(wèn)題，進(jìn)行問(wèn)題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考探索得出結(jié)論.會(huì)判斷、會(huì)畫(huà)出空間內(nèi)任意兩條異面直線.復(fù)習(xí)反證法，學(xué)習(xí)用反證法證明兩條異面直線.應(yīng)用等角定理，確定異面直線所成角，利用直線平行計(jì)

11、算異面直線所成角大小.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：異面直線定義、異面直線所成角.難點(diǎn)：反證法、計(jì)算異面直線所成角.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)學(xué)會(huì)求解異面直線所成角大小問(wèn)題.異面直線概念、確定異面直線、作異面直線圖引入新課：空間中兩條直線的位置新關(guān)系異面學(xué)習(xí)、掌握反證法，會(huì)用證明異面直線學(xué)習(xí)異面直線所成角相關(guān)概念.課堂總結(jié)、布置作業(yè)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、引入課題提問(wèn)：空間中兩直線的位置關(guān)系：有平行、相交.除此以外，還有其他位置關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)列舉.（激發(fā)學(xué)生空間想象能力）二、講授新課（三） 異面直線1、定義：把不能置于同一平面的兩條直線，稱(chēng)為異面直線. 2、與平行直線、相交直線的區(qū)別：相交直線：在同一平面內(nèi)，有

12、且只有一個(gè)交點(diǎn).平行直線：在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).3、異面直線的畫(huà)法：aaabbb過(guò)渡：用兩張圖例說(shuō)明，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線，并不一定是異面直線.abba4、異面直線的判定 ：不平行、不相交的直線.5、空間直線的位置關(guān)系（四） 證明異面直線復(fù)習(xí)：反證法：假設(shè)否定的結(jié)論，從假設(shè)出發(fā)，引出矛盾與條件矛盾，或者與已知的公理、定理矛盾.復(fù)習(xí)例題：l上有且只有一點(diǎn)，求證：證明：假設(shè)l上所有的點(diǎn)都屬于，與已知：l上有且只有一點(diǎn)矛盾.通過(guò)例題學(xué)習(xí)如何證明異面直線.（詳見(jiàn)例3 ） （三）異面直線所成角1、異面直線a與b所成的角：在空間內(nèi)任取一點(diǎn)P，過(guò)P 分別作a

13、和b的平行線,則所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角.問(wèn)題1: 理論依據(jù)等角定理.問(wèn)題2：為什么規(guī)定異面直線所成角只是銳角或直角？答：因?yàn)閮蓷l相交直線交出四個(gè)角，只要知道其中一個(gè)，就可以知道其他所有的角，因此我們只研究其中較簡(jiǎn)單的銳角或直角.2、異面直線所成角范圍 （四）例題分析例1 兩條異面直線指的是（ D ）（A）空間不相交的兩條直線（B）分別位于兩個(gè)不同平面上的兩條直線（C）某平面上的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線（D）不能同在一個(gè)平面上的直線例題解析：異面直線概念掌握例2 若a、b是兩條異面直線，且分別在平面內(nèi)，若，則直線l必定（ B ）A分別與a、b相交； B. 至少與a、

14、b之一相交； C. 與a、b都不相交； D. 至多與a、b之一相交.例題解析：異面直線的概念掌握.例3 書(shū)第10頁(yè)例2：直線l與平面相交于點(diǎn)A，直線m在平面上，且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求證：直線l與m是異面直線.證明：書(shū)第10頁(yè)例題解析學(xué)習(xí)用反證法證明異面直線.例4（1）正方體中，哪些棱所在直線與直線成異面直線？答：共有6條棱.（2）如圖所示，空間四邊形ABCD 中，H、F 是AD邊上的點(diǎn)，G、E是BC邊上的點(diǎn).ABCDEHGF與AB 成異面直線的線段有：HG、EF、CD 與CD 成異面直線的線段有：AB、HG、EF與EF 成異面直線的線段有：HG、AB、EF、CD例題解析：在空間中能確定異面直線.例5

15、 書(shū)第11頁(yè)例3（詳見(jiàn)書(shū)第11頁(yè)）例題解析求異面直線所成角大小和解題規(guī)范格式.（四）、問(wèn)題拓展1、空間內(nèi)兩直線所成角范圍 當(dāng)空間兩直線所成角為直角時(shí)，當(dāng)空間兩直線所成角為零角時(shí)，若，則若，則2、異面垂直(1)定義:如果兩條異面直線所成的角是直角,則這兩條異面直線互相垂直(2)記法:異面直線a,b互相垂直,記為abC(3)分類(lèi): 3、異面直線所成角例題例6在長(zhǎng)方體中，AB=5，BC=4，=3.C（1）所成角大小.CC （2）所成角大??；DC （3）所成角大小.BA解：（1） 為異面直線所成角， 在中， ，異面直線所成角大小為.（2），為異面直線所成角，在中，, ，異面直線所成角大小為（3），設(shè)

16、相交于O，為異面直線所成角（或其補(bǔ)角）在中，利用余弦定理，異面直線所成角大小為例7 在空間四邊形ABCD中，AB=CD=6，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)且MN=5，求異面直線AB、CD所成角大小.解：取AD中點(diǎn)，在中，在中，為異面直線AB、CD所成角（或其補(bǔ)角）在中，利用余弦定理，異面直線所成角大小為說(shuō)明在空間四邊形中，求解異面直線所成角是一種典型問(wèn)題.三、鞏固練習(xí)練習(xí)14.2（2）：1、2、3四、課堂小結(jié)1異面直線定義.2空間直線與直線的位置關(guān)系3異面直線所成角定義、范圍4求解異面直線所成角大小(1)平移作角(2)證(說(shuō))角(3)平面圖形中求角五、課后作業(yè)練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題補(bǔ)充作業(yè)：1如果

17、a,b是異面直線，b,c也是異面直線，則a,c的位置關(guān)系是（ ）.A異面； B.相交或平行； C.異面或平行； D.相交，平行，異面都有可能.2若直線a,b都垂直于直線c，則a,b的位置關(guān)系是（ ）A平行； B.相交或平行； C.異面或平行； D.相交，平行，異面都有可能.3長(zhǎng)方體中，AB=2AD=3.求異面直線所成角大小.ABBDCBA4長(zhǎng)方體中，AB=4，AD=3，求異面直線所成角大小.ABBDCBA5 在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).AB=CD=2， ，求AB 與CD 所成角的大小.ABCDEFECPBA6如圖，三棱錐P-ABC三條棱PC、AC、BC兩兩垂直，E為線段A

18、B的中點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求異面直線PB與CE所成角的取值范圍.六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1、對(duì)教材的研究認(rèn)識(shí)：異面直線所成角是第一個(gè)立體幾何中涉及計(jì)算方面的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算能力和空間求解能力，都提出了相當(dāng)高的要求.首先要讓學(xué)生從平面幾何的角度向立體幾何的內(nèi)容有一個(gè)飛躍空間兩條直線存在異面這種位置關(guān)系.不同于相交和平行，要讓學(xué)生十分熟悉這種位置.從圖形、概念理解上都對(duì)此有深層次掌握.其次要讓學(xué)生明確本小結(jié)的內(nèi)容關(guān)鍵空間中兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面.對(duì)于垂直這種特殊的情況，進(jìn)行特殊講解.但強(qiáng)調(diào)、重視.最后對(duì)于異面直線所成角的內(nèi)容和求解過(guò)程進(jìn)行全面、完善的教授.讓學(xué)生認(rèn)清、區(qū)分有關(guān)角的概念.2、課堂教學(xué)模式的設(shè)置：主動(dòng)探究仍然是教學(xué)的輔助方法.這節(jié)課中講授法是主要方法，因?yàn)榍蠼膺^(guò)程、解題步驟都應(yīng)傳授到位.當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程，可以設(shè)置問(wèn)題情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極解決問(wèn)題.比如：所求角是鈍角與異面直線所成角不能