高三數(shù)學(xué)新復(fù)習(xí)資料Word版

1、一、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要領(lǐng)(一)學(xué)好數(shù)學(xué)的“訣竅”激發(fā)興趣，喚起熱情.獨(dú)立思考，想透悟深.夯實(shí)基礎(chǔ)，反璞歸真.三種語(yǔ)言，駕熟就輕.基于模仿，步步為營(yíng).循序進(jìn)擊，逐步攀登.情商智商，挖掘潛能.規(guī)范周到，證嚴(yán)算準(zhǔn).構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，自由馳騁.融會(huì)貫通，能力倍增.靈活運(yùn)用，開拓創(chuàng)新.縱橫聯(lián)想，入化出神.(二)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想高屋建瓴，統(tǒng)覽全局.縱橫了解，縱橫馳騁.抓住主干，突出重點(diǎn).全面激活，時(shí)刻待命.全神貫注，突破難點(diǎn).知己知彼，強(qiáng)化弱點(diǎn).走出誤區(qū)，克服盲點(diǎn).提高警惕，制拐防陷.瞄準(zhǔn)目標(biāo)，把握方向.失誤挫折，磨礪意志.能力提高，信心百倍.智力投入，主動(dòng)積極.意志頑強(qiáng)，動(dòng)力持久.進(jìn)步成長(zhǎng)，情趣盎然.反思小結(jié)

2、，邁步穩(wěn)健.小勝聚大，生命閃光.(三)數(shù)學(xué)思想的樹立函數(shù)方程最重要，分類討論常用到，等價(jià)轉(zhuǎn)化威力大，數(shù)形結(jié)合實(shí)在妙.(四)數(shù)學(xué)雙基掌握運(yùn)用的幾個(gè)層次第一層次：想通悟透，自然記憶.全面掌握，夯實(shí)基礎(chǔ).第二層次：溝通聯(lián)想，融會(huì)貫通.信手拈來(lái)，瀟灑自如.第三層次：左右逢源，出神入化.奇思妙想，創(chuàng)造靈活.(五)解題能力四要素知識(shí)扎實(shí)，全面激活.迅速檢索，構(gòu)成機(jī)制.技能精湛，操作熟練.計(jì)算精確，論證嚴(yán)謹(jǐn).反映敏捷，判斷準(zhǔn)確.嘗試探索，突破創(chuàng)新.心理過(guò)硬，意志堅(jiān)韌.臨危不懼，處變不驚.(六)數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)深刻性抓住本質(zhì)，擊中要害.廣闊性眼觀六路，耳聽八方.縝密性嚴(yán)謹(jǐn)周密，條分縷析.敏捷性迅速檢索，果斷決策

3、.創(chuàng)造性打破常規(guī)，張揚(yáng)個(gè)性.批判性加強(qiáng)警戒，克盲防陷.(七)解選擇題的七字訣直運(yùn)算推理，直指結(jié)論.排逆向思考，排除錯(cuò)項(xiàng).試觀察試值，獲取結(jié)論.賦主動(dòng)賦值，實(shí)驗(yàn)獲解.結(jié)數(shù)形結(jié)合，直觀形象.特特例探路，巧妙得解.猜全面考察，科學(xué)猜想.(八)解大題的五步曲審采擷信息，挖掘隱含.探嘗試探索，建構(gòu)機(jī)制.破準(zhǔn)確切入，突破成功.表規(guī)范表述，書寫清晰.回反饋回顧，擴(kuò)大戰(zhàn)果.(九)建立學(xué)習(xí)檔案佳題妙解、雙技集粹、難點(diǎn)突破、錯(cuò)誤點(diǎn)擊、失分回收、點(diǎn)滴隨想.(十)應(yīng)考“四字經(jīng)”兩則其一盤馬彎弓，箭在弦上.笑談高考，喜迎較量.六月安泰，火爆吉祥.刀鋒劍利，子彈登膛.從容上陣，嶄露鋒芒.五門學(xué)科，依次登場(chǎng).十年積攢，釋放

4、能量.雙基扎實(shí)，智能閃光.雙技熟練，藝高膽壯.成竹在胸，意堅(jiān)志剛.統(tǒng)覽全局，調(diào)度恰當(dāng).嘗試探索，敢拼善闖.瞬時(shí)陌生，早有提防.警惕陷阱，戒誤克盲.問(wèn)道于零，不迷方向.聯(lián)想豐富，挖掘隱藏.大小兼顧，當(dāng)仁不讓.見微知著，毫發(fā)不傷.計(jì)算論證，嚴(yán)謹(jǐn)穩(wěn)當(dāng).條分縷析，敏捷流暢.處變不驚，轉(zhuǎn)化有方.目標(biāo)引路，分析導(dǎo)航.動(dòng)靜結(jié)合，激情滿腔.張馳有度，內(nèi)熱外涼.信心百倍，敵弱我強(qiáng).百折不撓，銳不可擋.迎風(fēng)弄潮，劈波斬浪.氣勢(shì)恢弘，勝利在望.其二十年寒窗，拼搏在今.合理定位，充滿信心.諸強(qiáng)爭(zhēng)雄，勇者取勝.排除雜念，漸入佳境.全神貫注，忘我無(wú)人.新穎奇特，瞬時(shí)陌生.聯(lián)想轉(zhuǎn)化，排除險(xiǎn)情.挖掘潛智，精神亢奮.大膽沖殺，

5、謹(jǐn)思慎行.瞻前顧后，分秒必爭(zhēng).整體駕馭，全局在心.超常發(fā)揮，靜候佳音.第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯一.集合有關(guān)集合的記號(hào)：，N，N*，Z，Q，R，Z+，R-，等.集合分 限集與 限集.集合的表示法：列舉法、描述法(公式描述或語(yǔ)言描述)、圖示法.BA集合元素的特性： 性、 性、 性.子集 設(shè)集合A、B，如果集合A的 集合B的元素，就稱集合A是集合B的子集.記為AB(或BA).真子集 設(shè)集合A、B，如果AB,且AB(即B中 )，則集合A叫做集合B的真子集，記為 ；子集、真子集的性質(zhì)：(1)AA(即任何一個(gè)集合 )；(2)A(其中叫做空集，即 的子集)；(3)A(A ，即空集為任何 的真子集)；(4)傳遞

6、性：若AB，且BC，則 (廣泛聯(lián)想)；(5)集合相等：AB，且BAA=B；(6)集合a1，a2，an有 個(gè)子集(作為研究題，應(yīng)從廣闊的背景中找到它的模型，并進(jìn)一步作出解釋).全集 在研究某一問(wèn)題的過(guò)程中，所有集合 ，這個(gè)集合就叫做全集（在不同的問(wèn)題中，可以有不同的全集；但在確定的問(wèn)題中，全集只能有一個(gè)）.BAUA補(bǔ)集 記全集為U，在全集中，由所有 的元素組成的集合叫做全集U中集合A的補(bǔ)集(簡(jiǎn)稱A補(bǔ))，記為 ，即UA= .AUA全集和補(bǔ)集的性質(zhì) (1)AU，UAU；(2)U(UA= ，稱A與UA ；ABAB(3)U= ，UU= (與U )；(4)在全集U中，若UA=B，則UB=A，稱集合A與B

7、.(廣泛聯(lián)想)交集 由所有 的元素組成的集合，叫做集合A與集BA合B的交集，記為AB，即AB=x|xA， xB.并集 由所有 的元素組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記為AB=x|xA， xB.交集和并集的性質(zhì)：(1)AA=A，AA=A；(2)AB=BA，AB=BA；(3)A= ；A= ；(4)AB A，AB B；A AB，B AB，AB AB；(5)若AB=A，則A B，反之亦然；若AB=A，則A B，反之亦然；(6)U(AB)= ，U(AB)= (對(duì)偶律)；(7)若將集合A的元素的個(gè)數(shù)記為card(A)，則card(A)、card(B)、card(AB)、card(AB)之間有下列關(guān)系

8、(經(jīng)研究找出結(jié)論)： .二.含絕對(duì)值的不等式的解法設(shè)a>0，則|x|a ；|x|a ，其中的x可以換成f(x)，或根據(jù)需要換成其它任何代數(shù)式和三角式(應(yīng)用十分廣泛的代換).其幾何意義是：x|x|<a表示的數(shù)軸上到 點(diǎn) 的集合；x|x|>a表示數(shù)軸上到 點(diǎn) 的點(diǎn)的集合(請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上用陰影表示出這兩個(gè)集合).ax-aao-axo三.不等式(x-a)(x-b)>0(或<0)與不等式>0(或<0，a<b)等價(jià)，其解集都是 ，或是 ；但不等式(x-a)(x-b)0與0(a<b)是不等價(jià)的，它們的解集分別是 與 .四.簡(jiǎn)易邏輯邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非，引進(jìn)

9、符號(hào)，分別為“、”.用邏輯聯(lián)結(jié)詞將簡(jiǎn)單命題組成復(fù)合命題的三種形式：pq、pq、p.復(fù)合命題的真值表(命題的真、假分別用“1”和“0”表示其“值”).填寫下表：pqpqpqpq(pq)(p)(q)(pq)(p)(q)11001001四種命題及其關(guān)系原命題否命題pq逆否命題qppq 逆 命 題原命題與其逆否命題具有 性，即 .qp五.反證法的一般步驟(1)反設(shè)：針對(duì)要證結(jié)論提出反設(shè)(即要證結(jié)論的“否”)；(2)矛盾：從反設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾(與已知矛盾，或與已知定理、公理矛盾，或自相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定欲證結(jié)論的正確性.六.充要條件若pq，則稱p是q的 條件，q是p的 條件

10、.四種形態(tài)：(1)若pq，且qp，則稱p和q 條件，記為pq；(2)若pq，但qp，則稱p是q的 條件；(3)若pq，但qp，則稱p是q的 條件；(4)若pq，且qp，即p、q間無(wú)因果關(guān)系，那么p(q)既 q(p)的 條件，又 q(p)的 條件.證明充要條件的兩種情況：要證p是q的充要條件(1)分開證明，兩步到位：1o證充分性(即由pq)；2o證必要性(即由qp)；由1o、2o知，p是q的充要條件.(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化，一步到位：pstuvrq，則p是q的充要條件.求充要條件 要求q成立的充要條件：先由q推出p，從而知p是q的必要條件；再證充分性，即由p推出q.綜上知q成立的充要條件是p.七.基礎(chǔ)練

11、習(xí)1.有下列關(guān)系：3；3；3；，其中正確的有 ( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)2.設(shè)集合A=x|x>a,B=x| |x-1|<2，若AB，則a的取值范圍是 ( )(A)a>3 (B)a<3 (C)a3 (D)a33.設(shè)集合A=x|ax=2，aR，B=，若AB，則符合條件的a有 ( )(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)4.如果命題“pq”是假命題，“pq”是真命題，那么p、q ( )(A)都是真命題 (B)都是假命題 (C)中至少有一個(gè)假命題 (D)中必為一真一假5.要用反證法證明“某數(shù)是偶數(shù)，且不能被6整除”，提出的反設(shè)應(yīng)是假設(shè) ( )(

12、A)某數(shù)是偶數(shù)，且能被6整除 (B)某數(shù)不是偶數(shù)，且能被6整除(C)某數(shù)不是偶數(shù)，且不能被6整除 (D)某數(shù)不是偶數(shù)，或能被6整除6.設(shè)全集U=R，若集合F=，G=，H=，則集合為 ( )(A)FGH (B)FG(UH (C)FG(UH (D)FGH7.設(shè)全集U=R，集合A=a，b，c，d，B=e，f，g，則集合A(UB(UA)中的元素至少有 ( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)8.設(shè)p：，q：，則p是q的 ( )(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件9.關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是 ( )(A) (B) (C) (D)

13、，且10.在直角坐標(biāo)系中，集合A=坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x，y)，則A可表示為 ( )(A)(x，y)|=0 (B)(x，y)|xy =0 (C)(x，y)|x|+|y|=0 (D)(x，y)|=011.若方程x2+ax+b=0的兩實(shí)根分別是x1、x2(x1x2，設(shè)集合M=x|x>x1，N=x|x>x2，P=x|x<x1，Q=x|x<x2，則不等式x2+ax+b>0的解集是 ( )(A)(MN)(PQ) (B)(MN)(PQ) (C)(MN)(PQ) (D)(MN)(PQ)12.設(shè)對(duì)兩個(gè)非空集合A、B，給出“差集”的一個(gè)定義：A-B=x|xA，且xB，則A-(A-B)等于

14、 ( )(A)A (B)B (C)AB (D)AB13.以集合2，3的子集為元素組成的集合是 .14.用反證法證明“ab0”所提出的反設(shè)可以是：ab=0；a、b都為0；a、b中至多有一個(gè)為0；a、b中至少有一個(gè)為0，其中錯(cuò)誤的是 .15.設(shè)命題“”()與命題“()是奇數(shù)”，則復(fù)合命題pq；pq；p；q中的真命題是 .16.用集合運(yùn)算符號(hào)分別表示出下列各圖形中的陰影部分：UBACABCUACUB(1) (2) (3)分別得：(1) ；(2) ；(3) .第二章 函數(shù)一.映射設(shè)集合A、B和對(duì)應(yīng)法則f，如果對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，按照對(duì)應(yīng)法則f，在集合B中 ，那么這個(gè)對(duì)應(yīng)就叫做從集合A到集合B的映

15、射.映射的兩個(gè)允許(1)允許“多對(duì)一”，即在集合A中，可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素與集合B中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)；(2)允許集合B中有“閑元素”.即指集合B中的某個(gè)元素，它不是集合A 中任何元素的像,那么該元素被稱為“閑元素”.二.函數(shù)設(shè)從集合A到集合B的映射f，如果A、B都是 ，那么這個(gè)映射就叫做函數(shù).集合A中的元素通常用x表示，與x對(duì)應(yīng)的集合B中的元素通常用y表示，y是x的函數(shù)記為y=f（x）.其中x叫做 ，與它對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值.若x=a，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為 ，x取值的集合A叫做函數(shù)的 ，與x對(duì)應(yīng)的所有y的值組成的集合叫做函數(shù)的 ，若記函數(shù)的值域?yàn)榧螩，則集合B與集合C之間的關(guān)系是 ，若集合B

16、中沒(méi)有 ，那么此時(shí)則有 .函數(shù)的記號(hào)“y=f(x)”只是一個(gè)抽象的符號(hào)，若有具體的式子，則稱該式為函數(shù)的解析式.只要在函數(shù)的定義域內(nèi)，自變量x可以根據(jù)需要作自由代換，如f(x)=2x+1，則f()=2+1，甚至還可以作迭代：即ff(x)= ，余類推，這種函數(shù)自變量的自由代換有著非常重大的作用.除了f(x)外，有時(shí)還用其他的形式表示函數(shù)，如g(x)、h(x)、H(x)、S(t)，等等.分段函數(shù)：若函數(shù)在定義域的不同區(qū)間有不同的解析式，則稱該函數(shù)為分段函數(shù)，如 (x2)； (x<2).f(x)= |x-2|= 要注意的是，該函數(shù)的定義域仍然是R.函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的解析式稱為函數(shù)的 .

17、三.函數(shù)的定義域兩種定義域：(1)自然定義域：由函數(shù)本身決定的，或由實(shí)際應(yīng)用題的意義決定的定義域；(2)指定定義域：命題人給出的函數(shù)的定義域.如函數(shù)y=的定義域是 ；函數(shù)y=的定義域是 ，這兩種最重要的自然定義域是求函數(shù)定義域的最基本的根據(jù).函數(shù)，如果不加限制，它的自然定義域就是實(shí)數(shù)集R.但是有時(shí)命題人可以任意指定它的定義域，如2，5，等等，必須引起我們高度的重視.四.函數(shù)的圖像設(shè)函數(shù)y=f(x)，xA，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)的集合(x，y)|y=f(x)，xA就叫做函數(shù)y=f(x)的圖像.若函數(shù)為S=f(t)，則函數(shù)的圖像就在直角坐標(biāo)系tOS中.函數(shù)的圖像與函數(shù)的定義域密切相關(guān).函數(shù)的圖像

18、不一定都是連續(xù)的光滑曲線，也可以是 ，等.五.函數(shù)的值域Oxy函數(shù)的值域與函數(shù)的定義域密切相關(guān)，在研究函數(shù)的值域時(shí)必須考慮其定義域，否則必犯致命的錯(cuò)誤.以函數(shù)為例，有不同的定義域就有相應(yīng)的值域，畫出相應(yīng)的圖形，并填寫下表：定義域值 域R-1，21，3-2，2（-3，-1六.函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是I，(1)若對(duì)于屬于I的任意一個(gè)x的值，都有 ，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)；(2)若對(duì)于屬于I的任意一個(gè)x的值，都有 ，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).由奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義知，它們的定義域都是 ，這是函數(shù)為奇、偶函數(shù)的 條件.奇函數(shù)的圖像關(guān)于 成 圖形；偶函數(shù)的圖像關(guān)于 成 圖形.七.函數(shù)的單調(diào)

19、性對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，如果都有f(x1) f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是 函數(shù)；如果都有f(x1) (x2)，則稱函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是 函數(shù).函數(shù)的奇偶性是在函數(shù)的整個(gè)定義域上研究函數(shù)性質(zhì)的，而函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不一定是整個(gè)定義域，可能是函數(shù)定義域的某個(gè)子集.奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有 的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有 的單調(diào)性.若奇函數(shù)f(x)在x=0時(shí)有意義，則有f(0)=0，這樣的函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，但若說(shuō)“奇函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)”就錯(cuò)了.常見函數(shù)的單調(diào)性一次函數(shù)y=kx+b的單調(diào)性： ；二次函數(shù)y=ax2+

20、bx+c(a0)的單調(diào)性： ；反比例函數(shù)的單調(diào)性： ；函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明若是基本函數(shù)，則可以直接判斷其單調(diào)性，否則必須給出嚴(yán)格的證明過(guò)程：1o在指定區(qū)間上任意給出兩個(gè)自變量的值x1、x2，且有x1<x2；2o比較并確定f(x1)與f(x2)的大??；3o綜合1o、2o得結(jié)論.研究函數(shù)的單調(diào)性還有一個(gè)“銳利武器”，那就是導(dǎo)數(shù)法，請(qǐng)用此法研究上述三類函數(shù)的單調(diào)性.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性若y=f(U)，U=g(x)，則y=fg(x)稱為復(fù)合函數(shù)，判斷這類函數(shù)的單調(diào)性有下列規(guī)律：xUy則y是關(guān)于x的此表并沒(méi)有將所有情況列全，若列全，則共有 種情況；能從中找出一般規(guī)律來(lái)嗎？ 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù)八

21、.反函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)，定義域是A，值域是C，若由y=f(x)解得x=(y)，且對(duì)于 ，那么函數(shù)x=(y)就叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù).若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)x=(y)，習(xí)慣上將x、y的位置交換，則得函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x).函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f-1(x)互為反函數(shù)，它們的定義域和值域分別為 ，它們的圖像關(guān)于直線 成 對(duì)稱圖形，函數(shù)與其反函數(shù)在各自的定義域上有 的單調(diào)性.九.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)；函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它們是一對(duì)最典型的互為反函數(shù)的函數(shù).指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)分 類圖 像指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)定義域值 域過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性定

22、義域值域過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性十.基礎(chǔ)練習(xí)1.函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0，+)上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是 ( )(A) (B) (C) (D)2.在(-，0)上為減函數(shù)的是 ( )(A) (B) (C) (D)3.函數(shù)在區(qū)間(-，-2)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是 ( )(A) (B) (C) (D)4.設(shè)函數(shù)，其中的奇函數(shù)是 ( )(A) (B) (C) (D)5.設(shè)函數(shù)若，則 ( )（A）-18 （B）-26 （C）-10 （D）106.設(shè)奇函數(shù)和偶函數(shù)，常數(shù)，F(xiàn)是奇函數(shù)，時(shí)，F(xiàn)=f(x)-g(x)-c，則時(shí)，F(xiàn)()= ( )(A) (B) (C) (D)7.設(shè)函數(shù)，則 ( )(A)是奇函數(shù) (B)是偶

23、函數(shù) (C)是非奇非偶函數(shù) (D)可能是偶函數(shù)8.函數(shù)()的反函數(shù)是，則的值依次是 ( )(A)1，-2，-3 (B)-1，2，3 (C)-1，2，-3 (D)1，2，39.函數(shù)()的值域是 ( )(A)1，7 (B) (C) (D)10.函數(shù)的反函數(shù)是 ( )(A) (B)(C) (D)11.設(shè)奇函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)，若，則集合x|xf(x)<0是 ( )(A)(-，-3)(3，+) (B)(-3，0)(0，3) (C)(-3，0)(3，+) (D)(-，-3)(0，3)12.設(shè)偶函數(shù)的定義域是R，若時(shí)，是增函數(shù)，則對(duì)于，且|x1|<|x2|，則必有 ( )(A) (B)

24、(C) (D)13.若函數(shù)的定義域是R，則a的取值范圍是 .14.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中：此函數(shù)是奇函數(shù)；此函數(shù)是偶函數(shù)；此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；此函數(shù)是增函數(shù)；此函數(shù)的反函數(shù)是非奇非偶函數(shù).正確的結(jié)論是 .15.函數(shù)，則 .16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 .第三章 數(shù)列一.數(shù)列的一般概念 叫做數(shù)列，其中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)，若有公式an=f(n)(nN*)，則公式an=f(n)叫做數(shù)列an的通項(xiàng)公式.給出數(shù)列的幾種方式(1)給出若干項(xiàng)a1，a2，a3，；(2)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)給出數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn，則有a1=S1；當(dāng)n2時(shí)，an= =f(n)，如果經(jīng)驗(yàn)證知，當(dāng)n=1時(shí)也

25、適用，那么可合并為an=f(n)(n )，否則應(yīng)用分段函數(shù)來(lái)表達(dá).(4)給出首項(xiàng)和遞推公式，如，當(dāng)時(shí)，求.二.兩個(gè)重要數(shù)列等差數(shù)列(A·P)等比數(shù)列(G·P)定 義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式中 項(xiàng)性 質(zhì)常用設(shè)法三.數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的求法數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn既可以用求和公式來(lái)求，也可以看成是數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式，這樣就將兩者統(tǒng)一起來(lái)了.(1)轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再求和；(2)逐差累加法 如數(shù)列an中，若已知a1=2，且an+1=an+2n，求an及Sn；(聯(lián)想到逐商法)(3)拆項(xiàng)或裂項(xiàng)法 如數(shù)列an中，若已知，求Sn.(4)錯(cuò)位加減法 如已知an=n·2

26、n-1，求Sn.略解：.則 2Sn= .所以 -Sn=在等比數(shù)列中，當(dāng)q1時(shí)，求前n項(xiàng)和用的就是此法.(5)倒序法(逆向思維的體現(xiàn))，等差數(shù)列中求前n項(xiàng)和用的就是此法.(6)數(shù)列問(wèn)題中的猜想、歸納、論證如數(shù)列an的各項(xiàng)均為正，若對(duì)于一切nN*都有Sn=，求an.(7)對(duì)于遞推數(shù)列，求通項(xiàng)公式時(shí)，常用輔助數(shù)列法 如數(shù)列an中，若已知a1=1，且an+1=an+1，求an.四.數(shù)列中關(guān)于貸款、定期等額還貸的重要應(yīng)用題一般模型是：某人向銀行貸款a元用于購(gòu)房，年利率為r；此人每年等額還貸一次，分n次還清，年利率為q，求此人每年還貸的數(shù)額.五.基礎(chǔ)練習(xí)1.等差數(shù)列中，則 ( )(A)25 (B)5 (C

27、)15 (D)102.等差數(shù)列中，則 ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)3003.設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列；（），則= ( )(A) (B) (C) (D)4.若b是a，c的等差中項(xiàng)，則拋物線與x軸的交點(diǎn)有 ( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)0個(gè) (D)1個(gè)或2個(gè)5.等差數(shù)列的公差為d，且Sn=-n2，則有 ( )(A) (B)(C) (D)6.對(duì)于首項(xiàng)為公差為d的等差數(shù)列，有下列結(jié)論：若則Sn有最大值；若則S n有最小值；若則S n有最大值；若則S n有最大值， 其中正確的結(jié)論是 ( )(A) (B) (C) (D)7.等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，公比為2，若，則= ( )(A) (

28、B) (C) (D)8.a，b，c成等比數(shù)列，a，x，b與b，y，c分別成等差數(shù)列，則= ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.數(shù)列1，(1+2)，(1+2+4)，(1+2+4+8)，(1+2+4+)的前n項(xiàng)和為 ( )(A) (B) (C) (D)10.數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=，則此數(shù)列 ( )(A)是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列 (B)是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列(C)是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列 (D)不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列11.某廠產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率是則年平均增長(zhǎng)率是 ( )(A) (B) (C) (D)(1+12.某人從2001年起，每年的元旦都存入銀行a元，定期1年，年利率為，到年

29、底自動(dòng)轉(zhuǎn)存，且記復(fù)利，則2010年底，某人的本息之和為 ( )(A) (B) (C) (D)13.等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和為 .14.數(shù)列的前n項(xiàng)和為 .15.等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，若，則= .16.設(shè)命題：若等差數(shù)列的公差為正數(shù)，則此數(shù)列的各項(xiàng)是遞增的；等差數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，則其公差也為正數(shù)；等比數(shù)列的公比，則此數(shù)列的各項(xiàng)是遞減的；等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的各項(xiàng)都是正數(shù)，若則當(dāng)時(shí)，有.其中正確的命題是 .第四章 三角函數(shù)一.弧度制OBA弧度的定義 在半徑為R的圓O中，如果弧AB的長(zhǎng) ，則弧AB所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.在半徑為R的圓O中，若弧CD的長(zhǎng)為，則弧CD所對(duì)的圓心角

30、為 弧度.弧度與角度的換算 基本關(guān)系式 平角180°= 弧度.弧長(zhǎng)公式 在半徑為R的圓O中，若弧CD所對(duì)的圓心角是(弧度)，則弧CD的長(zhǎng)為 .RCOD扇形面積公式 在半徑為R的圓O中，若弧CD所對(duì)的圓心角是(弧度)，則弧CD與兩條半徑圍成的扇形面積為 .由此聯(lián)想到三角形面積公式：SABC=，其中的a是底，h是高；有趣的是，扇形面積公式也是“底與高乘積的一半”，不過(guò)這個(gè)底是“彎底”，高就是半徑.若是圓，則其“底”又成了圓的周長(zhǎng)，但其面積仍然是“底與高R+0R-正角零角負(fù)角乘積的一半”，即S圓=.二.角的概念的推廣角的概念在推廣后，實(shí)數(shù)集與所有角的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.與角終邊相同的一

31、切角(含 角)，也只有這樣的角組成集合|= .(這里，所有角的集合具有兩個(gè)重要性質(zhì)，即純粹性和完備性.“純粹性”是指集合中所有的角(含角)都與角的終邊相同，即一個(gè)不假；“完備性”是指所有與角終邊相同的角(含角)都在這個(gè)集合中，即一個(gè)不漏.再如，不等式x-2>0的解集是x|x>2，可以用充要條件來(lái)解釋，也可用“兩性”來(lái)解釋，即集合x|x>2中的所有x的值都滿足不等式x|x>2；所有滿足不等式x-2>0的x的值都在集合x|x>2中.這“兩性”在直線方程和曲線方程的研究中有著非常重要的意義.幾類特殊角的集合：第一象限的角的集合是 = ；第二象限的角的集合是 = ；

32、第三象限的角的集合是 = ；第四象限的角的集合是 = ；終邊在x軸上的角的集合是 ；終邊在y軸上的角的集合是 ；終邊在坐標(biāo)軸上的角(軸線角)的集合是 .三.任意角的三角函數(shù)的定義在xOy直角坐標(biāo)系中，P（x,y）是角的終邊上的任意一點(diǎn)，|OP|=r(r>0)，則規(guī)定sin= = ，cos= = ，(由此可得x= ，y= ).P(x,y)Oxytan= = ，cot= = ，sec= = ，x=rcos，y=rsin.csc= = .由sin與cos的定義得 如果將看成參數(shù)，則消去后x=acosy=bsin得x2+y2=r2，這不是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？如果r=1，就得單位圓的方程.進(jìn)而聯(lián)想到橢

33、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與其參數(shù)方程 (是參數(shù)).由此引發(fā)的三角代換法是解許多題的一把重要鑰匙.而且這種大跨度的聯(lián)想、溝通也是創(chuàng)造思維的體現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、駕馭只有達(dá)到這種境界，才能實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用和融會(huì)貫通. 四.單位圓中的“三線”xOyTMPA在單位圓( 的圓）中，由任意角的三角函數(shù)的定義，可將正弦、余弦、正切轉(zhuǎn)化為有向線段：sin= = = =MP(正弦線)；cos= = = =OM(余弦線)；tan= = = =AT(正切線).將三角函數(shù)的值(比值)轉(zhuǎn)化為有向線段，變得形象、直觀，奇妙而又非常有用.仔細(xì)領(lǐng)悟單位圓中“三線”的意義，然后填寫下表：0sincostan五.同角的三角函數(shù)間的關(guān)系(1)=

34、1；(2) ；(3) ；注意公式的“三用”：正用、逆用、變用，如由公式(1)可得重要代換公式：若，則= ；若，則= .六.誘導(dǎo)公式()=， .=，= ， 上述公式可高度概括為口訣：“奇 偶 ，符號(hào)看 ”，其中的“奇”與“偶”分別指的是中的系數(shù)k，“變”的意思是將原函數(shù)變?yōu)樗摹坝嗪瘮?shù)”，即正弦變?yōu)橛嘞遥嘞易優(yōu)檎?，余類?要注意的是，不管是什么角，都要將它看成銳角，再由+所在的象限決定其符號(hào).這樣一來(lái)，那么多公式就濃縮為簡(jiǎn)單的十個(gè)字，十分便于記憶和運(yùn)用.七.加法定理公式系統(tǒng)所謂“加法定理”是和角公式、差角公式、倍角公式、降冪公式、升冪公式與萬(wàn)能公式的統(tǒng)稱.這些公式的“鼻祖”是公式“”，回顧一

35、下它的推導(dǎo)過(guò)程是極為有意義的.DCBAOxy如圖，在單位圓中，設(shè)A（1，0），作AOB=，BOC=，AOD=-，則AOC=+，B(cos，sin)，C(cos(+)，sin(+)，D(cos,-sin).由AOCBOD得AC2=BD2，則得 .利用單位圓在坐標(biāo)系中證明數(shù)學(xué)命題的方法被稱為“解析法”，這是一種重要的方法，研究、學(xué)習(xí)解析幾何用的就是這種方法，這也是數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn).這里，構(gòu)造全等三角形也是一種常用的方法.由公式推導(dǎo)其他公式的全過(guò)程必須熟練掌握，達(dá)到了如指掌的境界，只有這樣，才能深刻理解，并形成自然牢固的記憶，才能靈活運(yùn)用.請(qǐng)完成下面的公式系統(tǒng).解析法 ， , , .上面的三組

36、公式分別被稱“升冪公式”、“降冪公式”、“萬(wàn)能公式”，雖然教材中沒(méi)有作為正式內(nèi)容要求記憶，但因其作用重大，所以應(yīng)該熟記和靈活運(yùn)用.其實(shí)只要掌握它們的來(lái)龍去脈，記憶和運(yùn)用是不成問(wèn)題的，現(xiàn)以sin為例：.不僅推得了公式，而且反映了“1的代換”與“弦切互化”等重要技巧和常用方法.八.常用技能技巧(1)連續(xù)使用 如= ； ； ；(2)逆向使用 如= ；(3)變式使用 如；(4)角的“拆、湊、配、添、變、換” 如，；如何操作？要根據(jù)需要，瞄準(zhǔn)目標(biāo).另外，豈止在這里用到“拆、湊、配、添、變、換”，還有哪些地方也能用到呢？廣泛聯(lián)想.(5)符號(hào)與角的范圍的討論、三角形中的角的三角函數(shù)的關(guān)系與符號(hào)及取值范圍；(6)引入輔助角的重要變換= ；特別地，應(yīng)該熟練掌握、運(yùn)用下列結(jié)果：= (廣泛聯(lián)想)；(7)恒等變換中的“弦切互化”、“割弦互化”、目標(biāo)導(dǎo)向、消除差異、另找依據(jù)等；BA1aC(8)直角三角形示意圖法 設(shè)，作RtABC，設(shè)斜邊AB=1，BC=a，A=，則AC=，那么，那么BAt1C，再由所在象限來(lái)確定正負(fù)號(hào).由此聯(lián)想到：設(shè)，用同樣的方法，可得，那么，再由所在象限來(lái)確定正負(fù)號(hào).以上道理講起來(lái)很麻煩，但實(shí)際上操作起來(lái)卻比較簡(jiǎn)單，唯一要注意的就是符號(hào)的正確選取.當(dāng)然如果對(duì)于熟悉的勾股數(shù)，如3，4，5；5，12，13等，問(wèn)題就更為簡(jiǎn)單了.(9)與函數(shù)、方程、不等式、向量、解三角形、