第2章測(cè)試信號(hào)的描述與

1、機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性模擬信號(hào)處理模擬信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理計(jì)算機(jī)與虛擬儀器測(cè)試技術(shù)計(jì)算機(jī)與虛擬儀器測(cè)試技術(shù)常用傳感器常用傳感器緒論緒論測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1.1.信號(hào)分類方法信號(hào)分類方法 2.2.周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)與離散頻譜3.3.非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜4.4.隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)主要內(nèi)容主要內(nèi)容機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)

2、院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.1 2.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 在測(cè)試工作中，人們往往通過(guò)傳感器把被研究的物理量在測(cè)試工作中，人們往往通過(guò)傳感器把被研究的物理量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號(hào)，使之便于測(cè)量、分析和處理。這個(gè)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號(hào)，使之便于測(cè)量、分析和處理。這個(gè)信號(hào)包含著反映被測(cè)物理對(duì)象的狀態(tài)或特性的某些有用信信號(hào)包含著反映被測(cè)物理對(duì)象的狀態(tài)或特性的某些有用信息，它是我們認(rèn)識(shí)被測(cè)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，研究各個(gè)物理量息，它是我們認(rèn)識(shí)被測(cè)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，研究各個(gè)物理量之間的相互關(guān)系和預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的重要依據(jù)。之間的相互關(guān)系和預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的重要依據(jù)。 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究

3、是非常必為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為：要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為： 第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1 1 從信號(hào)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律上分從信號(hào)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律上分-確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；3 3 從信號(hào)的幅值和能量上從信號(hào)的幅值和能量上-能量信號(hào)與功率信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；4 4 從分析域上從分析域上-時(shí)域與頻域；時(shí)域與頻域；2 2 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；2

4、.1 2.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.1.1 2.1.1 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào) 根據(jù)被測(cè)物理量的性質(zhì)，將被測(cè)信號(hào)按其運(yùn)動(dòng)規(guī)律根據(jù)被測(cè)物理量的性質(zhì)，將被測(cè)信號(hào)按其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可分為確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)兩大類?？煞譃榇_定性信號(hào)和非確定性信號(hào)兩大類。 確定性信號(hào)確定性信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律可以用教學(xué)關(guān)系式或圖表明確地表示出隨時(shí)間的變化規(guī)律可以用教學(xué)關(guān)系式或圖表明確地表示出來(lái)，如圖來(lái)，如圖2-1所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。所示

5、的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析( )cossinnnx tatbt00cos()nxt式中式中 220 xab取決于初始條件的常數(shù)；取決于初始條件的常數(shù)； 0barctga 初始相位角；初始相位角； nkm系統(tǒng)的固有頻率；系統(tǒng)的固有頻率； m質(zhì)量；質(zhì)量；機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.1.1 2.1.1 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào) 第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析 非確定性信號(hào)具有隨機(jī)性特點(diǎn)，無(wú)法用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖非確定性信號(hào)具有隨機(jī)性特點(diǎn)，無(wú)法用數(shù)

6、學(xué)關(guān)系式或圖表描述其關(guān)系，更不能觀測(cè)未來(lái)任何瞬時(shí)的精確值，只能用表描述其關(guān)系，更不能觀測(cè)未來(lái)任何瞬時(shí)的精確值，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法由過(guò)去估計(jì)未來(lái)。若將行駛中的車輛抽象為如概率統(tǒng)計(jì)方法由過(guò)去估計(jì)未來(lái)。若將行駛中的車輛抽象為如圖圖2-3所示的運(yùn)動(dòng)模型，圖中表示軌道或者路面的不平度，所示的運(yùn)動(dòng)模型，圖中表示軌道或者路面的不平度，則其集中質(zhì)量上任一點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果就是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，見(jiàn)圖則其集中質(zhì)量上任一點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果就是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，見(jiàn)圖2-3。 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.1.1 2.1.1 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào) 第

7、二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析 確定性信號(hào)可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)，而非周期信號(hào)確定性信號(hào)可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)，而非周期信號(hào)又可分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)可分為平穩(wěn)隨機(jī)信又可分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)可分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，而平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)又可分為各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，而平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)又可分為各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)和非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)。信號(hào)分類如圖和非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)。信號(hào)分類如圖2-2所示。所示。 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.1.2 2.1.2 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

8、根據(jù)作為獨(dú)立變量的時(shí)間取值是連續(xù)的還是離散的，又根據(jù)作為獨(dú)立變量的時(shí)間取值是連續(xù)的還是離散的，又可把信號(hào)分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)和可把信號(hào)分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)，見(jiàn)圖離散信號(hào)，見(jiàn)圖2-4。時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)又稱為模擬。時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)又稱為模擬信號(hào)，時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)則謂之?dāng)?shù)字信號(hào)。信號(hào)，時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)則謂之?dāng)?shù)字信號(hào)。第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.1.3 2.1.3 信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述信號(hào)的時(shí)

9、域描述與頻域描述 一般由測(cè)試所得的信號(hào)都是隨時(shí)間變化的物理量，而且包一般由測(cè)試所得的信號(hào)都是隨時(shí)間變化的物理量，而且包含有復(fù)雜的頻率成分，常常需要從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行描述。含有復(fù)雜的頻率成分，常常需要從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行描述。 第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析,22T T設(shè)周期方波信號(hào)在一個(gè)周期設(shè)周期方波信號(hào)在一個(gè)周期中中02( )02TAtx tTAt 展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)為展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)為 0000141411( )sin(sinsin3sin5)35nAAx tnttttn機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.

10、1.4 2.1.4 信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述 信號(hào)的時(shí)域描述只能反映信號(hào)的波形隨時(shí)間的變化特征，但不能信號(hào)的時(shí)域描述只能反映信號(hào)的波形隨時(shí)間的變化特征，但不能明確揭示頻率對(duì)幅值和相角的影響，而后者往往對(duì)分析問(wèn)題更為重要。明確揭示頻率對(duì)幅值和相角的影響，而后者往往對(duì)分析問(wèn)題更為重要。從式（從式（2-4）看出，頻域描述補(bǔ)充了以上不足，即以頻率作為獨(dú)立變）看出，頻域描述補(bǔ)充了以上不足，即以頻率作為獨(dú)立變量建立了與頻率之間的函數(shù)關(guān)系，從而揭示了信號(hào)幅值等信息隨頻率量建立了與頻率之間的函數(shù)關(guān)系，從而揭示了信號(hào)幅值等信息隨頻率變化的特征。變化的特征。頻域描述頻域描述第二章第二章 測(cè)

11、試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析nn次諧波分量的幅值和相角分別為次諧波分量的幅值和相角分別為422()()(),000AAnanbnnnnn000()()arctg()2nnnb nna n 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜X(f)X(f)代表了信號(hào)在代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。直觀，豐富的信息。 時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分頻域分析析2.1.4 2.1.

12、4 信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院a)a) 周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t ) = x ( t + nT )簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)2.2.1 2.2.1 周期信號(hào)的定義周期信號(hào)的定義2.2 2.2 周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)與離散頻譜 第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭

13、州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.2.1 2.2.1 周期信號(hào)的定義周期信號(hào)的定義第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析在工程上常遇到的周期信號(hào)中，最典型最有用的是正弦信在工程上常遇到的周期信號(hào)中，最典型最有用的是正弦信號(hào)。常用下式表示號(hào)。常用下式表示 ( )sinsin(2 )x tAtAtn2sin()Atn機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.2.2 2.2.2 周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析任意周期函數(shù)（信號(hào)）任意周期函數(shù)（信號(hào)） 在有限

14、區(qū)間在有限區(qū)間 上滿足狄里赫利（上滿足狄里赫利（Dirichlet）條件，即（）條件，即（1）連續(xù)或只）連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；（有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；（2）只有有限個(gè)極值點(diǎn)且收斂，）只有有限個(gè)極值點(diǎn)且收斂，則函數(shù)則函數(shù) 可以展開(kāi)成傅里葉（可以展開(kāi)成傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)。傅里葉三）級(jí)數(shù)。傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式為角級(jí)數(shù)展開(kāi)式為( )x t,2 2T T( )x t機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1(n102

15、)cos()(0nnnatnAtx,.)3 , , 2 , 1( n2.2.2 2.2.2 周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：x tC ennjntn( ),(,.)0012T周期，周期，T=2/0；0基

16、波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /22.2.2 2.2.2 周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.2.2 2.2.2 周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)及其頻譜的特點(diǎn)：周期信號(hào)及其頻譜的特點(diǎn)：第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析1.周期信號(hào)可由一個(gè)常值分量和幾個(gè)、乃至無(wú)限個(gè)不同頻率周期信號(hào)可由一個(gè)常值分量和幾個(gè)、乃至無(wú)限個(gè)不同頻率的諧波迭加而成；的諧波迭加而成；2. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)

17、的諧波，即時(shí)的諧波，即 稱為基波，角頻率稱為基波，角頻率 稱為基頻，其余各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，依次稱為基頻，其余各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，依次 稱稱為二次諧波、為二次諧波、 稱為三次諧波稱為三次諧波； 1n 101cos()At02T202cos(2)At303cos(3)At3. 幅值幅值 、相角、相角 均為均為 的函數(shù)，把的函數(shù)，把 圖叫幅頻譜，圖叫幅頻譜， 圖叫相頻譜，統(tǒng)稱為頻譜。且因圖叫相頻譜，統(tǒng)稱為頻譜。且因 是整數(shù)序是整數(shù)序列，所以列，所以 各頻率成分各頻率成分 ，都是，都是 的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，是離散變量，故而，與之對(duì)應(yīng)的譜線也是離散的。所有譜線是離散變量，故而，與之對(duì)應(yīng)的譜線也是離散的

18、。所有譜線的集合構(gòu)成了離散頻譜。的集合構(gòu)成了離散頻譜。 nAn0nnAn1,2,3,n 0000,2,3,n0機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院例：方波信號(hào)的頻譜例：方波信號(hào)的頻譜2.2.2 2.2.2 周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析02( )02TAtx tTAt 0000141411( )sin(sinsin3sin5)35nAAx tnttttn機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院頻譜分析的應(yīng)用頻譜分

19、析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。找出故障齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計(jì)螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.2.2 2.2.2 周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)

20、的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 譜陣分析：譜陣分析：設(shè)備啟設(shè)備啟/ /停車變速過(guò)程分析停車變速過(guò)程分析 2.2.2 2.2.2 周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.2.3 2.2.3 周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述

21、與分析根據(jù)歐拉（根據(jù)歐拉（Euler）公式）公式j(luò)cosjsintettjj1cos(ee)2ttt有有 1sinj(ee)2j tj tt因此，式（因此，式（2-6）可改寫(xiě)為）可改寫(xiě)為00jj0111( )(j)e()e22ntntnnnnnx taabajb機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院令令 001(j)21(j)2nnnnnncabcabca則則 00jj011( )eentntnnnnx tccc第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析2.2.3 2.2.3 周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函

22、數(shù)展開(kāi)式機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.2.3 2.2.3 周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析在一般情況下在一般情況下 是復(fù)數(shù)，可以寫(xiě)成是復(fù)數(shù)，可以寫(xiě)成jjennnRnIncccc式中式中 22221122arctgarctgnnnRnInnnnInnnnRnccccabAcbca 與與 共軛，即共軛，即 ncnc*nnccnc機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.2.3 2.2.3 周期信號(hào)的傅里

23、葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)有以下特點(diǎn)：復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)有以下特點(diǎn)：1. 與三角級(jí)數(shù)比較，用復(fù)數(shù)形式展開(kāi)的與三角級(jí)數(shù)比較，用復(fù)數(shù)形式展開(kāi)的 ，因，因 從從0擴(kuò)擴(kuò)展到展到+，使得頻率范圍亦從，使得頻率范圍亦從0擴(kuò)展到擴(kuò)展到+，因此頻譜圖由單邊譜變?yōu)殡p邊譜，而幅值則變?yōu)閱芜呑V的一半，因此頻譜圖由單邊譜變?yōu)殡p邊譜，而幅值則變?yōu)閱芜呑V的一半，即且其譜線仍然是離散的。即且其譜線仍然是離散的。頻率擴(kuò)展的原因是引用歐拉公式而頻率擴(kuò)展的原因是引用歐拉公式而自然產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)果，其物理意義自然產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)果，其

24、物理意義是用旋轉(zhuǎn)方向相反的一對(duì)共軛向量是用旋轉(zhuǎn)方向相反的一對(duì)共軛向量 來(lái)描述各個(gè)諧波分量，如來(lái)描述各個(gè)諧波分量，如圖圖2-12所示。所示。 ( )x tn(,)nnc c機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2. 由式（由式（2-18）可見(jiàn)，幅值譜）可見(jiàn)，幅值譜 是的偶函數(shù)，故與是的偶函數(shù)，故與 縱軸對(duì)稱；相位譜縱軸對(duì)稱；相位譜 是是 的奇函數(shù)，故與坐標(biāo)的奇函數(shù)，故與坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。原點(diǎn)對(duì)稱。nc0nn0n3. 也可以分別作出實(shí)頻圖也可以分別作出實(shí)頻圖 與虛頻圖與虛頻圖 。一般。一般實(shí)頻譜是偶對(duì)稱的，虛頻譜是奇對(duì)稱的。實(shí)頻譜是偶對(duì)稱的，虛頻譜是奇

25、對(duì)稱的。 nRcnIc第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析2.2.3 2.2.3 周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院綜上所述，還需強(qiáng)調(diào)指出周期信號(hào)頻譜的以下三個(gè)重要特點(diǎn)：綜上所述，還需強(qiáng)調(diào)指出周期信號(hào)頻譜的以下三個(gè)重要特點(diǎn)：1. 離散性離散性 周期信號(hào)的頻譜是由離散的譜線組成的，每一條譜周期信號(hào)的頻譜是由離散的譜線組成的，每一條譜線表征一個(gè)諧波分量。線表征一個(gè)諧波分量。2. 諧波性諧波性 每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整

26、倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量。整倍數(shù)的頻率分量。3. 收斂性收斂性 各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的幅值成正比，各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的幅值成正比，且隨頻率的增高其幅值越來(lái)越小。且隨頻率的增高其幅值越來(lái)越小。第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析2.2.3 2.2.3 周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.2.4 2.2.4 周期信號(hào)的強(qiáng)度表述周期信號(hào)的強(qiáng)度表述周期信號(hào)的強(qiáng)度以峰值、絕對(duì)均值、有效值和平均功率來(lái)表述周期信號(hào)的強(qiáng)度以峰值、絕對(duì)均值、有效

27、值和平均功率來(lái)表述 第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析Fx峰值峰值 是指信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)幅值，即是指信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)幅值，即 max( )Fxx t均值均值 是周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)時(shí)間的平均值，它是信是周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)時(shí)間的平均值，它是信號(hào)的常值分量，即號(hào)的常值分量，即x01( )dTxx ttT絕對(duì)均值絕對(duì)均值 是指周期信號(hào)全波整流后的均值，即是指周期信號(hào)全波整流后的均值，即 x01( ) dTxx ttT機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院周期信號(hào)的均方根植周期信號(hào)的均方根植 稱為信號(hào)的有效值，即稱

28、為信號(hào)的有效值，即 rmsx201( )dTrmsxx ttT信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率 就是有效值的平方就是有效值的平方均方值，即均方值，即 aP201( )dTaPx ttT第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析2.2.3 2.2.3 周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.3.1 2.3.1 準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析2.3 2.3 非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜 凡能用明確的數(shù)

29、學(xué)關(guān)系式描述而無(wú)周期性的信號(hào)統(tǒng)稱為凡能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述而無(wú)周期性的信號(hào)統(tǒng)稱為非周期信號(hào)，它包括準(zhǔn)周期信號(hào)及瞬變信號(hào)。非周期信號(hào)，它包括準(zhǔn)周期信號(hào)及瞬變信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào): :由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)瞬變信號(hào)瞬變信號(hào)2.3.1 2.3.1 準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信

30、號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.3.2 2.3.2 傅里葉變換傅里葉變換 對(duì)于任意一個(gè)非周期信號(hào)，都可以看作是當(dāng)周期信號(hào)對(duì)于任意一個(gè)非周期信號(hào)，都可以看作是當(dāng)周期信號(hào)的重復(fù)周期的重復(fù)周期T趨于無(wú)窮大時(shí)轉(zhuǎn)化而來(lái)的。趨于無(wú)窮大時(shí)轉(zhuǎn)化而來(lái)的。 非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換

31、。的頻域分析手段是傅立葉變換。 x tXf edfXfx t edtjftjft( )()()( )22第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.3.2 2.3.2 傅里葉變換傅里葉變換dtetxXdeXtxtjtj)()()()(21或或)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 求求解：解：第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)

32、院1 1 傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)c.c.對(duì)稱性對(duì)稱性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，則，則 X(-t) x(-f) X(-t) x(-f) a.a.奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性b.b.線性疊加性線性疊加性 若若 x x1 1(t) X1(f)(t) X1(f)，x x2 2(t) X2(f) (t) X2(f) 則：則：c c1 1x x1 1(t)+c(t)+c2 2x x2 2(t) c(t) c1 1X X1 1(f)+c(f)+c2 2X X2 2(f)(f)2.3.3 2.3.3 傅里葉變換的基本性質(zhì)傅里葉變換的基本性質(zhì)第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述

33、與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院e. 時(shí)移性時(shí)移性 若若x(t) X(f)，則，則 x(tt0) ej2ft0 X(f) d. 時(shí)間尺度改變性時(shí)間尺度改變性 若若 x(t) X(f)，則，則 x(kt) 1/kX(f/k)f. 頻移性頻移性 若若x(t) X(f)，則，則x(t) ej2f0t X(f f0) 2.3.3 2.3.3 傅里葉變換的基本性質(zhì)傅里葉變換的基本性質(zhì)第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1 1 矩形窗函數(shù)的

34、頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜2.3.4 2.3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2. 2. 單位脈沖函數(shù)（單位脈沖函數(shù)（ 函數(shù)）及其頻譜函數(shù)）及其頻譜 函數(shù)函數(shù): : 是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。0,00,)(ttt 1)(dtttS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院特性：特性：1 1）乘積特性（抽樣）乘積

35、特性（抽樣）f ttft f tt tf tt t( ) ( )( ) ( ), ( ) ()( ) ()00002 2）積分特性（篩選）積分特性（篩選）f ttff tttf t( ) ( )( ),( ) ()()0003 3）卷積特性）卷積特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) 2.3.4 2.3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.3.4 2.3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜函數(shù)與其他函數(shù)卷積示例函數(shù)與其他

36、函數(shù)卷積示例第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院4 4）拉氏變換）拉氏變換 ( )( )st ed tst 15 5）傅氏變換）傅氏變換 ()( )ft edtjft212.3.4 2.3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.3.4 2.3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜3. 3. 正、余弦函數(shù)的頻譜正、余弦函數(shù)的頻譜第二章第二章

37、測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析00j2j201sin2j(ee)2f tf tf t00j2j201cos2(e+e)2f tf tf t正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為 0001sin2j()()2f tffff0001cos2()()2f tffff機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.3.4 2.3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜4 4）. . 周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的傅里葉變換 即周期信號(hào)的傅里葉變換或頻譜密度是由位于基頻即周期信號(hào)的傅里葉變換或頻譜密度是由位于基頻 和基頻整數(shù)倍頻率和基

38、頻整數(shù)倍頻率處的一系列脈沖所構(gòu)成，其脈沖強(qiáng)度等于該周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)處的一系列脈沖所構(gòu)成，其脈沖強(qiáng)度等于該周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Cn 第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析0j2001( )enf tnnx tcfT00j2j2( )eFenf tnf tnnnnX fFcc0( )()nnX fcfnf機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.3.4 2.3.4 幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜5. 5. 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜圖圖2-26 周期單位脈沖序列及其頻譜周期單位脈沖序列及其頻譜第二

39、章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析0( )()ng ttnT0j2( )enf tnng tc000011( )()()nnnG ffnffTTT機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.4.1 2.4.1 隨機(jī)過(guò)程及其描述隨機(jī)過(guò)程及其描述 隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)，不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)，不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，也不能預(yù)測(cè)它未來(lái)任何瞬時(shí)的精確值，任一次觀測(cè)值只代述，也不能預(yù)測(cè)它未來(lái)任何瞬時(shí)的精確值，任一次觀測(cè)值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一。對(duì)這種隨機(jī)現(xiàn)象，就表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果

40、之一。對(duì)這種隨機(jī)現(xiàn)象，就單次觀測(cè)來(lái)看似無(wú)規(guī)則可循，但從大量重復(fù)觀測(cè)的總體結(jié)果考單次觀測(cè)來(lái)看似無(wú)規(guī)則可循，但從大量重復(fù)觀測(cè)的總體結(jié)果考察，卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，隨機(jī)現(xiàn)象可以用概率察，卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，隨機(jī)現(xiàn)象可以用概率與統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述。與統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述。第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析2.4 2.4 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.4.1 2.4.1 隨機(jī)過(guò)程及其描述隨機(jī)過(guò)程及其描述nc 機(jī)床刀架在相同的切削過(guò)程中被測(cè)得的一組振動(dòng)加速機(jī)床刀架在相同的切削過(guò)程中被測(cè)得的一

41、組振動(dòng)加速度隨時(shí)間變化的記錄曲線。顯然在相同試驗(yàn)條件下重復(fù)多度隨時(shí)間變化的記錄曲線。顯然在相同試驗(yàn)條件下重復(fù)多次檢測(cè)，得到的一系列時(shí)間歷程記錄曲線是不會(huì)一樣的。次檢測(cè)，得到的一系列時(shí)間歷程記錄曲線是不會(huì)一樣的。第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.4.1 2.4.1 隨機(jī)過(guò)程及其描述隨機(jī)過(guò)程及其描述 若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性和整個(gè)樣本函若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性和整個(gè)樣本函數(shù)按集合平均所得的統(tǒng)計(jì)特性相一致，則稱此類隨機(jī)過(guò)程為數(shù)按集合平均所得的統(tǒng)計(jì)特性相一致，則稱此類

42、隨機(jī)過(guò)程為各態(tài)歷經(jīng)（或稱遍歷）過(guò)程。只有平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程才有可能是各態(tài)歷經(jīng)（或稱遍歷）過(guò)程。只有平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程才有可能是各態(tài)歷經(jīng)的。各態(tài)歷經(jīng)的。 對(duì)隨機(jī)過(guò)程的描述必須采用統(tǒng)計(jì)平均的方法，一般是從對(duì)隨機(jī)過(guò)程的描述必須采用統(tǒng)計(jì)平均的方法，一般是從以下幾個(gè)方面進(jìn)行的。以下幾個(gè)方面進(jìn)行的。1. 幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)等；度函數(shù)等；2. 時(shí)間域描述：自相關(guān)函數(shù)、互相時(shí)間域描述：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)關(guān)函數(shù) 3. 頻率域描述：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密頻率域描述：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)等。度函數(shù)等。第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)

43、試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.4.2 2.4.2 平均值、方差、均方值平均值、方差、均方值TTTxdttxtxE01)(lim)(均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。量。平均值平均值第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.4.2 2.4.2 平均值、方差、均方值平均值、方差、均方值方差方差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程

44、度。 信號(hào)信號(hào)x(t)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.4.2 2.4.2 平均值、方差、均方值平均值、方差、均方值均方根值均方根值 信號(hào)的均方值信號(hào)的均方值 ，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值方根值，又稱為有效值(RMS)(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。表達(dá)。 22120

45、xTTTE xtxt dt ( )lim( )第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析2( )E x t機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.4.3 2.4.3 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析00( )1( )limlimlimxxxTTP xx txxp xxxT 定義幅值概率密度函數(shù)定義幅值概率密度函數(shù) 為為 ( )p x信號(hào)落在任何幅值域信號(hào)落在任何幅值域 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 12( ,)x x2112( )( )dxxP xx txp xx它表示隨機(jī)信號(hào)瞬時(shí)值落在某指定

46、區(qū)間內(nèi)的概率它表示隨機(jī)信號(hào)瞬時(shí)值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院p xxxTTTx( )lim lim 01p(x)p(x)的計(jì)算方法：的計(jì)算方法：2.4.3 2.4.3 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.4.3 2.4.3 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)圖圖2-31 幾種常見(jiàn)隨機(jī)信號(hào)及其概率密度函數(shù)幾種常見(jiàn)隨機(jī)信號(hào)及其概率密度函數(shù)第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)

47、械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.4.4 2.4.4 概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用意義概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用意義 引入概率密度函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)信號(hào)，在工程應(yīng)用中有著十引入概率密度函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)信號(hào)，在工程應(yīng)用中有著十分重要的價(jià)值。分重要的價(jià)值。1. 概率密度函數(shù)定量給出了隨機(jī)信號(hào)在幅值域上的概率統(tǒng)計(jì)概率密度函數(shù)定量給出了隨機(jī)信號(hào)在幅值域上的概率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。分布規(guī)律。2. 概率密度函數(shù)可用來(lái)判斷被測(cè)信號(hào)的性質(zhì)概率密度函數(shù)可用來(lái)判斷被測(cè)信號(hào)的性質(zhì)圖圖2-32 隨機(jī)噪聲中正弦波的概率密度函數(shù)隨機(jī)噪聲中正弦波的概率密度函數(shù)第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與

48、分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.5 2.5 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用 2.5.1 2.5.1 相關(guān)的概念相關(guān)的概念 在工程測(cè)試與信號(hào)分析中，相關(guān)的概念十分重要。所謂相在工程測(cè)試與信號(hào)分析中，相關(guān)的概念十分重要。所謂相關(guān)，是指兩變量之間的線性關(guān)系，用于對(duì)兩個(gè)信號(hào)波形相似關(guān)，是指兩變量之間的線性關(guān)系，用于對(duì)兩個(gè)信號(hào)波形相似程度的度量。對(duì)于確定性信號(hào)，同一過(guò)程的兩個(gè)變量之間存程度的度量。對(duì)于確定性信號(hào)，同一過(guò)程的兩個(gè)變量之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，此為線性相關(guān)，如圖在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，此為線性相關(guān)，如圖2-33

49、(a)所示。對(duì)所示。對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，兩個(gè)變量之間則不具有這樣確定的關(guān)系，然而，于隨機(jī)信號(hào)，兩個(gè)變量之間則不具有這樣確定的關(guān)系，然而，如果這兩個(gè)變量之間具有某種內(nèi)涵的物理關(guān)系，則通過(guò)統(tǒng)計(jì)如果這兩個(gè)變量之間具有某種內(nèi)涵的物理關(guān)系，則通過(guò)統(tǒng)計(jì)就能發(fā)現(xiàn)二者之間還是存在著某種表征其特性的近似關(guān)系。就能發(fā)現(xiàn)二者之間還是存在著某種表征其特性的近似關(guān)系。從總體上看，表現(xiàn)為一定的相關(guān)性如圖從總體上看，表現(xiàn)為一定的相關(guān)性如圖(b)。圖。圖(c)則表明兩則表明兩變量之間無(wú)任何關(guān)系，即不相關(guān)。變量之間無(wú)任何關(guān)系，即不相關(guān)。第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技

50、大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2.5.2 2.5.2 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為 01( ) ( ) ()lim( ) ()dTxTRE x t x tx t x ttT自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 具有如下主要特性具有如下主要特性( )xR222(0),(0)( )xxxxxxRRR1.2. ，即自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。，即自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。 ( )()xxRR3. 當(dāng)時(shí)移當(dāng)時(shí)移 很大或很大或 時(shí)，隨機(jī)的時(shí)，隨機(jī)的 與與 之間就不存在內(nèi)在的聯(lián)系，彼此無(wú)關(guān)。即之間就不存在內(nèi)在的聯(lián)系，彼此無(wú)關(guān)。即 2()0,()xxxR ( )x t()x t第二章第二章 測(cè)試信號(hào)的描述與分析測(cè)試信號(hào)的描述與分析機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院4. 周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是周期信號(hào)（周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是周期信號(hào)（ 不收斂），不收斂），且周期相同。且周期相同。 ( )xR5. 如果隨機(jī)信號(hào)如果隨機(jī)信號(hào) 是由噪聲是由噪聲 與周期性信號(hào)（或確與周期性信號(hào)（或確定性信號(hào)）定性信號(hào)） 組成，則組成，則 的自相關(guān)函數(shù)是由這兩部分的