17.1　等腰三角形（第2課時(shí)）

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 第十七章特殊三角形第十七章特殊三角形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋17.1等腰三角形等腰三角形（第（第2課時(shí)）課時(shí)）對(duì)于一個(gè)三角形對(duì)于一個(gè)三角形,怎樣判定它是不是等腰三角形呢怎樣判定它是不是等腰三角形呢?觀察思考觀察思考想一想：想一想： 已知在已知在ABC中中,B=C.(1)請(qǐng)你作出請(qǐng)你作出BAC的平分線的平分線AD.(2)將將ABC沿沿AD所在直線折疊所在直線折疊, ABC被直線被直線AD分成的兩部分成的兩部 分能夠重合嗎分能夠重合嗎?(3)由上面的操作由上面的操作,你是否發(fā)現(xiàn)了你是否發(fā)現(xiàn)了 邊邊AB和邊和邊AC之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)

2、系?學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 (1)在這一問題中在這一問題中,條件和結(jié)論是什么條件和結(jié)論是什么? 已知已知:在在ABC中中,B=C.求證求證:AB=AC.證明證明:如圖所示如圖所示,作作ABC的角平分線的角平分線AD. 1= 2, B= C,AD=AD,在在BAD和和CAD中中,BAD CAD(AAS), AB=AC.(2)用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示用數(shù)學(xué)符號(hào)怎樣表示? 歸納等腰三角形的判定方法歸納等腰三角形的判定方法:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形那么這個(gè)三角形是等腰三角形是等腰三角形,其中其中,兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等等.簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“等角

3、對(duì)等邊等角對(duì)等邊”. 說明說明:三角形的三角形的“兩邊相等兩邊相等”和和“兩角相等兩角相等”都是指在同一個(gè)三角形中才能得到都是指在同一個(gè)三角形中才能得到“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”及及“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”.“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”是性質(zhì)是性質(zhì),“等等角對(duì)等邊角對(duì)等邊”是判定方法是判定方法.小結(jié)小結(jié) 如果一個(gè)三角形一邊上的高、中線和這條如果一個(gè)三角形一邊上的高、中線和這條邊所對(duì)的角的平分線中有任意兩條線段互相邊所對(duì)的角的平分線中有任意兩條線段互相重合重合,那么這個(gè)三角形就是等腰三角形那么這個(gè)三角形就是等腰三角形,這種方這種方法是補(bǔ)充的一種方法法是補(bǔ)充的一種方法,可以幫助我們解題時(shí)找可以幫助我們解

4、題時(shí)找思路思路,而在實(shí)際的解題過程中往往要轉(zhuǎn)化為判而在實(shí)際的解題過程中往往要轉(zhuǎn)化為判定方法來解決定方法來解決.線段的垂直平分線的性質(zhì)、角線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)也可以判斷相等平分線的性質(zhì)也可以判斷相等,從而進(jìn)一步說從而進(jìn)一步說明三角形是等腰三角形明三角形是等腰三角形.知識(shí)拓展知識(shí)拓展證明證明:ADBC,1=B( ),2=C( ),1=2,B=C.AB=AC(). 求證求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知已知:CAE是是ABC的外角的外角,1=2,ADBC(如圖所示

5、如圖所示). 求證求證:AB=AC.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解析解析:要證明要證明AB=AC,可以證明可以證明B=C.因?yàn)橐驗(yàn)?=2,所所以可以設(shè)法找出以可以設(shè)法找出B,C與與1,2的關(guān)系的關(guān)系.等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊 例：例：(教材例教材例2)已知底邊及底邊上的高已知底邊及底邊上的高,用用尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形.如圖所示如圖所示,已知線段已知線段a和和h.求作等腰三角形求作等腰三角形ABC,使使BC=a,高高AD=h. 解解:作法作法:(1)作線段作線段BC=a.(2)作線段作線段BC的垂直平分的垂直平分 線線MD,垂足

6、為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D.(3)在在DM上截取上截取DA=h.(4)連接連接AC,BC.則則ABC就是所求作的等腰三角形就是所求作的等腰三角形.如圖如圖(2)所示所示.圖圖(2)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角 相等相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形那么這個(gè)三角形是等腰三角形.其中其中,兩個(gè)相等的兩個(gè)相等的 角所對(duì)的邊相等角所對(duì)的邊相等.(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”)說明說明:(1)等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理互逆等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理互逆;(2)在判定定理的應(yīng)用中在判定定理的應(yīng)用中,可以作底邊上的高可以作底邊上的高

7、,也可以作頂也可以作頂 角平分線角平分線,但不能作底邊上的中線但不能作底邊上的中線;(3)判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用.2.等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理 (1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. (2)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形. 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.如圖所示如圖所示,在在ABC中中,AB=AC,點(diǎn)點(diǎn)D,E在在BC邊邊 上上, ABD=DAE=EAC=36,則圖中等腰則圖中等腰 三角三角 形的個(gè)數(shù)是形的個(gè)數(shù)是() 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)C解析解析: :AB=AC,ABC=

8、36,ACB=36,BAC=108,DAE=EAC=36,BAD=DAE=EAC=36ADE=AED=72,ABC, ABD, ADE, ACE, ACD, ABE均是等腰三角形均是等腰三角形,共有共有6 6個(gè)個(gè). .故選故選C. 2.如圖所示如圖所示,一艘海輪位于燈塔一艘海輪位于燈塔P的南偏東的南偏東70方向的方向的M處處,它以每小時(shí)它以每小時(shí)40海里的速度向正海里的速度向正北方向航行北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東的北偏東40的的N處處,則則N與燈塔與燈塔P的距離為的距離為() 海里海里海里海里海里海里海里海里D解析解析:MN=240=80(海里海里),由題意知

9、由題意知M=70,N=40,NPM=180-M-N=180- 70- 40=70,NPM=M,NP=MN=80海里海里. .故選故選D.3.如圖所示如圖所示,E是等邊三角形是等邊三角形ABC中中AC邊上的邊上的點(diǎn)點(diǎn),1=2,BE=CD,則則ADE的形狀是的形狀是() A.等腰三角形等腰三角形 B.等邊三角形等邊三角形C.不等腰三角形不等腰三角形D.不能確定形狀不能確定形狀B解析解析:ABC為等邊三角形為等邊三角形,AB=AC.1=2,BE=CD,ABE ACD,AE=AD,BAE=CAD=60,ADE是等邊三角形是等邊三角形. .故選故選B.4.已知已知ABC中中，AB=AC,下列結(jié)論：下列結(jié)論：（1）若AB=BC,則ABC是等邊三角形；是等邊三角形；（2）若）若A=60,則則ABC是等邊三角形；是等邊三角形；（3）若）若B=60,則則ABC是等邊三角形是等邊三角形.其中正確的有其中正確的有 （ ）個(gè)個(gè) 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) 個(gè)個(gè)解析解析:因?yàn)橐驗(yàn)锳B=AC,AB=BC,所以所以AB=AC=BC,所以所以ABC是等邊三角形，所以（是等