大學(xué)物理預(yù)備知識

1、預(yù)預(yù) 備備 知知 識識一.物理量二.物理學(xué)中的近似三.矢量代數(shù)的基本知識四.正交坐標(biāo)系一一 物理量物理量A A：物理理論的組成部分：物理理論的組成部分：1 1概念概念 2 2關(guān)于概念的數(shù)學(xué)表示的假定關(guān)于概念的數(shù)學(xué)表示的假定 3 3表示物理量之間關(guān)系的方程表示物理量之間關(guān)系的方程B B：物理量分為：物理量分為基本物理量基本物理量和和導(dǎo)出物導(dǎo)出物理量理量力學(xué)的基本物理量有力學(xué)的基本物理量有長度長度，質(zhì)量質(zhì)量和和時間時間。C C：物理量的單位和單位制：物理量的單位和單位制(p289)(p289) 基本物理量基本物理量的單位稱的單位稱基本單位基本單位 導(dǎo)出物理量導(dǎo)出物理量的單位稱的單位稱導(dǎo)出單位導(dǎo)出單

2、位 選擇不同的基本單位構(gòu)成不同的選擇不同的基本單位構(gòu)成不同的單位制單位制，國際單位制（用，國際單位制（用SI SI表示）表示）的基本單位如下表：的基本單位如下表：注：力學(xué)中的注：力學(xué)中的SISI制長度用米（制長度用米（m m），），時間用秒（時間用秒（s s），質(zhì)量用千克（），質(zhì)量用千克（kgkg）SI基本單位基本單位長度長度 米米 m質(zhì)量質(zhì)量 千克千克 kg時間時間 秒秒 s電流電流 安安培培 A熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度 開開爾文爾文 K物質(zhì)的量物質(zhì)的量 摩摩爾爾 mol發(fā)光強(qiáng)度發(fā)光強(qiáng)度 坎得拉坎得拉 cd 長度單位用真空中的光速規(guī)定長度單位用真空中的光速規(guī)定 c = 299792458 m/s

3、質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是鉑銥合金的圓柱形國際質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是鉑銥合金的圓柱形國際千克原器的質(zhì)量千克原器的質(zhì)量，原子質(zhì)量單位：原子質(zhì)量單位：Cmkgu122712110)000001. 06605402. 1 (1時間單位用銫原子的兩個超精細(xì)時間單位用銫原子的兩個超精細(xì)能級躍遷所對應(yīng)的輻射的頻率規(guī)能級躍遷所對應(yīng)的輻射的頻率規(guī)定定 v v=9192631770Hz所以所以 1 s = 9192631770 / v1 s = 9192631770 / v注意：按照相對論的觀點(diǎn)，長度，注意：按照相對論的觀點(diǎn)，長度，時間和質(zhì)量都與運(yùn)動有關(guān)。時間和質(zhì)量都與運(yùn)動有關(guān)。典型的長度典型的長度哈勃半徑哈勃半徑地球半徑地球半徑人的

4、典型高度人的典型高度書頁的厚度書頁的厚度氫原子半徑氫原子半徑質(zhì)子有效半徑質(zhì)子有效半徑弱電統(tǒng)一的特征尺度弱電統(tǒng)一的特征尺度普朗克長度普朗克長度mmmmmmmm35181511406261010102.1105101108.1104.610宇觀和微觀常用尺度宇觀和微觀常用尺度 注：不是注：不是SISI單位單位天文單位天文單位光年光年(l.y.)秒差距秒差距埃埃( )mmkm10158100 .1. y .30259110460730.9104959781.1典型的質(zhì)量典型的質(zhì)量已知宇宙已知宇宙銀河系銀河系地球地球人人灰塵灰塵煙草花葉病毒煙草花葉病毒質(zhì)子質(zhì)子電子電子kgkgkgkgkgkgkgkg3

5、12713101244153101.9107.1103.2107.6100.6100.6102.210典型的時間典型的時間宇宙年齡宇宙年齡地球的年齡地球的年齡人的平均壽命人的平均壽命一天一天典型的分子旋轉(zhuǎn)周期典型的分子旋轉(zhuǎn)周期快速運(yùn)動粒子穿越原快速運(yùn)動粒子穿越原子核的時間子核的時間普朗克時間普朗克時間sssssss43241249171810103101106.8102103.110幾個非常重要的物理常量幾個非常重要的物理常量sJh341005457266. 12真空中的光速真空中的光速 普朗克常量普朗克常量引力常量引力常量2211/1067259. 6kgNmGsmc/299792458D:

6、D:量綱量綱導(dǎo)出物理量對基本物理量的依賴關(guān)導(dǎo)出物理量對基本物理量的依賴關(guān)系可以用基本物理量及其冪次的乘系可以用基本物理量及其冪次的乘積來表示，稱為導(dǎo)出物理量的量綱。積來表示，稱為導(dǎo)出物理量的量綱。例：速度的量綱例：速度的量綱v=LTv=LT-1-1 加速度的量綱加速度的量綱a=LTa=LT-2-2無量綱的量常有重要作用，無量綱無量綱的量常有重要作用，無量綱的量可以有單位。的量可以有單位。例：行星軌道周期變短的速度單位例：行星軌道周期變短的速度單位是是 秒秒/ /世紀(jì)世紀(jì)量綱分析的方法經(jīng)常用來討論某些量綱分析的方法經(jīng)常用來討論某些過程，它常以最簡單的方式提供給過程，它常以最簡單的方式提供給我們正

7、確的結(jié)果。我們正確的結(jié)果。 二二. .* *物理學(xué)中的近似物理學(xué)中的近似正確地、巧妙地運(yùn)用近似是有經(jīng)正確地、巧妙地運(yùn)用近似是有經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)工作者的基本技能。驗(yàn)的科學(xué)工作者的基本技能。嚴(yán)格解題嚴(yán)格解題模型近似模型近似包括了根本近似包括了根本近似模型：模型：質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、規(guī)則形狀質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、規(guī)則形狀的物體、黑體等的物體、黑體等近似之前要先進(jìn)行比較，只有量綱近似之前要先進(jìn)行比較，只有量綱相同的量才能比較它們的大小。相同的量才能比較它們的大小。若若 101 limccxgxfax則說則說 xgxfax，時具有相同的具有相同的數(shù)量級。數(shù)量級。注：相差注：相差10倍為差一個數(shù)量級；倍為差一個數(shù)量級；a 比

8、比 b 小小兩個兩個 數(shù)量級時，認(rèn)為數(shù)量級時，認(rèn)為a b。多數(shù)情況下，常舍去無限小量或保多數(shù)情況下，常舍去無限小量或保留它的一次冪。而利用級數(shù)展開可留它的一次冪。而利用級數(shù)展開可以求極限、可以估計(jì)量級，還可以以求極限、可以估計(jì)量級，還可以分離不同量級的量。如用泰勒級數(shù)分離不同量級的量。如用泰勒級數(shù)：1 )1(!211x1 1 111 !212220000 xxqqqxxxxxfxxxfxxfxfxxfq常用的收斂半徑三三. .矢量代數(shù)的基本知識矢量代數(shù)的基本知識(p276)標(biāo)量只有標(biāo)量只有大小和正負(fù)大小和正負(fù)，而沒有方向。而沒有方向。例如：例如：質(zhì)量、時間、密度、質(zhì)量、時間、密度、功、能量、能

9、量、溫度等溫度等。矢量既有矢量既有大小大小又有又有方向方向，并有，并有一定的一定的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則，例如：，例如：位移、速度、加速位移、速度、加速度、角速度、力矩、電場強(qiáng)度等度、角速度、力矩、電場強(qiáng)度等。1 1、矢量的幾種表示方式：、矢量的幾種表示方式： 幾何表示幾何表示 有指向的線段有指向的線段 解析表示解析表示 ),( 321AAAA 大小大小AA2 2、矢量相等：、矢量相等： 大小相同，方向相同大小相同，方向相同3 3、矢量單位：長度為一個單位的矢量、矢量單位：長度為一個單位的矢量AAeA4、矢量與標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系：、矢量與標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系：),()(rFWWtrr標(biāo)量的矢量函數(shù)標(biāo)量的矢量函

10、數(shù)5、矢量的運(yùn)算法則：、矢量的運(yùn)算法則：(1) 加法加法 含平行含平行四邊形法則四邊形法則和和三角形三角形法則法則矢量的標(biāo)量函數(shù)矢量的標(biāo)量函數(shù)ABABCC平行四邊形法則平行四邊形法則三角形法則三角形法則加法滿足：加法滿足：交換律：交換律：結(jié)合律：結(jié)合律：CBACBAABBA)()(AA 0零矢量的定義：零矢量的定義：(2) 數(shù)乘數(shù)乘ACACACCA平行于平行于方向大小 0 0 結(jié)合律：結(jié)合律：分配律：分配律：BABAAA )( ) () ( 0)1(AAAA(3)矢量的分解矢量的分解在一個平面內(nèi)，若存在兩個不共線在一個平面內(nèi)，若存在兩個不共線的矢量的矢量 則平面內(nèi)的任一則平面內(nèi)的任一矢量可以分

11、解為：矢量可以分解為：21ee 和2211eAeAA常用常用21ee 稱為正交分解稱為正交分解三維空間中應(yīng)有三維空間中應(yīng)有3 3個不共面的矢量個不共面的矢量(4)矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積、內(nèi)積）矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積、內(nèi)積）方向的投影。在為為單位矢量，若的夾角與為BABABBAABBA cos標(biāo)積適用標(biāo)積適用交換律：交換律：分配律：分配律：CBACBAABBAA ) (特別注意：特別注意：02AAA若若0BA可能可能BABA00zwyvxuwvuBzyxA),(),(而而(5)矢量的矢積（叉積、外積）矢量的矢積（叉積、外積）是一個軸矢量是一個軸矢量方向：方向：右手螺旋前進(jìn)右手螺旋前進(jìn)大小：平行四邊形面積大?。浩叫兴倪呅蚊娣e) 0(sin ABBACCBA 矢積的性質(zhì)：矢積的性質(zhì)：) () ()( 0 )( BACCABCBAAACABACBAABBA(6)矢量的混合積矢量的混合積CABACBBACCBA) () () () （結(jié)果為平行六面體的體積結(jié)果為平行六面體的體積(7)矢量的非法運(yùn)算包括矢量的非法運(yùn)算包括DeCBA,ln,1*矢量與標(biāo)量不能相等矢量與標(biāo)量不能相等 ！四四. .正交坐標(biāo)系正交坐標(biāo)系一個坐標(biāo)系需要由基矢量組成的基，基一個坐標(biāo)系需要由基矢量組成的基，基矢量相互正交的坐標(biāo)系稱為正交坐標(biāo)系。矢量相互正交的坐標(biāo)系稱為正交坐