2020年高考數(shù)學(xué)選擇題解法選講

1、選擇題解法選講高考選擇題注重的是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)了考 基礎(chǔ)考能力的導(dǎo)向，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。能否在 選擇題上獲得高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大，因此解答選擇題必須準(zhǔn)確、迅速。準(zhǔn)確 是解答選擇題的前提。選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯(cuò)選，全題無分。所以應(yīng)仔 細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。迅速是贏得時(shí) 間獲取高分的必要條件。“超時(shí)失分”是造成低分的一大因素.對(duì)于選擇題的答題時(shí)間， 應(yīng)該控制在50分鐘以內(nèi)，在保證準(zhǔn)確的前提下速度越快越好。選擇題主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，基本技能的掌握，基本計(jì)算的準(zhǔn)確，

2、基本方法 的運(yùn)用，考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)，解題速度的快捷等方面， 考查是否達(dá)到考試說明中的“了 解、理解、掌握”三個(gè)層次的要求。歷年高考選擇題都采用“四選一”型，即選擇項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是正確的。它包括兩個(gè)部分：題干，由一個(gè)不完整的陳述句或疑問句構(gòu)成；備 選答案，通常由四個(gè)選項(xiàng)A, B, C, D組成。選擇題的特殊結(jié)構(gòu)決定了它具有相應(yīng)的特殊作用與特點(diǎn)：由于選擇題不需寫出運(yùn)算、推理等解答過程，在試卷上配選擇題，可以 增加試卷容量，擴(kuò)大考查知識(shí)的覆蓋面；閱卷簡(jiǎn)捷，評(píng)分客觀。在一定程度上提高了試 卷的效度與信度；側(cè)重于考查學(xué)生是否能迅速選出正確答案，解題手段不拘常規(guī)，有利 于考查學(xué)生的選擇、判斷能力。選擇題的迷

3、惑性大，靈活性高，技巧性強(qiáng)，使得不少學(xué) 生由于沒有掌握解選擇題的方法與技巧，沒有足夠的訓(xùn)練，解題針對(duì)性不強(qiáng)，速度緩慢，失誤也多。對(duì)沒有掌握好解選擇題的方法、思路與技巧的學(xué)生，在解選擇題過程中，往 往直接從題干出發(fā)，單一的把選擇題當(dāng)作解答題來解，得出一個(gè)結(jié)論后再去和選擇支對(duì) 照，選出答案。這樣做容易被選擇支迷惑，難以甄別出正確答案，結(jié)果是錯(cuò)誤率高，費(fèi) 時(shí)費(fèi)力。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因是：審題不清、不查選項(xiàng)、小題大做、思路單一。一般地，解選擇題的策略是：熟練掌握各種基本題型的一般解法；結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)（由“四選一”的指令、題干和選擇項(xiàng)所構(gòu)成）和不 要求書寫解題過程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用常用方法與技巧解

4、題；挖掘題目隱藏條件，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速作出正確 選擇。經(jīng)典例題解析一、特殊化例1： 一個(gè)等差數(shù)列中 $=48 S 2n=60 那么S3n=A. 24 B . 84 C .72 D . 36解：取 n=1S i=ai=48 S2=a i+a2=60 1- a 2=12S 3n=S3=ai +a2+a3=3 a 2=36,選 D注：本題結(jié)論中不論n取何值，都是肯定的結(jié)論，因此結(jié)論與n無關(guān)，可取特殊而最簡(jiǎn)單的值n=1例2：苦0v |a| v 一,那么4A. sin2a >sina B . cos2a>cosa C . tan2a >tana D . co

5、t2 a v cot a分析：由0v|a|v _可知0v|a| v_- _<a<0,往往負(fù)角易于得出一些人們易于忽視的結(jié)果。 444解：取a=可否定a、C、D,選B6例3: te義在R上的函數(shù)f(x)為減函數(shù)，右a+bwo給出下列不等式 f(a)f( -a)<0 f(b)f( -b) >0 f(a)+f(b)wf(a)+f( b)f(a)+f(b)>f( a)+f( -b),其中正確的不等式的序號(hào)是()A. B .C . D .解：取 f(x)= -x f(a)f( a)= a - a=- a2<0C排除 同理可知不正確A排除 f(a)+f(b)= a b=

6、 (a+b) >0 f( a)+f( b)=a+b<0，成立.D排除因此選(B)選取最簡(jiǎn)單的，滿足條件的函數(shù) f (x) =-x是關(guān)鍵例4: an是等比數(shù)列a1>0 q >0,那么數(shù)列l(wèi)og 1a。是()3A.遞增等比數(shù)列 B .遞減等比數(shù)列 C.解：取 an=3n .1. b n= log 1an= log 33n= n 例5在直三棱柱 ABC- A1官G中，則棱 AA、遞增等差數(shù)列D.遞減等差數(shù)列，選（D）BB上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q滿足AP=BQ過P、a c三點(diǎn)的截面，把三棱柱分成兩部，那么，其體積比為A . 3: 1 B .2: 1 C .3:1 D . J3 :

7、 1解：使P重合于A, Q重合于B, Vaboa.分，體積之比為2： 1 .選（B）此處把P、Q選在兩個(gè)符號(hào)條件的特殊位置,=1V1 VABC A1BQ13截面把三棱柱分成兩部2, 一、例 6:過 y=ax （a>0） 1分別是p、q,那么1 P的焦點(diǎn)1F作直線,便于體積計(jì)算。交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，若線段 PF與FQ的長(zhǎng)A. 2a2a解：取PQLy軸x2=.Fa 1-p=q=一2a例7:雙曲線(0,1pb? 241a一 =4a q2 2cos 一 二()A. e解：取雙曲線為1=a -4a，選(C)a b =a b (a > b > 0)1a 2=4工2a的浙近線夾角為a1

8、e b 2=1 c2=5D5 e=2,離心率為e,那么12ea b 1tan 2a2a1+tan 2 22 a sec 一2、12 a1 1+ sec -42a 42a cos 25 cos 二、圖解法，選（C）例1：已知都是第二象限的角且cosc > cos 3 ,那么*yA. a < 3B . sin a > sin 3C. tan a > tan 3 D . cot a < cot 3解：在第二象限作 a、3使cos a > cos 3 cos a =OMcos 3 =ON 滿足已知條件 sin a =MA sin 3 =NBsin a > si

9、n 3 選(B)例2:如果不等式、，x a >x(a > 0)的解集為xm <x< n是|m n|=2a ,那么a的值是()A. 1 B . 5 C . 4解：作y=瓜a的圖象Ci和y=x的圖象Q C是頂點(diǎn)為A （a, 0）拋物線的上半部,C2是直線y=x設(shè) Ci、Q交于 B (t , t). Jx a >xC2fC1M 2C2又.解集為x|m<x<n m= a| at|=2a. . t=aB(a,a)代入n=t x a =x.1 |m一n|=2a得 Ja a =a a=2 ，選C1在。的上方即拋物線在 A、B間的弧線例3:已知直線l : ax+y+2

10、=0P (2, 3)Q (3, 2)線相交，那么a的取值范圍是（為兩個(gè)定點(diǎn)，若線段 PQ與直 p zyA. a> 或 aw32 2C. - - <a< -)5< a<2 _a> § 或 aw 解：l是過定點(diǎn)M（02）的直線系，其斜率為 k=-a,設(shè)線段PQ與y軸交于To5若直線在P、T之間aw 5225即a> -2一，、一4若直線在Q T之間a> 一3因此選（D）”4a、32例4:右不等式xA. a16log ax< 0 在(01 B . 0<a<1，、一）內(nèi)恒成立，則12a的取值范圍是P16(B)C. 0vav1D

11、. a> 1解：作y=x2的圖象 G, y= log ax的圖象C2,在(0, 1)內(nèi)x2 <tog ax恒成立C2交于A(1j當(dāng)G過A時(shí), 例5:已知2(x)44 _ 一 一， 4 是奇函數(shù)，且在(40,tOga+oo)，在(0,11a=奉為增函461)內(nèi)C2必須在C1上萬，C和2 1一 <a<1，選 Af(163) =0那么xf(x) < 0的解集是()A .x|x v 3 或 0v xv 3 BC .x| 3< xv 0 或 0v x v 3x|x v 3 或 x>3x| 3<x<0 或 x>3解：f( -3)=0圖 xf(x)

12、 v 0Xl >0 .f(3)=0 f(x)Lf(x) V 0或 f(x)解集為 x|0| vx<3或3vxv0 例 6:已知 f(x)=|2 x-1| , av bvc,A. a<0, b<0, c<0 B,2a+2c <2C. 2 av 2 c解：顯然 A (1, 1)在f(x)的圖象上，f(x)= 21當(dāng)x<0時(shí)y=1為其浙近線，當(dāng) x > 0 時(shí) f(x)x1 x >0a< b< c若O1a >1f(a) f(c)1 v>f(c)>1a v b< c>f(b) f(a)此日f(x)為增函數(shù)與

13、f(a)>f(c)a< b< c< 1由圖象知2 a< 1的圖象V 0 f(x)> f(c)> f(b)矛盾2x xc<1例 7： y=sin(2x+5，一)一條對(duì)稱軸是(A. x=2解：作 y=sin(2x+x= -C方程為2x+ +K 22)的示意圖，由圖知對(duì)稱軸(K Z)5取 K=1 x=三、排除法2例1:橢圓bx2 + a2 y象限內(nèi)的點(diǎn)，那么四邊A. .2 ab B，選(A)2 b2與x軸、y軸正向分別交于A、日兩點(diǎn)，P是橢圓上第一 一一 一 1解：SoapAS OAB=- abOAPB1積的最大值為(.ab C . 1ab22排除C

14、S oap式ab .排除 A. D_ , ,2因此選(C)例2: x為 ABC的最小內(nèi)角的大小，那么A. (1, ,2 c.1,烏解：作x的2角/數(shù)線y=OM+MP> 1 排除 B、C(0,. (Jh22例3:已知f(x)與g(x)的圖象和右圖所示那么F (x) =f(x)g(x) 的圖象可以是yx解：f(x)為奇函數(shù),g(x)為奇函數(shù)當(dāng) x 一0 +, f (x) 一0，g(x)四、換元與轉(zhuǎn)化法例 1:若 a、b R a 2+b2=10,A. 0 , J10 B .解：a= . 10 sina - b= 2 v5 sin(2,10b= . 10例2:已知xmA,坦 I4解：令t=2xx

15、f(2x)limx 0f( 5x)例3:A.解:y=sinx+cosx 的值域是(POMy yf (x)/yg (x)1- F (x)為偶函數(shù).F ( x) v 0那么b的范圍是(2V;10 C . - ,'而cos a b= y'10 ( sin) 為r=.，則f(2x) 152lim x 0排除排除B.).10 D一cosDC ，選(A)-2/5, 275 )lim tlimx 05f( 5x)5x已知 2020Z+|Z|Z=2020i W=2020 B . 2020 CZ= 20032006i.W=bi9bi 91t0 f(t)limt 0lim t,0而皿5選(D)t4

16、Z 94Z .1.Z為純虛數(shù)|Z|bi 9 =1bi 9那么|W|=.以上都不對(duì)設(shè) 4Z=bi b R例4:已知22y i ,那么2x+3y具備A.最大值435,最小值5 B曰小/古 i3i3.最大值，最小值一C.最大值J43,最小值J43d .最大值J47,最小值477解：令 x=2cosy= , 3 sin2x+3y=4cos +3, 3sin.43sin(a) ，選(C)五、從顯著特點(diǎn)入手例1.已知K為常數(shù),若雙曲線2y_ k1的焦矩與K的取值無關(guān)，那么 K的取值范圍是()A: - 2<k<2 BC . 2<k<0D . 0<k< 2解：(k5) (2

17、|K|)<0K5>0 或 5>0-2>02|K| >0C 2=a2+b2=k 5+|k| 2=k 5+k 2 與個(gè)有關(guān)C2=a2+b2=5-k+2-|k|k <0例 2： f(x)=xsinx 若 xi.x 2x x 7時(shí),(A) Xi>X2(B) x2 2i +x 2>0(C) xf(x i) >f(x 2)則下列結(jié)論成立的是i<x2(D) Xi2>X22解：f(x)=為偶函數(shù)若 0vx2< x i<一 1. 0< sinx 2< sinx ix isinx i > x2sinx2 滿足 f(x

18、i) >f(x 2)和除 B C由前面推理，顯而易見 A不成立例 3.若方程 m(x2+y2+2y+i)=(x2y+3)2表示的曲線為橢圓，那么m的取值范圍是解:A. (0, i) B x2 (y i)2|x 2y 3 舊 -0< e= - vi< m. (i, °°)imC . (0, 5) D.x2 (y i)2x 2y 3(5, 8) 5mm> 5D)例4：數(shù)列an滿足an+產(chǎn)an ani(n >2) a i=ta2=s,前n項(xiàng)和Sn,那么下列結(jié)論正確的是A . ai00=tC . ai00=t 解：,a i=t ai00=s tBi00

19、=2s tD2=s a n+i =an an i.ai00=1 s sai00= si00=s ts i00=2s ta i a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8依次為 t s sa n是以6為周期的數(shù)列，ai00=ai6X 6+4 =a4= - t一 t 一 t 一 s 一 s+t t sai+a2+a3+a4+a5+a6 =01- s 100= a i+a2+a3+a4=2s t，選（C）之中點(diǎn)Po沿與AB的夾角為P2、解:P3、P4點(diǎn)，設(shè) P4 (x°, 0). (1,0) B . ( 133A、B、C D四個(gè)選項(xiàng)中，若1 v X0< 2那么tan 0的

20、取值范圍是2) C3僅有C中不含P。為AB之中點(diǎn)，P1為BC之中點(diǎn)，同理252P2、1) D . (2, 2)21 7門1什 1|BC|= |AB| 也恰好有 一若 tan 0 =-,X 0=1此與1 vx°v2矛盾 tan 0豐P3、12P4均為中點(diǎn)，選（C）例 6: y=2sinx一cosx（0 <x< 一）的最大值是y=2sinx一 kg sinx2cosx 在0 ,為增函數(shù),cosx上為增函數(shù) 2選(D)為減函數(shù)六、運(yùn)用相關(guān)概念2例1 ：若二aA . a> 52 y b2B1 （a>b>0）恒過定點(diǎn)（.1vav2 C . a>5解：由條件知

21、:4三例2：已知OA4-2 al b7>1aL,. a> b>01）那么D . 2<a<,5選（A）(2,2)OB（4,1）P為x軸上一點(diǎn)，若 APBP有最小值，那么 P點(diǎn)坐例 5:長(zhǎng)方形 ABCD中，A (0,0)B(2,0) C (2,1)D(0,1)一質(zhì)點(diǎn)從 AB的方向射到BC上一點(diǎn)Pi后，依次反射到 CD DA AB上的標(biāo)是()A . ( 3, 0) B , (3, 0)C . (2, 0) D , (4, 0)21-1-2-2. 2L解：設(shè) P (x, 0) . AP BP (OP - OA) (OP OB) = OP OP"22(OA OB)

22、+(OA OB)而 OPx2OA OB 為已知值 OP (OA OB) (x,0) (6,3) 6x只須x26x取最小值即可此時(shí)x = 3.,選(B)例3: f （x）、g （x）分別是R上的奇函數(shù)與偶函數(shù),g ( 3) =0 當(dāng) x<0 時(shí) f' (x)g(x)+f(x)g ' (x) > 0,那么 f(x)g(x) <0 的解集是A . ( 3, 0) U ( 3+8)B . ( 3, 0) U ( 0, 3)C . (一 , 3) U ( 3, +8)D .(解：設(shè) F (x) =f (x) g (x)1 f (x), g (x)分別是R上的奇函數(shù)與偶函

23、數(shù)1. F ( x) =f (x)g (x) =f (x) g (x) = F (x)F (x)為奇函數(shù)，F(xiàn)' ( x) =f ' (x)g(x)+f(x)g' (x) 依題意 x<0 時(shí) F' (x) > 0 當(dāng)x<0時(shí)F (x)為增函數(shù) x>0 時(shí)亦為增 F (3) =f( 3)g( 3)=0，F(xiàn)(3)=0 . f(x)g(x) v 0 的解集為(D)例4:三棱維ABCD勺側(cè)面AB®一動(dòng)點(diǎn)P到底面BCD勺距離與到側(cè)棱 AB的距離相等, 那么動(dòng)點(diǎn)P在4ABC內(nèi)的軌跡可能是.P不在PE的下方若點(diǎn)P在BE的下方 PO <PN

24、< PGABC解：作/ ABC的平分線 BE 在BE上任取一點(diǎn) M,過M作MG_ AB于 O,彳MNL BC于 NL，MG=MN過 M作MOL平面BCDF O M& MN.P不在BE上例5:某地第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排名前5名的行業(yè)的情況如下表:行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是A.計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B .建筑業(yè)好于物流業(yè)C.機(jī)械行業(yè)最緊張D.營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張124解：計(jì)算機(jī)行業(yè)錄取率大約為

25、4217 70 14 ,化工行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)V 65280化工行業(yè)錄取率70 一 >1排除A6513建筑行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)V 65280物流業(yè)招聘人數(shù)V 70436機(jī)械行業(yè)招聘人數(shù)V 70436由此不能說明機(jī)械行業(yè)最緊張,，建筑行業(yè)錄取率，物流業(yè)錄取率v，機(jī)械行業(yè)錄取率v7670657490200，選(B)920因?yàn)槲锪鳂I(yè)和貿(mào)易的招聘人數(shù)可能很少很少x1 x2f(x1) f (x2).R 若f(-2)恒成立，那排除C 例6:已知f(x尸ax 2+x對(duì)于任意xi、X2么a的取值范圍是A . a>0 B . a<0C. a>0 D . a<02解：.對(duì)行任意 xi、x2 Rf(

26、xx2) -f(xnL(xL 那么f(x)為凸向上函數(shù)av 220 當(dāng)a=0時(shí) f(x)=x顯然滿足條件，選(B)填空題解答方法填空題又叫填充題，通常是將一個(gè)數(shù)學(xué)真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形 式，要求學(xué)生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準(zhǔn)確。它是一個(gè)不完整的陳述 句形式，填寫的可以是一個(gè)詞語、數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)語句等。根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容 形式，可以將填空題分成三種類型：一是定量型，如果從主干信息出發(fā)，通過基本運(yùn)算所導(dǎo)出的結(jié)論是填寫某個(gè)數(shù)值、 數(shù)的集合或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或 最小值、線段長(zhǎng)度、角度大小等等，那么這樣的填空題就是定量型

27、數(shù)學(xué)填空題。定量型 數(shù)學(xué)填空題主要是以計(jì)算為主，推導(dǎo)的結(jié)論與數(shù)量有關(guān)。由于填空題和選擇題相比，缺 少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)。二是定性型，如果從主干信息出發(fā)，充分地聯(lián)系隱含信息，所推導(dǎo)的結(jié)論是填寫有 關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)、概念及其關(guān)系，那么這樣的填空題就是定性型數(shù)學(xué)填空題。定性型 數(shù)學(xué)填空題主要是以推理判斷為主，所判斷的對(duì)象與數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)或關(guān)系有關(guān)。三是混合型，如果從主干信息出發(fā)，充分地聯(lián)系隱含信息，所推導(dǎo)的結(jié)論兼有填寫 定量、定性的結(jié)論，那么這樣的填空題就是混合型數(shù)學(xué)填空題?；旌闲蛿?shù)學(xué)填空題一般 多用于判斷集合的關(guān)系、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求外接球的半徑等問題。填空題和選擇

28、題的區(qū)別在于：(1)填空題沒有備選項(xiàng)。因此，解答時(shí)既有不受誘誤干擾的好處，但又有缺乏提 示幫助的不足之處，對(duì)考生獨(dú)立思考和求解，在能力要求上往往會(huì)高一些.(2)填空題的結(jié)構(gòu)，往往是在一個(gè)正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內(nèi)容 (既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨(dú)立填寫，考查方式比較靈活.(3)在對(duì)題目的閱讀理解上，有時(shí)會(huì)顯得比選擇題費(fèi)解。填空題與解答題的區(qū)別：(1)求解解答題時(shí)，考生不僅要提供出答案，還必須寫出解答過程；填空題則無 此要求，只要準(zhǔn)確填寫結(jié)果。(2)試題內(nèi)涵不同，填空題的考點(diǎn)少，目標(biāo)集中，而解答題比填空題要豐富得多。填空題可加大高考試卷卷面的知識(shí)容量，同時(shí)也可以考查

29、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解及對(duì)數(shù)量問題的計(jì)算能力和推理判斷能力。在解答填空題時(shí)，基本要求是：正確、迅速、 合理、簡(jiǎn)捷。一般來講，每道題都應(yīng)力爭(zhēng)在3分鐘左右完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對(duì)了得滿分，填錯(cuò)了得零分，和選擇題相比沒有四個(gè)選擇支的提示，所以，考 生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴(yán)重。為此，我們很有必要探討填空題的解答 策略和方法。高中數(shù)學(xué)填空題的解法主要有如下三種：直接法，圖象法(數(shù)形結(jié)合法)，特例法，下面分別進(jìn)行講述。典例題解析類型一：直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)， 運(yùn)用相關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識(shí)，通過推理、運(yùn)算, 得出結(jié)論的方法叫直接法。1、(2020課標(biāo)全國(guó)I,文13)已知兩個(gè)單位向量 a, b的夾角為60° , c = ta+(1t)b.若 b - c = 0,貝U t =.【答案】2【考點(diǎn)】 本題主要考查向量的基本知識(shí)及運(yùn)算。1 1【斛析】' b , c= 0, |a|=|b|=1,a, b=60 , . . a , b= 1 1 2 2b - c=ta+(1 t)b b=