數(shù)學(xué)建模、眼科病床分配論文

1、眼科病床的合理安排模型摘要本文主要研究醫(yī)院眼科病床的合理安排問題。現(xiàn)醫(yī)院對全體非急癥病人是按照FCFS (First come, First serv8規(guī)則安排住院，這樣雖然公平，但缺乏合理性，以致等待住院的病人隊(duì)列越來越長。我們可以運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中排隊(duì)論12的相關(guān)知識來解決此問題, 以縮短病人等待時(shí)間、提高對醫(yī)院資源的有效利用率。關(guān)于問題一： 運(yùn)用排隊(duì)理論，我們制定了平均月床位周轉(zhuǎn)次數(shù)fm 、 平均等待隊(duì)長 Lqi 和平均病人等待時(shí)間T_wi 三個(gè)指標(biāo)。運(yùn)用題中所給數(shù)據(jù)，計(jì)算優(yōu)化前各個(gè)指標(biāo)量：月平均床位周轉(zhuǎn)次數(shù) fm為3.33次/月；平均等待隊(duì)長Lqi為97人/天; q病人平均等待時(shí)間%為12.

2、6天。用matlab軟件模擬出尚未住院病人數(shù)據(jù)，得出各個(gè)指標(biāo)量，將優(yōu)化前指標(biāo)與模擬數(shù)據(jù)指標(biāo)對比分析，以此評價(jià)模型好壞。關(guān)于問題二：運(yùn)用6SQ統(tǒng)計(jì)軟件，對已知病人術(shù)后觀察時(shí)間進(jìn)行服從均勻分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，結(jié)果認(rèn)為各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間均服從均勻分布。以此為依據(jù)用matlab 軟件模擬尚未出院病人的術(shù)后觀察時(shí)間，得出第二天擬出院病人及出院病人數(shù)，按手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間最短原則，安排各個(gè)病人入院時(shí)間、手術(shù)時(shí)間。 同樣產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)分布隨機(jī)數(shù)預(yù)測出第三段病人的出院時(shí)間，從而做出第三段數(shù)據(jù)病床的合理安排。得問題一中各個(gè)評價(jià)指標(biāo)量：病人平均等待時(shí)間為11.15天，平均等待隊(duì)長72.78人 /天；月平均床位周轉(zhuǎn)次數(shù)

3、為4.76次 /月?？梢钥闯瞿Ｐ偷男Ч翰∪似骄却龝r(shí)間縮短1.45天， 平均等待隊(duì)長縮短25人 /天，月平均床位周轉(zhuǎn)次數(shù)比之前提高1.43次 /月。關(guān)于問題三：依靠問題二中的優(yōu)化模型，利用matlab 軟件模擬出每位病人的入院時(shí)間、第一次手術(shù)時(shí)間、出院時(shí)間，因?yàn)槊看坞S機(jī)模擬的結(jié)果均不相同，我們對排隊(duì)隊(duì)列中每位病人的入院時(shí)間均模擬5 次， 從中選擇一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，作為等待病人的入院時(shí)間區(qū)間。關(guān)于問題四：在周六、 日不做手術(shù)的情況下重新制定相應(yīng)的入院規(guī)則，運(yùn)用新規(guī)則做出第三段數(shù)據(jù)病床的合理安排，再分別計(jì)算其評價(jià)指標(biāo)。最優(yōu)方案為：在周六、日不做手術(shù)的情況下，周三、五安排白障手術(shù)的模型更為合

4、理。此時(shí)，該模型中：病人平均等待時(shí)間為12.2天，平均等待隊(duì)長81.18人 /天；月平均床位周轉(zhuǎn)次數(shù)為3.16次 /月。一、問題的重述醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。 題目中給出了2008 年 7 月 13 日至2008年 9月 11 日這段時(shí)間里各類病人的情況。白障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需

5、1、 2 天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3 天就可以接受手術(shù)， 主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制， 但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（

6、Firstcome, First serve規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。需要解決的問題如下：問題一： 試分析確定合理的評價(jià)指標(biāo)體系，用以評價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二： 試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價(jià)。問題三： 作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。問題四 :

7、周六和周日不安排手術(shù)時(shí)間（外傷除外），那么在白障手術(shù)時(shí)間不變的情況下，重新確定各類病人入院規(guī)則。在第二問中已經(jīng)隨機(jī)產(chǎn)生門診人數(shù)的基礎(chǔ)上，按照新規(guī)則確定病人入院時(shí)間，隨后確定手術(shù)時(shí)間，并用Matlab 軟件隨機(jī)模擬產(chǎn)生各個(gè)病人的出院時(shí)間。問題五：問題的基本假設(shè)和符號系統(tǒng)2.1 問題的基本假設(shè)1）已經(jīng)門診的患者不會因等待時(shí)間過長而改奔其他醫(yī)院；2） 2008-7-13 開始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)醫(yī)院病滿床；3）第四問中周六、周日可以安排外傷急癥手術(shù)，但不安排其他疾病手術(shù)；4）不考慮重大突發(fā)事件引起的急病情況。2.2 符號系統(tǒng)i ：白障、視網(wǎng)膜、青光眼、外傷四類病人（i =1 ， 2， 3， 4）；Twi ：第

8、i 類病人的平均等待時(shí)間，即病人門診時(shí)間到入院時(shí)間均值；Tsi ：第i 類病人的平均逗留時(shí)間，即病人門診時(shí)間到出院時(shí)間均值；Tzi ：第i 類病人的平均住院時(shí)間，即病人入院時(shí)間到出院時(shí)間均值；Tdi ：第i 類病人的住院等待手術(shù)平均時(shí)間，即病人入院時(shí)間到手術(shù)時(shí)間均值；Tri :第i類病人的病情平均恢復(fù)時(shí)間，即病人第一次手術(shù)時(shí)間到出院時(shí)間均值；T :病人平均住院天數(shù)。fm :病床的平均月周轉(zhuǎn)次數(shù)；Nmj :第j天第i類病人的門診人數(shù)；Nrj ：第j大第i類病人的入院人數(shù)；Nwj :第j天第i類病人的等待人數(shù)；Lqj：第j大第i類病人的排隊(duì)人數(shù)，即隊(duì)長；Lqi ：第i類病人的平均排隊(duì)人數(shù)，即平均隊(duì)

9、長；三、問題一的解答3.1 模型評價(jià)指標(biāo)的選取以及對模型一(FCFS的評價(jià)一、平均月床位周轉(zhuǎn)次數(shù)fm在一定時(shí)間，每病床住過幾次病人即反映了醫(yī)院治療病人的服務(wù)效率。平均床位周轉(zhuǎn)次數(shù)越大說明醫(yī)院的醫(yī)病效率越高，則模型越優(yōu)。本文定義： 30平均月床位周轉(zhuǎn)次數(shù)為fm 30 ；(1)T其中T (病人平均住院天數(shù))=每人住院天數(shù)求和/總?cè)藬?shù)。通過統(tǒng)計(jì)篩選后的數(shù)據(jù)得出模型一 T =9,則月平均床位周轉(zhuǎn)次數(shù)為3.33次/ 月。二、平均等待隊(duì)長Lqi q I第j大的等待隊(duì)長為：Lqj Lqi j 1 Nmj Nrj(2)平均排隊(duì)長為系統(tǒng)各大等待服務(wù)的病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。默認(rèn)Nmi0=0；其他具體結(jié)果見附錄一。 n

10、L qij 一，'則平均等待隊(duì)長為：Lqi JT q n j其中n j'為選定的某段時(shí)間（盡量長），該時(shí)間長度可根據(jù)等待人數(shù)穩(wěn)定 時(shí)間段來確定。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，可得出模型一（FCFS等待隊(duì)長一一時(shí)間的折線圖（如圖 3.1所示）圖3.1等待隊(duì)長隨時(shí)間分布折線圖等待人數(shù)注：圖3.1中,時(shí)間軸上0表示2008-7-12.圖3.1中顯示, 中之前數(shù)據(jù)未給出。前10天左右等待人數(shù)呈上升趨勢，并不穩(wěn)定，這是因?yàn)轭} 在計(jì)算平均等待隊(duì)長時(shí)，選取n j為12-61大，代入式（3）計(jì)算得出為97人/天，即Lqi=97人/天。從圖中觀察得等待人數(shù)呈波動上升。故 q醫(yī)院原系統(tǒng)不可取，即模型一（FCFS不

11、合理，需要建立新規(guī)則。三、平均病人等待時(shí)間T；對不同病人分別求解，其中病人等待時(shí)間過長說明醫(yī)院系統(tǒng)不完善。病人平均逗留時(shí)間Tsi =平均等待時(shí)間Twi +平均住院時(shí)間Tzi(4)即：Tsi Twi Tzi統(tǒng)計(jì)可得模型一（FCFS各類指標(biāo)（如下表3.1所示）平均等待時(shí)間（T；）12.712.712.712.31平均住院時(shí)間（Tzi）5.28.612.510.57.0平均逗留時(shí)間（Tsi）17.921.125.122.78.0入院至手術(shù)時(shí)間（Tdi ）2.383.632.372.421表3.1中數(shù)據(jù)結(jié)果顯示：除外傷以外，其他四類病人的平均等待時(shí)間均為12 天以上，而住院時(shí)間最多的（視網(wǎng)膜病人）只有

12、 12.5天，等待時(shí)間占去了各類 病人住院時(shí)間的50%以上，因此可判定模型一（FCFS）存在較大的缺陷。3.2 對醫(yī)院的原系統(tǒng)分析：平均月床位周轉(zhuǎn)次數(shù)低。平均等待隊(duì)長隨時(shí)間變化波動上升，均值大概為 97人。病人的等待時(shí)間較長，各類病人住院后平均等待手術(shù)時(shí)間較長， 如：白障病 人入院后1-2天即可做手術(shù)，但是統(tǒng)計(jì)該指標(biāo)得白障單眼病人需要等待 2.38天， 白障雙眼病人需要等待3.63天,遠(yuǎn)大于1-2天,延長了病人平均逗留時(shí)間，造 成病床資源浪費(fèi)。四、問題二的解答4.1 問題的分析以平均月床位周轉(zhuǎn)次數(shù)最多，平均等待隊(duì)長最短，病人消耗時(shí)間最少為目標(biāo)， 對原模型“全體非急癥病人是按照 FCFS （Fi

13、rst come, First serv*規(guī)則安排住院” 的排隊(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，建立模型二。運(yùn)用6SQ統(tǒng)計(jì)軟件，對已知病人術(shù)后觀察時(shí)間進(jìn)行服從均勻分布的卡方擬 合優(yōu)度檢驗(yàn)，結(jié)果認(rèn)為各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間均服從均勻分布。以此為依據(jù)用matlab軟件模擬尚未出院病人的術(shù)后觀察時(shí)間， 得出第二天擬出院病人及出院病 人數(shù)，按手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間最短原則，安排各個(gè)病人入院時(shí)間、手術(shù)時(shí)間。同樣產(chǎn)生 標(biāo)準(zhǔn)分布隨機(jī)數(shù)預(yù)測出第三段病人的出院時(shí)間， 從而做出第三段數(shù)據(jù)病床的合理 安排。根據(jù)題中所說手術(shù)時(shí)間的限制，仍將病人分為白障（單眼）、白障（雙眼）、 視網(wǎng)膜、青光眼、外傷五類病人。題中所述白障病人的手術(shù)時(shí)間為每周一、 周

14、三, 外傷病人手術(shù)時(shí)間無限制，其他情況病人不能在周一、周三做手術(shù)。結(jié)合此規(guī)定 需要重新設(shè)定入院規(guī)則，并以此安排各類病人入院時(shí)間。由于醫(yī)院的病人出入情況是動態(tài)問題，所以在安排第三段病人的入院時(shí)間時(shí) 應(yīng)該先預(yù)測出9月11號以后門診的人數(shù)，這就需要對不同類病人到達(dá)門診人數(shù) 概率分布進(jìn)行擬合。利用 MATLAB軟件隨機(jī)模擬出門診人數(shù)的分布函數(shù)，嚴(yán)格 按照此函數(shù)預(yù)測題中所給第三段病人的入院時(shí)間。依照第一問中的評標(biāo)指標(biāo)對該模型進(jìn)行評價(jià)， 并與模型一作比較，評價(jià)模型 二的優(yōu)劣。4.2 模型的建立和求解4.2.1 模型二（病人入院規(guī)則）根據(jù)“準(zhǔn)備時(shí)間最短原則”制定模型二具體方案：規(guī)則一：外傷病人當(dāng)天入院，第二

15、天手術(shù)；規(guī)則二：白障單眼患者一般安排在周一、周二、周六、周日入院；規(guī)則三：白障雙眼患者一般安排在周六、周日入院；規(guī)則四：視網(wǎng)膜和青光眼患者安排在周二，周三、周四、周五，周日入院;規(guī)則五：同一天同一類病患入院時(shí)，采用 FCFSK務(wù)制；規(guī)則六：當(dāng)病人等待時(shí)間達(dá)到20天時(shí)，只要有空病床立即安排入院。根據(jù)以上規(guī)則，通過各類病人術(shù)后恢復(fù)時(shí)間的概率分布函數(shù)（正態(tài)分布）， 利用Matlab隨機(jī)模擬產(chǎn)生其出院時(shí)間，填補(bǔ)滿第三段數(shù)據(jù)。4.2.2 各概率分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn)對已知數(shù)據(jù)，利用6SQ統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)得到如下結(jié)果。4.2.2.1 各類病人的到達(dá)時(shí)間均符合泊松分布表4.1:各類病人的到達(dá)服從泊松

16、分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)白障單眼患者到達(dá)時(shí)間：白障雙眼患者到達(dá)時(shí)間：視網(wǎng)膜患者到達(dá)時(shí)間：假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布自由度3自由度4自由度4卡方統(tǒng)計(jì)量1.8卡方統(tǒng)計(jì)量1.9卡方統(tǒng)計(jì)量3.7p值0.6p值0.8p值0.5顯著性水平0.1顯著性水平0.1顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)青光眼患者到達(dá)時(shí)間：外傷患者到達(dá)時(shí)間：假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布自由度3自由度2卡方統(tǒng)計(jì)量4卡方統(tǒng)計(jì)量1p值0p值1顯著性水平0顯著性水平0結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)根據(jù)以上假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果知:根據(jù)指數(shù)分布與泊松分布的

17、關(guān)系：如相繼兩個(gè)事件出現(xiàn)的間隔時(shí)間服從參數(shù) 為的指數(shù)分布，則在單位時(shí)間問隔事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,即單位時(shí)間該事件出現(xiàn)k次的概率為k e p( k) (k 0,1,2,L ,n)(5)k!將各類病人平均每天到達(dá)的人數(shù)，即值代入式(5),可得相應(yīng)的概率密度函數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表4.2。表4.2:各類病人達(dá)到時(shí)間的概率密度函數(shù)和相應(yīng)的值類別白草單眼白障雙眼視網(wǎng)膜青光眼外傷1.62.22.811p( k), 21.61.6 eC "2.22.2 ec ck 2.82.8 e,k 111 e e,k 111 e ek!k!k!k! k!k! k!4.2.2.2各類患者的術(shù)后觀察時(shí)間服

18、從均勻分布首先統(tǒng)計(jì)出各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們假定各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布，然后通過 6SQ統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)， 檢驗(yàn)結(jié)果見表4.3。表4.3:各類患者的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)白障單眼術(shù)后觀察時(shí)間白雙術(shù)后觀察時(shí)間視網(wǎng)膜術(shù)后觀察時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從均勻分布零假設(shè)服從均勻分布零假設(shè)服從均勻分布自由度34自由度39自由度99卡方統(tǒng)計(jì)量7.858300287卡方統(tǒng)計(jì)量2.093007186卡方統(tǒng)計(jì)量55.04926108p值0.999999107p值1p值0.999897347顯著性水平0.05顯著性水平0.05顯著性水平0.0

19、5結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)青光眼術(shù)后觀察時(shí)間外傷術(shù)后觀察時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從均勻分布零假設(shè)服從均勻分布自由度37自由度53卡方統(tǒng)計(jì)量11.66013072卡方統(tǒng)計(jì)量29.25609756p值0.999978078p值0.996696665顯著性水平0.05顯著性水平0.05結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)根據(jù)以上假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果知：各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間均服從均勻分布。4.2.3指標(biāo)計(jì)算和模型評價(jià)選擇模型一中所用指標(biāo)，對模型二進(jìn)行評價(jià)?？傻媚Ｐ投牡谝活愔笜?biāo)如下 表（模型一數(shù)據(jù)作為比較）所示：1）平均月床位周轉(zhuǎn)次數(shù)fm通過matlab擬合住院天數(shù)關(guān)于時(shí)間的結(jié)果，如下圖（圖

20、 4.1 ）：46 4 2 0 T- T- T- T-數(shù)天院住住院天數(shù)關(guān)于時(shí)間分布7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 時(shí)間系列1圖4.1可知在37天以后，系統(tǒng)開始穩(wěn)定，此時(shí)的平均住院天數(shù)約為6.3天選擇模型一中所用指標(biāo)，對模型二進(jìn)行評價(jià)?？傻媚Ｐ投牡谝活愔笜?biāo)如 下表表4.4 平均月床位周轉(zhuǎn)次數(shù)比較2 ）平均等待隊(duì)長Lqi q經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得出等待人數(shù)一一時(shí)間的折線圖（如圖4.2所示）：排隊(duì)人數(shù)關(guān)于時(shí)間的分布天數(shù)系歹1Jo o o o o nV O 2 0 8 6 4 2數(shù)人隊(duì)排圖4.2 模型二-隊(duì)長-

21、時(shí)間上圖顯示模型二的等待人數(shù)在10天后趨于穩(wěn)定，并在平均隊(duì)長72上下波動。3）平均病人等待時(shí)間Twi表4.5平均等待時(shí)間的比較模型白障 （單）白障 （雙）視網(wǎng)膜 疾病青光眼外傷模型一12.712.712.712.31模型二11.910.611.210.914.3 問題結(jié)果分析及討論根據(jù)改進(jìn)后的模型二，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可得到以上各項(xiàng)指標(biāo)值，并與模型一 作比較，可得出結(jié)論：1 .病床的月平均周轉(zhuǎn)次數(shù)增至4.45次/月，較模型一增多了病床使用次數(shù)，縮 小了病床使用周期，顯然提高了病床的工作效率，醫(yī)院的病床配置數(shù)量得到優(yōu)化。2 .平均等待隊(duì)長為72.4,較模型一中的平均隊(duì)長97大大降低，且可觀察得出 隨著

22、時(shí)間延長，等待人數(shù)在穩(wěn)定后有下降的趨勢，且下降點(diǎn)對應(yīng)模型二計(jì)算隊(duì)長 的起始時(shí)間，明顯得出模型二相比模型一較優(yōu)。3 .各類病人的平均等待時(shí)間11.15天。綜合以上各項(xiàng)指標(biāo)分析可得模型二較模型一有很大改進(jìn)五、問題三的解答5.1 問題分析依靠問題二中的優(yōu)化模型，利用 matlab軟件模擬出每位病人的入院時(shí)間、 第一次手術(shù)時(shí)間、出院時(shí)間，因?yàn)槊看坞S機(jī)模擬的結(jié)果均不相同， 我們對排隊(duì)隊(duì) 列中每位病人的入院時(shí)間均模擬 5次，從中選擇一個(gè)最大值和一個(gè)最小值， 作為 等待病人的入院時(shí)間區(qū)間。表7-1: 5次模擬后產(chǎn)生的出院時(shí)間編號一二三四五大概入院時(shí)間（上下限）163636464632008-9-132008

23、-9-14262626262622008-9-122008-9-12381767683762008-9-26 12008-10-3 1462626262622008-9-122008-9-12562626262622008-9-122008-9-129983838382832008-10-22008-10-310072727273722008-9-222008-9-2310183838383832008-10-3 12008-10-3 110283838383832008-10-32008-10-3（注：具體數(shù)據(jù)見附錄二）那么我們就可以根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)確定出病人的大致入院區(qū)間：即為模擬出入

24、院天數(shù)的最小最大值。六、問題四的解答5.2 問題的分析及模型三的建立若周六和周日不安排手術(shù)時(shí)間（外傷除外），那么在白障手術(shù)時(shí)間不變的情況下，需重新確定各類病人入院規(guī)則。模型三具體方案：規(guī)則一：外傷病人當(dāng)天入院，第二天手術(shù)；規(guī)則二：白障單眼患者在周一、周二、周六、周日優(yōu)先安排入院；規(guī)則三：白障雙眼患者在周六、周日優(yōu)先安排入院；規(guī)則四：視網(wǎng)膜和青光眼患者在周三、周四、周五優(yōu)先安排入院；規(guī)則五：同一天同一類病患入院時(shí)，采用 FCFS服務(wù)制；規(guī)則六：當(dāng)病人等待時(shí)間超過20天時(shí)，優(yōu)先其安排入院。規(guī)則七：視網(wǎng)膜和青光眼患者在周六周日不進(jìn)行手術(shù)。在第二問中已經(jīng)隨機(jī)產(chǎn)生門診人數(shù)的基礎(chǔ)上，按照新規(guī)則確定病人入院

25、時(shí)問，隨后確定手術(shù)時(shí)間，并用 Matlab軟件隨機(jī)模擬產(chǎn)生各個(gè)病人的出院時(shí)間。5.3 指標(biāo)計(jì)算及模型評價(jià)表6.1第一類指標(biāo)比較指標(biāo) 模型模型一模型二模型三病床月平均周轉(zhuǎn) 率3.33次/月4.76次/月3.16次/月與問題二類似，根據(jù)新規(guī)則用matlab模擬出每天的隊(duì)長，得折線圖（詳見圖6.1）:圖6.1模型三隊(duì)長關(guān)于時(shí)間分布隊(duì)長關(guān)于時(shí)間分布系列1時(shí)間能看出來隊(duì)長隨著天數(shù)的增加趨于穩(wěn)定，得其平均81.18人/天表6.2平均等待時(shí)間的比較病類指標(biāo)，j白障（單）白障（雙）視網(wǎng)膜疾病青光眼外傷模型一平均等待時(shí)間（T：i ）12.712.712.712.31模型二平均等待時(shí)間（TWi ）11.910.6

26、11.210.91模型三平均等待時(shí)間（TWi ）12.311.911.513.41以上數(shù)據(jù)分析可得，模型三相較與模型一，平均等待時(shí)間和每日平均隊(duì)長都有了 很大的改善，因此此模型可行。七.模型的評價(jià)8.1模型的優(yōu)點(diǎn)：1）從本文所選指標(biāo)看，該文模型大大降低了醫(yī)院資源浪費(fèi)現(xiàn)象，同時(shí)減短了病 人的等待時(shí)間，緩解了病人擁擠現(xiàn)狀。從醫(yī)院的長遠(yuǎn)發(fā)展角度看是比較樂觀的；2）較為合理的提出病人入院規(guī)則，該模型有較強(qiáng)的可行性；3）給出了系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義，對文中指標(biāo)的存在合理性給出了證明；4）動態(tài)隨機(jī)產(chǎn)生符合模型分布的數(shù)據(jù)，較好地滿足了問題原數(shù)據(jù)的趨勢；5）采用非線性規(guī)劃模型給出模型的最優(yōu)解，較為合理。8.2模型的

27、缺點(diǎn)：1）該模型未減少白障病人的等待時(shí)間，仍存在一定的資源浪費(fèi)現(xiàn)象；2）模型的平均等待人數(shù)仍很多，分析其主要原因?yàn)獒t(yī)院本身的病床資源欠缺。如果可以增加病床個(gè)數(shù)，模型可以進(jìn)一步優(yōu)化。3）由于用matlab產(chǎn)生模擬隨機(jī)數(shù)容易產(chǎn)生奇異數(shù)，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。參考文獻(xiàn)：1醫(yī)院排隊(duì)論模型，.docin./p-249477.html&pageType=previewUser ,2011-8-202 排隊(duì)論模型， %C5%B6%D3%C2%DB.pdf3運(yùn)籌學(xué)教材編寫組,運(yùn)籌學(xué)第三版，清華大學(xué)，2005附錄總體病人的到達(dá)人數(shù)（沒有分類）時(shí)間門 診人數(shù)入院 人數(shù)等待 人數(shù)2008-7-1370720

28、08-7-1491152008-7-15100P 252008-7-1670322008-77-18121r 542008-7-19102622008-7-2091702008-7-2192772008-7-2262812008-7-23161962008-7-24721012008-7-2554P 102 J2008-7-2648982008-7-27911962008-7-281211P 972008-7-2959932008-7-3069902008-7-31118P 932008-8-1117972008-8-2612912008-8-3116962008-8

29、-466962008-8-555962008-8-61491012008-8-7158108 12008-8-8815101 I2008-8-9419862008-8-1089P 852008-8-1166852008-8-1272902008-8-13136r 972008-8-1469942008-88-16713r 902008-8-1785932008-8-18125100 ,2008-8-19147107 I2008-8-209101062008-8-2134105 I2008-8-22581022008-8-23818922008-8-2471188200

30、8-8-2596912008-8-2673P 952008-8-2788952008-8-28912922008-8-291110r 932008-8-30914882008-8-3182942008-9-1116992008-9-2621032008-9-3951072008-9-41591132008-9-51312114 12008-9-6522972008-9-736r 942008-9-894992008-9-9751012008-9-10913972008-9-11137103 1附錄二：前來門診病人大致入院的時(shí)間區(qū)間編號第一次第二次第三次第四次第五次入小限163P 6364646

31、32008-9-132008-9-14262626262622008-9-122008-9-12381767683762008-9-262008-10-3462一626262622008-9-122008-9-12562626262622008-9-122008-9-12664636464632008-9-132008-9-14765一656565652008-9-152008-9-15881767683742008-9-242008-10-3964636464632008-9-132008-9-141062626262622008-9-122008-9-121162626262622008-

32、9-122008-9-121262626262622008-9-122008-9-121381一767483742008-9-242008-10-31465656565652008-9-152008-9-151562626762622008-9-122008-9-171662626762622008-9-122008-9-171781766983742008-9-192008-10-31864646464642008-9-142008-9-141964647064642008-9-142008-9-202064647064642008-9-142008-9-202167626969622008

33、-9-122008-9-192265656565652008-9-152008-9-152367686969672008-9-172008-9-192467686969672008-9-172008-9-192565656565652008-9-152008-9-152665656565652008-9-152008-9-152764647064642008-9-142008-9-202865656565652008-9-152008-9-152967696969672008-9-172008-9-193069696969672008-9-172008-9-193169696969692008

34、-9-192008-9-193264647064642008-9-142008-9-203365666566652008-9-152008-9-163469696969692008-9-192008-9-193565666566652008-9-152008-9-163669696969692008-9-192008-9-193769P 696969692008-9-192008-9-193864647070702008-9-142008-9-203965666566652008-9-152008-9-164081一766983692008-9-192008-10-34169697575692

35、008-9-192008-9-254269757575692008-9-192008-9-254369P 757575692008-9-192008-9-254481767683752008-9-252008-10-34564647070702008-9-142008-9-204670P 647070702008-9-142008-9-204781767676752008-9-252008-10-14875767676762008-9-252008-9-264975r 767676762008-9-252008-9-265075767676762008-9-252008-9-265170647

36、070702008-9-142008-9-205270r 647170702008-9-142008-9-215370647170702008-9-142008-9-215476767676762008-9-262008-9-265570r 707170702008-9-202008-9-215676767676762008-9-262008-9-265770707170702008-9-202008-9-215865r 666566652008-9-152008-9-165970707170712008-9-202008-9-216071707170712008-9-202008-9-216

37、171707170712008-9-202008-9-216277767777772008-9-262008-9-276377767777772008-9-262008-9-276471707170712008-9-202008-9-216578787878782008-9-282008-9-286671707170712008-9-202008-9-216778787878782008-9-282008-9-286865666566662008-9-152008-9-166979797979792008-9-292008-9-297079797979792008-9-292008-9-297

38、165666666662008-9-152008-9-167271717171712008-9-212008-9-217366666666662008-9-162008-9-167479797979792008-9-292008-9-297566666666662008-9-162008-9-167680808080802008-9-302008-9-307780808080802008-9-302008-9-307880808080802008-9-302008-9-307966666666662008-9-162008-9-168066一726666662008-9-162008-9-22

39、8181818281812008-10-12008-10-28266727266662008-9-162008-9-228371717171712008-9-212008-9-218466727272662008-9-162008-9-228566727272722008-9-162008-9-228671717171712008-9-212008-9-218766727272722008-9-162008-9-228881818281812008-10-12008-10-28971717771712008-9-212008-9-279082828282822008-10-22008-10-2

40、9183828382832008-10-22008-10-39283828382832008-10-22008-10-39371717771712008-9-212008-9-279471717771712008-9-212008-9-279583828382832008-10-22008-10-39671717771712008-9-212008-9-279762626262622008-9-122008-9-129871717771712008-9-212008-9-279983838382832008-10-22008-10-310072727273722008-9-222008-9-2

41、310183838383832008-10-32008-10-310283838383832008-10-32008-10-3附錄三：函數(shù)：function f=zhuanhua(data1,data2) if str2num(data1(6)-str2num(data2(6)<0f1=31*(str2num(data2(6)-str2num(data1(6); elsef1=0;endn1=str2num(data1(8:end);n2=str2num(data2(8:end);f=n2-n1+f1;模型二主程序：clear;clc;%a在預(yù)測新來的病人是作中間變量%b白障預(yù)測到達(dá)人數(shù)

42、%s 視網(wǎng)膜疾病預(yù)測到達(dá)人數(shù)%w 外傷病人預(yù)測到達(dá)人數(shù)%q 青光眼病人預(yù)測到達(dá)人數(shù)%bs 白障(雙眼)預(yù)測到達(dá)人數(shù)%chuyuan 每一天的出院人數(shù)%cishu 仿真模擬循環(huán)次數(shù)%da2 入住人數(shù)據(jù)%da3 等待人數(shù)據(jù)%day 第幾天%deng 等待人數(shù)據(jù)錄入后的調(diào)用位置% ruzhu 分別表示已入住人數(shù)據(jù)錄入后的原始數(shù)據(jù)%f da3中已經(jīng)有多少人入住%l表示新增加病人前da3中的人數(shù)%lo 隊(duì)長%m da3中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)向da2中時(shí)的中轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)%n 當(dāng)天出院人數(shù)%nn 當(dāng)天未安排的病床數(shù)%t 從原始數(shù)據(jù)中提取數(shù)據(jù)時(shí)的中轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)%time 計(jì)算出院時(shí)間時(shí)的中轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)%week 當(dāng)天是周幾%dadj 每個(gè)人

43、的等待時(shí)間%zysj 每個(gè)人的住院天數(shù) nn=0;load('F:ruzhu.mat')load('F:deng.mat')%總數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換for i=1:79t=char(ruzhu(i,2);da2(i,1)=zhuanhua('2008-7-12',t)%; 第幾天門診t=char(ruzhu(i,3);da2(i,2)=zhuanhua('2008-7-12',t)%; 第幾天入院 t=char(ruzhu(i,4);da2(i,3)=zhuanhua('2008-7-12',t)%; 第幾天第一次手術(shù) t=c

44、har(ruzhu(i,5);if strcmp(t,'/')da2(i,4)=zhuanhua('2008-7-12',t)%; 若需要，第幾天第二次手術(shù) endt=char(ruzhu(i,1);if strcmp(t,'白障')da2(i,11)=1;elseif strcmp(t,'白障(雙眼)') da2(i,11)=2;elseif strcmp(t,'青光眼') da2(i,11)=3;elseif strcmp(t,視網(wǎng)膜疾病') da2(i,11)=4;elseda2(i,11)=5;en

45、dend for i=1:102t=char(deng(i,2);da3(i,1)=zhuanhua('2008-7-12',t);da3(i,10)=0;t=char(deng(i,1);if strcmp(t,'白障')da3(i,11)=1;elseif strcmp(t,'白障(雙眼)')da3(i,11)=2;elseif strcmp(t,'青光眼')da3(i,11)=3;elseif strcmp(t,視網(wǎng)膜疾病')da3(i,11)=4;elseda3(i,11)=5;endend%預(yù)測已入住者的出院時(shí)間

46、%1 白障 2 白障(雙眼)3 青光眼4 視網(wǎng)膜疾病5 外傷x=1;day=62;cishu=0;lo(1)=102;f=0;while f<102for i=1:size(da2,1)if da2(i,11)=1time=unidrnd(3)+1;da2(i,5)=da2(i,3)+time;elseif da2(i,11)=2time=unidrnd(3)+3;da2(i,5)=da2(i,4)+time;elseif da2(i,11)=3time=unidrnd(9)+3;da2(i,5)=da2(i,3)+time;elseif da2(i,11)=4time=unidrnd(

47、11)+4;da2(i,5)=da2(i,3)+time;elseif da2(i,11)=5time=unidrnd(8)+2;da2(i,5)=da2(i,3)+time;endif da2(i,5)<62%在第62天前無人出院da2(i,5)=62;endda2(i,10)=1;%已入院標(biāo)志endn=0;for i=1:size(da2,1)if da2(i,5)=dayn=n+1;endendn=n+nn;chuyuan(x)=n;for i=1:size(da3,1)if n>0if da3(i,11)=5&da3(i,10)=1 %不論哪一天首先篩選急診病人da

48、3(i,2)=day;da3(i,3)=da3(i,2)+1;time=unidrnd(8)+2;da3(i,5)=da3(i,3)+time;da3(i,10)=1;n=n-1;endendendfor i=1:size(da3,1)if n>0if (day-da3(i,1)>20&da3(i,10)=1 %等待時(shí)間超過20天時(shí)作急診處理da3(i,2)=day;if da3(i,11)=1da3(i,3)=da3(i,2)+1;elseif da3(i,11)=2da3(i,3)=da3(i,2)+1;da3(i,4)=da3(i,3)+2;elseda3(i,3)=da3(i,2)+2;endif da3(i,11)=1time=unidrnd(3)+1;elseif da3(i,11)=2time=unidrnd(3)+3;elseif da3(i,11)=3;tim