2011版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準修訂稿(最新)

1、第一部分前 言 1第二部分課程目標 5一、總體目標5二、學(xué)段目標6第三部分內(nèi)容標準 8第一學(xué)段（ 1-3 年級）1、 數(shù)與代數(shù) 2、 圖形與幾何 3、 統(tǒng)計與概率4、 綜合與實踐8891010第二學(xué)段（ 4-6 年級）1、 數(shù)與代數(shù) 2、 圖形與幾何 3、 統(tǒng)計與概率4、 綜合與實踐第四部分 實施建議 .101011131314精選一、教學(xué)建議14二、評價建議 19三、教材編寫建議26四、課程資源開發(fā)與利用建議 31附錄 1 課程目標的術(shù)語解釋 33錯誤 ! 未定義書簽。附錄 2 內(nèi)容標準及教學(xué)建議中的案例第一部分前 言數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，特別

2、是隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展， 數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分， 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能， 更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā) 展性。數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性和應(yīng)用廣泛性，決定了數(shù)學(xué)課程

3、在義務(wù)教育階段的獨特 作用。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程是學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程有助于 學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；有助 于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；有助于學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā) 展。二、課程基本理念1數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，也要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與

4、理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一， 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體， 教師是學(xué)習(xí)的組織者、 引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗

5、、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。4學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值

6、、目標、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息 技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影 響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問 題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索 性的數(shù)學(xué)活動中去。三、課程設(shè)計思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué) 本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生 已有

7、的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、 解決問題的過程。（1） 關(guān)于學(xué)段為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征， 將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段： 第一學(xué)段 （ 1-3 年級） 、第二學(xué)段（ 4-6 年級） 、第三學(xué)段（ 7-9 年級） 。（2） 關(guān)于目標義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標分為總體目標和學(xué)段目標，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標使用“了解、理解、掌握、運用” 等術(shù)語表述， 過程目標使用 “經(jīng)歷、 體驗、 探索” 等術(shù)語表 （術(shù)語解釋

8、見附錄 1） 。（3） 關(guān)于課程內(nèi)容在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容： “數(shù)與代數(shù)” ， “圖形與幾何” ， “統(tǒng)計與概率” ， “綜合與實踐” 。 “綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。數(shù)與代數(shù)的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。圖形與幾何主要內(nèi)容有： 空間和平面基本圖形的認識， 圖形的性質(zhì)、 分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標

9、描述圖形的位置和運動。統(tǒng)計與概率主要內(nèi)容有： 收集、 整理和描述數(shù)據(jù)， 包括簡單抽樣、 整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。綜合與實踐是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中， 學(xué)生將綜合運用數(shù)與代數(shù)、 圖形與幾何、 統(tǒng)計與概率等知識和方法解決問題。 “綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的 數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。數(shù)感主要是指關(guān)于

10、數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感 有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形， 根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。 借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測

11、結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念包括： 了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究， 收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同， 另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力 有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和

12、生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理, 合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思

13、想， 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要， 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的 應(yīng)用意識 和 創(chuàng)新意識 。應(yīng)用意識 有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識， 綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很 好的載體。創(chuàng)新意識 的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概

14、括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教 育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。精選第二部分課程目標一、總體目標通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1 .獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本 思想、基本活動經(jīng)驗。2 .體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù) 學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3 . 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的 學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度?？傮w目標從以下四個方面具體闡述：知識技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、

15、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的 基礎(chǔ)知識和基本技經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握 統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué) 活動經(jīng)驗。數(shù) 學(xué) 思 考建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維 與抽象思維。體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹 推理能力，清晰地表達自己的想法。學(xué)會獨立思考，體會數(shù)

16、學(xué)的基本思想和思維方式。問 題 解 決初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題， 綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際 問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng) 新意識。學(xué)會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。情 感 態(tài) 度積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科 學(xué)態(tài)度?？傮w目標的這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融精選的有機整體。在課

17、程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標。這些目 標的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展 有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知 識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。二、學(xué)段目標第一學(xué)段（ 1-3 年級）知識技能1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進行簡單的估算。2經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。掌握

18、初步的測量、識圖和畫圖的技能。3經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學(xué)思考1在運用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想像圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。2能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。4會獨立思考問題，表達自己的想法。問題解決1能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3體驗與他人合作交流解決問題的過程

19、。4嘗試回顧解決問題的過程。情感態(tài)度1對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。2在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。3了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。4能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實。第二學(xué)段（ 4-6 年級）知識技能1體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。2探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動

20、后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。4能借助計算器解決簡單的應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思考1初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊含著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。3在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。4. 會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。問題解決1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決。2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了

21、解解決問題方法的多樣性。3經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。情感態(tài)度1愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。2在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。3在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值。4初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。精選第三部分 內(nèi)容標準第一學(xué)段（ 1-3 年級）1、 數(shù)與代數(shù)（1） 數(shù)的認識1. 在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2. 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字

22、表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)。 （參見例 1）3. 理解符號,=, 的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）4. 在具體情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例 3） 。5. 能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。6. 能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。7. 能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進行交流（參見例4） 。（2） 數(shù)的運算1. 結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例 5） 。2. 能熟練地口算20 以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法， 能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3. 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)

23、、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。4能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。5. 會進行同分母分數(shù)（分母小于 10） 的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。6. 能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程（參見例 6） 。7. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8. 能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋（參見例 7） 。（3） 常見的量1. 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。2. 能認識鐘表，了解24 時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短（參見例8） 。3. 認識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。4. 在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、

24、噸，能進行簡單的單位換算。5. 結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。（4） 探索規(guī)律探索簡單的變化規(guī)律（參見例9、例10）2、 圖形與幾何（1） 圖形的認識1. 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。3. 辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4. 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6. 結(jié)合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例 21） 。（2） 測量1. 結(jié)合生活實

25、際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2. 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例 12） 。3. 能估測一些物體的長度，并進行測量。4. 結(jié)合實例認識周長， 并能測量簡單圖形的周長 （參見例13） ， 探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5. 結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2 、米2 ，能進行簡單的單位換算。6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定簡單圖形的面積（參見 例 14） 。（3） 圖形的運動1. 結(jié)合實例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例 15）

26、 。2. 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例 16） 。3. 通過觀察、操作，認識軸對稱圖形。（4） 圖形與位置1. 會用上、下，左、右，前、后描述物體的相對位置。2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例 17） 。3、 統(tǒng)計與概率1. 能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類與分類標準的關(guān)系（參見例18） 。2. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例 19） 。3. 通過對數(shù)

27、據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參見例 20） 。4、 綜合與實踐1通過實踐活動，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗?zāi)軌蜻\用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。2. 在實踐活動中，明確要解決的問題和解決問題的辦法。3. 經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容。（參見例 21，例22，例23）第二學(xué)段（ 4-6 年級）一、 數(shù)與代數(shù)（1） 數(shù)的認識1. 在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。2. 結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例 24）。3. 會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活

28、中的作用（參見例25）。4. 知道 2， 3， 5 的倍數(shù)的特征， 了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)； 在 1-100 的自然數(shù)中，能找出 10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)， 能找出 10 以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)； 在 1-100 的自然數(shù)中， 能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6. 了解自然數(shù)、整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。7. 結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義, 理解百分數(shù)的意義（參見例26）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化 （ 不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)） 。8. 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。9在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的

29、意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。（2） 數(shù)的運算1能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（ 以兩步為主，不超過三步 ） 。3探索并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算。4在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。5 能分別進行簡單的小數(shù)、 分數(shù) （ 不含帶分數(shù)） 加、 減、 乘、 除運算及混合運算（ 以兩步為主，不超過三步 ） 。6能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。7 在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量、路程二速度X

30、時間，并能解決簡單的實際問題。8經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。9在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例27、例28）。10 能借助計算器進行運算， 解決簡單的實際問題， 探索簡單的規(guī)律 （參見例29） 。（3） 式與方程1在具體情境中會用字母表示數(shù)。2結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。3.能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2= 5, 2x-x= 3）, 了解方程的作 用。4了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。（4） 正比例、反比例1在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2通過具體情境，認識成正比例的量和成反比

31、例的量。3能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例 30）。4能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行交流。（5） 探索規(guī)律探求給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例 31、例 32）。2、 圖形與幾何（1） 圖形的認識1結(jié)合實例了解線段、射線和直線。2體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩

32、邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例33）。9通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（2） 測量1能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3知道面積單位：千米2 、公頃。4通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積

33、公式，并能解決簡單的實際問題。5會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例 34） 。6通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升） ，能進行單位之間的換算，感受 1 米 3、 1 厘米 3 以及 1 升、 1 毫升的實際意義。7結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法（參見例35） 。（3） 圖形的運動1通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2通過觀察、操作等，在方格紙

34、上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例36） 。3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。（4） 圖形與位置1了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。2能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。3會描述簡單的路線圖（參見例 37） 。4在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對表示位置，知道數(shù)對（限于正整數(shù)）與方格紙上點的對應(yīng)（參見例 38）3、 統(tǒng)計與概率（1） 簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程1經(jīng)歷簡單的收集、整理、

35、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器） 。2會根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。3認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例39） 。4體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例 39） 。5能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表（參見例40） 。6能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流（參見例39和例 41）。（2） 隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性1結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（

36、參見例 42） 。2通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流（參見例 42）4、 綜合與實踐1. 經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。2結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3在給定目標下，初步體驗針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。4. 通過應(yīng)用和反思，加深對所用知識和方法的理解，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。（參見例43、例44、例45、例46）第四部分 實施建議一、教學(xué)建議教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教

37、學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗， 促使學(xué)生主動地、 富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為 , 處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)

38、注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)， 有條件的地區(qū)， 要盡可能合理、 有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。1數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把“知識技能” 、 “數(shù)學(xué)思考” 、 “問題解決” 、 “情感態(tài)度”四個方面目標有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標。課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關(guān)的教育價值，通過長期的教學(xué)過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設(shè)計、實施課堂教學(xué)方案，還

39、是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計可作如下考慮：教學(xué)目標不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定” 、會進行簡單計算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例 81） 。2重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。（ 1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動

40、的過程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82） 。（ 2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標，設(shè)計一個好的教學(xué)方案。第二，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、

41、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動 , 提高教學(xué)活動的針對性和有效性。教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。（ 3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)

42、一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標志， 是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體， 得到全面的發(fā)展 （參見例 31、 例 52） 。實行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。 教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。3注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，又是落實“數(shù)學(xué)思考”、 “問題解決”、“情感態(tài)度”目標的載體。（ 1） 數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，

43、應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解， 體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點” ，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中， 注重知識的結(jié)構(gòu)和體系， 處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)

44、知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。（ 2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。 例如， 對于整數(shù)乘法計算， 學(xué)生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由?；炯寄艿男纬?，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實際，分層次地落實。4引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演

45、繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)思想。（ 1） 合理創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)中應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的現(xiàn)實情境。好的“現(xiàn)實情境” ，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生熟悉的、簡明的、有利于引向數(shù)學(xué)實質(zhì)的、真實或合理的。此外，教學(xué)中也可以根據(jù)具體內(nèi)容創(chuàng)設(shè)其他類型的情境，包括根據(jù)已有數(shù)學(xué)知識創(chuàng)設(shè)的情境、已有其他學(xué)科知識創(chuàng)設(shè)的情境。 2）引導(dǎo)學(xué)生自主探索。數(shù)學(xué)知識的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊涵著一定的數(shù)學(xué)思想。 在教學(xué)活動中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问胶退夭慕M織學(xué)生進行自主探索。探索活動的重點在于積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學(xué)思

46、想?；顒又袘?yīng)注重激發(fā)學(xué)生好奇心，鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。有效地開展探索活動，一是要選擇合適的問題，二是要整體設(shè)計、組織探索活動（參見例83、例84） 。組織學(xué)生開展探索活動應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：鼓勵學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，與他人合作交流。沒有每個學(xué)生的獨立思考， 合作交流就缺乏基礎(chǔ)；沒有同伴間的合作交流，個人的思考有時難以深入。兩者的有效結(jié)合就能使探索活動更有深度、指向數(shù)學(xué)的實質(zhì)。 課堂教學(xué)的時間是有限的，教師必須把握好學(xué)生自主探索活動的時間，給最終的歸納總結(jié)留有余地。教師需要在實踐中不斷提高自己組織、引導(dǎo)學(xué)生開展探索活動的能力，提高探索活動的實效。 為學(xué)生自主探

47、索提供適當(dāng)?shù)目臻g。既要關(guān)注學(xué)生獲得的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生探索的過程。 處理好學(xué)生自主探索與教師示范的關(guān)系。對于學(xué)生的探索活動，教師不僅要給予啟發(fā)、 引導(dǎo)， 而且應(yīng)適時地進行歸納， 示范階段性結(jié)論， 明晰進一步探索的思路。合作交流的目的在于促進每一個學(xué)生的思考。對于進行自主探索有困難的學(xué) 生，教師應(yīng)給以具體的幫助、鼓勵和指導(dǎo)，努力使他們也能參與探索活動并積極地思 考。5關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展根據(jù)課程目標， 廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任， 努力把情感態(tài)度目標有機地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計教學(xué)方案、進行課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當(dāng)經(jīng)?？紤]如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？如何組織學(xué)生探索，

48、鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值？如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流， 既能理解、 尊重他人的意見， 又能獨立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強烈的責(zé)任心，嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生； 要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值；要在教學(xué)實踐中善于用標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M行養(yǎng)成教育。例如，當(dāng)學(xué)生知道自己課堂練習(xí)有誤、 能夠改正卻又不努力改正時， 教

49、師就應(yīng)該對學(xué)生說： “你已經(jīng)知道解題有錯誤，必須自己改正，相信你自己能夠改正。 ”這里，“必須自己改正”就是要求學(xué)生“對自己做的事負責(zé)” ， “相信你自己能夠改正”則是給學(xué)生以鼓勵，激發(fā)學(xué)生的自信心。又如， 學(xué)生不能合適地回答教師的課堂提問時， 教師不應(yīng)隨意地打斷學(xué)生的回答，而應(yīng)傾聽學(xué)生的意見，也不要以自己預(yù)設(shè)的“標準”簡單地否定學(xué)生的意見，而應(yīng)判斷學(xué)生的解答是否具有合理的成分并加以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。6. 合理把握“綜合與實踐”的實施“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實踐

50、過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中。 “綜合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體。 “綜合與 實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教學(xué)設(shè)計和實施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自

51、教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程， 不要急于求成， 要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用 “綜合與實踐” 的過程， 積累活動經(jīng)驗、 展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學(xué)段目標，合理設(shè)計并組織實施“綜合與實踐”活動

52、。7教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系（ 1） “預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)” ，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以標準為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況， 選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程， 準確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標準規(guī)定的要求。實施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。（ 2） 面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系教學(xué)活動應(yīng)努

53、力使全體學(xué)生達到課程目標的基本要求， 同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所

54、有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高思維水平。（ 3）合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。在第三學(xué)段中， 應(yīng)把證明作為探索活動的自然

55、延續(xù)和必要發(fā)展， 使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。 “證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63） 。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。（ 4） 使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源， 合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)， 注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施， 另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補教學(xué)設(shè)施的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、 法則進行計算的基礎(chǔ)上， 鼓勵學(xué)生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當(dāng)根