兩條直線所成的角

1、兩條直線所成的角、教學(xué)目標(biāo)（一 ） 知識(shí)教學(xué)點(diǎn)一條直線與另一條直線所成角的概念及其公式，兩直線的夾角公式，能熟練運(yùn)用公式解題（二 ） 能力訓(xùn)練點(diǎn)通過課題的引入，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐層深入研究問題的思想方法；通過公式 的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力（三 ） 學(xué)科滲透點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究問題的習(xí)慣二、教材分析1 重點(diǎn)： 前面研究了兩條直線平行與垂直， 本課時(shí)是對(duì)兩直線相交的情況作定量的 研究 兩直線所成的角公式可由一條直線到另一條直線的角公式直接得到，教學(xué)時(shí)要講請(qǐng) l1、 l2的公式的推導(dǎo)方法及這一公式的應(yīng)用2，難點(diǎn)：公式的記憶與應(yīng)用3疑點(diǎn)：推

2、導(dǎo) l1、l2的角公式時(shí)的構(gòu)圖的分類依據(jù)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一 ） 引入新課我們已經(jīng)研究了直角坐標(biāo)平面兩條直線平行與垂直的情況，對(duì)于兩條相交直線，怎樣根據(jù)它們的 直線方程求它們所成的角是我們下面要解決的問題（二 ）l1到 l2的角正切兩條直線11和 12相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對(duì)對(duì)頂角.為了區(qū)別這些角，我們把直線 11依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與 12重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做 11到 12的角.圖 1-27 中，直線 11到 I2的角是91，12到 11的角是92（01+92=180 ）.11到 12的角有三個(gè)要點(diǎn)：始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.現(xiàn)在我們來求斜率分別為k1、k2的兩條直線

3、 11到 12的角，設(shè)已知直線的方程分別是圖1-311 1: y=kix+bil2: y=k2x+b2如果1+kik2=0，那么9=90,下面研究1+kik2工 0 的情形.由于直線的方向是由直線的傾角決定的，所以我們從研究9與l1和 l2的傾角的關(guān)系入手考慮冋題.設(shè)I1、I2的傾斜角分別是a1和a2（圖 1-32），甲圖的特征是 I1到 l2的角是 I1、I2和 X軸圍成的三角形的內(nèi)角；乙圖的特征是 I1到 I2的角是 I1、I2與 X 軸圍成的三角形的 外角.tga仁 k1,tga2=k2.T9=a2-a1(圖 1-32),或9=n-(a1-a2)=n+(a2-a1),tg9=tg(a2-

4、a1).或tg9=tgn(a2-a1)=tg(a2-a1).可得tg0=l+tgdatga ieq x(上面的關(guān)系記憶時(shí)，可抓住分子是終邊斜率減始邊斜率的特征進(jìn)行記憶.（三）夾角公式從一條直線到另一條直線的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我們常常只需要考慮不大 于直角的角（就是兩條直線所成的角，（四）例題解：ki=-2， k2=1.1 +kkj 1 +1 * (- 2) 0 =arctg3宀71 34.本例題用來熟悉夾角公式.例2 已知直線 11： Aix+Biy+Ci=O 和 I2：A2x+B2y+C2=0 （Bi工0、 B2工0、 AiA2+BiB2工 0）， Ii到 I2的角是0，

5、求證：證明：設(shè)兩條直線li、12 的斜率分別為 ki、k2,則A.丘盲kA?簡(jiǎn)稱夾角）就可以了，這時(shí)可以用下面的公式例1求直線 Sy = 2x+3s3l3i y=x-的夾角.ALA2+BB圖1-32A|A3-AgBj這個(gè)例題用來熟悉直線l1到 12的角.例3 等腰三角形一腰所在的直線 I1的方程是 x-2y-2=0，底邊所在的直線 I2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)（-2，0）在另一腰上，求這腰所在直線 13的方程.解：先作圖演示一腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰到底的角與底到另一腰的角相 等，并且與兩腰的順序無關(guān).設(shè)I1、I2、I3的斜率分別是 k1、k2、k3，I1到 I2的角是91

6、，I2到 I3的角是92,則因?yàn)?1、12、13所圍成的三角形是等腰三角形，所以91=92.k5+1因?yàn)镮3經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），斜率為 2,寫出點(diǎn)斜式為解得k3=2.1 + k%2八Utg92=tg91=-3.y=2x-(-2)即2x-y+4=0 .這就是直線13的方程.講此例題時(shí)，一定要說明：無須作圖，任一腰到底的角與底到另一腰的角都相等，要為銳角都為 銳角，要為鈍角都為鈍角.(五)課后小結(jié)(1) 11到 l2的角的概念及 l1與 12夾角的概念；(2) 11到 l2的角的正切公式；(3) 11與 l2的夾角的正切公式；等腰三角形中，一腰所在直線到底面所在直線的角，等于底邊所在直線到另一腰

7、所在直線的角.五、布置作業(yè)1.(教材第 32 頁，1. 8 練習(xí)第 1 題)求下列直線 l1到 l2的角與 l2到 l1的角:1(l)d y=-x+2fla y = 3x + 7.片：x-y = 5, 1和+2y- 3 = 0.解 k廠3,詢i到 j 的角為則 9仁 45.8n 3打二h幅二丄設(shè)1】到1：的角為 X 貝Ql2至 U l1的角92=n-91=arctg3 .2.(教材第 32 頁，1. 8 練習(xí)第 2 題)求下列直線的夾角:9tg(2-y =5, y = 4.(3)5x3y-9, 6x + 10y+7 = 0.輒(1! =3, k2二/ ki k2=-1 ,11與 12的夾角是 90.k 仁 1,k2=0.兩直線的夾角為45 .533.(習(xí)題三第 10 題)已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P(2, 1)，且和直線 5x+2y+3=0 的夾角為 45o, 求直線 l 的方程.W：己知直線的斜率i殳所求直線的斜率為 S 依題意有:7?.解之有妬=-號(hào)或 = -t所以直線方程為(3)kr= 此li與 l2的夾角是 90.即3x+7y-13=0 或 7x-3y-11=0 .4等腰三角形一腰所在的直線 11的方程是 2x-y+4=0，底面所在的直線 l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-