高中數學3-1數系的擴充及復數的引入課件新人教A版選修

1、3.1 數系的擴充數系的擴充數學是為生活和生產服務的數學是為生活和生產服務的數學從生活中來到生活中去數學從生活中來到生活中去自然數自然數整數整數有理數有理數無理數無理數實數實數NZQR思考思考2：在實數集中，方程在實數集中，方程x2+1=0無解，無解，假設使方程假設使方程x2+1=0有解有解,其解為其解為i. 則這個解則這個解i 應該滿足什么條件？應該滿足什么條件？i 是否是否在實數集中？在實數集中？為此，我們引入一個新數為此，我們引入一個新數i，叫做虛數單位，叫做虛數單位,對對虛數單位虛數單位i 的規(guī)定的規(guī)定 i 2= -1;i 可以與實數一起進行四則運算可以與實數一起進行四則運算,并且加法

2、、并且加法、乘法運算律不變乘法運算律不變. 其中其中a叫做復數叫做復數_的的_、 b叫做叫做復數復數_的的_. 全體復數全體復數 集記為集記為_.定義定義：我們把形如我們把形如a+b i(其中其中 )的數的數 a、b R稱為稱為 復數, 記作記作:即即z=a+biz z實部實部z z虛部虛部C問題點撥問題點撥z z1，請指出下列復數的實部和虛部請指出下列復數的實部和虛部,3,211,58,32iiii練習，說出下列復數的實部和虛部練習，說出下列復數的實部和虛部.0,3,22,2,312iii1、定義：復數、定義：復數z z=a+bi(a、b R)當且僅當當且僅當_ ，z是實數是實數當當_時，時

3、， z叫虛數，叫虛數，實數實數(b=0)有理數有理數無理數無理數虛數虛數(b 0)特別的當特別的當 a=0 時，時，為純虛數為純虛數2、a=0是是z=a+bi(a、b R)為純虛數的為純虛數的 條件條件. 必要不充必要不充分分(a、b R)復數復數z=a+bi 概念理解練習概念理解練習 1、顯然、顯然,實數集實數集R是復數集是復數集C的集合關系的集合關系,即即R_C. b=0b 0特別的當特別的當 a=0 且且b 0時，時，z叫純虛數叫純虛數3、下列復數中，哪些是實數、哪些是虛數、哪些是純虛數？、下列復數中，哪些是實數、哪些是虛數、哪些是純虛數？iiii)23(7 , ,35,22,21虛數：

4、2,sin,52ii解：實數i22純虛數：iiiiii)23(7 ,sin,35,22,52 ,212問題嘗試問題嘗試例例1、實數、實數m取什么值時，復數取什么值時，復數Z=m+1+(m-1)i是是(1)實數？實數？(2)虛數？虛數？(3)純虛數？純虛數？例例2：已知復數：已知復數Z= 試求實數試求實數a取什么值時，取什么值時，Z分別為分別為 : (1)實數？實數？(2)虛數？虛數？(3)純虛數？純虛數？iaaaaa)65(167222是純虛數。時，即且）當（是虛數；時，即）當（是實數；時，即）當（解：zmmmzmmzmm1, 01, 0131, 0121, 011為虛數。）時，（）（）（），

5、（當且且為虛數時，則）當（為實數。時，當或為實數時，則有：）當（解：zaaaaaaaaazzaaaaaaaaz6,61,111. 611, 61, 01, 06526. 6, 161, 01, 06512222為純虛數。使得不存在實數且為純虛數時，則當zaaaaaaaaaz. 6, 61, 0167, 065)3(2222. 兩個兩個復數相等設設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d R),則則 z1=z2 , dbca即即實部等于實部實部等于實部,虛部等于虛部虛部等于虛部.特別地，特別地，a+bi=0 .a=b=0注意注意:一般地，兩個復數只能說相一般地，兩個復數只能說相 等或不相等

6、等或不相等,而不能比較大小而不能比較大小.思考思考3:對于任意的兩個復數到底能否比較大小對于任意的兩個復數到底能否比較大小?答案答案:當且僅當兩個復數都是實數時當且僅當兩個復數都是實數時,才能比較大小才能比較大小.即即:若若z1z2 z1,z2R且且z1z2.例例3、已知、已知 求實數求實數x,y的值的值.解：由兩個復數相等的充要條件得：解：由兩個復數相等的充要條件得：X+y=2x-5X-2y=3x+y解得：解得：x=3、y=-2的值。求其中變式：yxRyxiyyix,)3() 12(4251312yxyyx即解，由復數相等可知：iyxxiyxyx)3()52()2()(問題拓展問題拓展練習：

7、已知關于練習：已知關于x的方程的方程x2+(1+2i)x+（-3m+1）i=0有實根，求有實根，求實數實數m的值的值.例例4.已知方程已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有實數解有實數解,a為實數，為實數，求求a的值的值.解：設方程的解為解：設方程的解為x00)32()52(020020ixxaxx代入方程化簡得：0) 32(020 xx0) 52(020 axx337aa或解得：3131013200020mmmxxx或 由復數相等由復數相等2、已知、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m為實數，當為實數，當m為何為何值時，復數值時，復數Z是是(1)實數實數? (2)虛數虛數?

8、 (3)純虛數純虛數?課堂練習課堂練習1:1:當當m m為何實數時，復數為何實數時，復數 是是 （1 1）實數）實數? ? （2 2）虛數）虛數? ? （3 3）純虛數）純虛數? ?immmZ) 1(222 . 2) 3( ; 1)2( ; 1: ) 1 (mmm. 0)3( ; 1)2( ; 1) 1 (mmmi iyixyx4222 .434222yxyxyx2065023222xxxxx問題回顧問題回顧一、我們引入一個新數一、我們引入一個新數i，叫做虛數單位對，叫做虛數單位對虛數單位虛數單位i 的規(guī)定的規(guī)定 i 2= -1;i 可以與實數一起進行四則運算可以與實數一起進行四則運算,并且加、乘法運算律不變并且加、乘法運算律不變.復數復數z z=a+bi(a、b R)當且僅當當且僅當b=0，z是實數是實數當當b 0時，時， z叫虛數，叫虛數，特別的當特別的當 a=0 且且b 0時，時，z叫純虛數。叫純虛數。二、設二、設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d R),則則 z1=z2 , dbca隨著生活和生產實踐客觀需求，數需要進一步發(fā)展，隨著生活和生產實踐客觀需求，數需要進一步發(fā)展