正比例函數(shù)課件(人教版八年級(jí)上)

1、14.2.1 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 燕鷗是一種海鳥(niǎo)，全世界燕鷗是一種海鳥(niǎo)，全世界都有它們的蹤跡。常結(jié)群在海都有它們的蹤跡。常結(jié)群在海濱或河流活動(dòng)。主要食魚(yú)類(lèi)，濱或河流活動(dòng)。主要食魚(yú)類(lèi)，春秋季節(jié)嗜吃蝗蟲(chóng)、草地螟等，春秋季節(jié)嗜吃蝗蟲(chóng)、草地螟等，是一種益鳥(niǎo)。是一種益鳥(niǎo)。 1996年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)；大約（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)；大約128128天后，人們?cè)谔旌?，人們?cè)?.56萬(wàn)千米萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 (1)(1)這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米? ?解：解： 25 6

2、00128 = 200（km）.解：解： y=200 x （0 x128）.(3)(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按3030天計(jì)算）天計(jì)算）的行程大約是多少千米？的行程大約是多少千米？ (2) (2) 這只燕鷗的行程這只燕鷗的行程y( (單位：千米單位：千米) )與與飛行時(shí)間飛行時(shí)間x( (單位：天單位：天) )之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？解：當(dāng)解：當(dāng)x=45時(shí)時(shí)，y=20045=9 000 （km）.注意自變量的取值范圍哦！下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？ （1）圓的周長(zhǎng)）圓的周長(zhǎng)L與半徑與半徑r 的

3、函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；L=2r (2) 正方形的周長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系C=4x (3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本撂在一起的，一些練習(xí)本撂在一起的 總厚度總厚度h（單位（單位cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；的變化而變化； （4）冷凍一個(gè)）冷凍一個(gè)0物體，使它每分下降物體，使它每分下降2，物體的溫度，物體的溫度T（單位：（單位：）隨）隨冷凍時(shí)間冷凍時(shí)間x（單位：分）的變化而變化（單位：分）的變化而變化 h=0.5n T=-2x 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)函數(shù)解析式函數(shù)

4、常數(shù)自變量（1）l=2r（2）c=4x（3）h=0.5n（4）T= 2x這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！自變量的次數(shù)是1 2rl 4xc 0.5nh 2xT y k x = . 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，的函數(shù)，叫做叫做正比例函數(shù)，正比例函數(shù)，其中其中 k 叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù).正比例函數(shù)的定義：正比例函數(shù)的定義：溫馨提示：溫馨提示： k0 ， x的次數(shù)是的次數(shù)是1 下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？比例系數(shù)是多少？（1）y =2x （2）y = x+2 （3） 3xyxy3 （4）

5、(5） y=x2+1 （6）y=kx(k是是 常數(shù)常數(shù)) 是是 不是不是 是是不是不是 不是不是 不是不是 做一做做一做下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？是，比例系數(shù)k=3.不是.是，比例系數(shù)k= .12你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？2(1)32(2)(3)2(4)yxyxxysrS 不是r的正比例函數(shù)，S是2r的正比例函數(shù).應(yīng)用應(yīng)用（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 則則 m = 。（2）若）若 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 則則 m = 。|) 1(mxmy1-1（3）若正比例函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（若正比例函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（3，6），這個(gè)函），這個(gè)函數(shù)解析式是數(shù)

6、解析式是y=2x例例1:畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象. （1）y=2x畫(huà)圖步驟畫(huà)圖步驟：、列表；、列表；、描點(diǎn)；、描點(diǎn)；、連線。、連線。y=2x 的圖象為：的圖象為：-6-4-20246xy=2xx -3-2-10123yx -2-354321-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy0-1-4-5 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 練習(xí)練習(xí):畫(huà)出正比例函數(shù)畫(huà)出正比例函數(shù)y=-2x的圖象？的圖象？xyy=2xy=-2x 正比例正比例函數(shù)函數(shù)y= kx (k0) 的圖的圖象是經(jīng)過(guò)象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)原點(diǎn)(0,0)點(diǎn)點(diǎn)和和(1,k)點(diǎn)

7、點(diǎn)的一條直的一條直線。線。觀察觀察 比較兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn). .歸納歸納 兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 函數(shù) 的圖象從左向右 ，經(jīng)過(guò)第 象限；函數(shù) 的圖象從左向右 ，經(jīng)過(guò)第 象限2yx2yx 直線上升一、三下降二、四 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1xy21xy21 畫(huà)出正比例函數(shù)畫(huà)出正比例函數(shù) , , 的圖象？的圖象？xy2xy21xy21 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)y=2x當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象圖象(除原點(diǎn)外除原點(diǎn)外)在一在一,三象限三象限;當(dāng)當(dāng)k0K0二四 下降減小一三 增大 上升從左往右經(jīng)過(guò)象限y=kxy隨x的增大達(dá)成 共識(shí) 隨堂練習(xí)隨堂練

8、習(xí) 1.函數(shù)函數(shù)y=7x的圖象在第的圖象在第 象限內(nèi)象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, )與點(diǎn)與點(diǎn)(1, ),y隨隨x的增大而的增大而 .二、四二、四07減少減少3、正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖像中的圖像中y隨隨x 的增大而增的增大而增大，則大，則k的的取值范是取值范是 。k-1 4.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1B 2 函數(shù)函數(shù)y= x的的圖象在第圖象在第 象限內(nèi)象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0, )與點(diǎn)與點(diǎn)(1, ),y隨隨x的的增大而增大而 .一、三一、三2323增

9、大增大 通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫(huà)正比例函通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫(huà)正比例函數(shù)數(shù)y=kx圖圖象有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？象有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？思考思考一般地，正比例函數(shù)一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線原點(diǎn)的直線，我們稱(chēng)它為我們稱(chēng)它為直線直線y=kx. 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象 畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找 出一組滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線xy23xy3y=-3x 的圖象為：的圖象為：x x xy0-1-4-5-3y=-3x001的圖象為：的圖象為：x x xy0-1-4

10、-5xy2323xy23001正比例函數(shù)正比例函數(shù)1、定義、定義一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù).2、圖像、圖像過(guò)原點(diǎn)（過(guò)原點(diǎn)（0，0)的的一條一條直線。一般過(guò)原點(diǎn)（直線。一般過(guò)原點(diǎn)（0，0)和（和（1，k）畫(huà)正比例函數(shù)的圖像）畫(huà)正比例函數(shù)的圖像3、性質(zhì)、性質(zhì)當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí)直線直線y=kxy=kx經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)一一, ,三三象象限，限，y隨隨x增大而增大增大而增大；當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí), ,直線直線y=kxy=kx經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)二二, ,四四象象限，限，y隨隨x增大而減小增大而減小。拓展練習(xí) 已知某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日漲價(jià)到5元/升 （1）寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi) y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式