高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)7.2任意角的三角函數(shù)7.2.4誘導(dǎo)公式第2課時誘導(dǎo)公式5_8教案新人教B版

1、第2課時誘導(dǎo)公式(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.了解誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程.3.能綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決簡單三角函數(shù)式的求值、化簡與證明問題.教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程及誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用核心概念掌握【知識導(dǎo)學(xué)】知識點(diǎn) 誘導(dǎo)公式疝1愕一M二畫|博”口三厘箝門口誘埠公式【新知拓展】(1)公式中的角 a是任意角.(2)誘導(dǎo)公式中的角可歸納為k - -2± a的形式，可概括為“奇變偶不變，符號看象限”.“變”與“不變”是針對互余關(guān)系的函數(shù)而言的.“奇” “偶”是對誘導(dǎo)公式k 方± a中的整數(shù)k來講的. 兀.- 兀一.，“象限&

2、quot;指k 萬± a中，將a看成銳角時，k 萬士 a所在的象限，根據(jù)“一全正,正弦，三正切，四余弦”的符號規(guī)律確定原函數(shù)值的符號.1.判一判(正確的打，錯誤的打“X”)(1)角“與角”的終邊關(guān)于(2)由誘導(dǎo)公式，能夠推導(dǎo)出與tan a的關(guān)系.(3)sinI-2-+ ”卜sin a .(答案 (1) X (2) V (3) X2.做一做,-5 兀已知 sin-2-"口1 -5,那么COS a =(A.1B.51 C.52 D.5(2)已知角&的終邊經(jīng)過點(diǎn) Po( -3, 4),4人,一飛3B.54C.5化簡：sin答案(1)C(2)A(3) COS a題型一利用誘

3、導(dǎo)公式求值核心素養(yǎng)形成例1 已知cos (+ a 41,求值:sini兀+ a cos 萬一 aCOb 兀 + asin 兀 + a解原式=cos a sin a sin a sin asin a=sin a sin a=- 2sin a .71又 cos "2" + a 尸 3,所以一sin a =：.32所以原式=2sin B =2金版點(diǎn)睛誘導(dǎo)公式應(yīng)用中需注意的問題誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，就是化歸思想的應(yīng)用，求值過程就是由未知角的三角函數(shù)向已知角的 三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化過程.解題時要密切注意角之間的關(guān)系，特別是互余、互補(bǔ)關(guān)系，為應(yīng)用誘 導(dǎo)公式創(chuàng)造條件.跟蹤訓(xùn)練1“1 q已知 cos(

4、兀 + a ) = 2,求 COS解 cos(兀+ a ) = COS a12,a為第一或第四象限角.若a為第一象限角,則cos若a為第四象限角，則-sin a = - I COs 2 aA )cos - + a |= sina = "y1COs(x =綜上,cos D*或乎.題型二化簡三角函數(shù)式sin例2化簡：一CO兀 + aSIH 兀a COS兀T+asin 兀 + a解.sin兀c + a f= COs a2a l= sin a ,cos(兀+ a ) = cos a , sin(cos - + a 尸sin a , sin(cos a sin a sin a，原式=+COs

5、aI sin asin 民=- sin a + sin a = 0.金版點(diǎn)睛用誘導(dǎo)公式化簡求值的方法即先用誘導(dǎo)公式化(1)對于三角函數(shù)式的化簡求值問題，一般遵循誘導(dǎo)公式先行的原則,簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名稱最少.一 兀一、，,、一一.一 ,一(2)對于kn ± a(kCZ)和2土 “這兩套誘導(dǎo)公式， 切記運(yùn)用前一套公式不變名，而后 套公式必須變名.跟蹤訓(xùn)練 2 (1)sin 21 ° + sin 22° + sin 23° + sin 288° + sin 289° + sin 290°

6、 的值(2)化簡:sin7t2.13兀sin1sin 2兀一a+ a2 it + a答案 5(2)見解析解析 (1)因?yàn)?sin 21 ° + sin 289° = sin 21 ° + cos 21 ° = 1,sin 22+ sin 288° = sin 22 + cos22° = 1,sin 2x° + sin 2(90 ° x ) = sin 2x° + cos2x= 1(1 < x<44, x N),所以原式=(sin 21 ° + sin 289° ) + (s

7、in 22 + sin 288° )+ (sin 244° + sin 246° ) 十 sin 290° + sin 245°(2)因?yàn)?tan(3 兀- a ) = tan a , sin(兀一 a ) = sin a ,-3sin 2 一 口 產(chǎn)一 cos 00，sin(2 兀 - a ) = sin a ,7 712=cosa ,3兀sin云+a 尸一 cos a ,cos(2 兀 + a ) = cos a ,所以原式=tan asin 5 一cos 民sin a sin 民+一cos 5 cos 521 sin acos5 cos民

8、21 sin a2cos a2cos a2cos a=1.題型三利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式例3求證:Lan - a|cos712- a一 (X;=1.tan a| sin712+ acos712- + a證明.左邊=Lan 民|cos7t2 a民tan atan atan 民sin a原式成立.金版點(diǎn)睛,i兀Isin 萬+a兀cos -2 + aCOS "一cos a a=1 =右邊.三角恒等式的證明策略對于恒等式的證明，應(yīng)遵循化繁為簡的原則，從左邊推到右邊或從右邊推到左邊，也可以用左右歸一、變更論證的方法.常用定義法、化弦法、拆項(xiàng)拆角法、“1”的代換法、公式變形法，要熟練掌握基本公

9、式，善于從中選擇巧妙簡捷的方法.跟蹤訓(xùn)練3 求證：cosCOS 兀一9；Q兀0 |sin COS 兀 + 9. (%、 向兀 ) sin 2 0 .2 in，+ 0 I- sin 0 /證明 二.左邊=一cos 0cos 0cos 0 cos 01 + cos 0 cos 0 + cos 01 + cos 0 + 1 一 cos 01 cos 0 + 1 + cos 01 + cos 0一cos 02Z21 cos 0. 22=右邊.sin 0原式成立.隨堂水平達(dá)標(biāo)1.已知 sin40=a,則cos50° 等于（）A. 土C. a解析cos50°=cos(90 ° 40° )=sin40a.B. aD.x/1-a答案2.已知sin兀一 ,2，0 !；則tan a的值為（）25-A. 2 2C.答案解析3.因?yàn)閟in兀o'2, 0 !，tan a = 2，2.已知tan(3兀+B.所以 sin a = 1 cos2a ） = 2,則Sin a 3 兀 + COb 兀-a + sin3 ，-sin+ cos答案解析原式=sin4.右答案解析由 tan（3 兀 + a ） = 2,sin a + cos asin asin5十25I兀sin 萬十5.已知sin旨cos -+ a=cos得 tan a+ COS asin a cos ata