高中數(shù)學(xué)-正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)-正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1.（高考全國卷I,文 6）函數(shù)f（x）=tan（x+；）的單調(diào)區(qū)間為（）A.（k 兀- ,k 兀+ ）,k 6 ZB.（k 兀,（k+1）兀）,k C ZC.（k 兀-,k 兀 + ）,k C ZD.（k 兀-,k 兀 +）,k C Z4444解析：由 kTt -<x+<kTt+ ,k£ Z,解得k7t-_3-vxv卜兀+,k CZ.24244答案：C2 .函數(shù)y=tan（兀x+ 一）的最小正周期是 .解析：T= =1.答案：13 .作出函數(shù)y= | tanx |的圖象，并根據(jù)圖象求其單調(diào)區(qū)間 . 解

2、：由于y=|tanx|tan x, x k , ktan x, x (k22), (k* ,k )7所以其圖象如下圖所示，單調(diào)增區(qū)間為kn, kTt+萬）（k CZ）；單調(diào)減區(qū)間為（k兀-萬（k C Z）.4 .利用函數(shù)圖象，寫出x的范圍:tanx > -1.解析： 在（ -, ）內(nèi) tanx > -1=tan（ -）, - w xv .由周期性可知當(dāng)tanx>-1時(shí)，ku - -<x<kTt+ ,k £ Z.答案：k 兀-w x v k 兀 + ,k C Z.10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1 .函數(shù)y=tan（ x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）2

3、3HCD圖 1-4-2解析：函數(shù)y=tan（ x）的周期是23代入解析式不成立，可排除C.答案：A2天,可排除B、D;對于答案C,圖象過點(diǎn)（§ , 0）,2 .已知函數(shù)y=tan(2x+ 4 )的圖象過點(diǎn)A. -B.解析：將(工，0)代入原函數(shù)可得 答案：A3 .若 f(x)=tan(x+ 一)，則()A.f(0) >f(-1) >f(1)B.f(0)C.f(1) >f(0) >f(-1)D.f(-1)（,0）,則?？梢允牵ǎ〤.-2 D.丘tan( + 4)=0,再將 A、B、 6C、D代入檢驗(yàn)即可>f(1) >f(-1)>f(0) >

4、;f(1)解析：在（-,-）±, y=tanx為增函數(shù).根據(jù)誘導(dǎo)公式把 x+轉(zhuǎn)化到（-萬，萬）上再比較大小.f（1）=tan（1+ 尸tan（1- 3-）.又v 1-3-< 一-i < 一，所以 f（。）>f（-i） >f（i）. 442444答案：A4.函數(shù) y=1的定義域是 .1 tanx解：要使函數(shù)y=1有意義，則有1 tan x1 tan x 0,x 2 k (k Z),即 xw+kjt 且 xw +k兀(k C Z).，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x £ R且xw+k7t且xw+k7t,kCZ.425.函數(shù) y= JJ3 tanx的定義域?yàn)?,值域?yàn)?/p>

5、答案：x|x £ R且 xw- -+kjt 且 xw +kjt ,k £ Z3 tanx 0,解：-.1tanx < 33 .x k 萬（k Z）.- -+kTt <x< +kTt （k C Z）,y >0.答案：x| +kjt vxw +kTt ,k C Zy >06.求函數(shù)y=tan（2x- ）的單調(diào)區(qū)間.解：由 y=tanx,x C （k 兀-一,k 兀+ 一）（k Z）是增函數(shù)，.kit - 一<2x - VkTt + ， kCZ,即 k_ - -<x< -k_+5_ , kCZ.2322 122 12因此，函數(shù)的單調(diào)

6、遞增區(qū)間為（k_-_, k_+5_）（k ez）.2 12 2127.比較 tan1,tan2,tan3 的大小.解：.tan2=tan（2 -兀），tan3=tan（3-兀），又 v 3V 兀， v 3-兀 v 0.顯然-<2-兀<3-兀< 1V .而y=tanx在（-一，一）內(nèi)是增函數(shù)，tan（2 -兀）v tan（3- it） < tan1.1. tan2 < tan3 < tan1.30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.函數(shù)y=tan（ -x）的定義域是（）A.x|x 豐 一,x RB.x|x 豐,x RC.x|x wkTt+ , kCZ, x

7、RD.x|x wkTt+ 3 , kCZ, xCR 4解析：要使函數(shù)有意義，需滿足 -x -+kTt（k e Z）,.xw - -+kTt （k Z）,也可寫成 xw 3- +kTt （k C Z）. 44答案：D2.直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tan co x（ «是常數(shù)且3>0）相交，則相鄰兩交點(diǎn)間的距 離是（）A.兀 B.C. D.與a的值有關(guān)解析：相鄰兩交點(diǎn)間的距離恰為該函數(shù)的周期，由答案：Cy=tancox, w > 0,得 T=一 .3.函數(shù)y=2tan(3x-)的一個(gè)對稱中心是 ()A.(0)B.(0) C.(-, 0)D.(- , 0)解析：由y=

8、tanx的對稱中心是(k, 0),2- 3x- -= -, x=一 + (kCZ). 4 2126當(dāng) k=-2 時(shí)，x=.答案：C4.(高考全國卷H,4)已知函數(shù)y=tancox在(-萬，)內(nèi)是減函數(shù)，則()A.0 v co w 1B.-1 w co v 0C. co > 1D. co w -1解析：由 >兀，| |.|co|wi.若3>0,其圖象與y=tanx在(，y)上有相同的增減性,y=tan w x是(-一，一)上的減函數(shù)，v 0.答案：B5.給出下列命題：正切函數(shù)的圖象的對稱中心是唯一的；y二|sinx| 、y=|tanx|的周期分別為兀、一；若 xi>X2,

9、 則 sinx 1>sinx2；若f(x)是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T,則f( T)=0.2其中正確命題的序號是 .答案：6.不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小:(1)tan167 ° 與 tan173° ;(2)tan(山)與 tan(13-).45解：(1) .90° <167° <173° <180° ,又. y=tanx .,.tan167° <tan173° .在(90° , 270° )上是增函數(shù),(2) . tan(14尸tan(-又

10、-3-V-3-V3-V,函數(shù)2452135 )=tan(35)，y=tanx , xC (-33-,-萬)是增函數(shù),3 、,一),tan(4 tan( -) < tan( 二)，即 tan(11-) < tan(13-).45457.若a、3為銳角，且 cot a >tan 3 ,試比較(a+3 )與 的大小.解： a、3 e (0 ,萬)，.(萬-a) ) (0 ,萬).由 cot a >tan 3 ,得 tan( 一- a ) >tan 3 . y=tanx在xC (0 , 一)上是增函數(shù)， -a>3,即 a+3< .8.已知函數(shù) f(x)=tan

11、x,x (0, 一),若 xi、X2C(0, 一)且 X1WX2,試比較 1 f(x i)+f(x 2) 222與f（ x竺）的大小.2解：f(x尸tanx,x (0,)的圖象如圖所示，則 f(x i)=AAi, f(x 2)=BBi, f( xx2 )=CC1, CD1ixx.是直角梯形 AABB的中位線，所以 -f(x i)+f(x 2)=(AAi+BB尸DG>CC=f( -i2 ),22222).2r一 i 一 一一即-f(x i)+f(x 2) > f(2Xi Jt| 十1北9.有兩個(gè)函數(shù)f(x)=asin( wx+ ) ,g(x)=btan( cox)(其中« > 0).已知它們的周期之和一 3為,且 f( )=g(), f( )=J3g( )+1，你可匕確te a、b、w 的值嗎？22244解：f(x)的周期為2, g(x)的周期為,由已知2 + = 3,得3=2.2，函數(shù)式為f（x）=asin（2x+ 一）, g（x尸btan（2x-一）.由已知，得方程組a sin()btan(3),asin(2 -). 3btan(2 ) 1