吉林省長春市2020年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷(I)卷

1、吉林省長春市2020年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷（I）卷姓名:班級:成績:一、單選題（共10題；共10分）1. （1分）下列函數(shù)：y-x；y=2x；y=：y=x2 （x<0）, y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個2. （1分）二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c （aWO）是偶函數(shù)，則實數(shù)b等于（）A . 1B . 0C . -1D . 23. （1分）（2016 懷化）二次函數(shù)y=x2+2x-3的開口方向、頂點坐標分別是（）A .開口向上，頂點坐標為（-1, - 4）B .開口向下，頂點坐標為（1, 4）C .開口向上，頂點坐標為（1. 4）D .開

2、口向下，頂點坐標為（-1, - 4）4. （1分）若拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,則c的值等于（）A . 8 或 14B . 14C . -8D . -8 或-145. （1分）給出下列結論正確的有（）物體在陽光照射下，影子的方向是相同的物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關A . 1個C.3個D.4個6. （1分）在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A .隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B .頻率與試驗次數(shù)無關C 概率是隨機的，與頻率無

3、關D .頻率就是概率7. （1分）（2016八下西城期末）關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍 是（）A . kWlB . k>lC . k=lD . k'l8. （1分）（2016九上大悟期中）關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的 取值范圍是（）9A . m> 49B . m= 49C . m< 49D . m< - 49. （1分）已知一元二次方程W +克1 = 0 ,下列判斷正確的是（A .方程有兩個相等的實數(shù)根B .方程有兩個不相等的實數(shù)根C .方程無實數(shù)根D .方程根的情況不確定10.

4、 （1分）在一個倉庫里堆放有若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫出來，如圖， 則這堆貨箱共有（）A . 4個B . 5個C.6個D.7個二、填空題（共4題；共4分）11. （1分）已知拋物線產(chǎn)ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是12. （1分）（2019七上靜安期末）分解因式：-加上，= .13. （1 分）（2017 寧夏）分解因式：2a2-8=.14. （1分）（2017八下武進期中）如圖，在AABC中，ZC=90° , AC=2cm, AB=3cm,將aABC繞點B順時針旋轉60°得到aFBE,則點E與點C之間的距離是

5、cm.三、解答題（共6題；共13分）15. （3分）（2014 綿陽）如圖，拋物線尸ax2+bx+c （aWO）的圖象過點M（ -2,內(nèi)），頂點坐標為N（-生1, ）,且與X軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.求拋物線的解析式：（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當APBC為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在直線AC上是否存在一點Q,使QBM的周長最??？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由.16. （1分）三角形的兩邊長分別為3和4,第三邊的長是方程x2-8x+15=0的解，求此三角形的面積17. （3分）為了方便行人，由政府打算修建如圖所示的過街天橋，橋面AD平行于地面BC,立柱AE_L

6、BC于 點 E,立柱 DF_LBC 于點 F,若 AB=10 亞 米，tanB= 1 , ZC=30° .（1）因受地形限制，決定對天橋進行改建，使CD斜而的坡度變陡，將30°坡角改為40° ,改建后斜面為DG, 試計算此次改建節(jié)省路面寬度CG大約是多少？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40° -0.64, cos40°七0.77, tan40° 0. 84, 0 比 1.732）（2）在該天橋修建工程中，某工程隊每天修建若干米，為了盡量減少施工對周邊環(huán)境的影響，該隊提高施工 效率，實際工作效率比原計劃每天提高了 20$,結果提

7、前兩天完成，求原計劃幾天完成該工程？18. （3分）（2017九上«召陵期末）父親節(jié)快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一 個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同.（1）求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率；（2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由.19. （1分）某商場銷售某種品牌的手機,每部進貨價為2500元市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均 每天能售出8部；而當銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4部.（1）當售價為2800元時,這種手機平均每天的銷售利潤達到多少元？

8、（2）若設每部手機降低x元,每天的銷售利潤為y元,試寫出v與x之間的函數(shù)關系式.（3）商場要想獲得最大利潤,每部手機的售價應訂為為多少元？此時的最大利潤是多少元？20. （2分）（2018 吳中模擬）如圖已知拋物線y=ax2 - 3ax -4a （a<0）的圖象與x軸交于A、B兩點（A 在B的左側），與y的正半軸交于點C,連結BC,二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點為E.（1）拋物線的對稱軸與x軸的交點E坐標為,點A的坐標為：（2）若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖Q （m, 0）是x的正半軸上一點，過點Q作y軸的平行線，與直線BC交于點

9、M, 與拋物線交于點N,連結CN,將CMN沿CN翻折，Y的對應點為M.在圖中探究：是否存在點Q，使得支恰好 落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由.第13頁共12頁參考答案一、單選題(共10題；共10分)1-1, B2-1, B3-1, A4-1, A5-1, B6-1, A7-1, A8-1, C9-1, B10-1, B二、填空題(共4題；共4分) 1卜1、【第1空】l<x<3.12T、【第1空】4相一。+ 1)13-K第 1空2(a+2) (a-2)14-E【第1空】6解答題(共6題；共13分)嵋：由拋物線頂點坐標為N將M( -2, © )代入，得

10、自=a( . 2+1產(chǎn)+羋，解得心， 3故所求拋物線的解忻式為y，門 尼耶計 15-1.T "I"7 15-2解:y= 更X2 里6，33 V.x=0時,y= ./7,.-.A(l, 0) , B( -3,0),JoH+g =2.設P ( 1, m ),當CP=CB時,WCP="十(淚_而=24,解得亞士同；當BP=BC時 , 有BP= J( _ i+ 3f+加 2*解得m±2 « ;當PB=PCHJ7.端+加=(時幅，解得m=0 ,綜上，當WBC為等腰三角形時，點P的坐標為(1,4+ R ) , C - 1,6而)，(1，2石)，(-1,-2

11、 7 ) - ( -1.0)解；由(2)知BC=2 « , AC=2 , AB=4 , mBC2+AC2=AB2 , BlBCxAC.連結BC并延長至B' r使B'C = BC,連結B M ,交直線AC于點Q r.B B'關于直線AC對稱，,QB=QBL.-.QB+QM=QB*QM=MB/,聃以此時&QBM的周長最小.由B(-3,0) ,C(0, 6 )，易得B'(3,2).設直線MB'的解析式為y=kx+n ,桁M ( - 2 , JJ). B* ( 3.2 JJ )代入，亞3 m于即直線MB'的解折式為y=6 T同理可求得直

12、線AC的解析式為y二)，使-QBM的周長最小.1一 3所以在直線AC上存在一點Q ( - 1«：x2- 8/15=0解得修=3X2= 5根據(jù)三用形三邊關系可鈍，此三角形第三邊大于1且小于7二當三邊長為3 . 4,5時,三角形是直角三角形，其面積S= 1注3乂4 = 6 ；當三邊長為3 , 3 ,例，三角形為等腰三角形，其高為檸三=亞.面積為S=94 X6=26,， .三角形面積為：6或7 R16T、TP解:vAExBC, DFxBC ,.-.AEliDF, zAEF=90° r'.ADuBC ,四邊形AEFD是矩形，.DF=AE=5米,在*DCF中 r 心30

13、76; r DKAEwlO米，.GF=旦 J VL9米,tan4017T、 礴節(jié)省所占路面的?EE為CG=CF - GF=20.59 -11.9-8.69* ；修：設原計劃X天完成該工程.根據(jù)同意得：二工(1*20%) fr-2 x解好:x=12經(jīng)險臉：*=12是原方程的解，且符合實際，17-2、答：原計劃12天完成該工程.解：分別用A , B , C表示芝麻強 水果餡、花生路的大湯圓，畫網(wǎng)狀圖得：.哄有12種等可能的結果,苫爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，,汽，爸爸吃前兩個湯圓同財都是花生話的概率為：&二！18-1、126解：會增大，理由：分別用A , B . C表示芝麻餡

14、、水果餡、花生餡的大湯國.趣閱狀圖得：二爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率為；含=殺 J ; 2U 10 o18-2、, 給首笆苒幽0個花生餡的湯國，則苣爸吃前兩個謝13都是花生的可能性會瑁大.解；（1）當售價為2800元時鈉售價降低100元平均每天就能售出16部.所以：這種手機平均每天的楮售利潤為：16x （ 2800-2500 =4800 （元）；（2）根吐意得片（2900-2500-x購4嘖），HPy=,X2+24x+3200；對于產(chǎn)七x2+24x+3200,當乂 = =150時y數(shù)值=（2900-2500-150 ） （8+4x端）=5000 （元）2900-150=2750（7U）19.

15、1、 所以年臺手機降價27501府場每天銷售這種手機的利渝最為最大利潤是500沅.【第回（2,0）20-1,【第2空】（：1,0）20-2 解:知圖中，設OE與直淺BC相切于點D ,邇接DE .則DE，BC .圖vDE=OE= 1 f EB= i 100 Td r 乙乙QB二（EB2 -DE1 = pH - L5=2, ,/tanzOBC= 2f =BD OB二號葉，解得一/拋物線解析式為廣-卜2+（ + 3 （ 2 ）如圖中，設GE與直線BC相切于點D ,連接DE ,則DELBC ,根據(jù)同圓的半徑相等得解：如圖中，由饕意tM'CN=/NCB ,MNllOM，zM CN=zCNM rMN=CM,點B的坐標為（4,0），點（: