數(shù)值分析實驗四Hermite插值法

1、數(shù)值分析實驗報告專業(yè)：計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)班級：14 漢（ 2）學(xué)號：20141501069姓名：于童指導(dǎo)教師：馬季骕老師實 驗 項 目Hermite插值法學(xué)會Hermite插值法，并應(yīng)用該算法于實際問題.求一個函數(shù)(x)用來近似函數(shù)f(x)，用分段三次Hermit插值的方法來求解近似函數(shù)(x)并畫出近似函數(shù)圖像及原函數(shù)圖像。設(shè)在區(qū)間a,b上，給定 n+1個插值節(jié)點a x0 xx2 . Xn b和相應(yīng)的函數(shù)值y0,yi,yn以及一階導(dǎo)數(shù)值y0,y；,.,yn,求一個插值函數(shù)h(x),滿足以下條件：算法介紹(1) H(xi) yi,H(x) yi(i 0,1,2,., n)(2) H(x)在每一個小

2、區(qū)間%內(nèi)i上是三次多項式。1(3)對于給定函數(shù)f(x) J,-1 x 1。在區(qū)間-1,1上回出f(x)和分段三次1 25xHermit插值函數(shù)H(x)的函數(shù)圖像。1 .分段三次Hermit插值的算法思想：分段三次Hermit插值的做法是在每一個小區(qū)間上作三次Hermit插值，因此在每一個插值節(jié)點上都需要構(gòu)造兩個插值基函數(shù)hi(x),Hi(x),然后再作它們的線性組合。分段三次Hermit插值基函數(shù)如下:(1 2Xx0)(Xx1)2xox xihb(x)xixo xoxi0其它x x、/ x X 1 2(1 2)() xi-1 x XX 1XxiX 1hi(x)(1 22)(x xi 1)2 x

3、i x x 1xi 1xixiX 10其它i 1,2，,n 1x o_x_xn_ X_xn_Lx2(1 2)()xn-1x xnhn (x)xn 1xnxn xn 1H n (x)0其它x x1 2(x xo)( ) Xo xx1H o(x)Xox10其它x x 1 2(x xi)() xi-1x xixi xi 1H i (x) (x xi)( x x 1 )2 xix xi 1xii xi 10其它i 1,2,.,n 1(x xn)( x xn 1 )2 xn-1 x %xnxn 10其它2 .分段三次Hermit插值函數(shù)是:n'H (x)(yih(x) yH(x)void CMy

4、20141501069View:Onher()/ TODO: Add your command handler code here int x00=300,y00=350,i,j;double x;CDC *pDC=GetDC();pDC->SetMapMode(MM_LOMETRIC);實 驗 源 代 碼pDC->SetViewportOrg(x00,y00);/畫坐標(biāo)軸與原函數(shù)for(i=-700; i<=700; i+)pDC->SetPixel(i,0,RGB(0,0,0);pDC->SetPixel(0,i,RGB(0,0,0);double yx尸-1

5、,-0.8,-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1;double yy12;yyi=1.0/(1+25*yxi*yxi);pDC->TextOut(-30,-10,"0");pDC->TextOut(-30,430,"1");pDC->TextOut(490,-10,"1");pDC->TextOut(-490,-10,"-1");pDC->MoveTo(-10,680);/x 箭頭pDC->LineTo(0,700);pDC->MoveTo(

6、0,700);pDC->LineTo(10,680);pDC->MoveTo(680,10);/y 箭頭pDC->LineTo(700,0);pDC->MoveTo(700,0);pDC->LineTo(680,-10);pDC->TextOut(-30,700,"y");pDC->TextOut(700,-10,"x");/分段三次Hermite差值的函數(shù)double x0,x1,yd1,yd0,y1,y0;for(i=0; i<10; i+)x0=yxi,x1=yxi+1;y0=1.0/(1+25*x0

7、*x0);y1=1.0/(1+25*x1*x1);yd0=-(50*x0)*1.0/(1+25*x0*x0)*(1+25*x0*x0);yd1=-(50*x1)*1.0/(1+25*x1*x1)*(1+25*x1*x1);for(double qq=x0; qq<x1; qq+=0.005)double pp= y0*(1+2*(qq-x0)/(x1-x0)* (qq-x1)/(x0-x1) *(qq-x1)/(x0-x1)+y1*(1+2*(qq-x1)/(x0-x1) * (qq-x0)/(x1-x0) * (qq-x0)/(x1-x0)+yd0*(qq-x0) * (qq-x1)/

8、(x0-x1) * (qq-x1)/(x0-x1)+yd1*(qq-x1) * (qq-x0)/(x1-x0) * (qq-x0)/(x1-x0);pDC->SetPixel(qq*500,pp*400,RGB(225,185,15);實 驗 結(jié) 果69無標(biāo)期-2014153 06吁奎賣舍文件舊編輯舊叁（VJ幫如HJ攆作 /。X電寇|膏蹩結(jié)果分析通過本次實驗我對分段三次Hermit插值有了更深刻更全面的掌握，它在給定了節(jié)點 處的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值以后，構(gòu)造了一個整體上具有一階連續(xù)微商的插值函數(shù)。分段三次 Hermit插值降低了插值多項式的次數(shù)， 而且保證了插值函數(shù)在節(jié)點處一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，從而使插值函數(shù)的光滑性更好。但是在實際問題中給出節(jié)點處的函數(shù)值比較方便，給出導(dǎo)數(shù)值 就很困難了。分段三次 Hermit插值函數(shù)屬于插值曲線，適合于已知曲線上的某些點而生