土力學(xué)第二章PPT

1、巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算2-1 2-1 概概 述述支撐建筑物荷載的土層稱為地基。與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層稱為持力層。將持力層下面的土層稱為下臥層。土體的應(yīng)力按引起的原因分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力； 按土體中土骨架和土中孔隙（水、氣）的應(yīng)力承擔(dān)作用原理或應(yīng)力傳遞方式可分為有效應(yīng)力和孔隙應(yīng)（壓）力。有效應(yīng)力由土骨架傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力。孔隙應(yīng)力由土中孔隙流體（水和氣體）傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力。巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算對于飽和土體由于孔隙應(yīng)力是通過土中孔隙水來傳遞的，因而它不會使土體產(chǎn)生變形，土體的強(qiáng)度也不會改變?？紫稇?yīng)力分為：靜孔隙應(yīng)力和超靜

2、孔隙應(yīng)力。自重應(yīng)力由土體自身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。附加應(yīng)力由外荷（靜的或動的）引起的土中應(yīng)力。巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算2-2 2-2 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力地下水位以下，用有效重度；不同土層的重量可以疊加：zcz332211hhhcz3hpww巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算2-2 2-2 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力K0靜止側(cè)壓力系數(shù)，它是土體在無側(cè)向變形條件下有效小主應(yīng)力3與有效大主應(yīng)力1之比。K0與土層的應(yīng)力歷史及土的類型有關(guān)；經(jīng)驗(yàn)公式： 正常固結(jié)粘土：K0 1sinf 對一般地基K0 0.5左右czcycxchK0無側(cè)向變形條件

3、下，側(cè)向應(yīng)力：巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算2-3 2-3 基底壓力和基底凈壓力基底壓力和基底凈壓力基底壓力：指上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞，在基礎(chǔ)底面處施加于地基上的單位面積壓力。 地基反向施加于基礎(chǔ)底面上的壓力稱為基底反力?；變魤毫Γ菏侵富讐毫鄢蚧A(chǔ)埋深所開挖的土的自重應(yīng)力之后在基底處施加于地基上的單位面積壓力。dppn基底凈壓力：巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算2-3 2-3 基底壓力與基底凈壓力基底壓力與基底凈壓力一、柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)基底壓力的大小和分布與荷載的性質(zhì)（中心或偏心、傾斜等）、 大小等有關(guān)，也與基礎(chǔ)的剛度有關(guān)。柔性基

4、礎(chǔ)：剛度較小，基底壓力與荷載大小及分布相同巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力剛性基礎(chǔ)：剛度較大，基底壓力與荷載的分布不同一般情況下，可假定基底壓力為直線分布巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布（一）中心荷載下的基底壓力中心荷載作用下的基礎(chǔ)，上部結(jié)構(gòu)荷載P與基礎(chǔ)自重G的合力Fv通過基底形心，基底壓力為均勻分布。平均基底壓力為矩形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)bPp pPP集中力線荷載分布的基底壓力巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（二）偏心荷載下的基底壓力對于單向偏心荷載作用下

5、的矩形面積基底的剛性基礎(chǔ)如圖（a）、（b）所示。兩端邊緣最大壓力pmax與最小壓力pmin可按下式計(jì)算：對矩形基底，抗彎截面系數(shù)：WMlbFppvminmax62blW vFMe 巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（二）偏心荷載下的基底壓力根據(jù)上式，當(dāng)eL/6時，基底壓力成梯形分布；e=L/6時，基底壓力為三角形分布；eL/6時，基底壓力pmin0巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算當(dāng)pmin0時，由于地基與基礎(chǔ)接觸面不能承受拉力，此時基底與地基將局部脫離而使基底壓力重新分布。根據(jù)基底壓力與偏心荷載相平衡的條件，三角形反力分布如圖（c）中的實(shí)線所示的形心應(yīng)在P

6、+G的合力Fv作用線上，由此可計(jì)算基礎(chǔ)邊緣的最大壓力pmax為 pmax=2Fv3kb式中：k單向偏心荷載作用點(diǎn)至具有最大壓力的基底邊緣的距離， k=(l/2-e)。對于荷載沿長度方向均布的條形基礎(chǔ)，P和G對應(yīng)均取單位長度內(nèi)的相應(yīng)值，基礎(chǔ)寬度取為b，則基底壓力為)61 (minmaxbebFppv巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算三、傾斜偏心荷載作用下的基底壓力當(dāng)基礎(chǔ)底面受到傾斜的偏心荷載作用時，先將傾斜偏心的合力R分解為豎向分量Fv和水平分量Fh，其中Fv=Rcos， Fh Rsin， 為傾斜荷載與豎向線之間的傾角。對于豎向分量Fv作用下的基底壓力計(jì)算，矩形基底用式（211

7、），條形基底用式（213）對于水平分量Fh引起的基底反力可按下式計(jì)算矩形基底 ph= Fhlb 條形基底bFphhblFphh*巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算四、基底凈壓力實(shí)際工程中，基礎(chǔ)總是埋置在天然地面以下一定的深度，勢必要進(jìn)行基坑開挖，這樣一來就意味著加了一個負(fù)荷載。因此，應(yīng)在基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有土的自重應(yīng)力，才是基礎(chǔ)底面下真正施加于地基的壓力，稱為基底凈壓力?；變魤毫Π聪率接?jì)算：對于基底壓力p為均布情況 對于基底壓力為梯形分布情況 dppnminmaxminpppdpptn巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)

8、力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算基本假定：地基土是各向同性的、均質(zhì)的線彈性體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的。 應(yīng)力計(jì)算可分為空間問題和平面問題?？臻g問題：地基中的應(yīng)力是直角坐標(biāo)的三個分量x、y、z的函數(shù)；平面問題：地基中的應(yīng)力是直角坐標(biāo)的兩個分量x、z的函數(shù)；研究對象到底使用哪個問題由基底壓力、基礎(chǔ)形狀和地基土的性質(zhì)決定。巖土工程研究所一、附加應(yīng)力基本解答（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力半無限空間體彈性力學(xué)基本解由布辛內(nèi)斯克解答得z的表達(dá)式：第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算222zyxR巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土

9、體應(yīng)力計(jì)算由圖中的幾何關(guān)系，得式中稱為豎向集中力作用豎向附加應(yīng)力系數(shù)。巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（二）等代荷載法基本解答的初步應(yīng)用由于集中力作用下地基中的附加應(yīng)力z僅是荷載的一次函數(shù)，因此當(dāng)若干個豎向集中力Fi（I=1，2， n）作用于地表時，應(yīng)用疊加原理，地基中z深度任一點(diǎn)M的附加應(yīng)力z應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時在該點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力總和。式中：Ki第i個豎向附加應(yīng)力系數(shù)。巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算等代荷載法巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算二、空間問題條件下地基附加應(yīng)力（一）豎直均布壓力作用下矩形基底角點(diǎn)下的附加應(yīng)力微面積d

10、xdy上的微集中力pndxdy，基底角點(diǎn)O下z深度處所引起的附加應(yīng)力為5323Rdxdypzdnz巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（一）豎直均布壓力作用下矩形基底角點(diǎn)下的附加應(yīng)力豎直均布壓力作用下矩形基底角點(diǎn)O下z深度處所引起的附加應(yīng)力為式中，Ks稱為豎直均布壓力矩形基底角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)，它是m，n的函數(shù)，其中m=l/b，n=z/b。L是矩形的長邊，b是矩形的短邊，而z是從基底面起算的深度，ks值可直接查表22。pn是基底凈壓力。二、空間問題條件下地基附加應(yīng)力巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算式（225）是用于計(jì)算一個矩形面積角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力z。對

11、于在實(shí)際基底面積范圍以內(nèi)或以外任意點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力z，可以利用式（225）逐個計(jì)算每個矩形面積角點(diǎn)下的z值，再按疊加原理求得該計(jì)算點(diǎn)附加應(yīng)力z的最后結(jié)果，稱為“角點(diǎn)法”。zIVzIIIzIIzIzofbgzoeagzofchzoedhzz,巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算【例題22】如圖所示，矩形基底長為4m、寬為2m，基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重計(jì)算的基底均布壓力為140kPa。試求基礎(chǔ)中心O點(diǎn)下及A點(diǎn)下、H點(diǎn)下z1m深度處的豎向附加應(yīng)力?！窘狻浚?）先求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）pn，由已知條件 pn=pod14018

12、0.5131kPa巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（2）求O點(diǎn)下1m深處地基附加應(yīng)力zoO點(diǎn)是矩形面積OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角點(diǎn)。這四塊面積相等，長度l寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Ks相同。根據(jù)l，b，z的值可得 lb=2 1=2 z b=11=1查表22得Ks=0.1999，所以 zo=4 Kspn=40.1999 131 104.75（kPa）巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算A點(diǎn)是ACbG，AdaG兩塊矩形的公共角點(diǎn)，這兩塊面積相等，長度l寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Ks相同。根據(jù)l，b，z的值可得 lb=2 2=1 z b

13、=12=0.5查表21應(yīng)用線性插值方法可得 Ks=0.2315，所以zA=2 Kspn=20.2315 131=60.65（kPa）（3）求A點(diǎn)下1m深處豎向附加應(yīng)力zA。巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算對于HAcQ，HAdS兩塊面積，長度l寬度b均相同，由圖可知 lb=20.5=4， z b=10.5=2查表22，得Ks=0.1350，則zH可按疊加原理求得 zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）（4）求H點(diǎn)下1m深度處豎向應(yīng)力zH H點(diǎn)是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角點(diǎn)。zH是由四塊面積各自引起的附加應(yīng)力的疊加。對于HGbQ

14、，HSaG兩塊面積，長度l寬度b均相同，由例圖 lb=2.52=1.25， z b=12=0.5查表22，利用雙向線性插值得Ks=0.2350巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（二）矩形面積基底受三角形分布荷載時角點(diǎn)下的附加應(yīng)力矩形基底面積上受到的基底凈壓力為三角形分布時）沿整個面積積分的方法求得荷載強(qiáng)度為零的角點(diǎn)下的地基豎向附加應(yīng)力z。bRxdxdypzdtz5323bxppt x z x b pt*x/b pt 巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算式中blm bzn ；l為基底壓力不變化的邊的長度b為基底壓力變化的邊的長度z基底面到計(jì)算點(diǎn)的深度巖土工程研究

15、所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（三）矩形面積基底受水平荷載作用時角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力當(dāng)矩形面積基底受水平荷載ph（基底的水平方向均布切向力）作用時，角點(diǎn)1，2下的地基豎向附加應(yīng)力為z1 是水平壓力矢量起始端角點(diǎn)下的附加應(yīng)力， 為“”值； z2 是水平荷載矢量終止端角點(diǎn)下的附加應(yīng)力，為“+”值。 土力學(xué)中以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算式中blm bzn ；lbz為與基底壓力指向垂直的邊的長度為與基底壓力指向平行的邊的長度基底面到計(jì)算點(diǎn)的深度Kh由表24查取。巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（四）圓形面積均布荷載作用中心

16、點(diǎn)的附加應(yīng)力設(shè)圓形面積基底的半徑為ro，其上作用均布荷載pn，微面積rdrdq上微集中力pnrdrdq則圓中心O點(diǎn)下任意深度z處M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力z為式中為圓形面積均布荷載中心點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，Kr是z/ro的函數(shù)，由表25查取。巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（一）豎直線荷載作用下的地基附加應(yīng)力線荷載是作用于半無限空間表面寬度趨近于零沿?zé)o限長直線均布的荷載。在xoz的地基剖面內(nèi)，任一點(diǎn)M（x，o，z）的附加應(yīng)力可根據(jù)布辛內(nèi)斯克基本解運(yùn)用積分方法求得三、平面問題條件下的地基附加應(yīng)力（l/B=10）這就是著名的符拉蒙（Flamant）解答的一部分巖土工程研究所第二章第二

17、章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（二）條形基底均布荷載作用下地基附加應(yīng)力設(shè)條形基底寬度為b，作用有均布基底凈壓力pn，則由符拉蒙解答積分可得地基中任意M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為巖土工程研究所注意：積分是0 b, 要求：原點(diǎn)在角點(diǎn)；X軸正向與荷載分布方向一致),(nmfKzs第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算可由表2-6查得bxm bzn ；巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（三）條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應(yīng)力條形基底作用三角形分布荷載時（三角形分布的基底凈壓力，最大集度為pt），微寬度dz上的線荷載zptdz/b應(yīng)用符拉蒙基本解答沿寬度b積分可得條形基底受三角形分布荷載作

18、用時地基中任意M點(diǎn)的附加應(yīng)力： zKtzpt式中：Ktz為條形基底三角形分布荷載作用的地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)，它們均是m=x/b，n=z/b的函數(shù)。由表2-7查得注意：（1）原點(diǎn)在尖點(diǎn)；2）X軸正向與基底 壓力增大方向一致巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算（四）條形基底受水平荷載作用時的附加應(yīng)力當(dāng)條形基底作用有水平均布荷載ph（作用于基底沿寬度b方向的切向力）時，地基中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力同樣可利用彈性力學(xué)中水平線荷載作用下的地基附加應(yīng)力的基本公式求得 zKhzph 附加應(yīng)力系數(shù)Khz是m=x/b，n=z/b的函數(shù)，可由表28查得。注意：（1）原點(diǎn)在荷載起點(diǎn) （2）X軸正向與荷載方

19、向一致巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算基底作用有傾斜偏心荷載時平面問題：注意：（1）原點(diǎn) （2）X軸正向巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算注意：盡管以上僅介紹了地基中豎向附加應(yīng)力得計(jì)算，實(shí)際上，完整得布辛內(nèi)斯克解答和符拉蒙解答都包含了全部應(yīng)力分量，用類似得積分方式可以得到矩形基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)等地基內(nèi)得附加應(yīng)力全部應(yīng)力分量，部分內(nèi)容教材中已經(jīng)給出。按照彈性力學(xué)理論，在各向同性得線彈性地基中得應(yīng)力分量包括：xy空間問題：、z、xyyzzx、平面問題：xzxz、巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算【例題23】如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面寬度為6m，埋置于地面下1.5m處。每米墻自重及其上部其他豎向荷載Fv= 2400kN/m，作用位置離墻基礎(chǔ)前緣A點(diǎn)3.2m；因土壓力作用墻背受到水平力Fh=400kN/m，其作用點(diǎn)距離基底面2.4m。設(shè)地基土重度為19kN/m3，若不計(jì)墻后填土附加應(yīng)力的影響，試求因Fv，F(xiàn)h作用基礎(chǔ)中心點(diǎn)及前緣A點(diǎn)下深度z=7.2m處M點(diǎn)，N點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力。巖土工程研究所第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。將Fh移至基底面，根據(jù)靜力等效，需加力矩。設(shè)合力作用點(diǎn)離基底前緣A點(diǎn)的水平距離為x，利用合力矩定理，即 Fvx= Fv3.2Fh 2.4則 x=（3.2 Fv