應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第7章

1、第7章模型設(shè)定：函數(shù)形式的選擇Slides by Niels-Hugo BlunchWashington and Lee University7-1常數(shù)項的應(yīng)用與解釋0 的估計量至少由三個部分組成：1. 真實的 02. 任何設(shè)定誤差帶來的不變影響（例如：一個遺漏的解釋變量）3. 正確設(shè)定方程中 的均值（如果不為0的話）不幸的是，這三個部分并不能獨立地被觀察到，我們只能觀察 0, 只能從這三個部分的和來觀察目前為止，我們并沒有解釋常數(shù)項同時，我們也不能省略常數(shù)項，如 Figure 7.1 所爾7-2Figure 7.1 去除常數(shù)項的不利效應(yīng)7-3可選擇的函數(shù)形式方程關(guān)于變量是線性的，如果X、Y在

2、散點圖上是接近一條直線的例如，對于方程7.1：Y = 0 + 1X + (7.1)但是，方程7.2對于變量是線性的嗎：Y = 0 + 1X2 + (7.2)對于變量是非線性的類似的，方程對系數(shù)是線性的，只要系數(shù)是以最簡單的形式出現(xiàn)，他們：冪次只以1次出現(xiàn)與其它系數(shù)沒有相乘或相除沒有其它形式的函數(shù)，如對數(shù)、指數(shù)等7-4 例如，方程7.1、7.2對于系數(shù)是線性的，而方程7.3：(7.3)對于系數(shù)不是線性的 事實上，對于所有可能的方程，(7.4)對于系數(shù) 0 、 1 都是線性的可選擇的函數(shù)形式7-5線性形式 線性形式的假設(shè)是被解釋變量與解釋變量之間的斜率關(guān)系是不變的： 一個線性例子：Y對X的彈性（X

3、變動1%引起Y的變動量）是不變的：7-6什么是對數(shù)？自然對數(shù)是以e為底的對數(shù)，它的符號是“l(fā)n“，其定義為：ln(x) = b 意味著 eb = x其中：e= 2.71828觀察一下自然對數(shù)值：ln(100) = 4.605ln(1000) = 6.908 ln(10000) = 9.210ln(1000000) = 13.8167-7什么是對數(shù)？因此，請注意，從100到1000000，而自然對數(shù)僅從4.605增加到13.816！因此，對數(shù)在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用主要在于如果研究者希望降低數(shù)據(jù)的絕對規(guī)模時自然對數(shù)在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有一個非常有用的用處，即可以度量百分比的變化（將在雙對數(shù)模型中進(jìn)一步探討

4、）7-8雙對數(shù)形式此處，Y的對數(shù)形式是被解釋變量，X的對數(shù)形式是解釋變量：(7.5)在雙對數(shù)形式中，一個單獨的回歸系數(shù)可以被解釋為彈性，因為：(7.6)請注意，在這樣的模型中，彈性是不變的，但是，斜率卻是改變的雙對數(shù)模型是線性模型的一個對比，線性模型中，彈性是改變的，而斜率是不變的7-9Figure 7.2 雙對數(shù)函數(shù)7-10半對數(shù)形式 半對數(shù)形式是雙對數(shù)形式的一種變化形式，但是，不是所有的變量（包括被解釋變量、解釋變量）是對數(shù)形式的 如果僅是在右邊，模型可被寫為：Yi = 0 + 1lnX1i + 2X2i + i (7.7) 當(dāng)然也可以僅在左邊，模型可被寫為：lnY = 0 + 1X1 +

5、 2X2 + (7.9) Figure 7.3 表示了這兩種不同的形式7-11Figure 7.3 半對數(shù)形式7-12多項式形式多項式函數(shù)形式是指Y是解釋變量的函數(shù)，這些解釋變量中有部分解釋變量的冪超過了1 例如：在一個二次多項式方程，至少有一個解釋變量是平方項：Yi = 0 + 1X1i + 2(X1i)2 + 3X2i + i(7.10)方程 7.10 中，Y 對 X1 的斜率是： (7.11)請注意，斜率的大小根據(jù)不同的 X1 而改變7-13Figure 7.4 多項式函數(shù)7-14倒數(shù)形式倒數(shù)函數(shù)形式中，被解釋變量Y是一個或多個解釋變量倒數(shù)的函數(shù)，在本例中是, X1： Yi = 0 +

6、1(1/X1i) + 2X2i + i (7.13)于是 X1 不是等于0這種函數(shù)形式用于當(dāng)其它解釋變量的影響趨于無窮大時，該解釋變量的影響卻趨于0對 X1 的斜率是：(7.14)對 X1 的斜率依據(jù) 1 的符號而被分為了兩類（見 Figure 7.5）7-15Figure 7.5 倒數(shù)函數(shù)7-16Table 7.1 可選擇的函數(shù)形式小結(jié)7-17滯后解釋變量事實上，到目前為止，我們所討論的回歸模型本質(zhì)上都是“靜態(tài)的、即時的”模型換句話說，包含在模型中的解釋變量、被解釋變量都是同一時期的，例如：Yt = 0 + 1X1t + 2X2t + t(7.15)更多的計量經(jīng)濟(jì)模型包含一期或多期的滯后解釋

7、變量，例如： X1t-1 ，此處 “t1” 是指相對于時期t向前推一期的觀測變量的值，表示如下：Yt = 0 + 1X1t-1 + 2X2t + t(7.16)7-18使用虛擬變量虛擬變量是指變量的取值僅為0或1的變量，0或1的選取依據(jù)一個定性條件的選擇，例如，性別通常的一般形式如下：(7.18)此處是截距虛擬變量的例子，斜率虛擬變量稍后討論Figure 7.6 說明了在一個線性模型中包含截距虛擬變量的影響7-19Figure 7.6 截距虛擬變量7-20斜率虛擬變量與截距虛擬變量僅僅改變截距不同，斜率虛擬變量將同時改變截距和斜率斜率虛擬變量模型的一般形式是：Yi = 0 + 1Xi + 2D

8、i + 3XiDi + i(7.20)斜率的值與D的取值有關(guān)：當(dāng) D = 0時，Y/X = 1當(dāng) D = 1時，Y/X = (1 + 3)圖示解釋見 Figure 7.77-21Figure 7.7 斜率和截距虛擬變量7-22錯誤函數(shù)形式帶來的問題如果沒有相似的函數(shù)形式，如果理論上沒有給出具體的函數(shù)形式，有兩個原因使我們需要避免使用擬合優(yōu)度來決定選擇哪一個函數(shù)形式1.當(dāng)被解釋變量的形式變化后，擬合的優(yōu)劣程度難以度量2.一個錯誤的函數(shù)形式很有可能對樣本有理好的擬合程度，但若使用樣本外的數(shù)據(jù)，卻有可能造成很大的誤差第一個原因本質(zhì)上是指當(dāng)被解釋變量的函數(shù)形式改變后，總離差平方和（TSS）也同樣改變了第二個原