高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念》課件4 北師大版必修1

1、函數(shù)的概念一、知識的回顧 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么初中函數(shù)的定義是什么？么初中函數(shù)的定義是什么？ 初中學(xué)過哪些函數(shù)？初中學(xué)過哪些函數(shù)？答案： 設(shè)在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)。那么就說y是x的函數(shù)。其中x叫做自變量，y是函數(shù)值。 初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等 初中對于函數(shù)的定義，主要是從變量之初中對于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴關(guān)系來表述，那么我們剛剛學(xué)習(xí)間的依賴關(guān)系來表述，那么我們剛剛學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)知識，這種變量之間的依賴了集合的相關(guān)知識，這種變量之間的依

2、賴關(guān)系能不能通過集合間的關(guān)系來表示，從關(guān)系能不能通過集合間的關(guān)系來表示，從而利用集合對函數(shù)進(jìn)行重新定義呢？而利用集合對函數(shù)進(jìn)行重新定義呢？ 實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26S落到地面落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m,且炮彈距地面且炮彈距地面的高度的高度h（單位：（單位：m）隨時間）隨時間t（單位：（單位：s）變化）變化的規(guī)律是的規(guī)律是. h=130t-5t2 (*)變量t的變化范圍： A=t0t26 函數(shù)值h的變化范圍： B=h0h845 二、實例分析 實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而

3、出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，圖圖1.2-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從洞的面積從19792001年的變化情況年的變化情況.62/10skm19797 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年252015105026時刻t的變化范圍：A=t1979t2001 空洞面積S的變化范圍：S=S0t26 實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表質(zhì)量

4、越高，表11中恩格爾系數(shù)隨時間變化的中恩格爾系數(shù)隨時間變化的情況表明，情況表明，“八五八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著的變化。的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著的變化。表11 “八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間（年）時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)格爾系數(shù)%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9時刻t的變化范圍：A=t1991t2001，城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化范圍：S=S37.9t53.8 歸納三個實例，它們

5、有什么共同點？歸納三個實例，它們有什么共同點？ 三個實例中，變量之間的關(guān)系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng) 我們把這種關(guān)系也記作 f：AB三、函數(shù)的定義定義：設(shè)定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f,使對于集合使對于集合A中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x，在集合，在集合B中中都有唯一確定的數(shù)都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)。和它對應(yīng)。 那么就稱那么就稱f:AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個函數(shù)，記作的一個函數(shù)，記作y=f(x)， xA 其中其中x叫做自變量，自變量叫做自變量

6、，自變量x的取值范圍的取值范圍A叫做定義叫做定義域，與域，與x的值相對應(yīng)的值的值相對應(yīng)的值y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)xA叫做函數(shù)的值域。叫做函數(shù)的值域。定義的學(xué)習(xí)A、B必須是必須是非空非空的數(shù)集；且對于集合的數(shù)集；且對于集合A中的任意中的任意一個數(shù)一個數(shù)x，在集合，在集合B中只有有中只有有唯一唯一確定的數(shù)確定的數(shù)f(x)和它和它對應(yīng)；對應(yīng)；f(x)的符號含義：的符號含義：y=f(x)為為“y是是x的函數(shù)的函數(shù)”的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)表示，表示，僅是一個函數(shù)符號僅是一個函數(shù)符號，表示集合表示集合A到集合到集合B的的一個一個特殊對應(yīng)特殊對應(yīng)，并非表示并非表示f(x)是是f與與

7、x相乘相乘 ； f 表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f 的具體含的具體含義不一樣義不一樣函數(shù)必須具備三個要素：函數(shù)必須具備三個要素：定義域定義域A，值域，值域B，對，對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，缺一不可。，缺一不可。1一次函數(shù)一次函數(shù) :定義域為定義域為（ ）, 值域為（值域為（ ），對應(yīng)關(guān)系為），對應(yīng)關(guān)系為（ ）;2.反比例函反比例函 :定義域為定義域為（ ）, 值域為（值域為（ ），對應(yīng)關(guān)系），對應(yīng)關(guān)系為（為（ ）; 3二次函數(shù)二次函數(shù) : 定義定義域為（域為（ ），值域為（當(dāng)），值域為（當(dāng)a0時，時， ； 當(dāng)當(dāng)a時，時， ）：）： 對應(yīng)關(guān)系為（對應(yīng)關(guān)系為（ ）( )f

8、xaxb)0(abaxxf)(xkxf)()0(k0|xx0|xxxkxf)(cbxaxxf2)()0(a24|4acby yaabacyy44|2cbxaxxf2)(利用函數(shù)的圖形來確定已學(xué)函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系RRR下列圖形哪個不能表示函數(shù)的圖象？ ADCB練習(xí)已知函數(shù),253)(2 xxxf求f(0),f(1),f(2),f(-1)的值, 253)(2 xxxf求 x-1,0,1,2的值域四、區(qū)間的定義 設(shè)設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且是兩個實數(shù)，而且ab.我們規(guī)定：我們規(guī)定： 滿足不等式滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b; 滿足不等式滿

9、足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）; 滿足不等式滿足不等式axb或或a0時，求時，求f(a), f(a-1)的值。的值。1( )32f xxx2( 3),( )3ff 例例2：下面函數(shù)中哪個與函數(shù)：下面函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？相等？ （1）y= ; (2) ; (3) y ; (4) 2x33yx2x2yxx 一個函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三個要素確定，缺一不可，當(dāng)兩個函數(shù)定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同時，則這兩個函數(shù)相等例3求下列函數(shù)的定義域;21)()1( xxf;23)()2( xxf;211)()3(xxxf 例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？；與與53)5)(3(21 xyxxxy；與與)1)(1(1121 xxyxxy. 52)()52()(221 xxfxxf與與(定義域、值域都不同)(定義域不同)(定義域不同)六、小結(jié)（1）函數(shù)的概念；）函