高中數(shù)學(xué) 1.5.1(1.5.2)曲邊梯形及汽車行駛的路程(2課時(shí)）課件 新人教A版選修2-2

1、1.5 1.5 定積分的概念定積分的概念 一般地一般地, ,如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)區(qū)間I I上的圖象是上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線一條連續(xù)不斷的曲線, ,那么就把它稱為區(qū)間那么就把它稱為區(qū)間I I上的上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù). .aboxyaboxy 1.曲邊梯形曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線續(xù)曲線y y= =f f( (x x) )，直線，直線x x= =a a、x x= =b b及及x x軸所圍成的軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。圖形叫做曲邊梯形。Ox y a b y=f (x)一一. . 求曲邊梯形的面積x=ax=b 因此，我們可以用這

2、條直線因此，我們可以用這條直線L來(lái)代替點(diǎn)來(lái)代替點(diǎn)P附附近的曲線，也就是說(shuō)：在點(diǎn)近的曲線，也就是說(shuō)：在點(diǎn)P附近，曲線可以附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）看作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）P放大放大再放大再放大PP y = f(x)bax yO A1A A1.用一個(gè)矩形的面積用一個(gè)矩形的面積A A1 1近似代替曲邊梯形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A，得得A A1+ A2用兩個(gè)矩形的面積用兩個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A， 得得 y = f(x)bax yOA1A2A A1+ A2+ A3+ A4用四個(gè)矩形的面積用四個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形

3、的面積近似代替曲邊梯形的面積A A， 得得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4 y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，面積代替小曲邊梯形的面積， 于是曲邊梯形的面積于是曲邊梯形的面積A A近近似為似為A1AiAn 以直代曲以直代曲, ,無(wú)限逼近無(wú)限逼近 2 2曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 求曲邊梯形的面積即求曲邊梯形的面積即求求 下的面積下的面積)(xfy 0)(xf 分成很窄的小曲邊梯形，分成很窄的小曲邊梯形， 然后用矩形面積代后求和。然后用矩

4、形面積代后求和。 若若“梯形梯形” ” 很窄，很窄，可近似地用矩形面積代替可近似地用矩形面積代替在不很窄時(shí)怎么辦？在不很窄時(shí)怎么辦？ 以直代曲以直代曲 Oabxy)(xfy Oabxy)(xfy例例1.求拋物線求拋物線y=x2、直線、直線x=1和和x軸所圍成的曲邊梯形軸所圍成的曲邊梯形的面積。的面積。 n1n2nknn21112222223311 1()()11121110 1(12(1) )1 (1) (21)611112.6nnnniiiiiiSSfxnnnnnnnnnnnnnnn nnnn xOy解解: :把底邊把底邊0,10,1分成分成n n等份等份, ,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線然后

5、在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線, , 這樣曲邊三角形被分成這樣曲邊三角形被分成n n個(gè)窄條個(gè)窄條, , 用矩形來(lái)近似代替用矩形來(lái)近似代替, ,然后把然后把這些小矩形的面積加起來(lái)這些小矩形的面積加起來(lái), , 得到一個(gè)近似值得到一個(gè)近似值: :2xy 因此因此, , 我們有理由相信我們有理由相信, , 這這個(gè)曲邊三角形的面積為個(gè)曲邊三角形的面積為: :lim111lim1261.3nnnSSnn n1n2nknnxy2xy O n1n2nknnxOy2xy 小結(jié)小結(jié): :求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y f(x)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的曲邊梯形曲邊梯形面積的方法面積的方法 有理由相信，分有理由相信，分點(diǎn)越來(lái)越密時(shí)，即分點(diǎn)越

6、來(lái)越密時(shí)，即分割越來(lái)越細(xì)時(shí)，矩形割越來(lái)越細(xì)時(shí)，矩形面積和的極限即為曲面積和的極限即為曲邊形的面積。邊形的面積。（1 1）分割分割 （2 2）近似代替近似代替 把這些矩形面積相加把這些矩形面積相加 作為整個(gè)曲邊形面積作為整個(gè)曲邊形面積S S的近似值。的近似值。 （4 4）取極限取極限 oxy(3)(3)求和求和1.5.21.5.2汽車行駛的路程汽車行駛的路程1SD2SD2( )2v tt= -+O Ov t t12gggggg3SDjSDnSD1n2n3njn1nn-4SD1SD2SD2( )2v tt= -+O Ov t t12gggggg3SDjSD1nS-D1n2n3njn1nnnn-01snD11snD31snD11nsn-D31snD上圖中上圖中: :所有小矩形的面積之