小學(xué)奧數(shù)--速算巧算方法(一)

1、內(nèi)部資料僅供交流學(xué)習(xí)，嚴(yán)禁用于商業(yè)盈利小學(xué)奧數(shù)一速算巧算方法目錄第一講生活中幾十乘以幾十巧算方法1第二講常用巧算速算中的思維與方法（1） 3第三講常用巧算速算中的思維與方法（2） 5第四講常用巧算速算中的思維與方法（3） 8第.五講常用巧算速算中的思維與方法（4） 10第六講常用巧算速算中的思維與方法（5） 14蔚二講常用巧降速算中的圣維與方法（6） 16第八講小數(shù)的速算與巧算1湊整18第九講乘法速算119第十講乘法速算220第十一講乘法速算322第十二講乘法速算423第十三講乘法速算523第十四講乘法速算625第十五講乘法速算727第十六講乘法速算829注：速算技巧339第一講生活中幾十乘以

2、幾十巧算方法1 .十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12x14=?解：1x1=12 + 4 = 62x4 = 812x14=168注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用。占位。2 .頭相同，尾互補(bǔ)（尾相加等于10）：口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例:23x27=?解：2+1=32x3 = 63x7 =2123x27=621注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。3 .第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：37x44=?解：3+1=44x4=167x4=2837x44=1628注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用。占位。4 .幾H 乘幾H :口訣：頭乘頭，頭加頭

3、，尾乘尾。例：21x41=?解：2x4=82+4=61x1=121x41=8615 .11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉。例：11x23125二？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11x23125=254375注：和滿十要進(jìn)一。6 .十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字, 加下一位數(shù)，再向下落。例：13x326=?解：13個(gè)位是33x3+2=113x2+6=123x6=1813x326=4238注：和滿十要進(jìn)一。第二講 常用巧算速算中的思維與方法（1）【順逆相加】用“順逆相加”算式可求出若干個(gè)連續(xù)數(shù)的和。例如

4、著名的大數(shù)學(xué)家高斯（德國(guó)）小時(shí)候就做過的“百數(shù)求和”題，可以計(jì)算為1+2+99+1001 + 2 + 3 + 99+100+ )10。+ 99+ 98+十 2 + 11014-101+101 +101+101所以，1+2+3+4+99+100=101x1002=5050“3+5+7+97+99=?3 + 5+7 +97+ 99+) 99 + 97 + 95 + +5+3102 + 102 + 102+102+ 1024g個(gè)3+5+7 +4-97+99= （99+3） x49-r2=2499,）這種算法的思路，見于書籍中最早的是我國(guó)古代的張丘建算經(jīng)。張丘建利用這一思路巧妙地解答了“有女不善織”這

5、一名題：“今有女子不善織，日減功，遲。初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。問 織幾何？”題目的意思是：有位婦女不善于織布，她每天織的布都比上一天減少一些，并且 減少的數(shù)量都相等。她第一天織了 5尺布，最后一天織了 1尺，一共織了 30天。 問她一共織了多少布？張丘建在算經(jīng)上給出的解法是：“并初末日織尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得。" “答曰：二匹一丈”。這一解法，用現(xiàn)代的算式表達(dá)，就是1匹=4文，1丈=10尺，90尺=9丈=2匹1丈。張丘建這一解法的思路，據(jù)推測(cè)為：如果把這婦女從第一天直到第30天所織的布都加起來，算式就是：5 +1在這一算式中，每一個(gè)往后加的加數(shù)，都會(huì)比它前一個(gè)

6、緊挨著它的加數(shù)，要遞減 一個(gè)相同的數(shù)，而這一遞減的數(shù)不會(huì)是個(gè)整數(shù)。若把這個(gè)式子反過來，則算式便 是：1+5此時(shí)，每一個(gè)往后的加數(shù)，就都會(huì)比它前一個(gè)緊挨著它的加數(shù)，要遞增一個(gè)相同 的數(shù)。同樣，這一遞增的相同的數(shù)，也不是一個(gè)整數(shù)。假若把上面這兩個(gè)式子相加，并在相加時(shí)，利用“對(duì)應(yīng)的數(shù)相加和會(huì)相等” 這一特點(diǎn)，那么，就會(huì)出現(xiàn)下面的式子：5 + 1+ ) 1 +56+6+6 + ，+5+630個(gè)6所以，加得的結(jié)果是6x30=180 （尺）但這婦女用30天織的布沒有180尺，而只有180尺布的一半。所以，這婦女30天織的布是1804-2=90 （尺）可見，這種解法的確是簡(jiǎn)單、巧妙和饒有趣味的。第三講常用巧

7、算速算中的思維與方法（2）方法一：分組計(jì)算一些看似很難計(jì)算的題目，采用“分組計(jì)算”的方法，往往可以使它很快地解答出 來。例如：求1到10億這10億個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和。這道題是求“10億個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和”，而不是“10億個(gè)自然數(shù)之和”。什么是“數(shù)字之和”？例如，求1到12這12個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和，算式是1+2 + 3+4+5+6+7 + 8+9+1+04-14-1 + 14-1+2=510顯然，10億個(gè)自然數(shù)的數(shù)字之和，如果一個(gè)一個(gè)地相加，那是極麻煩，也極費(fèi) 時(shí)間（很多年都難于算出結(jié)果）的。怎么辦呢？我們不妨在這10億個(gè)自然數(shù)的 前面添上一個(gè)“0”，改變數(shù)字的個(gè)數(shù)，但不會(huì)改變計(jì)算的結(jié)果。然后，

8、將它們分 組：0 和 999,999,999；1和 999,999,998；2 和 999,999,997；3和 999,999,996；4 和 999,999,995；5和 999,999,994；依次類推，可知除最后一個(gè)數(shù)，1, 000, 000, 000以外，其他的自然數(shù)與添上 的。共10億個(gè)數(shù)，共可以分為5億組，各組數(shù)字之和都是81,如0+9+9+9+9+9+9+9+9+9=811 +9+9+9+9+9+9+9+9+8=81最后的一個(gè)數(shù)1, 000, 000, 000不成對(duì)，它的數(shù)字之和是1<,所以，此題的計(jì) 算結(jié)果是(81x500 , 000 , 000) +1=40 , 50

9、0 , 000 , 000+1=40, 500, 000, 001方法二：由小推大計(jì)算復(fù)雜時(shí)，我們可以從數(shù)目較小的特殊情況入手，研究題目特點(diǎn)，找出一般規(guī) 律，再推出題目的結(jié)果。例如：(1)計(jì)算下面方陣中所有的數(shù)的和。這是個(gè)“100X100”的大方陣，數(shù)目很多，關(guān)系較為復(fù)雜。不妨先化大為小，再由小推大。先觀察“5x5”的方陣，如下圖(圖4.D所示。容易看到，對(duì)角線上五個(gè)“5”之和為25。這時(shí)，如果將對(duì)角線下面的部分(右下部分)用剪刀剪開，如圖4.2那樣拼接， 那么將會(huì)發(fā)現(xiàn)，這五個(gè)斜行，每行數(shù)之和都是25。所以，“5x5”方陣的所有數(shù)之 和為 25x5=125,即 53=125。于是，很容易推出大

10、的數(shù)陣“100x100”的方陣所有數(shù)之和為1003=1, 000, 000<, (2)把自然數(shù)中的偶數(shù)，像圖4.3那樣排成五列。最左邊的叫第一列，按從左到右的順序，其他叫第二、第三第五列。那么2002出現(xiàn)在哪一列：因?yàn)閺?到2002,共有偶數(shù)2002+2=1001 (個(gè))。從前到后，是每8個(gè)偶數(shù)為 一組，每組都是前四個(gè)偶數(shù)分別在第二、三、四、五列，后四個(gè)偶數(shù)分別在第四、 三、二、一列(偶數(shù)都是按由小到大的順序)。所以，由1001+8=1251,可知這1001個(gè)偶數(shù)可以分為125組，還余1個(gè)。故2002應(yīng)排在第二列。方法三：湊整巧算用“湊整方法”巧算，常常能使計(jì)算變得比較簡(jiǎn)便、快速。例如(

11、1) 99.9+11.1= (90+10) + (9+1) + (0.9+0.1) =111(2) 9+97+998+6= (9+1) + (97 + 3) + (998+2) =10+100+1000= 1110(3) 125+125+125+125+120+125+125+125=155+125+125+125+ (120+5) +125+125+125-5=125x8-5=1000-5=995第四講 常用巧算速算中的思維與方法（3）方法一：巧妙試商除數(shù)是兩位數(shù)的除法，可以采用一些巧妙試商方法，提高計(jì)算速度。（1）用“商五法”試商。當(dāng)除數(shù)（兩位數(shù)）的10倍的一半，與被除數(shù)相等（或相近）時(shí)，

12、可以直接試商 “5”。如 70X4=5, 125+25=5。當(dāng)除數(shù)一次不能除盡被除數(shù)的時(shí)候，有些可以用“無除半商五”?！盁o除”指被除數(shù) 前兩位不夠除，“半商五”指若被除數(shù)的前兩位恰好等于（或接近）除數(shù)的一半時(shí), 則可直接商“5”。例如 1248+24=52, 2385X5=53（2）同頭無除商八、九。"同頭''指被除數(shù)和除數(shù)最高位上的數(shù)字相同?！盁o除”仍指被除數(shù)前兩位不夠除。 這時(shí)，商定在被除數(shù)高位數(shù)起的第三位上面，再直接商8或商9。574258=99, 4176乜8=87。（3）用“商九法”試商。當(dāng)被除數(shù)的前兩位數(shù)字臨時(shí)組成的數(shù)小于除數(shù)，且前三位數(shù)字臨時(shí)組成的數(shù)與除

13、 數(shù)之和，大于或等于除數(shù)的10倍時(shí)，可以一次定商為“9”。一般地說，假如被除數(shù)為m,除數(shù)為n,只有當(dāng)9nsmVlOn時(shí)，n除m的商才 是9。同樣地，lOngm+nVlln。這就是我們上述做法的根據(jù)。例如 450849=92, 648072=900(4)用差數(shù)試商。當(dāng)除數(shù)是11、12、1318和19,被除數(shù)前兩位又不夠除的時(shí)候，可以用“差數(shù)試商法”，即根據(jù)被除數(shù)前兩位臨時(shí)組成的數(shù)與除數(shù)的差來試商的方法。若 差數(shù)是1或2,則初商為9；差數(shù)是3或4,則初商為8；差數(shù)是5或6,則初 商為7；差數(shù)是7或8,則初商是6；差數(shù)是9時(shí)，則初商為5。若不準(zhǔn)確，只 要調(diào)小1就行了。例如147678=82 (18與14差4,初商為8,經(jīng)試除，商8正確)；1278-17=75 (17與12的差為5,初商為7,經(jīng)試除，商7正確)。為了便于記憶，我們可將它編成下面的口訣：差一差二商個(gè)九，差三差四八當(dāng)