上海交通大學大學物理課件4功與能量

1、1第第 3 章章 功與能量功與能量2第第 3 章章 功與能量功與能量3.1 功功 質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理3.2 保守力保守力 非保守力非保守力 耗散力耗散力3.3 質(zhì)點在保守力場中的勢能質(zhì)點在保守力場中的勢能3.4 質(zhì)點系的勢能質(zhì)點系的勢能功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律3一、功一、功 功是度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量，它描寫了功是度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量，它描寫了力對空間的積累效應。力對空間的積累效應。rFAcosFr 變力的功：變力的功：焦耳（焦耳（J）恒力的功：恒力的功：rFiiiirFAcosiiiirFAcosiiirFiirFi),(aaazyxa),(bbbzyxb3.1

2、 功功 質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理4zFyFxFrFAzyxdddddbababayyzzzyxxxzFyFxFAdddbabarFrFAddt直角坐標系：直角坐標系：自然坐標系：自然坐標系：2. 與與參照系無關，位移與參照系有關，參照系無關，位移與參照系有關，故故 A與參照系有關。與參照系有關。F1. 一般情況下，功與力和路徑有關一般情況下，功與力和路徑有關.babasFrFAdcosd說明說明zyxAAAbabasFsFdcosdt5SSoo(t1)ABuo(t2)rrrrr0rrr00r位移與參照系有關位移與參照系有關64. . 平均功率平均功率tAPvFtrFdd瞬時功率瞬時功率瓦特瓦特

3、(W)=(=(J/s) )3. .質(zhì)點質(zhì)點所所受受合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。 baiirFAd)(iiibaiArFdtAPdd7sincosmgFsincostantmgmgFrgmAmgd解：解：tanmgF )cos1 (mglsFrFAFddt)cos1 ( mgl變力變力恒力恒力 曲線運動曲線運動 例例3-1 小球在水平變力小球在水平變力 作用下緩慢移動，即在所有位作用下緩慢移動，即在所有位置上均近似處于力平衡狀態(tài)，直到繩子與豎直方向成置上均近似處于力平衡狀態(tài)，直到繩子與豎直方向成 角。角。 求：求：(1) 的功，的功， (2) 重力的功。重力的

4、功。FFmlFgm0d sinlmg0d sinlmg8二、質(zhì)點的動能定理二、質(zhì)點的動能定理sFrFAdcosddtvmmaFddcoststvmsFAddddcosd設質(zhì)點設質(zhì)點m在力的作用下沿曲線從在力的作用下沿曲線從a點移動到點移動到b點點總功：總功：21ddvvvmvAArd Fba1v2v元功：元功：vmvdabEEvvmkk2122)(219質(zhì)點的動能定理：質(zhì)點的動能定理：合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。abEEmvmvAkk21222121,0kkabEEA說明說明kEA3. 應用：應用：1. 合外力的功是動合外力的功是動能能變化的

5、量度。變化的量度。k,EA與參考系有關，動能定理只在與參考系有關，動能定理只在慣性系慣性系中成立。中成立。2.,ddkErFtEvFdd k4. 微分形式：微分形式：abEEAkk010例例3-2 質(zhì)量質(zhì)量 m 長長 l 的均勻鏈條，一部分放在光滑桌面上的均勻鏈條，一部分放在光滑桌面上, 另一部分從桌面邊緣下垂另一部分從桌面邊緣下垂, 下垂部分長下垂部分長 b ，假定開始時鏈，假定開始時鏈條靜止，求鏈條全部離開桌面瞬間的速度。條靜止，求鏈條全部離開桌面瞬間的速度。 解法一解法一 由動能定理由動能定理)2/d(dddxgmxgmAxxxOgmxxlmmxlbxxgmAd)(222bllmg021

6、2mvlblgv/ )(22lbxgxlmdxgmxd11 由牛頓定律由牛頓定律gmlxTamalxTmglxmalxlTglxa tvaddxvvglxddxxlgvvlbvdd0lblgv/ )(22也可由機械能守恒定律計算。也可由機械能守恒定律計算。 解法二解法二 gmlxlNTatxxvddddxvvdd12上次課主要內(nèi)容上次課主要內(nèi)容變力的功變力的功babasFrFAdcosd質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理abEEmvmvAkk2122212113L0vxoLsx傳送機滑道傳送機滑道水平平臺水平平臺例例3-3 柔軟勻質(zhì)物體以初速柔軟勻質(zhì)物體以初速v0 送上平臺，物體前端在平臺送上平臺，

7、物體前端在平臺上滑行上滑行 s 距離后停止。設滑道上無摩擦，物體與臺面間的距離后停止。設滑道上無摩擦，物體與臺面間的摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為 ，且，且 s ，求初速度，求初速度v0 。gxLmfLx：0解：解：mgfLx：xfxfAddfsLLxmgxgxLmdd014)2(fLsmgA由動能定理：由動能定理：)2(21020kfLsmgmvEA)2(20Lsgv思考：試用牛頓定律再求解。思考：試用牛頓定律再求解。15例例3-4 有三個相同的物體分別沿斜面、凸面和凹面滑下。有三個相同的物體分別沿斜面、凸面和凹面滑下。三面的高度和水平距離都相同，為三面的高度和水平距離都相同，為 h 和和 l ，與物

8、體的摩擦系，與物體的摩擦系數(shù)均為數(shù)均為。 試分析哪個面上的物體滑到地面時速度最大試分析哪個面上的物體滑到地面時速度最大? (1)smgsmgAdcosdsind1解：解：sFrFAdddthlhhll(1)(2)(3)sdlmghmgdd 16(2)dd(dd22svlgmhmgA)dd(dd23svlgmhmgA(3)最大最大(1)smgsmgAdcosdsind12cosvmNmg2cosvmmgNhlhhll(1)(2)(3)sdENDlmghmgdd 17作業(yè)作業(yè): 第第 2 章章 P72 2-7，2-9 第第 3 章章 P102 3-2，3-3, 3-518一、幾種常見力的功一、幾種

9、常見力的功1. 重力的功重力的功rgmAddkmggmkzi xrddd)dd(dkzi xkmgA2121dmgzmgzzmgAzz 重力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關，重力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關， 而與所而與所經(jīng)過的經(jīng)過的路徑無關路徑無關。rddzdxzrd gmz1z2abmxOzmgd3.2 保守力保守力 非保守力非保守力 耗散力耗散力192. 萬有引力的功萬有引力的功 設質(zhì)量為設質(zhì)量為M的質(zhì)點固定，另一質(zhì)量為的質(zhì)點固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點在的質(zhì)點在M的引的引力場中從力場中從a點運動到點運動到b點。點。rrMmGF3barrrrrMmGAd3rrrrrrdcosdd)11(

10、d2barrrrGMmrrGMmAbadrrrdrd 萬有引力的功僅由物體的始末位置決定，而與萬有引力的功僅由物體的始末位置決定，而與路徑無關路徑無關。rbraabMmrF203. 彈性力的功彈性力的功ikxF21ddxxi xikxxFA22212121kxkxA 彈性力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關，而彈性力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關，而與質(zhì)點運動的與質(zhì)點運動的路徑無關路徑無關。xmx2x1baOxF21dxxxkx21ab0Or4. 回旋力的功回旋力的功erFFFOe：為橫向單位矢量：為橫向單位矢量babarerrFAddbarrAd路徑路徑1： 圓弧圓弧ab boaA= 0)d

11、(re 回旋力做功回旋力做功與路徑有關！與路徑有關！ddrs 路徑路徑2：回旋力：回旋力：erdrd00022drr225. 摩擦力的功摩擦力的功 tfemgFbabaremgrFAddtfba abte 摩擦力做功摩擦力做功與路徑有關！與路徑有關！fFabbaSFsmgfd23 二、保守力二、保守力 非保守力非保守力 和耗散力和耗散力 abcd保守力：保守力：作功與作功與路徑無關路徑無關，只與始末位置有關的力。，只與始末位置有關的力。 保守力沿任何閉合路徑作功等于零。保守力沿任何閉合路徑作功等于零。作功不僅與始末位置有關，還與作功不僅與始末位置有關，還與路徑有關路徑有關的的力力。如：重力，引

12、力，彈性力等。如：重力，引力，彈性力等。如：摩擦力，回旋力等。如：摩擦力，回旋力等。非保守力：非保守力：而而(一對一對)摩擦力作功始終是摩擦力作功始終是負負的，的，又稱為耗散力。又稱為耗散力。24 有心力：有心力： rerfF)( 有心力一定是保守力。有心力一定是保守力。判據(jù)判據(jù) 如：如： 引力引力rrMmGF3 靜電力靜電力rrqqkF321是非保守力。是非保守力。是保守力。是保守力。FF任意閉任意閉合路徑合路徑25解：解：)dd(d yFxFrFAyxACOAOACyxxyyxxyA)d4d2()d4d2(22) J (16d4d210220yxxyACoA 例例 已知已知 , C點坐標點

13、坐標為為(2，1)。 求：求： (1) 的功的功 a. 沿路徑沿路徑 OACb. 沿路徑沿路徑 OBCc. 沿路徑沿路徑 OCjxi yF242FF (2) 是否為保守力是否為保守力?(1)xOABC(2, 1)y26BCOBOBCxyxyyxA202)J (4d2d2d4yxxyyxxyAOCOCd4d2)d4d2(102202 2:yxOC(2) 非保守力，因為做功與路徑有關。非保守力，因為做功與路徑有關。xOABC(2, 1)y7.33(J) d16d 10220yyxxAOC27一、勢能的引入一、勢能的引入與物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量稱為勢能（與物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量稱為勢能（Ep

14、）。）。保守力的功是勢能變化的量度：保守力的功是勢能變化的量度： 物體在保守力場中物體在保守力場中a，b兩點的勢能兩點的勢能Epa， Epb 之差等之差等于質(zhì)點由于質(zhì)點由a點移動到點移動到b點過程中保守力做的功點過程中保守力做的功Aab。abbabaArFEEdpp 保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少。保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少。ppp)(EEEAabab3.3 質(zhì)點在保守力場中的勢能質(zhì)點在保守力場中的勢能280 0pbbEz彈性勢能彈性勢能重力勢能重力勢能引力勢能引力勢能0 pbbEr0 0pbbExmgzE prGMmEp2p21kxE babaabEEzzmgApp)(babaabEEkxk

15、xApp222121babaabEErrGMmApp)11(如：如：290d)()()(0ppprrrFrErErE 空間某點的勢能空間某點的勢能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點從該點移動到勢在數(shù)值上等于質(zhì)點從該點移動到勢能零點時保守力作的功。能零點時保守力作的功。 勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能零點勢能零點而而言。言。勢能零點可以任意選取。勢能零點可以任意選取。 勢能屬于相互作用是保守力的質(zhì)點系統(tǒng)。勢能屬于相互作用是保守力的質(zhì)點系統(tǒng)。說明說明 設空間設空間 點為點為勢能零點勢能零點，則空間任意一點，則空間任意一點 的勢能為：的勢能為：0rr30例例3-6 已知地球半

16、徑已知地球半徑 R，物體質(zhì)量，物體質(zhì)量 m，處在地面，處在地面 2R 處。處。求勢能求勢能:（1）地面為零勢能點；（）地面為零勢能點；（2）無限遠處為零勢能）無限遠處為零勢能點。點。解：解：p32d ) 1 (ErrGMmARRGMmRRRGMmE32)311(pRrrGMmE32pd )2(mgR32mgRRGMm31310d)(prrrFrE31例例3-7 輕彈簧原長輕彈簧原長l0 ，勁度系數(shù)為，勁度系數(shù)為k，下端懸掛質(zhì)量為，下端懸掛質(zhì)量為m的重物。已知彈簧重物在的重物。已知彈簧重物在O點達到平衡，此時彈簧伸長了點達到平衡，此時彈簧伸長了x0 ，現(xiàn)取，現(xiàn)取x 軸向下為正，原點位于：軸向下為

17、正，原點位于： (1) 彈簧原長位置；彈簧原長位置；(2)力的平衡位置。若取原點為重力勢能和彈性勢能的勢力的平衡位置。若取原點為重力勢能和彈性勢能的勢能零點，分別計算重物在任一位置能零點，分別計算重物在任一位置 P 時系統(tǒng)的總勢能。時系統(tǒng)的總勢能。解：解：(1) 以彈簧原長點以彈簧原長點O 為坐標為坐標原點，系統(tǒng)總勢能：原點，系統(tǒng)總勢能： xmO OPx0 x)0(d p0pxExmgkxExxmgxk2210(2) 重力與彈性力合力的平衡重力與彈性力合力的平衡位置位置O點可由下式確定：點可由下式確定： 以以O點為重力勢能和彈性勢能點為重力勢能和彈性勢能的勢能零點時，任意位置的勢能零點時，任意

18、位置 x 處的系統(tǒng)總勢能為：處的系統(tǒng)總勢能為：00kxmgkmgx 0)0(d )(00 xExmgxxkpx)(21210202xxmgkxxkxmO OPx0 xmgxkxxkx2021221kxx)(x)(d 0p0 xxExmgkxEpxx0若以若以O點為原點，則上式可改寫為：點為原點，則上式可改寫為：mgxkxxxkE2020p21)(213233二、二、保守力與勢能的關系保守力與勢能的關系1. 積分關系積分關系2. 微分關系微分關系pddEAzFyFxFrFAzyxdddddzzEyyExxEEddddppppxEFxpyEFypzEFzp0pppd)(rrFE34kzEjyEix

19、EFppp矢量式：矢量式：pEzkyjxi稱梯度算子。稱梯度算子。35mgzzkyjxiEFp1mgzE p) 1 (例例3-8 已知勢能函數(shù)，已知勢能函數(shù)， 求保守力。求保守力。c)2(prGMmEp2EF解：解：kmg)(1sin1rGMmrerererrerGMm 236三、勢能曲線三、勢能曲線ozpE重力勢能曲線重力勢能曲線 引力勢能曲線引力勢能曲線 彈性勢能曲線彈性勢能曲線oxpE 雙原子分子的勢能曲線：雙原子分子的勢能曲線：orpE1E2E1r2r0r3r 0dd)(11rrrErF,011rEE0dd)(00rrrErF0dd)(33rrrErF3220rrEEpEor37解：解

20、：220pxaEE xEFxddp而而Fx=0 ( x 0 )xaE202 ( 0 x a )例例 3-9 已知一帶正電的點電荷在某電場中的電勢能曲線已知一帶正電的點電荷在某電場中的電勢能曲線如圖所示，如圖所示，OA段為拋物線，且段為拋物線，且 x= a 處處 Ep=E0，若點電荷的，若點電荷的總能量為總能量為 E0，求，求: (1) 點電荷受到的電場力及點電荷受到的電場力及 F 與與 x 的關的關系曲線。系曲線。(2) 點電荷的動能及點電荷的動能及 Ek 與與 x 的關系曲線。的關系曲線。（1）Ep與與 x 的關系的關系axEpE0OAxOaFxaE02( 0 x a )38(2) p0kE

21、EE( 0 x a )Ek= E0 ( x a )1 (2202200kaxExaEEEOxaEkE0axEpE0OA39例例3-10 已知雙原子分子的勢函數(shù)為：已知雙原子分子的勢函數(shù)為： ，a、b為正常數(shù)，函數(shù)曲線如圖，如果分子的總能量為零。為正常數(shù)，函數(shù)曲線如圖，如果分子的總能量為零。求：求：(1) 雙原子之間的最小距離；雙原子之間的最小距離； (2) 雙原子之間平衡位置雙原子之間平衡位置的距離；的距離； (3) 雙原子之間最大引力時的兩原子距離；雙原子之間最大引力時的兩原子距離； (4) 勢阱深度勢阱深度Ed； (5) 畫出與勢能曲線相應的原子之間的相互畫出與勢能曲線相應的原子之間的相互

22、作用力曲線。作用力曲線。解：解：0kpEEE0612xbxa6/1minbax612pxbxaExEp(1)xmin當動能當動能 Ek=0 時，時，Ep為最大，兩為最大，兩原子之間有最小距離原子之間有最小距離:Lennard-Jones勢勢平衡位置的條件為平衡位置的條件為F=0，)(dddd612pxbxaxxEF612bax 最大引力的條件為：最大引力的條件為： 0ddxF0761312612dd814713xbxaxbxax62726bax (2) 雙原子之間平衡位置的距離雙原子之間平衡位置的距離(3) 原子間引力最大時的原子間距原子間引力最大時的原子間距xEpx1xminx2221592

23、2141312876d|dxxxxxaxbxF0612713xbxa2692134712xxxabx1xx 0F06minbax 0d|d22xF4041將平衡位置兩原子之間的距離將平衡位置兩原子之間的距離 x1 代入勢函數(shù)公式，得勢阱深度：代入勢函數(shù)公式，得勢阱深度：abxbxaE4261121d在位置在位置x1處，保守力處，保守力F為零。為零。在勢能曲線的拐點位置在勢能曲線的拐點位置 x2 處，處，保守力保守力F有最小值。有最小值。(4) 勢阱深度勢阱深度Ed (5) 畫出與勢能曲線相應的原子之間的畫出與勢能曲線相應的原子之間的相互作用力曲線。相互作用力曲線。xEpx1xminx2xFEN

24、D42一、質(zhì)點系一、質(zhì)點系 內(nèi)力與外力內(nèi)力與外力內(nèi)力內(nèi)力外力外力3.4 質(zhì)點系的勢能質(zhì)點系的勢能 勢能屬于相互作用有保守力的各物體組成的整個勢能屬于相互作用有保守力的各物體組成的整個系統(tǒng)，稱系統(tǒng)，稱相互作用勢能相互作用勢能。與系統(tǒng)內(nèi)的一對保守內(nèi)力做。與系統(tǒng)內(nèi)的一對保守內(nèi)力做功有關。功有關。系統(tǒng)內(nèi)，內(nèi)力是成對出現(xiàn)的。系統(tǒng)內(nèi)，內(nèi)力是成對出現(xiàn)的。43jjiiijrFrFAddd二、內(nèi)力的功二、內(nèi)力的功jiijrrrijijrFAdd相對元位移相對元位移 )(ddjiijrrrjrdjbFijFjiijrirdrijribjaiaOij一對內(nèi)力的功：一對內(nèi)力的功：rijirdjrdijijrrdijr

25、d相對位矢相對位矢 )(djiijrrF)dd(jiijrrF441. 系統(tǒng)內(nèi)一對內(nèi)力的功一般不為零。系統(tǒng)內(nèi)一對內(nèi)力的功一般不為零。2. 一對內(nèi)力做功之和與所選的參照系無關。一對內(nèi)力做功之和與所選的參照系無關。ijijrrd,與參照系無關。與參照系無關。0ddffijrFA0ddNNijrFAijrFdN一對摩擦力做功一對摩擦力做功: Af = - f l (地面系，木塊系，子彈系地面系，木塊系，子彈系)說明說明 ijrijijrdfF fFNFN Fv ijrijijrrdsl子彈子彈木塊木塊45三、相互作用勢能三、相互作用勢能baijijbaabrFAAdd一對保守內(nèi)力一對保守內(nèi)力)(pi

26、jrE)()(ppababrErEAij計算時，可選其中一個物體為參照系計算時，可選其中一個物體為參照系, 內(nèi)力只對另一物體做功：內(nèi)力只對另一物體做功：mgzE p如：如： 重力勢能重力勢能屬于地球和物體組成的系統(tǒng)。屬于地球和物體組成的系統(tǒng)。)dd(jjibaiijabrFrFA一對內(nèi)力作功：一對內(nèi)力作功：brFijFjirijirdrijrdjribjaiajbarObajjirFd46 四、多質(zhì)點系統(tǒng)的勢能四、多質(zhì)點系統(tǒng)的勢能 iijjijEE)(pp保守內(nèi)力保守內(nèi)力ENDijEp其中其中 為質(zhì)點為質(zhì)點 i 和和 j 之間的相互作用勢能。之間的相互作用勢能。47作業(yè)作業(yè): P103 3-7

27、，3-9，3-10，3-11，3-13， 48上次課主要內(nèi)容上次課主要內(nèi)容保守力保守力 非保守力非保守力 質(zhì)點在保守力場中的勢能質(zhì)點在保守力場中的勢能是非保守力。是非保守力。是保守力。是保守力。FF任意閉任意閉合路徑合路徑保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少。保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少。ppp)(EEEAabab0d)()()(0ppprrrFrErErE設設 為勢能零點，為勢能零點，0r49保守力與勢能的關系：保守力與勢能的關系：1. 積分關系：積分關系：0pppd)(rrFE2. 微分關系微分關系:pEFxEFxpyEFypzEFzp一對內(nèi)力的功：一對內(nèi)力的功：與參照系無關與參照系無關上次課主要

28、內(nèi)容上次課主要內(nèi)容ijijrFAdd一對保守內(nèi)力的功與相互作用勢能：一對保守內(nèi)力的功與相互作用勢能：)()(ppababrErEA baijjirFdbajjirFd50 一、質(zhì)點系的動能定理一、質(zhì)點系的動能定理202Ie2121iiiiiiivmvmAAA202Ie2121iiiiiiiiiivmvmAA3.5 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律設第設第 i 個質(zhì)點所受外力的功為個質(zhì)點所受外力的功為 ，內(nèi)力的功為，內(nèi)力的功為 , 初初速度為速度為 , 末速度為末速度為 。e iAI iA0iviv,eeAAii,IIAAii外力對質(zhì)點系做的總功外力對質(zhì)點系做的總功。內(nèi)力對質(zhì)點系做的總

29、功內(nèi)力對質(zhì)點系做的總功。51質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理： 所有外力和內(nèi)力對系統(tǒng)所作的所有外力和內(nèi)力對系統(tǒng)所作的功之和等于系統(tǒng)總動能的增量。功之和等于系統(tǒng)總動能的增量。k0kkIeEEEAA,21k2Evmiii,210k20Evmiii質(zhì)點系的末態(tài)總動能。質(zhì)點系的末態(tài)總動能。質(zhì)點系的初態(tài)總動能。質(zhì)點系的初態(tài)總動能。52例例3-11 光滑水平面上放有質(zhì)量為光滑水平面上放有質(zhì)量為m1的沙箱，的沙箱， 由左方飛由左方飛來質(zhì)量為來質(zhì)量為m2的彈丸從箱左側(cè)擊入，的彈丸從箱左側(cè)擊入， 在沙箱中前進在沙箱中前進 l 距離后距離后停止。停止。 在這段時間中沙箱向右運動了距離在這段時間中沙箱向右運動了距離

30、 s ， 此后沙箱此后沙箱帶著彈丸以勻速帶著彈丸以勻速 v 運動。求運動。求(1) 沙箱對彈丸的平均阻力沙箱對彈丸的平均阻力F；(2) 彈丸初速彈丸初速v0 ；(3) 沙箱沙箱-彈丸系統(tǒng)損失的機械能。彈丸系統(tǒng)損失的機械能。 (2) 對彈丸，應用動能定理：對彈丸，應用動能定理： 2121vmFs 202222121)( vmvmlsF(1) 對沙箱對沙箱, 應用動能定理：應用動能定理：解：解：1m2m 0vvs+l Fs F212vsmF 53 (3) 機械能變化：機械能變化：20222121)(21vmvmmE 一對非保守內(nèi)力一對非保守內(nèi)力(耗散力耗散力)做做負功，使系統(tǒng)動能減少。負功，使系統(tǒng)

31、動能減少。1m2m 0vvs+l Fs F1)( 210smlsmvvFF)( lsFFs212lvsmFl54二、功能原理二、功能原理 CIA保守內(nèi)力的總功保守內(nèi)力的總功 NIA非保守內(nèi)力的總功非保守內(nèi)力的總功IA內(nèi)力的總功內(nèi)力的總功k0kkCINIeEEEAAApp0pCI)(EEEA)()(p0k0pkNIeEEEEAAEEE0質(zhì)點系的功能原理：質(zhì)點系的功能原理： 質(zhì)點系在運動過程中，所有外質(zhì)點系在運動過程中，所有外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機械能的力的功和非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量。增量。551. 明確系統(tǒng)及初、末狀態(tài)。明確系統(tǒng)及初、末狀態(tài)。2. 適用于慣性系。

32、適用于慣性系。p0k0pk0EEEEE0, 0NIeAA3. 機械能守恒定律機械能守恒定律NIA與參照系無關與參照系無關, 而而eA與參照系有關。與參照系有關。在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機械能不一定守恒。械能不一定守恒。系統(tǒng)中的動能和勢能可以轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中的動能和勢能可以轉(zhuǎn)換, , 各質(zhì)點間的機械能各質(zhì)點間的機械能也可以互換也可以互換, , 但保持系統(tǒng)的總機械能不變。但保持系統(tǒng)的總機械能不變。 說明說明)()(p0k0pkNIeEEEEAA若若 564. 對孤立系統(tǒng)對孤立系統(tǒng)EANI0 0NIEA0 0NIEA能量轉(zhuǎn)換和守恒定律能量轉(zhuǎn)換和

33、守恒定律其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機械能。其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機械能。機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。則：則：)()(p0k0pkNIeEEEEAA, 0eA57例例3-13 已知鐵鏈質(zhì)量已知鐵鏈質(zhì)量m，長，長 l ，與桌面摩擦系數(shù)為，與桌面摩擦系數(shù)為 。問：問： (1) a 為多少為多少 時鐵鏈開始下滑時鐵鏈開始下滑? (2) 金屬鏈全部離開金屬鏈全部離開桌面時桌面時 v 為多少為多少?(與滑輪摩擦不計與滑輪摩擦不計)解：解：alxxalgxfA0fd)(d(1)galga)( la1(2) 摩擦力做負功，以摩擦力做負功，以 a 處為坐標原點處為坐標原點gxalf)(lm/

34、下垂部分重力下垂部分重力 等于摩擦力時開始下滑等于摩擦力時開始下滑.Oxdxa5822f)(21)(alalgA2)(21alg利用功能原理，以桌面為零勢能點：利用功能原理，以桌面為零勢能點：)21()2121( )(212222gaglvlalg 1glvEAfOxdxa59例例3-12 證明流體內(nèi)流速大的地方壓力反而小證明流體內(nèi)流速大的地方壓力反而小(伯努伯努利方程利方程)。證：證：tvstvsV22112211xsxsV21222221112121mvmvxspxsp由功能原理：由功能原理：（忽略高度的變化）（忽略高度的變化）單位時間流過的水量相等單位時間流過的水量相等v2v11x2xs

35、2s1s2s1p1p2602122212121vVmvVmpp2222112121vpvp恒量221vp伯努利方程伯努利方程s2s1p1p261飛機的升力飛機的升力 62例例3-14 計算第一、第二、第三宇宙速度。計算第一、第二、第三宇宙速度。一、第一宇宙速度一、第一宇宙速度設發(fā)射速度為設發(fā)射速度為v1，繞地球的運動速度為，繞地球的運動速度為v機械能守恒：機械能守恒：hRMmGmvRMmGmv2212121萬有引力提供向心力：萬有引力提供向心力：hRvmhRMmG22RMm第一宇宙速度是指從地面發(fā)射物體，使其在地面第一宇宙速度是指從地面發(fā)射物體，使其在地面附近附近(離地面的高度與地球半徑相比很

36、小離地面的高度與地球半徑相比很小)軌道繞軌道繞地球飛行所需的最小發(fā)射速度，通常用地球飛行所需的最小發(fā)射速度，通常用v1表示。表示。 63得：得：hRGMRGMv212RmMGmg gRRGM)2(1hRRgRvRh 131sm109 . 7gRv第一宇宙速度第一宇宙速度64二、第二宇宙速度二、第二宇宙速度(1) 脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或等于零。脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或等于零。(2) 脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。由機械能守恒：由機械能守恒：021pk22EERMmGmv得：得：1312sm102 .11222vgRRGMv第二宇

37、宙速度是指從地面發(fā)射物體，使其脫離地球引力而成為繞太陽運動第二宇宙速度是指從地面發(fā)射物體，使其脫離地球引力而成為繞太陽運動的人造天體所必須具有的最小發(fā)射速度，通常用的人造天體所必須具有的最小發(fā)射速度，通常用v2表示。這就要求物體脫表示。這就要求物體脫離地球引力時，其動能必須大于或等于零。離地球引力時，其動能必須大于或等于零。三、第三宇宙速度三、第三宇宙速度首先討論只考慮太陽引力作用時，使地球上的物體脫離太陽所首先討論只考慮太陽引力作用時，使地球上的物體脫離太陽所需的最小速度需的最小速度v3。類似于第二宇宙速度，。類似于第二宇宙速度， v3應滿足應滿足021pk23EErmMGvms得：得：13

38、3sm102 .422rGMvs第三宇宙速度是指從地面發(fā)射物體，使其脫離太陽系所必須具有的最小發(fā)第三宇宙速度是指從地面發(fā)射物體，使其脫離太陽系所必須具有的最小發(fā)射速度，通常用射速度，通常用v3表示。表示。m105 . 1kg,10987. 11130rMs65三、第三宇宙速度三、第三宇宙速度首先討論只考慮太陽引力作用時，使地球上的物體脫離太陽所首先討論只考慮太陽引力作用時，使地球上的物體脫離太陽所需的最小速度需的最小速度v3。133sm102 .422rGMvs第三宇宙速度是指從地面發(fā)射物體，使其脫離太陽系所必須具有的最小發(fā)第三宇宙速度是指從地面發(fā)射物體，使其脫離太陽系所必須具有的最小發(fā)射速度，通常用射速度，通常用v3表示。表示。v3是物體相對太陽的速率。在地球表面發(fā)射物體時，物體與地是物體相對太陽的速率。在地球表面發(fā)射物體時，物體與地球一起具有地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度，即球一起具有地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度