小學(xué)奧數(shù)教程之-牛吃草問題(二)教師版(130)全國通用(含答案)

1、6-1-10.牛吃草問題（二）6-1-10.牛吃草問題.題庫教師版page 10 of 10歸教學(xué)目標(biāo)1.理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.2.初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系"tM作 知識(shí)精講英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問題，即牛在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做牛頓問題牛吃草”問題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間.難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定.牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn).解牛吃草”問題的主要依據(jù)

2、：草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量=草場(chǎng)原有的草量 +新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值 新生的草量=每天生長量父天數(shù).同一片牧場(chǎng)中的 牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1；草的生長速度二（對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)M較多天數(shù)一對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)M較少天數(shù)）小 （較多天數(shù)一較少天數(shù)）；原來的草量=對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 父吃的天數(shù)草的生長速度 父吃的天數(shù)；吃的天數(shù)=原來的草量。（牛的頭數(shù)草的生長速度）；牛的頭數(shù)=原來的草量得吃的天數(shù)十草的生長速度.牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解

3、決此類問題.蚱 例題精講模塊一、 ?！背圆輪栴}的變例【例1 在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯.小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過30級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面.從站臺(tái)到地面有 級(jí)臺(tái)階.【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 本題非常類似于 牛吃草問題”，如將題目改為：在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯.小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過20秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過15秒到達(dá)地面.問：從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？ ”采用牛吃草問題的方法，電梯2

4、0-15 =5秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)：2M15-1M20 =10階,電梯的速度為10+5 =2階/秒，扶梯長度為20M（1+2）=60 （階）?！敬鸢浮?0級(jí)【鞏固】 兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級(jí)梯級(jí)，女孩每秒可走 2級(jí)梯級(jí)，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了 300秒。問：該扶梯共有多少級(jí)梯級(jí)？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級(jí)總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動(dòng)扶梯運(yùn)行的速度則相當(dāng)于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分：一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速

5、度。自動(dòng)扶梯的速度=（女孩每秒走的梯級(jí)X女孩走的時(shí)間一男孩每秒走的梯級(jí)X男孩走的時(shí)間）+（女孩走的時(shí)間一男孩走的時(shí)間）=（2父300 3父100） =（300 100）=1.5 ,自動(dòng)扶梯的梯級(jí)總數(shù)=女孩每秒走的梯級(jí)X女孩走的時(shí)間一自動(dòng)扶梯的速度 女孩走的時(shí)間= 2X300 1.5X300 =600 450 =150 （級(jí)）所以自動(dòng)扶梯共有 150級(jí)的梯級(jí)?！敬鸢浮?50級(jí)【鞏固】 自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每 秒向上走1梯級(jí)，女孩每3秒鐘走2梯級(jí)。結(jié)果男孩用50秒到達(dá)樓上，女孩用 60秒到達(dá)樓上。該 樓梯共有多少級(jí)？【考點(diǎn)】牛吃草問題

6、【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】該題屬于草勻速減少的情況，扶梯的運(yùn)彳T速度：（50父1-60-3父2）*（60 -50） =1。自動(dòng)扶梯的梯級(jí)總數(shù)：50 M（1 +1） =100（級(jí)）【答案】100級(jí)例2 小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時(shí)間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時(shí)行15千米，3小時(shí)可以追上；若騎摩托車，每小時(shí)行35千米，1小時(shí)可以追上；若開汽車，每小時(shí)行45千米,分鐘能追上?！究键c(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 本題是 牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合.小明在3-1 =2小時(shí)內(nèi)走了 15M3-35父1=10千米,那么

7、小明的速度為 10+2 =5（千米/時(shí)），追及距離為（15-5戶3= 30（千米）.汽車去追的話需要：330t（455 ）=一（小時(shí)）=45（分鐘）.4【答案】45分鐘例3 有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追趕乙車，5小時(shí)后甲車追上乙車；如果甲車以現(xiàn)在速度的 3倍追趕乙車，3小時(shí)后甲車追上乙車，那么如果甲車以現(xiàn)在的速度去追趕乙車，問：幾個(gè)小時(shí)后甲車追上乙車？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】分析知道甲車相當(dāng)于 ?！?，甲追趕乙的追及路程相當(dāng)于原有草量”，乙車相當(dāng)于 新生長的草設(shè)甲車的速度為 “ 1,”那么乙車53 = 2小時(shí)走的路程為2M

8、53父3=1 ,所以乙的速度為1 + 2=0.5, 追及路程為：（20.5J<5=7.5.如果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時(shí)間為：7.5 + （10.5 ）=15（小時(shí)）.【答案】15小時(shí)【例4 快、中、慢三車同時(shí)從 A地出發(fā)沿同一公路開往 B地，途中有騎車人也在同方向行進(jìn)，這三輛車 分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人.已知快車每分鐘行800米，慢車每分鐘行 600米，中速車的速度是多少？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 可以將騎車人與三輛車開始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速度，所以騎車人速度是：（600父14 -800父

9、7） =（14 -7） =400 （米/分），開始相差的路程為：（600 - 400）14=2800 （米）, 所以中速車速度為：28008 +400 =750 （米/分）.【答案】750米/分例5 甲、乙、丙三車同時(shí)從 A地出發(fā)到B地去.甲、乙兩車的速度分別是每小時(shí) 60千米和每小時(shí)48 千米.有一輛卡車同時(shí)從 B地迎面開來，分別在它們出發(fā)后 6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、 丙車相遇，求丙車的速度.【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】相遇問題可以看成是草勻速減少的過程，全程看成是原有草量，卡車速度看成是草勻速減少的速度。所以卡車速度為：（60父6 4

10、8父7尸（7 6） =24 （千米/時(shí)），全程：（60+24）父6 =504 （千米），丙車 速度為：504+8 -24 =39 （千米/時(shí)）【答案】39千米/小時(shí)【鞏固】 小新、正南、妮妮三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到公園去.小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米.在他們出發(fā)的同時(shí)，風(fēng)間從公園迎面走來，分別在他們出發(fā)后6分鐘、7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度.【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時(shí)，正南落后小新6 M （20 -16 ）=24 （米），依題意知正南和風(fēng)間走這24米需要76 =1（分鐘），正南和風(fēng)間的

11、速度和為：24+1=24（米/分），風(fēng)間的速度為：2416 = 8（米/分）,學(xué)校到公園的距離為：24父7 =168（米）.所以妮妮的速度為：168*88 =13（米/分）.【答案】13米/分鐘【例6】 小方用一個(gè)有洞的杯子從水缸里往三個(gè)同樣的容積的空桶中舀水。第一個(gè)桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶裝滿；第二個(gè)桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶裝滿。第三個(gè)桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它裝滿（假設(shè)小方走路的速度不變，水從杯中流出的速度也不變）【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】小方裝第二個(gè)桶比第一個(gè)桶多用了一杯水，同時(shí)多走了2M4-1父3 = 5米

12、路，所以從杯中流出的速度是1+5=0.2(杯/米)，于是1桶水原有水量等于33父0.2=2.4杯水，所以小方要2.4 + (13父0.2) = 6 次才能把第三個(gè)桶裝滿?！敬鸢浮?次【例7】 有一個(gè)水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出。為了將水池里的水抽干，原計(jì)劃調(diào)來8臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作。但出于節(jié)省時(shí)間的考慮，實(shí)際調(diào)來了9臺(tái)抽水機(jī)，這樣比原計(jì)劃節(jié)省了8小時(shí)。工程師們測(cè)算出，如果最初調(diào)來10臺(tái)抽水機(jī)，將會(huì)比原計(jì)劃節(jié)省 12小時(shí)。這樣，將水池的水抽干后，為了保持池中始終沒有水，還應(yīng)該至少留下 臺(tái)抽水機(jī)?！究键c(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法，陳省身杯，五年級(jí)【解析】

13、設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)抽1個(gè)單位的水，原計(jì)劃需要t小時(shí)抽完，則原計(jì)劃8個(gè)小時(shí)抽的水量為8t ,9臺(tái) 抽水機(jī)時(shí)抽水量為9 (t - 8), 10臺(tái)抽水機(jī)時(shí)抽水量為10 ( - 1 2所以，8個(gè)小時(shí)的出水量為 8t -9(t -8) =72 -t , 12個(gè)小時(shí)的出水量為 8t -10(t -12) =120 -2t ,而泉水的出水速度是一定的，所 以120 2t =1.5父(72 t),解得t=24,所以每小時(shí)出水量為(7224)+8=6,所以需要留下 6臺(tái)抽水機(jī)?！敬鸢浮?臺(tái)抽水機(jī)模塊二、?！钡臄?shù)量發(fā)生變化【例8】 有一牧場(chǎng)，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完.現(xiàn)有若干頭牛吃了6天

14、后，賣掉了 4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)?【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為 “仔那么每天生長的草量為 (17父30-19父24(30-24 )=9 ,原有草量為： (17-9浮0 =240 .現(xiàn)有若干頭牛吃了 6天后，賣掉了 4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加4父2 =8才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為 (240 +8 廣8+9 =40(頭).【答案】40頭【例9】 某建筑工地開工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的醇，如果派15個(gè)工

15、人砌磚墻，14天可以把磚用完，如果派 20個(gè)工人，9天可以把磚用完，現(xiàn)在派若干名工人砌了6天后，調(diào)走6名工人，其余工人又工作 4天才砌完，問原來有多少工人來砌墻？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于新生長的草”，工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”.所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1,”那么每天運(yùn)來的醇為 (15父1420父9廣(149)=6,原有磚的數(shù)量為:(156尸14 =126 .現(xiàn)在派若干名工人砌了 6天后，調(diào)走6名工人，其余工人又工作 4天才砌完，如果不調(diào)走 6名工人， 那么這些工人共砌 10天可砌

16、完126+6父10+6父4 =210 ,所以原有工人 210 + 10 =21名.【答案】21名【例10】一片草地，可供 5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了 2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為 “ 1”那么每天生長的草量為 (4父40-5父30廣(40-30 )=1 ,原有草量為：(5 -1不30 =120 .如果4頭牛吃30天，那么將會(huì)吃去 30天的新生長草量以及 90原有草量，此時(shí)原 有草量還剩120 -90 =30,而牛的頭數(shù)變?yōu)?6,現(xiàn)在就相當(dāng)于： 原有草量30,

17、每天生長草量1,那 么6頭牛吃幾天可將它吃完？ ”易得答案為：30 6-1 ) = 6(天).【答案】6天【例11】 某建筑工地開工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的醇，如果派250個(gè)工人砌磚墻，6天可以把磚用完，如果派 160個(gè)工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120名工人砌了 10天后，又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于新生長的草”，工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”.所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1,”那么每天運(yùn)來的醇為 (160X10 -250X

18、6 廣(106 )=25,原有磚的數(shù)量為:(25025 產(chǎn) 6 =1350 .如果120名工人砌10天，將會(huì)砌掉10天新運(yùn)來的科以及 950原有的醇，還剩1350-950 =400的原 有的磚未用，變成120 +5 =125人來砌償 還需要：400個(gè)(12525 )=4(天).【答案】4天【鞏固】 食品廠開工前運(yùn)進(jìn)一批面粉，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的面粉，如果派5個(gè)工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派 4個(gè)工人，40天可以把面粉用完，現(xiàn)在派4名工人加工了 30天后，又增加了 2名工人一起干，還需要幾天加工完？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】開工前運(yùn)進(jìn)的

19、面粉相當(dāng)于原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的面粉相當(dāng)于新生長的草”，工人加工食品相當(dāng)于牛在吃草”.設(shè)1名工人1天用掉面粉的量為 “ 1 ”那么每天運(yùn)來的面粉量為 (4父40-5父30廣(40 30) = 1 ,原有 面粉量為：(5T爐30=120 .如果4名工人干30天，那么將會(huì)加工掉 30天新運(yùn)來的面粉量以及 90 原有的面粉量，原有還剩 120 -90 =30未加工，而后變成 6名工人，還需要30+(6-1) = 6(天)可以加 工完.【答案】6天模塊三、多塊地的 牛吃草問題”【例12】東升牧場(chǎng)南面一塊 2000平方米的牧場(chǎng)上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長， 這片牧場(chǎng)可供18頭牛吃16天，或

20、者供27頭牛吃8天.在東升牧場(chǎng)的西側(cè)有一塊 6000平方米的牧場(chǎng)，可供多少頭牛吃 6天?【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1,”那么2000平方米的牧場(chǎng)上16-8=8天生長的草量為 18 M16-27父8=72 ,即每天生長的草量為72+8=9.那么2000平方米的牧場(chǎng)上原有草量為：(18-9 ,16=144 .則 6000平方米的牧場(chǎng)每天生長的草量為9 M (6000+2000 )=27 ;原有草量為： 144x(6000 +2000 )=432. 6天里，該牧場(chǎng)共提供牧草 432+27x6 = 594,可以讓594 + 6 =

21、 99 (頭)牛 吃6天.【答案】99頭?！眷柟獭?有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3倍.30頭牛12天能吃完甲草地上的草，20頭牛4天能吃完乙草地上的草.問幾頭牛10天能同時(shí)吃完兩塊草地上的草？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“仔由于甲草地的面積是乙草地面積的3倍，把甲草地分成面積相等的3塊，那么每塊都與乙草地的面積相等.由于 30頭牛12天能吃完甲草地上的草，相當(dāng)于每塊上的草 由10頭牛12天吃完.那么條件轉(zhuǎn)換為 “ 1頭牛12天能吃完乙草地上的草，20頭牛4天也能吃完乙 草地上的草 ”，可知每天乙草地長草

22、量為(10父12 - 20父4廣(12 - 4 )= 5 ,乙草地原有草量為：(20-54=60;則甲、乙兩塊草地每天的新生長草量為5M4 = 20,原有草量為：60M4=240 .要10天同時(shí)吃完兩塊草地上的草，需要 240+10+20 = 44(頭)牛.【答案】44頭?！纠?3】 有一塊1200平方米的牧場(chǎng)，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場(chǎng)，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場(chǎng)相同， 問這片牧場(chǎng)可供75頭牛吃多少天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1 &

23、quot;，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析10頭牛20天10X20=200 :原有草量+ 20天生長的草量15頭牛10天15 M0=150 :原有草量+ 10天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1200平方米牧場(chǎng)上2010= 10天生長草量=200 150=50,即1天生長草量=50 T0 = 5;那么1200平方米牧場(chǎng)上原有草量：2005 >20= 100或150 5 M0= 100。則3600平方米的牧場(chǎng) 1天生長草量=5X (3600 1200) = 15;原有草量：100 X(3600 1200) = 300.75頭牛里，若有15頭牛去吃每天生長的草，剩下 60頭牛需要300與0=5

24、 (天)可將原有草吃完， 即它可供75頭牛吃5天?！敬鸢浮?天【例14】 有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供 28頭牛吃45天.問：第三塊草地可供多少頭牛吃 80天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】(法1)設(shè)1頭牛1天吃草量為“第一塊草地可供 10頭牛吃30天，說明1公頃草地30天提供10 M30+5=60份草；第二塊草地可供 28頭牛吃45天，說明1公頃草地45天提供28M45 + 15 = 84份 草；所以1公頃草地每天新生長的草量為（84-60廣（45

25、 -30 ）=1.6份，1公頃原有草量為 60 1.6x30=12 . 24公頃草地每天新生長的草量為1.6x24 = 38.4 ; 24公頃草地原有草量為12黑24 =288.那么24公頃草地80天可提供草量為：288+38.4x80 = 3360,所以共需要牛的頭數(shù)是：3360+80 =42（頭）牛.（法2）現(xiàn)在是3塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問題，也可以將3塊草地的面積統(tǒng)一起來.由于6,15,24 = 120 ,那么題中條件可轉(zhuǎn)化為：120公頃草地可供 240頭牛吃30天，也可供224頭牛吃45天.設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1”那么120公頃草地每天新生長的草量為（224 M45 -24

26、0父30廣（45 -30 ）=192 , 120公頃草地原有草量為（240192產(chǎn)30=1440 . 120公頃草地 可供1440 -80 +192 =210 （頭）牛吃80天，那么24公頃草地可供210 + 5 =42 （頭）牛吃80天.【答案】42頭?！眷柟獭?三塊牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是 3公頃、10公頃和24公頃.第 一塊牧場(chǎng)飼養(yǎng)12頭牛，可以維持 4周；第二塊牧場(chǎng)飼養(yǎng) 25頭牛，可以維持 8周.問第三塊牧場(chǎng)上 飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1周吃草量為“1”第一塊牧場(chǎng)飼

27、養(yǎng) 12頭牛，可以維持 4周，相當(dāng)于1公頃牧場(chǎng)可供4頭 牛吃4周；第二塊牧場(chǎng)飼養(yǎng) 20頭牛，可以維持8周，相當(dāng)于1公頃牧場(chǎng)可供2.5頭牛吃8周.那么 1公頃牧場(chǎng)1周新生長的草量為（2.5父8-4父4廣（8-4）=1 , 1公頃牧場(chǎng)原有草量為（4-1）4=12.24 公頃牧場(chǎng)每天新生長的草量為1父24=24,原有草量為12M24 =288 ,若想維持18周，需要飼養(yǎng)：288+18+24 =40（頭）牛.【答案】40頭?！眷柟獭?7頭牛吃28公畝的草，84天可以吃完；22頭牛吃同樣牧場(chǎng) 33公畝的草54天可吃完，幾頭牛吃同 樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天可吃完？（假設(shè)每公畝牧草原草量相等，且勻速生長）

28、【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)1頭牛1天吃1份牧草，22頭牛54天吃掉54 M22 =1188份，說明每公畝牧場(chǎng)54天提供1188-33=36 份牧草；17頭牛84天吃掉17 M 84 =1428份，說明每公畝牧場(chǎng) 84天提供142828=51份牧草.每公 畝牧場(chǎng)84-54 =30天多提供51-36=15份牧草，說明每公畝牧場(chǎng)每天的牧草生長量為1530 = 0.5份，原有草量為510.5父84=9份.如果是40公畝的牧場(chǎng)，原有草量為9M40 =360份，每天新長出0.5父40 =20份，24天共提供牧草360 +20 父24 =840 份，可供 8

29、40+24 =35 頭牛吃 24 天.【答案】35頭?！眷柟獭?有三片牧場(chǎng)，場(chǎng)上草長得一樣密，而且長得一樣快.它們的面積分別是 31公頃、10公頃和24公頃.已 3知12頭牛4星期吃完第一片牧場(chǎng)的草，21頭牛9星期吃完第二片牧場(chǎng)的草，那么多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場(chǎng)的草 ？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】由于三片牧場(chǎng)的公頃數(shù)不一致，給計(jì)算帶來困難，如果將其均轉(zhuǎn)化為1公頃時(shí)的情形.一，1 ，一 一 一，原條件：3-公頃 12頭牛 4星期310公頃 21頭牛 9星期 1 1轉(zhuǎn)化：相當(dāng)于把3-公頃草地分割成3-塊，每塊一公頃，有 3.6頭牛來吃，所以吃的

30、時(shí)間不變，相 33當(dāng)于把10公頃草地分割成10塊，每塊一公頃，有 2.1頭牛來吃，所以吃的時(shí)間不變1公頃 3.6頭牛 4星期 3.6 4=14.4:1公頃原有草量+ 4星期1公頃新生草量1公頃2.1頭牛 9星期 2.1瀚=18.9:1公頃原有草量+ 9星期1公頃新生草量分析得：1天1公頃新生草量=（18.914.4） + （9 4） =0.9;1公頃原有草量=14.4-0.9 4=10.8;24公頃1天新生草量=0.9 24 = 21.6; 24公頃原有草量=10.8 24=259.2;若想18星期吃完需要：259.2 18+ 21.6=36 （頭）?！敬鸢浮?6頭?！纠?5】一個(gè)農(nóng)夫有面積為

31、 2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場(chǎng).三塊牧場(chǎng)上的草長得一樣密，而且長得一 樣快.農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng)，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?8頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng)， 牛15天可吃完草.問：若農(nóng)夫?qū)⑦@ 8頭牛趕到6公頃的牧場(chǎng)，這塊牧場(chǎng)可供這些牛吃幾天？【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】（法1）設(shè)1頭牛1天吃草量為“可以將不同的公頃數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為單位量1公頃來解決.把2公頃牧場(chǎng)分割成2塊，每塊1公頃，每塊可供 4頭牛吃5天；把4公頃牧場(chǎng)分割成4塊，每塊1公頃，每塊可供 2頭牛吃15天.那么1公頃牧場(chǎng)每天新生長的草量為（2叼5-4父5廣（15-5） = 1 , 1公

32、頃牧場(chǎng)原有草量為 （4-1）父5=15那么6公頃牧場(chǎng)每天新生長的草量為1父6=6,原有草量為15X6=90.8頭牛里，若有6頭牛去吃每天新生長的草，剩下2頭牛需要90+2 =45（天）可將原有草吃完，即它可供8頭牛吃45天.（法2）題中3塊牧場(chǎng)面積不同，要解決這個(gè)問題，可以將3塊牧場(chǎng)的面積統(tǒng)一起來.設(shè)1頭牛1天吃草量為“ 1”將8頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng)，牛5天吃完了草，相當(dāng)于 12公頃的牧場(chǎng) 可供48頭牛吃5天；將8頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng)，牛15天可吃完草，相當(dāng)于12公頃的牧場(chǎng)可供 24 頭牛吃15天.所以12公頃的牧場(chǎng)每天新生長的草量為：（24父15-48父5廣（15-5）=12 , 12公頃牧

33、場(chǎng)原有草量為（48-125=180.那么12公頃牧場(chǎng)可供16頭牛吃180.（16-12 ）=45 （天），所以6公 頃的牧場(chǎng)可供8頭牛吃45天.【答案】45天例16 4頭牛28天可以吃完10公頃牧場(chǎng)上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場(chǎng)上全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完 40公頃牧場(chǎng)上全部牧草？（每公頃牧場(chǎng)上原有草量相等，且每公頃牧場(chǎng) 上每天生長草量相等）【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 題中是3塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問題，可以將3塊草地的面積統(tǒng)一起來.10,30,40 =120，設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1,”原條件可轉(zhuǎn)化為：120公頃牧場(chǎng)48頭牛28天吃完； 120公頃牧場(chǎng)28頭牛63天吃完.那么120公頃牧場(chǎng)每天新生長的草量為 (2 8< 6 3 4>8 2 28 6)3 繹8120公顏牧場(chǎng)原有草量為 (4812產(chǎn)28 =1008 .則40公頃牧場(chǎng)每 天新生長的草量為12 + 3=4,40公頃牧場(chǎng)原有草量為1008 + 3=336.在60頭牛里先分出4頭牛來吃新生長的草，剩余的 56頭牛